第四章第四章 命题逻辑命题逻辑复合命题的含义定义 所谓复合命题就是在一个命题中还包含有其它命题的一种命题形式，其表现形式相当于语句中的复句 种类 根据复合命题中联结词的不同，复合命题可以分为联言命题、选言命题、假言命题和负命题等几种复合命题的逻辑性质是由联结词所决定的 命题逻辑课件 n n第一节 联言命题及其推理n n第二节 选言命题及其推理n n第三节 假言命题及其推理n n第四节 负命题及其推理n n第五节 多重复合推理n n第六节 谓词逻辑的自然演绎系统NPn n第七节谓词逻辑有效性判断命题逻辑课件 第一节第一节 联言命题及其推理联言命题及其推理n n一、联言命题的特征 1、定义 联言命题就是断定若干事物情况同时存在的命题 n n（1）张三和李四都要受到法律制裁 n n（2）王某不但犯有贪污罪，而且性质特别恶劣 （3）对待你我已心灰意冷命题逻辑课件 2、结构：联言支（两个或两个以上），一般用符号P、q表示； 联结词，用逻辑符号“∧”（读作“合取”）表示 联结词的语言形式有：“并且（和）”、“既……又”、“……而且……”、“……而…… 不但……而且”、“虽然……但是”等。
命题逻辑课件 n n一个二支联言命题的逻辑形式为：n n语言表达式：语言表达式：p并且q n n符号表达式：p∧q（“∧”读做合取；“p∧q”读做p合取q） 命题逻辑课件 n n二、联言命题的真假值二、联言命题的真假值 1 1、定义、定义n n根据联言命题的逻辑性质或特征根据联言命题的逻辑性质或特征: :只有当全部联言支所断只有当全部联言支所断定的情况都存在时，联言命题才是真的也即：当且仅当定的情况都存在时，联言命题才是真的也即：当且仅当联言支全真时，联言命题为真联言支全真时，联言命题为真n n学历高、能力强的员工都选择离开公司张山没有离开公学历高、能力强的员工都选择离开公司张山没有离开公司了n n戴安娜王妃即聪明又漂亮戴安娜王妃即聪明又漂亮 n n她孩子去世了，她很痛苦她孩子去世了，她很痛苦绩效考核管理办法》听起来合理，用起来别扭；绩效考核管理办法》听起来合理，用起来别扭；看起来象样，做起来难堪看起来象样，做起来难堪 命题逻辑课件 n n2 2、联言命题的真值表、联言命题的真值表 P Pq qP P∧ ∧ q qT TT TT TT TF FF FF FT TF FF FF FF F命题逻辑课件 三、联言命题推理三、联言命题推理 1 1、定义：、定义： 联言推理就是前提或结论为联言命题推理。
它是根联言推理就是前提或结论为联言命题推理它是根据联言命题的逻辑性质进行推演的推理据联言命题的逻辑性质进行推演的推理如：小胡既是我们班的班长，又是我们班的团支部书记，如：小胡既是我们班的班长，又是我们班的团支部书记， —————————————————————————————————————————— 所以，小胡是我们班的团支部书记所以，小胡是我们班的团支部书记 胡适是五四新文化运动的主将，并且曾任北京大学校长，所胡适是五四新文化运动的主将，并且曾任北京大学校长，所以胡适曾任北京大学校长以胡适曾任北京大学校长命题逻辑课件 n n2、联言命题的逻辑性质：当且仅当所有支命题为真，则该联言命题为真 n n3、联言命题的基本形式：分解式联言推理；组合式联言推理 命题逻辑课件 n n1 1）分解式联言推理；组合式联言推理）分解式联言推理；组合式联言推理n n联言推理的分解式就是前提为联言命题，联言推理的分解式就是前提为联言命题，结论是其支命题的联言推理形式结论是其支命题的联言推理形式 n n 结构：结构： p p∧ ∧q pq p∧ ∧q q n n ————— ————— ————— ————— 所以，所以，p p 所以，所以， q q n n p p∧ ∧q —→pq —→p（（q q）） 命题逻辑课件 n n例如：n n在考核中不应搞 “背靠背”，应该搞面对面。
n n在工作中要遵循客观现实，不要形式主义n n如果没有近海，就不用建设海军n n你没有文化，就不用设置文化部 命题逻辑课件 n n2 2）组合式联言推理）组合式联言推理 联言推理的组合式就是前提为联言命题的支命题，结论是联言推理的组合式就是前提为联言命题的支命题，结论是由前提中的支命题组合而成的联言命题的推理形式由前提中的支命题组合而成的联言命题的推理形式 结构：结构： p p n n q q n n ————— —————n n所以所以 p p∧ ∧q q n n （（p p、、q q））—→p—→p∧ ∧q q 命题逻辑课件 n n例如：n n北京是中国的经济中心， n n北京是中国的文化中心，n n北京是中国的经济中心和北京是中国的文化中心命题逻辑课件 n n第二节第二节 选言命题及其推理选言命题及其推理 n n一、选言命题的特征一、选言命题的特征 1 1、定义、定义 选言命题就是断定几种可能事物情况至少有一种选言命题就是断定几种可能事物情况至少有一种存在的命题。
存在的命题 这篇讲话稿或者是李秘书写的，或者是张秘书写这篇讲话稿或者是李秘书写的，或者是张秘书写 选民在选举时，要么投赞成票，要么投反对票，要选民在选举时，要么投赞成票，要么投反对票，要么投弃权票么投弃权票 命题逻辑课件 n n2、逻辑性质 ：几种情况的可能性，其中至少有一个是真的n n3、种类根据选言支断定的事物情况是不是可以共同存在（是否可以同真），选言命题又可以区分为两种：相容选言命题；不相容选言命题 命题逻辑课件 n n1 1）相容选言命题）相容选言命题 ：选言支断定的事物情况：选言支断定的事物情况 可以可以共同存在共同存在n n 本案或者是内部的人作案，或者是外部的人作案本案或者是内部的人作案，或者是外部的人作案 学习成绩不好，可能是学习方法不对，也可能是学习成绩不好，可能是学习方法不对，也可能是学习不认真学习不认真 灯灭了，可能是因为停电了，可能是灯泡坏了，灯灭了，可能是因为停电了，可能是灯泡坏了，可能是电路烧了可能是电路烧了n n统计数据，或者是统计有错误，或者是计算有错统计数据，或者是统计有错误，或者是计算有错误命题逻辑课件 逻辑形式 语言表达式：p或者q 符号表达式： p∨q（“∨”读做析取；“p∨q”读做p析取q） 命题逻辑课件 2）不相容选言命题 ：选言支断定的事物情况不可以共同存在。
逻辑性质：只能有一个为真 在困难面前不是迎头而上，就是畏难退缩我认为对中国提供资金的言论是缺乏常识的，若非缺乏常识，就是极不负责任 某人非自然死亡的原因，要么是自杀，要么是他杀，要么是意外事故 命题逻辑课件 n n4 4、选言命题的真值表、选言命题的真值表P P q q pⅴ ⅴqpⅴ ⅴqT TT TT TF FT TF FT TT TF FT TT TT TF FF FF FF F命题逻辑课件 n n二、运用选言命题时应注意的问题二、运用选言命题时应注意的问题 1 1、选言支必须穷尽、选言支必须穷尽 如果选言支不穷尽，则可能遗漏惟一为真的事物如果选言支不穷尽，则可能遗漏惟一为真的事物情况而如果选言支穷尽，则事物的一切情况都情况而如果选言支穷尽，则事物的一切情况都包括无遗，其中必有取值为真的选言支，从而保包括无遗，其中必有取值为真的选言支，从而保证整个选言命题为真证整个选言命题为真 如果需要限定，就一定要有说明，否则，人们就如果需要限定，就一定要有说明，否则，人们就会以穷尽一切选言支的选言命题来对待会以穷尽一切选言支的选言命题来对待 命题逻辑课件 n n2、不能混淆不同类型的选言命题 对两种选言命题的区分： 1）区分两种选言命题的逻辑根据 2）要善于利用真值表方法说明两种选言命题的区别 3）语言表达形式上的区别 命题逻辑课件 n n3 3、不能混淆相容选言命题与联言命题、不能混淆相容选言命题与联言命题 联言命题和相容选言命题由于支命题都具有相容联言命题和相容选言命题由于支命题都具有相容性，须防止相互混淆。
性，须防止相互混淆 准确区分联言命题和相容选言命题的依据：准确区分联言命题和相容选言命题的依据： 1 1）看联结词）看联结词 n n2 2）看复合命题与支命题之间的真假关系（联言命）看复合命题与支命题之间的真假关系（联言命题必须在所有的支命题都为真时才成立，而相容题必须在所有的支命题都为真时才成立，而相容选言命题只要有一个支命题为真就可以成立）选言命题只要有一个支命题为真就可以成立） 命题逻辑课件 n n有一块矿石，让甲乙丙三位同学辨认甲说：有一块矿石，让甲乙丙三位同学辨认甲说：“ “这不是铁，也不是铅这不是铁，也不是铅 ”乙说：乙说：“ “这不是铁，而这不是铁，而是铜 ”丙说：丙说：“ “这不是铜，而是铁这不是铜，而是铁 ”已知，已知，这三位同学中，有一个人都猜对了，有一个人都这三位同学中，有一个人都猜对了，有一个人都猜错了，有一个人只猜对一半猜错了，有一个人只猜对一半 问：根据这些条件，下列哪词是真的？问：根据这些条件，下列哪词是真的？ A A．这块矿石是铁矿．这块矿石是铁矿．这块矿石是铁矿．这块矿石是铁矿 B B．这块矿石是铜矿．这块矿石是铜矿．这块矿石是铜矿。
．这块矿石是铜矿 C C．这块矿石是铅矿．这块矿石是铅矿．这块矿石是铅矿．这块矿石是铅矿 D D．这块矿石是锡矿．这块矿石是锡矿．这块矿石是锡矿．这块矿石是锡矿 E E．这块矿石是银矿．这块矿石是银矿．这块矿石是银矿．这块矿石是银矿 命题逻辑课件 n n三、选言命题推理三、选言命题推理n n一）定义一）定义 选言推理就是前提中有一个是选言命题，并根据选言推理就是前提中有一个是选言命题，并根据选言命题选言支之间的关系而推出结论的推理选言命题选言支之间的关系而推出结论的推理 由于选言推理是由两个前提和一个结论组成的，由于选言推理是由两个前提和一个结论组成的，所以，人们也称它为选言三段论，把前提中的选所以，人们也称它为选言三段论，把前提中的选言命题称为大前提，另一个选言支称为小前提言命题称为大前提，另一个选言支称为小前提如：如： 恒星要么是运动的，要么是静止的，恒星要么是运动的，要么是静止的， 恒星是运动的，恒星是运动的， ————————————————— ————————————————— 所以，恒星不是静止的所以，恒星不是静止的 命题逻辑课件 n n二）种类 根据推理前提中选言命题的种类不同，可以把选言推理分为两类：相容选言推理和不相容选言推理。
命题逻辑课件 n n一）相容选言推理 1、 定义:是前提中有一个相容选言命题，并根据相容选言命题的逻辑性质进行的推理 2、相容选言命题的逻辑性质：相容选言命题选言支至少有一支为真才真 命题逻辑课件 n n3、规则 第一，否定一部分选言支，就要肯定另一部分选言支 第二，肯定一部分选言支，不能否定另一部分选言支命题逻辑课件 n n4、结构式（否定肯定式） 例如： 他或者是犯了贪污罪，或者是犯了受贿罪， 他没有犯受贿罪， ——————————————————所以，他是犯了贪污罪命题逻辑课件 n nP或者q 或 p∨q 非p ¬p ————— ——— 所以，q ∴q n n （（p∨q）∧﹁p）—→q 命题逻辑课件 n n二）不相容选言推理 1、定义 不相容选言推理是前提中有一个不相容选言命题，并根据不相容选言命题的逻辑性质进行的推理 2、不相容选言命题的逻辑性质 ：有且仅有一个选言支为真命题逻辑课件 n n3、规则 第一，否定一部分选言支，就要肯定另一个选言支。
第二，肯定一个选言支，就要否定其它的选言支 命题逻辑课件 n n4、结构式 （1）否定肯定式 否定肯定式不相容选言推理，就是在小前提中否定选言命题中除了一支以外的其他选言支，到结论中肯定在前提中没有被否定的那个选言支例如： 命题逻辑课件 n n被告要么是故意犯罪，要么是过失犯罪， 被告不是故意犯罪， —————————————————所以，被告是过失犯罪 命题逻辑课件 n n逻辑形式表示为： 要么p，要么q p ⊙ q 非p ¬p —————— ——— 所以，q ∴q 水涨船高命题逻辑课件 n n（2）肯定否定式 肯定否定式不相容选言推理，就是在小前提中肯定选言命题的一个选言支，在结论中否定其他的选言支命题逻辑课件 第三节第三节 假言命题及其推理假言命题及其推理n n某人的死要么是正常死亡，要么是非正常死亡，某人的死要么是正常死亡，要么是非正常死亡， 某人的死是正常死亡，某人的死是正常死亡， ——————————————————————————————————————————所以，某人的死不是非正常死亡。
所以，某人的死不是非正常死亡 逻辑形式可以表示为：逻辑形式可以表示为： n n要么要么p p，要么，要么q q 或或 p p ⊙⊙ q q p p p p —————— ———— —————— ———— 所以，非所以，非q q ∴ ∴¬q ¬q 命题逻辑课件 n n三）选言推理的要求 ：1、大前提中的选言支必须穷尽 2、要遵守选言推理的规则 命题逻辑课件 第三节第三节 假言命题及其推理假言命题及其推理n n一、假言命题的特征 1、定义 假言命题，又称条件命题，是指断定某一事物情况的存在是另一事物情况存在的条件的命题例如： ①如果他是盗窃犯，那么他就去过现场。
②只有年满18周岁，才有选举权 ③一个三角形等角，当且仅当它等边 命题逻辑课件 n n3、结构式（两部分） （1）假言支两个：一个作为原因的称为“前件”；一个作为结果的称为“后件”） （2）联结词通常用“如果……那么……”、“只有……才……”、“当且仅当……则……”表示 命题逻辑课件 n n4、假言命题的种类 根据假言命题所断定的前件是后件的不同条件，假言命题又可以区分为三种：充分条件假言命题；必要条件假言命题；充分必要条件假言命题 命题逻辑课件 n n二、充分条件假言命题二、充分条件假言命题 1 1、定义、定义 充分条件假言命题就是断定一事物情况是另一事物情况存充分条件假言命题就是断定一事物情况是另一事物情况存在的充分条件的假言命题在的充分条件的假言命题 例如：例如：n n（（1 1）如果死者是中毒而死的，那么死者就会有一系列中）如果死者是中毒而死的，那么死者就会有一系列中毒的症状毒的症状 （（2 2）如果在加速器中把中子打进汞核而释放出一个质子）如果在加速器中把中子打进汞核而释放出一个质子来，就会十汞变成黄金来，就会十汞变成黄金 n n（（3 3）如果一切顺利，我们国家明年初就可走出经济危机。
如果一切顺利，我们国家明年初就可走出经济危机4 4）如果父母都是）如果父母都是O O型血，子女也都是型血，子女也都是O O型血n n（（5 5）如果水涨，则船高如果水涨，则船高命题逻辑课件 n n2、逻辑性质 所谓充分条件是指：设有事物情况p和事物情况q，如果事物情况p存在，事物情况q就必然存在；而p不存在，q不一定不存在（即可能有q，也可能没有q）在这种情况下，p就是q的充分条件有之必然、） 命题逻辑课件 n n3、逻辑形式 语言表达式：如果p，那么q；假如p，就q；只要p，就q；倘若p，则q；既然……就…… 符号表达式：p→q （“→”读做蕴涵；p→q读做p蕴涵q） 命题逻辑课件 n n4、充分条件假言命题的真假情况 根据充分条件假言命题的逻辑性质或特征，当且仅当充分条件假言命题的前件与后件具有下述关系时，充分条件假言命题为真：p真，q真；p假，q真假不定 命题逻辑课件 n n三、必要条件假言命题三、必要条件假言命题 1 1、定义、定义 必要条件假言命题就是断定一事物情况是另一事必要条件假言命题就是断定一事物情况是另一事物情况存在的必要条件的假言命题物情况存在的必要条件的假言命题。
（（1 1）只有到过现场，才能实施偷窃行为只有到过现场，才能实施偷窃行为 （（2 2）没有调查就没有发言权没有调查就没有发言权 n n（（3 3）除非博士毕业，否则不能进海大除非博士毕业，否则不能进海大 （（4 4）人不凡我，我不犯人人要烦我，我必犯人人不凡我，我不犯人人要烦我，我必犯人命题逻辑课件 n n2、逻辑性质 所谓必要条件是指：设有事物情况p和事物情况q，如果没有事物情况p，事物情况q就必然不存在；而有p，却未必有q（即可能有q，也可能没有q）在这种情况下，p就是q的必要条件无之必不然） 命题逻辑课件 n n3、逻辑形式 语言表达式：只有p，才q除非……不，没有……没有，不……不） 符号表达式：p←—q （←—读做逆（反）蕴涵；p←—q读做p逆蕴涵q） 命题逻辑课件 n n4、必要条件假言命题的真假情况 根据必要条件假言命题的逻辑性质或特征，当且仅当必要条件假言命题的前件与后件具有下述关系时，必要条件假言命题为真：p假，q假；p真，q真假不定 n n顾客仅在使用软件有困难时才打 命题逻辑课件 n n四、充分必要条件假言命题（简称充要条件假言四、充分必要条件假言命题（简称充要条件假言命题）命题） 1 1、定义、定义 充要条件假言命题就是断定一事物情况是另一事充要条件假言命题就是断定一事物情况是另一事物情况存在的充分必要条件的假言命题。
物情况存在的充分必要条件的假言命题 如：如：n n（（1 1）只要而且也只有被告人犯罪的证据充分、确）只要而且也只有被告人犯罪的证据充分、确实，实， 才可以认定被告人有罪如果才可以认定被告人有罪如果 （（2 2）人不犯我，我不犯人；人若犯我，我必犯人人不犯我，我不犯人；人若犯我，我必犯人 命题逻辑课件 n n2、逻辑性质 所谓充分条件是指：设有p和q分别为两个事物情况如果有p，就必然有q；而没有p，则必然没有q如果有q，就必然有p；如果没有q，就必然没有p这样，p就是q的充分必要条件有之必然，无之必不然） 命题逻辑课件 n n3、逻辑形式 语言表达式：当且仅当p，则q如果而且只有……才，如果……那么……并且只有……才） 符号表达式:p←→q （“←→”读做等值；p←→q读做p等值q） （（2 2））命题逻辑课件 n n4、充要条件假言命题的真假情况 根据充要条件假言命题的逻辑性质或特征，当且仅当充分条件假言命题的前件与后件具有下述关系时，充分条件假言命题为真：p真，q真；p假，q假 命题逻辑课件 五、假言命题的真值表五、假言命题的真值表 P Pq q¬ q¬ qp→qp→qp← qp← qP qP q（（p→qp→q）） ∧ ∧ ¬ q¬ qT TT TF FT TT TT TF FT TF FT TF FT TF FF FF FT TF FT TF FF FF FF FF FT TT TT TT TT T命题逻辑课件 第四节第四节 负命题及其等值推理负命题及其等值推理 一、负简单命题推理一、负简单命题推理并非并非A→O A→O 金钱是罪恶的根源。
金钱是罪恶的根源并非并非O→A O→A 有些人不喜欢跳舞有些人不喜欢跳舞并非并非E→I E→I 当今社会不是能一手遮天的社会当今社会不是能一手遮天的社会并非并非I→E I→E 有些人喜欢下象棋有些人喜欢下象棋并非并非I→O I→O 有些人喜欢下象棋有些人喜欢下象棋并非并非O→I O→I 有些人不喜欢跳舞有些人不喜欢跳舞并非并非I→I→并非并非A A 有些人喜欢下象棋有些人喜欢下象棋并非并非O→O→并非并非E E 有些人不喜欢跳舞有些人不喜欢跳舞命题逻辑课件 二、负复合命题推理n n1、负联言命题推理n n﹁（p∧q）→﹁p∨﹁qn n说小胡工作既认真又努力是不对的n n小董即懂英语又懂法语，不对n n要客观现实，不要主观主义 命题逻辑课件 n n2 2、负选言命题推理、负选言命题推理n n﹁（﹁（p p∨ ∨q q））→→﹁﹁p p∧ ∧﹁﹁q qn n这个学生或者是文艺爱好者，或者是体育爱好者这个学生或者是文艺爱好者，或者是体育爱好者, ,我不同意我不同意n n小李和小张至少提拔一人。
小李和小张至少提拔一人n n﹁（﹁（p p⊙⊙q q））→→（﹁（﹁p p∧ ∧﹁﹁q q））∨ ∨（（p p∧ ∧q)q)n n小丽当要么当老师，要么当医生，我不赞成小丽当要么当老师，要么当医生，我不赞成n n小李和小张至多提拔一人小李和小张至多提拔一人命题逻辑课件 n n3 3、负假言命题推理、负假言命题推理n n1 1）充分条件假言推理）充分条件假言推理n n﹁（﹁（p→qp→q））→p→p∧ ∧﹁﹁q qn n如果起风了，就会下雨这句话不对如果起风了，就会下雨这句话不对n n吸烟就会发癌症，我不同意你的看法吸烟就会发癌症，我不同意你的看法n n2 2）必要条件假言推理）必要条件假言推理n n﹁（﹁（p←qp←q））→→﹁﹁p p∧ ∧q qn n并非只有顾客不满意价格才会退货并非只有顾客不满意价格才会退货n n只有红了樱桃，才会绿了芭蕉只有红了樱桃，才会绿了芭蕉命题逻辑课件 n n3）负充要条件假言推理﹁（p←→q）→（p∧﹁q）∨（﹁p∧q）n n当且仅当我爱你，我才会娶你，现在社会没有n n4、负负命题推理n n﹁ ﹁ p → pn n并非社会主义不好，这句话站不住脚命题逻辑课件 第五节第五节 多重复合推理多重复合推理n n一、假言三段论一、假言三段论n n1 1、充分条件假言三段论、充分条件假言三段论n n1)1)肯定式肯定式n n p→q p→q 如果如果p p，那么，那么q q q→r q→r 如果如果q q，那么，那么r rn n P→ r P→ r；； 如果如果p p，那么，那么r r 如果此处是罪犯作案现场，那么此处有罪犯作案的痕迹；如果此处是罪犯作案现场，那么此处有罪犯作案的痕迹；如果此处有罪犯作案的痕迹，那么我们就能找到罪犯作案如果此处有罪犯作案的痕迹，那么我们就能找到罪犯作案的证据；的证据；n n如果此处是罪犯作案现场，那么我们就能找到罪犯作案的如果此处是罪犯作案现场，那么我们就能找到罪犯作案的证据。
证据命题逻辑课件 n n2)否定式n np→q 如果p，那么q q→r 如果q，那么r _ n n﹁ r → ﹁ q ； 如果非 r ，那么非pn n如果你犯了法，就会受到法律制裁；如果你受到法律制裁，别人就会瞧不起你；如果别人看得起你，你就没有犯法命题逻辑课件 n n2 2、必要条件假言三段论、必要条件假言三段论n n1 1）肯定式）肯定式n n p←q p←qn n q←r q←rn n ﹁﹁ p p n n ﹁﹁ r rn n只只p p有才有才q qn n只只q q有才有才r rn n非非p p，，n n所以非所以非q q命题逻辑课件 n n此软件只有使用时出了不能解决的问题，才会打投诉；n n只有投诉了，才能得到补偿款；n n小河得到补偿款，所以他使用时出了不能解决的问题命题逻辑课件 n n2)2)否定式否定式n np ←qp ←qn nq ← rq ← rn nr rn n———— ———— n nP Pn n只有只有p p 才才q qn n只有只有q q才才 r rn nr r n n所以，所以，p p命题逻辑课件 n n此软件只有使用时出了不能解决的问题，才会打投诉；n n只有投诉了，才能得到补偿款；n n小河使用时没有出现不能解决的问题。
n n得到，所以他不能得到补偿款命题逻辑课件 n n二、反三段论n n如果P且q，那么r;n n所以P且非r，那么非qn n如果P且q，那么r;n n所以q且非r，那么非 P命题逻辑课件 n n只有天上有太阳并且气温在零度以上，街上总有很多人穿只有天上有太阳并且气温在零度以上，街上总有很多人穿着皮夹克只有天下着雨并且气温在零度以上，街上总有着皮夹克只有天下着雨并且气温在零度以上，街上总有人穿着雨衣有时，天上有太阳但却同时下着雨如果上人穿着雨衣有时，天上有太阳但却同时下着雨如果上述断定为真，则一下哪项一定为真？述断定为真，则一下哪项一定为真？A A 有时街上会有人在皮夹克外面套着雨衣有时街上会有人在皮夹克外面套着雨衣B B 如果街上有很多人穿着皮夹克但没下雨，则天上一定有如果街上有很多人穿着皮夹克但没下雨，则天上一定有太阳C C 如果气温在零度以下并且街上没有多少人穿着皮夹克，如果气温在零度以下并且街上没有多少人穿着皮夹克，则天一定下着雨则天一定下着雨D D 如果气温在零度以上并且街上有人穿着雨衣，则天一定如果气温在零度以上并且街上有人穿着雨衣，则天一定下着雨E E 如果气温在零度以上但街上没人穿雨衣，则天一定没下如果气温在零度以上但街上没人穿雨衣，则天一定没下雨。
雨命题逻辑课件 n n三、假言联言对立n n1、肯定式n np→q 如果p，那么q r→s 如果r，那么sn n p ∧ r p并且rn nr ∧ q 所以 r并且s 命题逻辑课件 n n2、否定式n np→q 如果p，那么q r→s 如果r，那么sn n﹁ q ∧ ﹁ s 非q并且非sn n﹁ p∧ ﹁ r 所以非p并且非r命题逻辑课件 n n如果一溶液是酸性，那么就能使试纸变红色；如果一溶液是酸性，那么就能使试纸变红色；n n如果一溶液是碱性，那么就能使试纸变蓝色；如果一溶液是碱性，那么就能使试纸变蓝色；这一溶液即不能使试纸变红又不能使试纸变蓝色这一溶液即不能使试纸变红又不能使试纸变蓝色 n n所以这一溶液既不是酸也不是碱。
所以这一溶液既不是酸也不是碱命题逻辑课件 n n四、假言选言推理（二难推理）n n假言选言推理是以两个具有合取关系的充分条件假言命题和一个具有二支的选言命题为前提的演绎推理又称“二难推理” n n伦辩的一方提出一个断定事物两种可能性的选言前提，再由这两种可能前提引申出对方均难以接受的两个结论，使对方在两种可能的选择中处于进退两难的困境 命题逻辑课件 n n如果上帝能创造出这样一块石头，那么上帝就不如果上帝能创造出这样一块石头，那么上帝就不是万能的；是万能的； 如果上帝不能创造这样一块石头，那么上帝也不如果上帝不能创造这样一块石头，那么上帝也不是万能的是万能的 ；； 上帝或者能创造这样一块石头，或者不能创造这上帝或者能创造这样一块石头，或者不能创造这样一块石头；样一块石头； ——————————————————————————————————————————总之，上帝不是万能的总之，上帝不是万能的 命题逻辑课件 n n根据二难推理的结论是直言命题还是选言命题，二难推理分为简单的和复杂的两种；又根据选言前提的选言肢分别是肯定假言前提的前件还是否定假言前提的后件，二难推理又分为构成式和破坏式。
结合两者，可以得到二难推理四种形式：简单构成式、简单破坏式、复杂构成式和复杂破坏式 命题逻辑课件 n n如果我的官司打赢了，那么 根据法庭判决当然就不必再给你学费n n如果法庭判我败诉，那么，我就用不着给你学费，因为这是我打的第一场官司，而且打输了，不合原先契约的要求n n总之，无论如何，我都不必付给你那另一半学费 命题逻辑课件 n n1 1．简单的构成式．简单的构成式 p →r p →r；； q →r q →r p p∨ ∨ q q r r n n如果如果p p，那么，那么r r；； 如果如果q q，那么，那么r r；； 或者或者p p，或者，或者q q；； 所以，所以， 总是总是r r 命题逻辑课件 n n如果有困难，便不需要努力去做，努力也白费； 如果没有困难也不需要努力去做，不努力也行； 或者有困难，或者没有困难； —————————————————n n总之，不必努力去做 命题逻辑课件 n n2 2．简单的破坏式．简单的破坏式 p →q p →q p →r p →r ﹁﹁q q∨ ∨ ﹁﹁r r ﹁﹁p p n n如果如果p p，那么，那么q q；；n n 如果如果p p，那么，那么r r；； n n或者非或者非q q，或者非，或者非r r；； n n 所以，非所以，非p p。
命题逻辑课件 n n3 3．复杂的构成式．复杂的构成式 p →q p →q r →s r →s n n p p∨ ∨ r r q q∨ ∨s s n n如果如果p p，那么，那么q q；； 如果如果r r，那么，那么s s；； n n或者或者p p，或者，或者r r；； 所以，或者所以，或者q q，或者，或者s s 命题逻辑课件 n n如果别人的意见是正确的，那么你就应当接受；如果别人的意见是正确的，那么你就应当接受；n n如果比人的意见是错误的，那么就应当反对别如果比人的意见是错误的，那么就应当反对别人的意见或者是正确的或者是错误的，所以你应人的意见或者是正确的或者是错误的，所以你应当介绍或者应当反对别人的意见当介绍或者应当反对别人的意见n n如果这酒真能使人不死，那么你就杀不死我；如果这酒真能使人不死，那么你就杀不死我；n n如果这酒不能使人不死如果这酒不能使人不死( (你能杀得死我你能杀得死我) )，那么它，那么它就没有什么用处；这酒或者能使人不死，或者不就没有什么用处；这酒或者能使人不死，或者不能使人不死；所以你或者杀不死我，或者不必杀能使人不死；所以你或者杀不死我，或者不必杀我我 。
命题逻辑课件 n n4 4．复杂的破坏式．复杂的破坏式 p →q p →q r →s r →s ﹁﹁q q∨ ∨﹁﹁s s ﹁﹁p p∨ ∨﹁﹁ r rn n如果如果p p，那么，那么q q n n如果如果r r，那么，那么s s；； 或者非或者非q q，或者非，或者非s s；； 所以，或者非所以，或者非p p，或者非，或者非r r 命题逻辑课件 第六节第六节 谓词逻辑的自然演绎系统谓词逻辑的自然演绎系统NP命题逻辑课件 第七节谓词逻辑有效性判断第七节谓词逻辑有效性判断命题逻辑课件 命题逻辑课件 命题逻辑课件 命题逻辑课件 命题逻辑课件 命题逻辑课件 。