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1、定积分课件定积分课件目的与要求目的与要求 v理解定积分的概念及性质。v理解定积分作为变上限的函数及其求导定理。v熟悉牛顿- -莱布尼茨(Newton-(Newton-LeibunizLeibuniz) )公式。v熟练掌握定积分的换元积分法, ,分部积分法。曲边梯形如图所示，曲边梯形如图所示，近似近似分割分割曲边梯形面积的近似值为曲边梯形面积的近似值为曲边梯形面积为曲边梯形面积为求和求和取极限取极限实例实例2 2 路程问题路程问题（Distance Problem) 把整段时间分割成若干小时间段，每小段上速把整段时间分割成若干小时间段，每小段上速度看作不变，求出各小段的路程的近似值度看作不变，求
2、出各小段的路程的近似值,再相加，再相加，便得到路程的近似值，最后通过对时间的无限细分便得到路程的近似值，最后通过对时间的无限细分过程求得路程的精确值过程求得路程的精确值对于匀速运动，我们有公式对于匀速运动，我们有公式路程路程= =速度速度X X时间时间解决变速运动的路程的基本思路解决变速运动的路程的基本思路（1）分割）分割部分路程值部分路程值某时刻的速度某时刻的速度（3）求和）求和（4）取极限）取极限路程的精确值路程的精确值(2) 近似近似(1)分割分割(3)求和求和(4)取极限取极限(2)近似近似1、定积分的定义定义定义被被积积函函数数被被积积表表达达式式积积分分变变量量记为记为积分上限积分
3、上限积分下限积分下限积分和积分和注意：注意：（2）定义中区间的分法和）定义中区间的分法和ix x的取法是任意的的取法是任意的. 设某质点作直线运动，速度设某质点作直线运动，速度)(tvv = =是时间间是时间间隔隔,21TT上上t的一个连续函数，物体在这段时的一个连续函数，物体在这段时间内所经过的路程间内所经过的路程. . 例例1 1 利用定义计算定积分利用定义计算定积分xyo1解解(1) 分割分割（2）取点取点（3）求和求和曲边梯形的面积曲边梯形的面积曲边梯形的面积曲边梯形的面积的负值的负值2、定积分的几何意义abxyooyabxxyoab小结定积分的实质定积分的实质：特殊和式的极限：特殊和式的极限定积分的思想和方法：定积分的思想和方法：求和求和积零为整积零为整取极限取极限精确值精确值定积分定积分化整为零化整为零分割分割直（不变）代曲（变）直（不变）代曲（变）近似近似3定积分的几何意义定积分的几何意义“曲边梯形面积的代数和曲边梯形面积的代数和”4定积分的性质定积分的性质结束语结束语谢谢大家聆听！谢谢大家聆听！39
