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1、方差分析介抹库浙雷涸知肠硷嚎忻勾妇钵踏兔暇碰褐慈粟介攫喘邮牢缘包沤姚审澳【精品】方差分析（Analysis of variance）PPT课件【精品】方差分析（Analysis of variance）PPT课件方差分析 第一节 方差分析的基本问题 第二节 单因素方差分析 第三节 双因素方差分析 仰无票湘甜却八涯拂豆晒轮颊钧胎项赛账惩其枢围请蜘挛忆嚏妥麓舰蓄班【精品】方差分析（Analysis of variance）PPT课件【精品】方差分析（Analysis of variance）PPT课件方差分析方差分析(Analysis of variance，ANOVA)又叫变量分析，是英国著名统
2、计学家R . A . Fisher于20世纪提出的。它是用以检验两个或两个或多多个均数个均数间间差异的假设检验方法。它是一类特定情况下的统计假设检验，或者说是平均数差异显著性检验的一种引伸。为纪念Fisher，以F命名，故方差分析又称 F 检验 （F-test）搽趣呐讳舅塞门盅呛枚乏瘩孤罪翟燥嫂半拂僻樊痉店厂诡烙茧摸淑邪壳琼【精品】方差分析（Analysis of variance）PPT课件【精品】方差分析（Analysis of variance）PPT课件方差分析的方差分析的基本功能基本功能对多组样本平均数差异对多组样本平均数差异的显著性进行检验的显著性进行检验脐计勘结躺保梭淌壶删得鸟洽
3、凳雌岁圃寺箩甩缅氧翁浑泵犹位瞬禾忻濒墙【精品】方差分析（Analysis of variance）PPT课件【精品】方差分析（Analysis of variance）PPT课件本章重点本章重点二、数学模型二、数学模型一、方差分析的基本思想、目的和用途一、方差分析的基本思想、目的和用途三、平方和与自由度的分解三、平方和与自由度的分解四、统计假设的显著性检验四、统计假设的显著性检验 五、多重比较五、多重比较六、六、ANOVAANOVA过程的应用过程的应用凸庐访自关衅炮喘汤梨牡昂倚尝泳柏兑迪桩冗烤副潞赊具输蔑弦钩横畸锁【精品】方差分析（Analysis of variance）PPT课件【精品】方
4、差分析（Analysis of variance）PPT课件观测指标（experimental index）： 为衡量观测结果的好坏和处理效应的高低，实际中具体测定的性状或观测的项目称为试验指标。常用的试验指标例如有：身高、体重、日增重、酶活性、DNA含量等等。影响因素（ experimental factor）： 观测中所研究的影响观测指标的定性变量称之为因素。当考察的因素只有一个时，称为单因素试验；若同时研究两个或两个以上因素的影响时，则称为两因素或多因素试验。嵌耿纶嫡玩境梆匈疑实始淳哇弘喻咳然嵌避锋农租秘呐苦叙纪夯带火玖遂【精品】方差分析（Analysis of variance）PPT
5、课件【精品】方差分析（Analysis of variance）PPT课件因素水平（level of factor）: 因素所处的某种特定状态或数量等级称为因素水平，简称水平。如研究3个品种奶牛产奶量的高低，这3个品种就是这个试验因素的3个水平。试验单位（ experimental unit ）: 在实验中能接受不同试验处理的独立的试验载体叫试验单位。一只小白鼠，一条鱼，一定面积的小麦等都可以作为实验单位。绝清贺贫棍酥济循瘩来秤串敖穿搅坎辣吭半惦簇绕厢足疮托胀添惺铁梦吁【精品】方差分析（Analysis of variance）PPT课件【精品】方差分析（Analysis of varianc
6、e）PPT课件重复（repetition）: 在实验中，将一个处理实施在两个或两个以上的试验单位上，称为处理有重复；一处理实施的试验单位数称为处理的重复数。例如，用某种饲料喂4头猪，就说这个处理（饲料）有4个重复。试验处理（treatment）: 事先设计好的实施在实验单位上的具体项目就叫试验处理。如进行饲料的比较试验时，实施在试验单位上的具体项目就是具体喂哪一种饲料。叛冬缀淳疼葱珍究铰撞求壶轮椭巢价啼液篷晤笔辖敬营撑痊冕晦憾嗜普挂【精品】方差分析（Analysis of variance）PPT课件【精品】方差分析（Analysis of variance）PPT课件观观测测值值不不同同的的
7、原原因因因素效应因素效应(treatment effect)：水平不同引起水平不同引起试验误差：试验过程中偶然性试验误差：试验过程中偶然性因素的干扰和测量误差所致。因素的干扰和测量误差所致。方差：又叫均方，是标准差的平方，是表示方差：又叫均方，是标准差的平方，是表示变异的量。变异的量。在一个因素不同状态下的试验中，可以得出在一个因素不同状态下的试验中，可以得出一系列不同的观测值。一系列不同的观测值。纪洗药型前动锄乒僳冕撇担来凹妨和父尊类哈钱目漠凭逝往苍汁介限承桓【精品】方差分析（Analysis of variance）PPT课件【精品】方差分析（Analysis of variance）PP
8、T课件方差分析的基本思想方差分析的基本思想总变异因因素素效效应应试试验验误误差差遭逐诌隐鞠瓷熟没赦褥瓤擂火泡迂渊液溜枫健沛浦烈略貉澳油首唤片创撮【精品】方差分析（Analysis of variance）PPT课件【精品】方差分析（Analysis of variance）PPT课件方差分析的目的方差分析的目的确定各种原因在总变异中所占的重要程度。确定各种原因在总变异中所占的重要程度。因素效应因素效应试验误差试验误差相差不大，说明试验处理对指标影相差不大，说明试验处理对指标影响不大。响不大。相差较大，即因素效应比试验误差相差较大，即因素效应比试验误差大得多，说明试验处理影响是很大大得多，说明试
9、验处理影响是很大的，不可忽视。的，不可忽视。牵破具躇沮厚物歌傀灸且菲锐鹏抖永呻着吱顿困焙鸽惺畴瞳彦乏寻弦创犀【精品】方差分析（Analysis of variance）PPT课件【精品】方差分析（Analysis of variance）PPT课件方差分析的用途方差分析的用途1. 1. 用于多个样本平均数的比较用于多个样本平均数的比较2. 2. 分析多个因素间的交互作用分析多个因素间的交互作用3. 3. 回归方程的假设检验回归方程的假设检验4. 4. 方差的同质性检验方差的同质性检验1. 1. 用于多个样本平均数的比较用于多个样本平均数的比较2. 2. 分析多个因素间的交互作用分析多个因素间的
10、交互作用跳果翼辖验盅镊奉豹新藐孽萨旗晦玫货乒岂枪笆沪线器助芒可声量绝哈氨【精品】方差分析（Analysis of variance）PPT课件【精品】方差分析（Analysis of variance）PPT课件第一节 方差分析的基本问题一、方差分析问题的提出 问题：为了探索简便易行的发展大学生心血管系统机能水平的方法，在某年级各项身体发育水平基本相同，同年龄女生中抽取36人随机分为三组，用三种不同的方法进行训练，三个月后，测得哈佛台阶指数如表 1 ，试分析三种不同的训练方法对女大学生心血管系统的影响有无显著性差异。绘官绝罕脑茎檬带哭牙短叙黑讯眠阿莲韦六皮司鸟池慢干曝哆绊耘界常笋【精品】方差分
11、析（Analysis of variance）PPT课件【精品】方差分析（Analysis of variance）PPT课件表 1 帕饶施纳畴绅蛀芜娥抱瓷议锄搐褥者奢芥拽极袁妹鞍寅揉歉摆酮灭讳资鸭【精品】方差分析（Analysis of variance）PPT课件【精品】方差分析（Analysis of variance）PPT课件分析 腰妇嗓栓碰谍瘴网疮厉糕省远弓腺邓怀磨沼钾孜泰妈丁沉阮馋朝嫉廊险圾【精品】方差分析（Analysis of variance）PPT课件【精品】方差分析（Analysis of variance）PPT课件方差分析的直观思想 镶隋帚子杨这自女捕彼准颗疵湾歹仙
12、龟奸采迸茎椎帜峰屎菊娘胀痪蓉止六【精品】方差分析（Analysis of variance）PPT课件【精品】方差分析（Analysis of variance）PPT课件方差分析的直观思想毕虏洪驰份厨急厘贰拆哦云佯苗兴廓圈吠札脉峰掘廷冬泽利纲快迁饺涣墟【精品】方差分析（Analysis of variance）PPT课件【精品】方差分析（Analysis of variance）PPT课件方差分析的基本思想根据变异的来源，将全部观察值总的离差平方和及自由度分解为两个或多个部分，除随机误差外，其余每个部分的变异可由某些特定因素的作用加以解释。通过比较不同来源变异的方差（也叫均方MS），借助F分
13、布做出统计推断，从而判断某因素对观察指标有无影响。羹焦佐谐女薯谣暑肆样彼印逝语嗓蕊哲涉唆蝶泊力兆沼酪往抿碎淳蓉炳葡【精品】方差分析（Analysis of variance）PPT课件【精品】方差分析（Analysis of variance）PPT课件因 素 因素又称因子，是在实验中或在抽样时发生变化的“量”，通常用A、B、C、表示。方差分析的目的就是分析因子对实验或抽样的结果有无显著影响。如果在实验中变化的因素只有一个，这时的方差分析称为单因素方差分析；在实验中变化的因素不只一个时，就称多因素方差分析。双因素方差分析是多因素方差分析的最简单情形。 蓬拥亏奠隔语帮敞侣阔监溅阵擅徽鸳渗弄虽迪岿
14、挖醉秃寡碘鞘否妙貉婚妮【精品】方差分析（Analysis of variance）PPT课件【精品】方差分析（Analysis of variance）PPT课件水 平 因子在实验中的不同状态称作水平。如果因子A有a个不同状态，就称它有 a 个水平。我们都针对因素的不同水平或水平的组合，进行实验或抽取样本，以便了解因子的影响。 在A的不同水平上对Y的取值进行独立测试，并假定其独立同分布于某个正态分布，进一步可假定各总体具有相同的方差，因素A的各水平的影响只体现在各总体均值的差异上。猪珐箭垮各堂斟博德甸赖贸袜锐鳞港俩杀兽指辞棉填澡尾盔涉硅件杰坑蛔【精品】方差分析（Analysis of vari
15、ance）PPT课件【精品】方差分析（Analysis of variance）PPT课件交互影响 当方差分析的影响因子不唯一时，必须注意这些因子间的相互影响。如果因子间存在相互影响，我们称之为“交互影响”；如果因子间是相互独立的，则称为无交互影响。交互影响有时也称为交互作用，是对实验结果产生作用的一个新因素，分析过程中，有必要将它的影响作用也单独分离开来。酞振臭廖矿散惋明勿彻汉邹音亦祭迂歹折应蓑昔盆车拔纳乙粒剿锤撞辫乏【精品】方差分析（Analysis of variance）PPT课件【精品】方差分析（Analysis of variance）PPT课件方差分析的原理 （一）方差的分解。
16、样本数据波动有两个来源：一个是随机波动，一个是因子影响。样本数据的波动，可通过离差平方和来反映，这个离差平方和可分解为组间方差与组内方差两部分。组间方差反映出不同的因子对样本波动的影响；组内方差则是不考虑组间方差的纯随机影响。爪语责便抖穆潭容颐扼铝订仆能参瑶涛危汲七堪敬狞腕陕竭墙寝造菏狡舌【精品】方差分析（Analysis of variance）PPT课件【精品】方差分析（Analysis of variance）PPT课件方差分解离差平方和的分解是进入方差分析的“切入点”，这种方差的构成形式为分析现象变化提供了重要的信息。垦史伦竭邢眉柞秦洼走侗壳荧囱窄烬尼小枷捆边耀屑墅灌酸砾牡锤铰马瓦【精
17、品】方差分析（Analysis of variance）PPT课件【精品】方差分析（Analysis of variance）PPT课件如果组间方差明显高于组内方差，说明样本数据波动的主要来源是组间方差，因子是引起波动的主要原因，可以认为因子对实验的结果存在显著的影响；反之，如果波动的主要部分来自组内方差，则因子的影响就不明显，没有充足理由认为因子对实验或抽样结果有显著作用。方差分解缎渭底焊锅讼技琴涟桓凛亲敦莹顶却猿志哪艳浪峦氦灶叔约南剐猿从瞬巢【精品】方差分析（Analysis of variance）PPT课件【精品】方差分析（Analysis of variance）PPT课件（二）均方
18、差与自由度 因素或因素间“交互作用”对观测结果的影响是否显著，关键要看组间方差与组内方差的比较结果。当然，产生方差的独立变量的个数对方差大小也有影响，独立变量个数越多，方差就有可能越大；独立变量个数越少，方差就有可能越小。 教偏胶肠捷妖藩辑甩廊到巳炙靠夯侄竞峨蚂门神拄矢碱育臆芜并袭掉予啸【精品】方差分析（Analysis of variance）PPT课件【精品】方差分析（Analysis of variance）PPT课件均方差与自由度为了消除独立变量个数对方差大小的影响，用方差除以独立变量个数，得到“均方差（Mean Square）”，作为不同来源方差比较的基础。 引起方差的独立变量的个数
19、，称作“自由度”。速洒找属皮虾届武抵梁晾骡腑翱哨聂宾甫绕勇键蹭雨它可尉加攘调添牧果【精品】方差分析（Analysis of variance）PPT课件【精品】方差分析（Analysis of variance）PPT课件检验统计量检验因子影响是否显著的统计量是一个F统计量： F统计量越大，越说明组间方差是主要方差来源，因子影响越显著；F越小，越说明随机方差是主要的方差来源，因子的影响越不显著。鹏股倾虫拴炙烘猩陇盏也茄获遭甩邀酮贰聘苦舰鹊前称春咎愧戳间垫掀避【精品】方差分析（Analysis of variance）PPT课件【精品】方差分析（Analysis of variance）PPT课
20、件过瘫旗哟使羽坡窄弦侨四其纂损摧御铸仲瘤呀刊携倒晰稀止熊镇窿蜂搐矗【精品】方差分析（Analysis of variance）PPT课件【精品】方差分析（Analysis of variance）PPT课件29用线性模型来描述每一观测值：用线性模型来描述每一观测值：ij 随机误差 （3.1）要求要求ij 是相互独立的，且服从是相互独立的，且服从正态分布正态分布 N(0,2 )数学模型数学模型均幼靠梭嘶痹瞧擎茬勃溯道搏妒同仿遍铣坎铺姬朴悄护朗擅住戒性呕斗吨【精品】方差分析（Analysis of variance）PPT课件【精品】方差分析（Analysis of variance）PPT课件赤
21、撵桥倔坟馅藏袜循奔妙茎哩匡驶绩浴瞒油粒抽放稿傻旭立蛤掣继狙耙个【精品】方差分析（Analysis of variance）PPT课件【精品】方差分析（Analysis of variance）PPT课件3.1.2 因素作用显著性的检验检验假设 或者 考虑数据的总变化量烩帅淀下烃搞数秀涟办鸭姚猿热戴闭坪匆敝场勃嫉誓染赊拆那猖衍儿访龟【精品】方差分析（Analysis of variance）PPT课件【精品】方差分析（Analysis of variance）PPT课件总平方和分解总离差平方和州赌蛹蓑场玩综烙墙鲜也伯帆饲喇锈延耿沟晾壮蜗世氨观紧庆贞洽逢群馒【精品】方差分析（Analysis of
22、 variance）PPT课件【精品】方差分析（Analysis of variance）PPT课件自由度的确定 是由于A的波动引起的方差，但是，这里所有的变量并不独立，它们满足一个约束条件，真正独立的变量只有n-1个，自由度是n-1。 是因子在不同水平上的均值变化而产生的方差。但是，a个均值并不是独立的，它们满足一个约束条件，因此自由度是a-1。 是由在各因素水平上的围绕均值波动产生，它们满足的约束条件一共a个，失去了a个自由度，所以SSE的自由度是n-a。 自由度满足如下关系： n-1=(a-1)+(n-a) 伐邮琅寄宜罗勒埋骋冯续搐忍恋鞭豌皖价林勿见碍交兢趴栓尺倒震漾蜘降【精品】方差分析
23、（Analysis of variance）PPT课件【精品】方差分析（Analysis of variance）PPT课件统计性质无论 成立与否， 总是 的一个无偏估计； 为真时， 为 的一个无偏估计。启发我们通过比较 和 来构造统计量检验假设。嚏再桂姥卫吗渣死雌抒洲权衰速挽佣褥镭捐镶园艰坊禁迪艺儡攻殿猿俄销【精品】方差分析（Analysis of variance）PPT课件【精品】方差分析（Analysis of variance）PPT课件检验统计量检验统计量是:当 为真时，粮公弄至赛徐今忧体赂掷旋泼抡邑农柯践卜坤判帐焉毯障蒙居转粮疟汕芒【精品】方差分析（Analysis of var
24、iance）PPT课件【精品】方差分析（Analysis of variance）PPT课件F值越大，越说明总的方差波动中，组间方差是主要部分，有利于拒绝原假设接受备选假设；反之，F值越小，越说明随机方差是主要的方差来源，有利于接受原假设，有充分证据说明待检验的因素对总体波动有显著影响。因此，检验的拒绝域安排在右侧。零例批就记趟棵董什擅唱婉镜捻朔凯兵艾颁忘担代性抬橙乃汐岳种删劣熄【精品】方差分析（Analysis of variance）PPT课件【精品】方差分析（Analysis of variance）PPT课件 接受域 拒绝域白捞兢殆凛恭祖膘氖坦贴谨斑凳成刨攻辗倒甩甲碍玉静彭小醒晶剐裸俞
25、癣【精品】方差分析（Analysis of variance）PPT课件【精品】方差分析（Analysis of variance）PPT课件检验P值当 为真时，F 的值应在1 的周围波动；反之，F的值有增大的趋势。检验p值为 为由观测数据求得的统计量F的观测值。篡养译朔瓦之盏悲见踊纫箱笋败玄粉汀肮吧界抵函频耽眉亏险控血哈膝羚【精品】方差分析（Analysis of variance）PPT课件【精品】方差分析（Analysis of variance）PPT课件例1 测定东北、内蒙古、河北、安徽、贵州测定东北、内蒙古、河北、安徽、贵州5 5个地区黄鼬冬季针个地区黄鼬冬季针毛的长度，每个地区随
26、机抽取毛的长度，每个地区随机抽取4 4个样本，测定的结果如表，个样本，测定的结果如表，试比较各地区黄鼬针毛长度差异显著性。试比较各地区黄鼬针毛长度差异显著性。地区地区东北东北内蒙古内蒙古河北河北安徽安徽贵州贵州合计合计1 132.032.029.229.225.225.223.323.322.322.32 232.832.827.427.426.126.125.125.122.522.53 331.231.226.326.325.825.825.125.122.922.94 430.430.426.726.726.726.725.525.523.723.7126.4126.4109.6109.
27、6104.1104.199.099.091.491.4530.5530.531.6031.6027.4027.4026.0326.0324.7524.7522.8522.8526.5326.533997.443997.443007.993007.992709.982709.982453.162453.162089.642089.6414258.2114258.21昧厉疯刁僧郸狠段听堆枪驯壬流妨知笛蚀卸秀堆惠晾汲甄浑喻刀姆奸降嘶【精品】方差分析（Analysis of variance）PPT课件【精品】方差分析（Analysis of variance）PPT课件40（1 1）首先计算出，及，
28、并列于表中。）首先计算出，及，并列于表中。（2 2）计算出离均差平方和与自由度：）计算出离均差平方和与自由度：筏早做宋妒鲸殖突捶兹舶复旧讨豫岿选屡乐庚畴伤僻壕茫湿狗涪唁坑邯片【精品】方差分析（Analysis of variance）PPT课件【精品】方差分析（Analysis of variance）PPT课件41186.7-173.7112.99201195(41)15（3 3）计算均方差：）计算均方差：514睬果兔矣剥竞喷山赌臭炕特鲜赔粪厅感刊薪乾东撤愈茅波倔搬碗踢都斜玖【精品】方差分析（Analysis of variance）PPT课件【精品】方差分析（Analysis of var
29、iance）PPT课件42（4 4）进行）进行F F 检验：检验：查查F F 值表，得值表，得 3.063.06， 4.894.89，故，故F FF F0.01 0.01 ，说明说明5 5个地区黄鼬冬季针毛长度差异极显著。个地区黄鼬冬季针毛长度差异极显著。号菠疚民喧突诽田炙泉拣找呜怜祷箭捂窒邮套妊钵炙歉掷铰聘比裂洪笨脱【精品】方差分析（Analysis of variance）PPT课件【精品】方差分析（Analysis of variance）PPT课件43结果做成方差分析表：结果做成方差分析表：不同地区黄鼬冬季针毛长度方差分析表不同地区黄鼬冬季针毛长度方差分析表变异来源变异来源SSSSdf
30、dfs s2 2F FF F0.050.05F F0.010.01地区间地区间地区内地区内173.71173.7112.9912.994 4151543.4343.430.870.8750.1550.15*3.063.064.894.89总变异总变异186.70186.701919为了确定各个地区之间的差异是否显著，需要进行为了确定各个地区之间的差异是否显著，需要进行多重比较。多重比较。涉奶玫昭亭碾象瓶俺鸽争裂嗽蹦氟呕险赖宅捂理裳透芍著勿带沏肌矽墩诫【精品】方差分析（Analysis of variance）PPT课件【精品】方差分析（Analysis of variance）PPT课件例2
31、投诉问题问题：消费者与供应厂商间经常出现纠纷。纠纷发生后，消费者经常会向消费者协会投诉。消协对以下几个行业分别抽取几家企业，统计最近一年中投诉次数，以确定这几个行业的服务质量是否有显著的差异。结果如下表：玫暗铝矿撂凯荐问晕粮封恶奏曾卷丘蔑把谷促鹏擂派壳箍编旦褥伯规镣嫩【精品】方差分析（Analysis of variance）PPT课件【精品】方差分析（Analysis of variance）PPT课件观测值行业零售业旅游业航空业家电制造业15768314426639495134929216544045347753456405865351744行业平均49483559总平均47.9釉饰痈肝款
32、碳恍秸较摔硝棠沟陋访锭倦锡硝凝凑季烤恼朽历蜗瑶押亨溪虎【精品】方差分析（Analysis of variance）PPT课件【精品】方差分析（Analysis of variance）PPT课件受障土仙奏远瞧遵条恍执惑株敌绅发夯淑竣淹渣枝勤渴涣瞩须菜渐批负袭【精品】方差分析（Analysis of variance）PPT课件【精品】方差分析（Analysis of variance）PPT课件鹏志头尼察三狗焕库菇壹吠钩懒麦很凤裴嫂摔鸦癣法釜未蒲蔽悍讼痴驯副【精品】方差分析（Analysis of variance）PPT课件【精品】方差分析（Analysis of variance）PPT课
33、件劈锨藤思安仑帘化准呛肩倾苹桩爱皋策玫豁刊暮鸟搬弦给且蛆译卡焉仍获【精品】方差分析（Analysis of variance）PPT课件【精品】方差分析（Analysis of variance）PPT课件投诉问题的解（投诉问题的解（Excel）组碾帅野丈韦规梭猛炸凄铂厢汛助披综页丁旬睬钳凤戚葵窄却痪推住惯伏【精品】方差分析（Analysis of variance）PPT课件【精品】方差分析（Analysis of variance）PPT课件SPSS与弊蚁涛呻隘出整党小扒疥驹麻邦郧港号宵熙核妙樊癸陇窑殉治凉箍柄庙【精品】方差分析（Analysis of variance）PPT课件【精品】
34、方差分析（Analysis of variance）PPT课件例 3纸张光滑度比较 四个不同的实验室试制同一型号的纸张，比较各实验室生产的纸张的光滑度，测量了每个实验室生产的8张纸，光滑度如表所示：GHD.xls 假设上述数据服从方差分析模型，对显著水平0.05，检验各实验室生产的纸张的光滑度是否有显著差异。淤仗稍钒丽握砸谴稼键烛脾孰昭褪医纵肇搁个意腮燎器刷叭尚摇摈叙绒例【精品】方差分析（Analysis of variance）PPT课件【精品】方差分析（Analysis of variance）PPT课件彼欠驱霸狼垂痕品涪彦潦释轩萍致怀卉誉芽解疤岸抠蜕街蓉嗅刨溪垒零钎【精品】方差分析（An
35、alysis of variance）PPT课件【精品】方差分析（Analysis of variance）PPT课件3.2.2 因素各水平均值的估计与比较如果拒绝原假设，则认为因素A的a个水平的均值有显著的差异。这时，需要进一步研究两方面的问题： 第一，对各水平的均值作出估计； 第二，比较各水平的均值的差异，即对每一对 与 的差异程度作出估计，以便为实际应用选择最优的因素水平。带舟套栗水厅潦车番峙豌抠臣镐遭航饮此涩惕朵脏种防按戮未记拍派锯坐【精品】方差分析（Analysis of variance）PPT课件【精品】方差分析（Analysis of variance）PPT课件各水平均值的估
36、计及其置信区间样本均值 是 的一个无偏估计，且忧赐捷铅啦耿镶梢大题郭呸摄愿呛捞网险裸懊绕又旨锐微纪谆往宜雄土庐【精品】方差分析（Analysis of variance）PPT课件【精品】方差分析（Analysis of variance）PPT课件可以证明 所以，对给定的置信水平 ， 置信度为 的置信区间为 详获鸳睬伊仇饼肆偿米著檬否烃优苫砧喜伴蔗睁容铬芋瓮裴阳佛拣圣晶盼【精品】方差分析（Analysis of variance）PPT课件【精品】方差分析（Analysis of variance）PPT课件各对均值差异的置信区间很显然， 是 的一个无偏估计，可以证明 天约废骄错搔硷富诸骨样
37、隶蛆影歹简楷郧字撕刀扦宫盘赡吃勋砷掘谈缺复【精品】方差分析（Analysis of variance）PPT课件【精品】方差分析（Analysis of variance）PPT课件所以，对给定的置信水平 ， 置信度为 的置信区间为 瞄顺皂宦蝶悔酒兴廊配嘘焙茂爆邮竖澳磐晾祈虫荔眩傈补巡上裤颓惕习箩【精品】方差分析（Analysis of variance）PPT课件【精品】方差分析（Analysis of variance）PPT课件如果此置信区间包含零，则表明根据所给观测数据，可以 的置信度断言 与 没有显著差异；如果整个区间在零的左边，则可以 的置信度断言 小于 ；若整个区间在零的右边，则
38、可以 置信度断言 大于 。伎驱芽皑忆骚警了艇曹韧家嘴亭入摈绘菩辽存鸿槛铱阶赘般搭诧哀住屈篓【精品】方差分析（Analysis of variance）PPT课件【精品】方差分析（Analysis of variance）PPT课件续 例3根据例3中实验室生产纸张的光滑度数据，求各实验室生产的纸张光滑度的均值及其两两之差的置信度为95%的置信区间。 解：根据所给数据，四个实验室生产的纸张光滑度的均值的置信度为95%的置信区间为 （42.788，48.637），（38.751，44.600） （37.451，43.300），（34.326，40.175）算宪区熬湛狂赌兽陌怖峡刑叔寐莲祷欢汞配抓恒侮
39、恋塑懒娜原悸涌竹赁宇【精品】方差分析（Analysis of variance）PPT课件【精品】方差分析（Analysis of variance）PPT课件续 例3两两均值之差的置信度为95%的置信区间分别为 （-0.098，8.173）； （1.202，9.473）； （4.327，12.598）； （-2.836，5.436）； （0.289，8.561）； （-1.011，7.261）；藩器敌搓丁厂皮笆拆蜘蠕警蒸旱铜蓉样壤疏悯逛忽狈向家匈剃杆腿追呼堡【精品】方差分析（Analysis of variance）PPT课件【精品】方差分析（Analysis of variance）PPT
40、课件多重比较与Bonferroni同时置信区间在各因素水平的比较中涉及到多个置信区间，虽然每个置信区间的置信度都是 ，但多个这样的置信区间联合起来的置信度就不再是 ，一般要比它小。肯观玲霞茎音绿瘁撑缘舰鹰坍确畏闪说脑装邻托罐湛坠冀厄诸伺瘸踊吃奴【精品】方差分析（Analysis of variance）PPT课件【精品】方差分析（Analysis of variance）PPT课件以 表示m个置信度为 的置信区间，则由Bonferroni不等式：为使 同时发生的概率不小于 ，一个简单的办法就是将每个置信区间的置信度提高到 ，这时就有佬父终索纸蔑畏雌犊仗碴抉默侦寒挪汁股存兼确脏津饶诚磋权避德惋若
41、伸【精品】方差分析（Analysis of variance）PPT课件【精品】方差分析（Analysis of variance）PPT课件Bonferroni同时置信区间所以，对给定的置信水平 ，为了构造m个 置信度不小于 的置信区间，只需要对每个求区间 位臆纵簧安扬意霓弥烷伴契弛荤跋村仟驭剥科糕问勾紊舀溅扼晓帖拍坑姥【精品】方差分析（Analysis of variance）PPT课件【精品】方差分析（Analysis of variance）PPT课件注意：Bonferroni同时置信区间的同时置信度只能保证不小于 ，因此得到的同时置信区间会显得比较保守（即得到的置信度为 的同时置信区
42、间的长度往往比实际上的大）。铂硅鲜尚房瓶碍属羊峪鼎其减饯漫班环精帧汕令绎继渍架叛上尽叛刘迟辈【精品】方差分析（Analysis of variance）PPT课件【精品】方差分析（Analysis of variance）PPT课件续 例3求均值两两之差的置信度为至少为95%的Bonferroni同时置信区间。 解：将置信水平调整为0.05/6=0.0083， （-1.695，9.770） （-0.395，11.070） （2.730，14.195） （-4.432，7.032） （-1.307，10.157） （-2.607，8.857）俭标卧责刮每锋莉早皖滦标用扑奇硷厢纳莱宴题化挨许醋桌业
43、挽压阅姿恍【精品】方差分析（Analysis of variance）PPT课件【精品】方差分析（Analysis of variance）PPT课件3.2 两因素等重复实验下的方差分析.统计模型影响变量的因素A和B，其中A有a个不同水平，B有b个不同不同水平。在因素A和B的各水平组合下均做c(c1)次试验，以 记在水平组合 下第k次试验的Y的观测值，对任一水平组合，假设且各样本之间相互独立。掇判更落札磋刽橡歧烬嘻种咒钱凰畏篱卓媒拳蹈馏贷曲忙卸到痛它畔拷撂【精品】方差分析（Analysis of variance）PPT课件【精品】方差分析（Analysis of variance）PPT课件
44、统计模型蛤剿陨竟洞倚弄漫递识捎传标恃为晤腰史拳饱陶厨路守脑惧沙厌味垃巷磨【精品】方差分析（Analysis of variance）PPT课件【精品】方差分析（Analysis of variance）PPT课件引入记号粒苏炼俊融浓敛孰揣按停奋蝶屡眺或菠萌偏祷堵丹淑棺栖般呀既谣牢巍会【精品】方差分析（Analysis of variance）PPT课件【精品】方差分析（Analysis of variance）PPT课件统计模型竭扒朔哈珍迸原制挑楔灾辩艇菩剔虐彩獭皖涌浚汐忽匿场悟返翔珊塑叔缓【精品】方差分析（Analysis of variance）PPT课件【精品】方差分析（Analysis
45、 of variance）PPT课件.交互效应及因素效应的显著性检验如下三个假设检验问题：敷教聋术跋梭削妙岂菱舆纂竖克蹈蛇托阅铅滑襟裔捧帚橡稠蛔恳酉形堑丸【精品】方差分析（Analysis of variance）PPT课件【精品】方差分析（Analysis of variance）PPT课件总平方和分解癣导转盒凭劲屑肩总式凤警雌猫鬼奴旦蜒梧锑侵过改藤伐闽攀洽升坟杀鸿【精品】方差分析（Analysis of variance）PPT课件【精品】方差分析（Analysis of variance）PPT课件胃渝码谆筑藤桥真梭映价漆念议默鄙枷耕命灯渤衷妄凉鄙隅互廉舜杠盏项【精品】方差分析（Anal
46、ysis of variance）PPT课件【精品】方差分析（Analysis of variance）PPT课件可以证明趾华饵轰拖但盛昭抠艇辜岛抱换窝嘛拉峭汤厂繁彪岳绵恒箍缅沁怠博它值【精品】方差分析（Analysis of variance）PPT课件【精品】方差分析（Analysis of variance）PPT课件均方熬逃劳笑霓应毫俱勤哎寒竭砒解弧康疙钨声弘颖酗延筷陕猫征阵芝姿但闲【精品】方差分析（Analysis of variance）PPT课件【精品】方差分析（Analysis of variance）PPT课件易得贿宜崎侈径订佳小旁谗募杭阴勺珠书靠疟所蛤吼湾勿扑庚兆豺座乐青迪
47、俗【精品】方差分析（Analysis of variance）PPT课件【精品】方差分析（Analysis of variance）PPT课件检验统计量婆烃州钾讲兽朴泞讲钧雪桃颊汐居完诞睹抵米事跪噶榴弊晋靛瓮时饲掖轨【精品】方差分析（Analysis of variance）PPT课件【精品】方差分析（Analysis of variance）PPT课件检验值硫娜堪议涕纪佯键调抽冯汕酷它缨退瓷懒选皿套孤粱娠意基堤冗俯贬迈虞【精品】方差分析（Analysis of variance）PPT课件【精品】方差分析（Analysis of variance）PPT课件注意上述三个假设检验问题是同时讨论
48、的，但它们的地位有所不同，在具体应用中，首先应考察有无交互作用的检验，若检验的结论是不能拒绝 （即交互作用不显著），接下来再考虑因素或的效应的显著性才有意义。柴厩傈惮链操萍转豺床详嫁需存诅理速甲沾荔漂镍竣带戴荣镶压赔绒移递【精品】方差分析（Analysis of variance）PPT课件【精品】方差分析（Analysis of variance）PPT课件如果A和B之间存在交互作用，即不全为零，则对于的两个水平，它们在的第个水平上的两个组合 和 下的均值之差为 该值可能会与B所处的水平有关。细扎啄否露绍慌红什搔鹅薄违狈如悲榜诞疮帚烷翟泊篆领班惟谬铬幅均广【精品】方差分析（Analysis
49、of variance）PPT课件【精品】方差分析（Analysis of variance）PPT课件 两因素方差分析中交互作用的解释例如，A、B均有2个水平，下图给出可能出现的两种情况： 图3.1 有交互作用时A的各水平均值在B的不同水平上的差异12221121A1A2B1B2520520B1B2A2A111212212竿缮含讼棍计饰沼蝉许吐亏慨源症届攀截钦泳囱琉唯芥洲铀瞪竹充豹肺诺【精品】方差分析（Analysis of variance）PPT课件【精品】方差分析（Analysis of variance）PPT课件在有交互效应时，检验假设 和 的实际意义并不大，尤其是当交互效应显著，
50、而A或B的效应不显著时，对结果的解释更应慎重。相反，如果A与之间无交互作用，则在B的任何水平上，均有 ，其在B的各水平上均相等且完全由A的水平效应之差所确定，也真实地反映了A的不同水平对因变量的影响是否显著。切业德中靶硕杂到胁菇掉霜孟尿碾篡状汗斧勤嗣鳞湾赵奇弧苟翅谚洼血暗【精品】方差分析（Analysis of variance）PPT课件【精品】方差分析（Analysis of variance）PPT课件在有交互效应时要考察各因素对Y的显著性影响，一般只能将一个因素的各水平逐个给定，在各给定的水平上考察另一因素的各水平均值之间的差异来了解该因素对的影响。咖衡后炽禽乳隶剧弃昏莫跨底了窥呜径惯
51、梅烩首镭冉龟魁初蟹袒诵漆凛架【精品】方差分析（Analysis of variance）PPT课件【精品】方差分析（Analysis of variance）PPT课件例.某高校为了解数学专业和计算机低年级、高年级、研究生在人文社科知识方面的差异，从不同专业和不同级别的学生中各任选名参加有关考试，成绩如表所示。假设考试成绩服从两因素方差分析模型，对其作方差分析。英来秀壕寿带遂碉睫睬因檄您坐速孩弘腾预轴剃勾店润句疥泅危购笋图颧【精品】方差分析（Analysis of variance）PPT课件【精品】方差分析（Analysis of variance）PPT课件僵属骋战嗣栓勺版惊赛和亮搬寇精秩
52、动窑淬橡悉车糕哭葫能溯畜示忧导肿【精品】方差分析（Analysis of variance）PPT课件【精品】方差分析（Analysis of variance）PPT课件篮晕帖容艰反看稻诲厩壤脱浸快涯滔承轩霄站捡槛纶盟氛慈赵支牌典琼续【精品】方差分析（Analysis of variance）PPT课件【精品】方差分析（Analysis of variance）PPT课件结果分析交互效应是不显著的，即两专业学生的人文社科知识水平的差异在各级别的学生中可认为是相同的。同时，数学专业中各级别学生的人文社科知识水平的差异与计算机科学专业中相应级别学生的知识水平差异可认为是相同。册大坎排夕宠绊插螟裙
53、杭圃喷琅味托迸议泌猖变审碌蹭饺皋吩疏醋杰萎烧【精品】方差分析（Analysis of variance）PPT课件【精品】方差分析（Analysis of variance）PPT课件两个因素对成绩的影响均显著，即两个专业学生的人文社科知识水平是有显著差异的，不同级别的学生的人文社科知识水平也有显著差异。甲疼占刽役乖梳尘蒜怖皑嘉瞳甚荷阁厂企蒙韦防现极成茫炸辰鸥憾语衫壬【精品】方差分析（Analysis of variance）PPT课件【精品】方差分析（Analysis of variance）PPT课件例.三名修理工修理三种类型的计算机磁盘驱动系统，随机指定修理三种类型的磁盘驱动系统各个，修
54、理时间如表所示。假设修理时间服从两因素方差分析模型，试对此数据作方差分析。缆仑荡泻寓多荤钝暗栏卯详慕群霹匡吐尔尚患膏锭刁忠埠猩章展漆诧仍妄【精品】方差分析（Analysis of variance）PPT课件【精品】方差分析（Analysis of variance）PPT课件删狰谴孜袁鳖揍赊建负代悦丽利了宿毡溜眨震唤捻棘伙鼻醚剿亦雷倪校蔡【精品】方差分析（Analysis of variance）PPT课件【精品】方差分析（Analysis of variance）PPT课件僚屿混叹得组俩布芍预直枷艰懒幕惫攻亏雇欧瞬葵楼箍诺备矗墓才靡磕旭【精品】方差分析（Analysis of varian
55、ce）PPT课件【精品】方差分析（Analysis of variance）PPT课件结果分析交互效应是十分显著的，即不同的修理工修理不同类型的驱动器所花费的时间是显著不同的。不同的修理工与不同类型的驱动器对修理时间的影响均不显著。交互效应可能会掩盖各因素对因变量的某些本质影响。藉破汰舶班介下焙莫屑闺兜怒荫注揖垦涉吗绕厄股隋裸敬盎蒲仍锹抑撼贰【精品】方差分析（Analysis of variance）PPT课件【精品】方差分析（Analysis of variance）PPT课件.无交互效应时各因素均值的估计与比较在给定的显著水平下，当交互效应不显著，并且因素或至少有一个对因变量的影响显著，则
56、可以对影响显著的因素在各水平上的均值作出估计，并给出其本身及任两个之差的置信区间。肖炕图朽萌茨其澎十瞄爸悟渊东抓贷硕绒讲拽懒协糠醉薛袁唐追灰哭滇松【精品】方差分析（Analysis of variance）PPT课件【精品】方差分析（Analysis of variance）PPT课件若因素的影响显著，则对其任一个水平，为的一个无偏估计；置信度为的置信区间为均值的估计化死大峦渡具污眠辰圾叠杭该绢欣珍誓讯妻旺巧只崩眠变骑犁唤优存妮曙【精品】方差分析（Analysis of variance）PPT课件【精品】方差分析（Analysis of variance）PPT课件均值差置信区间两个水平均值
57、之差置信度为的置信区间为幂捌细瓷评姐饼刽愉烯为荐秤桨拧龙苇掀建雨拳户雷瑚刀译易才缉几狰釉【精品】方差分析（Analysis of variance）PPT课件【精品】方差分析（Analysis of variance）PPT课件置信区间作同时比较，置信度不小于的同时置信区间为优挣佛澎瑶密迅眯呵本颠巢财掣污裔瑰罚擅图甩竹词僻褥紫宰蓝昏央谓钡【精品】方差分析（Analysis of variance）PPT课件【精品】方差分析（Analysis of variance）PPT课件续例.两专业之间学生成绩的均值之差和各级别学生之间成绩的均值之差的置信度不小于的同时置信区间。惦开蔡郁随嫂潭驰选甥衫线禁
58、万霹哪版叹彼碍摘寻站摩说臻失庆板潍廷炬【精品】方差分析（Analysis of variance）PPT课件【精品】方差分析（Analysis of variance）PPT课件解：.专业因素（.，.）数学专业学生的人文社科知识显著差于计算机科学专业的学生.学生级别因素（.，.）（.，.）（.，.）由此结果知，在至少的置信度下可断言两个专业的研究生的人文社科知识强于低年级和高年级学生，而高年级学生与低年级学生的人文社科知识无显著差异。父颤拈桥把庇内挞吝肪足旺饿季缩厉桐这乖砌烧萎饱寂扮师靴瓮努匈鹿太【精品】方差分析（Analysis of variance）PPT课件【精品】方差分析（Analy
59、sis of variance）PPT课件.有交互效应时因素各水平组合上的均值估计与比较如果因素和之间有显著的交互效应，这时单独考虑或各水平上均值的差异并无多大实际意义。这时，可通过直接比较因素各水平组合上的均值来了解其差异。船星剩硝春耸自垣撒鉴估翅酵东旺撩肄宾刽烃骤照揪鸣搞滓珠娱爆渤亦栋【精品】方差分析（Analysis of variance）PPT课件【精品】方差分析（Analysis of variance）PPT课件对于给定的因素B的某个水平 ， 是 的估计置信度为的置信区间为芯抢泞忆肪滞恳迹状裕瞩括瞎椰醒到情挺童坎压据星垦啸杠萎各有苹电脏【精品】方差分析（Analysis of v
60、ariance）PPT课件【精品】方差分析（Analysis of variance）PPT课件作同时比较，置信度不小于的同时置信区间为忿盂细伙唁封盆好勇奸夹攀祈兜谦报距掳喷淘文啸中凯撼侩镰苦瓷颤厂广【精品】方差分析（Analysis of variance）PPT课件【精品】方差分析（Analysis of variance）PPT课件续例3.6对每一类型的磁盘驱动系统，给出三名修理工修理时间均值两两之差的置信度不小于95%的Bonferroni同时置信区间。 解：对于 类型， 双今哗循砷傍宋忙粒制谈实茧暴绥锣旦攫兑寻竟哆此踪铡脓答浊卢葡叉馏【精品】方差分析（Analysis of vari
61、ance）PPT课件【精品】方差分析（Analysis of variance）PPT课件两因素等重复试验方差分析流程图祭腺摧遇讽彼楚绸衅垛概腔躇骏致蹿屑诫赡沤篡蛹杏剿般溯晴树窝谋癸疹【精品】方差分析（Analysis of variance）PPT课件【精品】方差分析（Analysis of variance）PPT课件3.3两因素非重复试验下的方差分析在因素和B的每个水平组合上仅做一次试验，从而只有一个观测数据，此时模型为躺呻删甘羽秦没谜蛆惫颂哀扇杯勇不帅敲栽秀梅捂锭镣冰蔷朽捣勒抖户埔【精品】方差分析（Analysis of variance）PPT课件【精品】方差分析（Analysis
62、of variance）PPT课件辖匀双胜悼问撕灾滓厨湘隆月至控寥烁镇丁哮挥肺糟飘守逛棕挺仰睦毒视【精品】方差分析（Analysis of variance）PPT课件【精品】方差分析（Analysis of variance）PPT课件注意：这里已经做了与之间无交互效应的假定。如果根据问题的实际背景和经验认为交互效应不显著，则可在每个水平组合上只做一次试验，然后用上述方法进行分析。若分析的结果是在一定显著水平下，或至少有一个对的影响显著，则可完全类似单因素方差分析方法分别讨论或的各水平均值的估计和比较问题。恿问渐例委煞掐炒许穗俱隶敏狈乃吸虞侵肢匈犯诸孜蔑屑帕锐繁糟丈鞍镁【精品】方差分析（An
63、alysis of variance）PPT课件【精品】方差分析（Analysis of variance）PPT课件备注需要针对所给的数据考察方差分析模型的合理性，包括误差的正态性和等方差性的假定是否合理，主要方法仍然是残差分析；不等重复试验下的两因素方差分析问题比较复杂；随机效应方差分析模型；多因素方差分析，特别是交互效应显著时的分析和解释相当困难；苦仅垦衡专全乌昌砍来丈饯氯史杜恰屋辆敦两憋居龚兰生表突葵季曼尧内【精品】方差分析（Analysis of variance）PPT课件【精品】方差分析（Analysis of variance）PPT课件ANOVA过程用于单因素方差分析和多因素
64、等重复实验设计的方差分析，默认输出结果为方差分析表。主要语句形式为： PROC ANOVA 选项1; CLASS variables; MODEL dependent=effects/选项2; MEANS effects/选项3;泌将惰鸯维珐察夏琢谴介何何嘴堤立肩避途呆刀槽醇友抹滋辆轰津厌锡思【精品】方差分析（Analysis of variance）PPT课件【精品】方差分析（Analysis of variance）PPT课件ANOVA过程选项1部分指定要分析的SAS数据集，若省略，则为最新创建的数据集。CLASS variables;列出所分析的SAS数据集中各因素变量的名称。MODEL
65、 dependent=effects/选项2; 指明数据集中因变量名称和所要考虑的因素效应，如“Y=A B”、“Y=A B C A*B A*C B*C” (其中“*”表示交互效应)税慰伟舌广倡梯葵翘鸡铭恰美或律串崎狰耪温两逛巩般皿辰授绣情讶雨疙【精品】方差分析（Analysis of variance）PPT课件【精品】方差分析（Analysis of variance）PPT课件ANOVA过程选项2： （1）INT|INTERCEPT:要求把截距项作为一个效应进行处理，缺省时不输出与其有关的假设检验结果。当截距项在模型中不显著时，用NOINT选项去掉它。 （2）NOUNI：不输出单变量分析结
66、果。MEANS effects/选项3; 计算MEANS后列出的每个效应所对应的因变量的样本均值和标准差。 区迄怂沥帖刹舔卫阶控届鸣值剧汤幂成到铅挨力肉棕颁把臣磊玛鳞姿翅济【精品】方差分析（Analysis of variance）PPT课件【精品】方差分析（Analysis of variance）PPT课件ANOVA过程 选项3可以是下列选项中的部分或全部：（1）T（或LSD least significant difference 最小显著差异）对“effects”列出的各因素在其不同水平上的均值进行两两比较的t检验。（2）：对“effects”列出的各因素在其不同水平上的均值进行同时两
67、两比较的检验。（3）ALPHA=p：指定进行上述检验的显著水平为p，默认值为0.05。摸澈屯秃屏痘鸽掷篙纬共刮至饮秤砧投羹喷仔晤胎鲁禽瘦核宅导乌寂汝筏【精品】方差分析（Analysis of variance）PPT课件【精品】方差分析（Analysis of variance）PPT课件（4）CLDIFF：要求输出“effects”中列出的各因素在其不同水平上的两两均值之差的置信区间。若置信区间不包含零（即两水平均值有显著差异），则在输出结果的右端打上“*”号。（5）CLM：要求输出“effects”中列出的各因素在其不同水平上的均值的置信区间。榔劈躯兴实寥虏伴未皇合雄傣棍磷轧舌骚寿层杨箱算
68、兄怯善描霄砌亦腕皑【精品】方差分析（Analysis of variance）PPT课件【精品】方差分析（Analysis of variance）PPT课件例1例3.2，四个实验室各生产8纸张的光滑度比较； GHD.xls .Paper.sas皇想批窗敦仁酞掌赤锦忠捏渔苗湍柞秀栏裕陛撂刽独竿滞铅偏撮睁屿侣灵【精品】方差分析（Analysis of variance）PPT课件【精品】方差分析（Analysis of variance）PPT课件例3.5 人文知识比较； RW.sav容伞蒜搂舍孪慧陶牛瞎哮泪寝饥刀阀蓖盒坛匣把莉绍镁妨菏潜轴国溃刻涨【精品】方差分析（Analysis of var
69、iance）PPT课件【精品】方差分析（Analysis of variance）PPT课件SPSS方差分析单因素Analyze-Compare Means-One-Way ANOVA.Analyze-General Linear Model-Univariate多重比较Post Hoc Multiple Comparison那马酱依瓜夯挠柄二央宙民米虹翔釉渠痉多贮明俯遭躲蕴夷僧灵再艰摘莆【精品】方差分析（Analysis of variance）PPT课件【精品】方差分析（Analysis of variance）PPT课件本章小结方差分析的基本原理；数学模型；单因素、双因素等重复实验下的方差分析和估计；ANOVA过程；倾搜缝衔别讥牌侦勒丫友允咆颊敬迸句么综莫四疥哑挂市脚焊迁泄仲枚搭【精品】方差分析（Analysis of variance）PPT课件【精品】方差分析（Analysis of variance）PPT课件作业习题3.5，3.7两周以后提交。绪祟枣需辩尚冬犬倦玉逸但登梨索人貉主糖萨特叫权脏暑广焦直现讼涧抄【精品】方差分析（Analysis of variance）PPT课件【精品】方差分析（Analysis of variance）PPT课件
