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1、1.2.21.2.2函数的表示法函数的表示法 函函数数是是两两个个非非空空数数集集间间的的一一种种确确定定的的对对应应关关系系若若将将数数集集扩扩展展到到任任意意的的集集合合时时，会会得到什么结论？得到什么结论？阅读课本阅读课本 P2223.1.2.21.2.2函数的表示法函数的表示法人人椅椅票票座位座位对应对应是两个集合的是两个集合的元素之间元素之间的一种的一种关系关系,对对应关系可用图示的方法或文字描述等来表示应关系可用图示的方法或文字描述等来表示.一一个对应由个对应由两个集合两个集合和和对应关系对应关系三部分组成三部分组成.1.2.21.2.2函数的表示法函数的表示法a2)对于坐标平面内
2、的任何一点对于坐标平面内的任何一点,都有唯一的都有唯一的一个有序实数对一个有序实数对(x, y)和它对应和它对应;xyo(x,y)3)3)对于任何一个三角形对于任何一个三角形, ,都有都有唯一的面积和它对应唯一的面积和它对应; ;4)本班每一个学生和教室内的座位对应本班每一个学生和教室内的座位对应;5)本班每一个学生和班主任对应本班每一个学生和班主任对应;6)某人和他的书对应某人和他的书对应.P1)1)对于任何一个实数对于任何一个实数a，数轴上有唯一的点，数轴上有唯一的点P和它对应和它对应.A1.2.21.2.2函数的表示法函数的表示法一一对对一一1.2.21.2.2函数的表示法函数的表示法一
3、一对对多多1.2.21.2.2函数的表示法函数的表示法多多对对一一1.2.21.2.2函数的表示法函数的表示法一一对对一一1.2.21.2.2函数的表示法函数的表示法 观察图观察图(1)、(3)、(4),想一想这三个对想一想这三个对应有什么共同的特点？应有什么共同的特点？ 对于左边集合对于左边集合A中的任何一个元素中的任何一个元素,在右在右边集合边集合B中都有唯一的元素和它对应中都有唯一的元素和它对应.1.2.21.2.2函数的表示法函数的表示法 设设A,B是两个是两个非空的集合非空的集合，如果按某一个，如果按某一个确定的对应关系确定的对应关系f，使对于集合，使对于集合A中的任意一中的任意一个
4、元素个元素x，在集合，在集合B中都有唯一确定的元素中都有唯一确定的元素y与与之对应，那么就称对应之对应，那么就称对应 f :AB为从集合从集合A到到集合集合B的一个的一个映射映射(mapping). 映映射射是是从从集集合合A到到集集合合B的的一一种种对对应应关关系系,函函数数是是从从非非空空数数集集A到到非非空空数数集集B的的映映射射.由由此此可可知知，映映射射是是函函数数的的推推广广，函函数数是是一一种种特特殊殊的的映射映射.1.2.21.2.2函数的表示法函数的表示法映射三要素映射三要素集合集合A集合集合BA到到B的对应关系的对应关系 f对应对应(2)为什么不是映射？为什么不是映射？ 根
5、据映射的定义可知根据映射的定义可知:映射不能一对多映射不能一对多,只能一只能一对一或多对一对一或多对一.(1)映射三要素映射三要素1.2.21.2.2函数的表示法函数的表示法(4)映射概念小结映射概念小结集合集合B中的每一个元素不一定在集合中的每一个元素不一定在集合A A中都有元中都有元素与之对应素与之对应; ;如有也不一定唯一如有也不一定唯一. .集合集合A中的每一个元素在集合中的每一个元素在集合B B中都有唯一的元中都有唯一的元素与之相对应素与之相对应, ,并且是唯一的并且是唯一的. .A, ,B必必须须是是非非空空集集合合, ,它它可可以以是是有有限限集集, ,也也可可以以是是无无限限集
6、集, ,可可以以是是数数集集, ,也也可可以以是是点点集集或或其其它它集集合合. . A到到B的映射与的映射与B到到A的映射是不同的；的映射是不同的；集集合合A, ,B与与对对应应法法则则f是是一一个个整整体体, ,一一个个系系统统, ,对对应应关关系系f 可可以以用用文文字字叙叙述述, ,也也可可用用一一个个式式子子或或其其他他形式来表示形式来表示. .1.2.21.2.2函数的表示法函数的表示法b1b2b3a1a3a2a4 a1a3a2a4b1b2b3b4 a1a3a2a4b1b2b3b4 (1)(2)(3)24- -1048- -2001-12-20123(4)(5)是是不是不是不是不是
7、是是是是例例1.下面下面7个对应个对应,其中哪些是集合到的映射其中哪些是集合到的映射?1.2.21.2.2函数的表示法函数的表示法是是不是不是(6)三角形三角形四边形四边形五边形五边形六边形六边形 180 360 540 720 f : 内角和内角和f:首都首都中中俄俄美美日日北京北京莫斯科莫斯科华盛顿华盛顿东京东京伦敦伦敦BA（8）是是语文书语文书数学书数学书英语书英语书物理书物理书化学书化学书f : 教科书教科书(7)张三张三李四李四1.2.21.2.2函数的表示法函数的表示法例例2.下列对应是不是下列对应是不是A到到B的映射？的映射？（1） A=1,2,3,4,B=3,4,5,6,7,8
8、,9, f :乘乘2加加1.（2） A=N+，B=0,1, f : x 除以除以2得的余数得的余数.（3） A=x|x0,B=R，f :求平方根求平方根.（4） A=x|0 x0, ,对应关系对应关系f: :平方平方. .(2) (2) A= =N, ,B= =N, ,对应关系对应关系f: :乘乘2 2减减1.1.(3) (3) A= =1,2,3,41,2,3,4, ,B= =R, ,对应关系对应关系f: :平方平方.解解: :( (1)01)0A, ,在对应关系在对应关系f 的作用下的作用下,0,02 2=0=0 B, ,故不是故不是. .(2)02)0A, ,在对应关系在对应关系f的作用
9、下的作用下, ,20- -1=- -1 N,N,故不是故不是. .(3)(3)对于任意对于任意xA, ,依对应关系依对应关系f都有都有x2 2B, ,故是映射故是映射. .1.2.21.2.2函数的表示法函数的表示法例例4.4.以下给出的对应是不是从集合以下给出的对应是不是从集合A到到B的映射的映射? ?(1)(1)集合集合A= =P| |P是数轴上的点是数轴上的点, ,集合集合B= =R, ,对应关对应关系系f：数轴上的点与它所代表的实数对应；：数轴上的点与它所代表的实数对应；(2)(2)集合集合AP| |P是平面直角坐标系中的点是平面直角坐标系中的点, ,集集合合B(x, ,y)| |xR
10、, ,yR, ,对应关系对应关系f：平面直：平面直角坐标系中的点与它的坐标对应；角坐标系中的点与它的坐标对应；(3)(3)集合集合Ax| |x是三角形是三角形, ,集合集合Bx| |x是圆是圆, ,对应关系对应关系f：每一个三角形都对应它的内切圆；：每一个三角形都对应它的内切圆；(4)(4)集集合合Ax| |x是是新新华华中中学学的的班班级级, ,集集合合Bx| |x是是新新华华中中学学的的学学生生,对对应应关关系系f：每每一一个个班班级都对应班里的学生；级都对应班里的学生；1.2.21.2.2函数的表示法函数的表示法2.2.判断映射的方法判断映射的方法1.1.映射的定义、表示方法、象及原象的
11、概念；映射的定义、表示方法、象及原象的概念； 映射映射由三个部分组成由三个部分组成：两个集合和一个：两个集合和一个对应关系；映射的记号是：对应关系；映射的记号是：A中每个元素在中每个元素在B中必有唯一的元素和它中必有唯一的元素和它对应对应.A中元素与中元素与B中元素的对应关系，可以是：中元素的对应关系，可以是：一对一，多对一一对一，多对一，但不能一对多，但不能一对多.映射有三个要素：两个集合、一个对应关映射有三个要素：两个集合、一个对应关系，三者缺一不可系，三者缺一不可.1.2.21.2.2函数的表示法函数的表示法3.函数与映射的关系函数与映射的关系 函函数数实实际际上上就就是是集集合合A到到
12、集集合合B的的一一个个映映射射f: :AB, ,其其中中A, ,B都都是是非非空空的的数数集集, ,对对于于自自变变量量在在定定义义域域内内的的任任何何一一个个值值x, ,在在集集合合B中中都都有有唯唯一一的的函函数数值值和和它它对对应应; ;自自变变量量的的值值是是原原象象, ,和和它它对对应应的的函函数数值值是是象象; ;原原象象的的集集合合A就就是是函函数数的的定定义义域，象的集合域，象的集合C就是函数的值域就是函数的值域, ,很显然很显然, ,C B. .1.2.21.2.2函数的表示法函数的表示法例例5.(1)A=a,b,B=e,f,由集合由集合A到集合到集合B可以构可以构成多少个不同的映射？成多少个不同的映射？(2)A=a,b,B=c,d,e,由集合由集合A到集合到集合B可以可以构成多少个不同的映射？构成多少个不同的映射？
