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1、反比例反比例 教材分析教材分析 1.本课时教学的是教材4648 页的内容。2.本课时的教学内容是反比例。教材密切联系学生已有的生活经验和学习经验，从不同的角度（图形、生活实例）提供了有利于学生探索并理解反比例意义的情境， 主情境用图形与几何的知识引入反比例， 经历从具体情境中抽象出反比例的过程， 使学生从常量世界进入变量世界， 充分体会到生活中存在着大量互相关联的量， 认识到成反比例的量在生活中的广泛应用。3.本节课所学的内容是前面学过的“变化的量”“正比例”等比例知识的深化，是以后学习函数的基础，它有着承前启后的作用，是小学阶段比例知识中的一个重要内容。 教学目标教学目标【知识与能力目标】1
2、.结合具体实例，认识反比例。2.能根据反比例的意义，初步判断两个相关联的量是否成反比例。3.能举出生活中成反比例的实例，感受反比例关系在生活中的广泛应用。【过程与方法目标】经历比较、 分析、 归纳等数学活动， 提高分析比较、 归纳概括的能力， 初步体会函数思想。【情感态度价值观目标】1.通过让学生参与数学活动，使学生体验成功的喜悦。2.通过解决一系列富有探究性的问题，培养学生与他人交流、合作的意识。 教学重难点教学重难点【教学重点】理解反比例的意义，掌握判断两个量是否成反比例的方法。【教学难点】通过具体情境认识成反比例的量， 掌握判断两个量是否成反比例的方法， 并能正确判断两个量是否成反比例。
3、1 课前准备课前准备多媒体课件 教学过程教学过程第第 1 1 课时课时反正例的认识反正例的认识一、复习旧知，引入新课一、复习旧知，引入新课1.复习提问。（1）什么是正比例？两个相关联的量，一个量变化，另一个量也随着变化， 如果这两个量中相对应的两个数的比值一定，这两个量就叫作成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。（2）判断下面各题中的两个量是否成正比例？工作效率一定，工作时间和工作总量。每头奶牛的产奶量一定，奶牛的头数和总产奶量。正方形的边长和它的面积。2.引入新课。师： 我们已经知道了两个量成正比例关系的变化规律， 今天研究的课题是与正比例关系相反的一种关系反比例关系。今天我们就一起来研究
4、两个量成反比例关系的变化规律。设计意图： 通过复习正比例的意义， 判断两个量是否成正比例， 检验学生掌握知识的能力，为学习新课奠定基础。二、合作交流，探究新知二、合作交流，探究新知1.探究长方形相邻两边边长的变化规律。（1）课件出示教材 46 页表 1 和表 2。用x，y表示长方形相邻两边的边长，表1 是面积为 24 cm 的长方形相邻两边边长的变化关系，表2 是周长为 24 cm 的长方形相邻两边边长的变化关系。请把表格填写完整，并说说你发现了什么。（单位：cm）表 12xy124212342表 2xy11121034（2）生独立填表。（3）汇报发现。（长方形一条边的边长随着邻边边长的增加而
5、减少）（4）讨论：表 1 和表 2 中，长方形相邻两边边长之间的变化规律相同吗？（小组内讨论、交流后汇报）预设生 1：面积是24 cm 的长方形相邻两边边长之间的关系：1242123846相邻两边边长的积都是 24。生 2：周长是 24 cm 的长方形相邻两边边长之间的关系：11111，21020，3927相邻两边边长的积不相等。11121039虽然相邻两边边长的积不相等，但相邻两边边长的和相等。2.探究速度与时间的变化规律。（1）课件出示教材 46 页下面例题。结合“王叔叔要去游长城”的情境，初步感受成反比例的量之间的关系。王叔叔要去游长城，不同的交通工具的速度和行驶所需时间如下，请把下表填
6、完整。速度/（千米/时）时间/时路程自行车1012大巴车602小轿车801.52（2）引导学生独立计算、填表。（根据速度和时间求路程）生个体汇报，师课件出示120，120，120。（3）从上表中你发现了什么？预设生 1：我发现时间与速度的变化有关系。生 2：我发现速度增加，时间减少；速度减少，时间增加。3生 3：我发现速度与时间的积是一定的，1012602801.5120，积都是 120，即“速度时间路程（一定）”。师总结：像这样，速度和时间两个量，速度变化，所用的时间也随着变化，而且速度与时间的积（也就是路程）一定，我们就说速度和时间成反比例。想一想：第 1 个问题中，表 1 和表 2 中的
7、长方形相邻两边的边长成反比例吗？生独立思考后汇报。预设生 1：当面积一定时，长方形相邻两边边长的积一定，所以相邻两边的边长成反比例。生 2：当周长一定时，长方形相邻两边边长的和一定，但是积不相等，所以相邻两边的边长不成反比例。3.在知识迁移中总结用字母表示反比例的方法。师：结合正比例关系的字母表达式想一想：反比例关系怎样用字母表示？生：如果用x和y表示两个相关联的量，用k（一定）表示它们的积，反比例关系可以用下面的公式表示：xyk（一定）（板书公式并强调积一定）4.在对比学习中，明确正比例与反比例的异同。（1）正比例与反比例有什么相同点和不同点？预设生 1：相同点是都表示两个相关联的量，且一个
8、量变化，另一个量也随着变化。生 2：不同点是正比例关系中两个相关联的量的比值一定，反比例关系中两个相关联的量的积一定。（2）你还能列举出哪些日常生活中的反比例？（学生自主举例，合理即可）设计意图：结合新知内容，循序渐进，层层深入。让学生带着问题进入新课，并结合具体情境及教材内容引导学生逐步理解成反比例的量、 反比例的意义和特点及正、 反比例的区别，使学生的观察能力、发现能力、知识归纳能力、表达能力以及合作意识得到提高。三、巩固练习，拓展应用三、巩固练习，拓展应用1.判断下面各题中的两个量是否成反比例，并说明理由。（1）学校食堂新购进一批煤，每天的用煤量与使用的天数。（2）全班的人数一定，每组的
9、人数和组数。（3）圆柱的体积一定，圆柱的底面积和高。4（4）书的总册数一定，每包的册数和包数。（5）在一块菜地上种黄瓜的面积和种西红柿的面积。除（5）题外，其他题中的两个量的积都一定，都成反比例。 （5）题中的两个量的和一定2.完成教材 48 页“练一练” 4 题。 （生独立完成，借助表中数据说明即可。 师巡视指导）设计意图：训练学生独立完成习题的能力， 在判断题的基础上增加难度， 注重练习题的梯度性，使学生的数学思维得到更好的发展。四、课堂总结四、课堂总结1.这节课你学到了哪些知识？还有哪些不懂的地方？2.正比例与反比例有什么区别？（引导学生从意义、表达式等方面进行汇报）五、布置作业五、布置
10、作业教材 48 页“练一练”5 题。板书设计板书设计反比例的认识速度时间路程（一定）xyk（一定）速度变化，所用的时间也随着变化，而且速度与时间的积（也就是路程）一定，我们就说速度和时间成反比例。第第 2 2 课时课时反正例的应用反正例的应用一、复习旧知，引入新课一、复习旧知，引入新课1.什么是反比例？成反比例的量的特点是什么？预设生 1：两个相关联的量，一个量变化，另一个量也随着变化，而且这两个量的积一定，我们就说这两个量成反比例。生 2：判断两个量成反比例的关键是这两个量的积是一定的。2.试着举两个成反比例的例子。预设生 1：长方形的面积一定，长方形的长和宽成反比例。生 2：长方体的体积一
11、定，长方体的底面积和高成反比例。生 3：工作总量一定，工作效率和工作时间成反比例。5设计意图：通过对反比例知识的复习，了解学生对这一知识的掌握情况，只有掌握了学生的学情， 教师才能够有的放矢， 才能更好地进行新知的讲解并合理地安排新课的教学任务。二、合作交流，探究新知二、合作交流，探究新知1.探究单价与数量间的关系。（1）课件出示教材 47 页上面例题：买苹果的总钱数一定， 苹果的单价与数量成反比例吗？（2）引导学生独立思考。（3）学生在小组内交流自己的想法。（4）汇报。预设生 1：我认为成反比例，因为苹果的单价高了，数量就少了；苹果的单价低了，数量就多了，所以它们成反比例。生 2：我列个表想
12、一想，假设有60 元钱。单价数量总价125601066061060观察上表得出：单价和数量的乘积一定，所以苹果的单价和数量成反比例。2.探究已读的页数与剩下的页数的关系。（1）课件出示教材 47 页中间例题。奇思读一本书，已读的页数与剩下的页数的情况如下。已读的页数剩下的页数1792783774已读的页数与剩下的页数成反比例吗？为什么？（2）引导学生独立思考。（3）汇报交流。预设生：已读的页数与剩下的页数的和一定，但积不相等，所以它们不成反比例。3.想一想，生活中你还知道哪些成反比例的例子？和同伴交流一下。（生个体汇报，集体评议）6设计意图：先让学生独立思考，再引导学生用自己的语言说说是怎样思
13、考这个问题的，并与同学交流总结。在图表数据的对比中，引导学生观察两个量是否成反比例， 让学生初步学会判断两个量是否成反比例的方法。三、巩固拓展三、巩固拓展1.判断下面各题中的两个量是否成反比例。（1）行驶的路程一定，车轮的周长与车轮需要转动的圈数。（2）一个人跑步的速度和他的体重。（3）平行四边形的面积一定，它的底和相对应的高。（4）笑笑从家步行到学校，已经走的路程和剩下的路程。（生个体思考后汇报，集体评议）2.给一间教室铺地砖，每块地砖的面积与所需地砖的数量如下。每块地砖的面积/m所需地砖的数量20.26000.34000.43000.62000.8150（1）每块地砖的面积和所需地砖的数量有什么关系？（2）如果每块地砖的面积是0.5 m ，那么铺这间教室的地面需要多少块地砖？（3）铺这间教室的地面用了500 块地砖，所用地砖每块的面积是多大？（学生小组内交流后，独立完成，师点评）设计意图：通过解决生活中的实际问题， 加深学生对反比例相关知识的理解和运用， 体现生活中处处有数学，数学知识是为解决生活中的问题而服务的。四、课堂总结四、课堂总结谈谈本节课的收获。五、布置作业五、布置作业教材 50 页“练习四”4 题。2板书设计板书设计反比例的应用买苹果的总钱数一定，苹果的单价与数量成反比例。一本书的页数一定，已读的页数与剩下的页数不成反比例。 教学反思教学反思7略。8
