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1、14.3.1 14.3.1 因式分解因式分解1.填空题：填空题：（1 1）x( (x+1)+1)= = （2 2）(x+1)(x-1) = （3 3）m( (abc) )= = 2.2.简便计算简便计算 ma+ +mb+ +mcx2 2-1-1解：原式解：原式=3.14=3.14(12+5-9)(12+5-9) =25.12 =25.12x2 2+ +x问题一：教材中讲了那几个概念？问题一：教材中讲了那几个概念？问题二：要学会用提公因式法分解因式，问题二：要学会用提公因式法分解因式， 你认为需要解决那几个问题？你认为需要解决那几个问题？看教材看教材P P114-115 114-115 思考下列
2、两个问题思考下列两个问题 1. 1.理解因式分解的概念，弄清因式分理解因式分解的概念，弄清因式分解与整式乘法的关系。解与整式乘法的关系。 2. 2.知道什么是公因式，怎样找多项式知道什么是公因式，怎样找多项式中各项的公因式。中各项的公因式。 3. 3.能用提公因式法把一个多项式进行能用提公因式法把一个多项式进行因式分解。因式分解。根据课前检测把下列多项式写成整式乘积的形式根据课前检测把下列多项式写成整式乘积的形式 把一个多项式化成几个整式积的形式这种变把一个多项式化成几个整式积的形式这种变形叫做把这个多项式形叫做把这个多项式因式分解因式分解（或（或分解因式分解因式）. .（1）x2+x (2)
3、 x21 = (3) ma+mb+mc = x( (x+1)+1)( (x+1)(+1)(x-1)-1)m( (a+ +b+ +c) )新知探究1 因式分解想一想，比一比想一想，比一比因式分解与整式乘法有何关系因式分解与整式乘法有何关系? ?（1）x2+x x(x+1) (2) x21 (x+1)(x-1) (3) ma+mb+mc m(a+b+c)因式分解因式分解整式乘法整式乘法整式乘法整式乘法因式分解因式分解因式分解因式分解整式乘法整式乘法因式分解与整式乘法是因式分解与整式乘法是互逆互逆过程过程 (1) x2-4y2=(x+2y)(x-2y) (2) 2x(x-3y)=2x2-6xy (3
4、) x2+4x+1=x(x+4)+1 (4) ma+mb+m=m(a+b)练一练练一练是是不是不是不是不是不是不是判断下列各式哪些是因式分解判断下列各式哪些是因式分解? ?为什么？为什么？问题问题 在在多项式多项式3.143.1412+3.1412+3.145-3.145-3.149 9中，各项中，各项有相同的因式吗？有相同的因式吗？多项式多项式ma+ +mb+ +mc中呢？中呢？新知探究2 公因式公因式：多项式中公因式：多项式中各项各项都含有的都含有的相同因式相同因式, , 称之为称之为公因式公因式探索发现探索发现比一比，看谁最先找出下列各多项式的公因式比一比，看谁最先找出下列各多项式的公因
5、式 （1 1）3 3x-6-6y+9+9a（2 2）ax+ +ay+ +a (3) 4 (3) 4x2 2+10+10xy (4) 3 (4) 3n3 3y+6+6n2 2y2 2 (5) ( (5) (a+ +b) )2y+(+(a+b) )y2a3 3n2 2y2 2x( (a+b) )y3 3一一看系数看系数二二看字母看字母三三看指数看指数 你是怎样找各项的公因式的，把你的方法在你是怎样找各项的公因式的，把你的方法在4 4人小人小组内交流一下组内交流一下 最大公约数最大公约数字母字母相同相同指数最指数最小小你知道吗？你知道吗？正确找出多项式各项正确找出多项式各项公因式公因式的的关键关键是
6、是：1.1.定系数定系数：公因式的系数是多项式各项系数：公因式的系数是多项式各项系数 的最大公约数的最大公约数. . 2.2.定字母定字母： 字母取多项式各项中都含有的相字母取多项式各项中都含有的相 同的字母同的字母. .3.3.定指数定指数： 相同字母的指数取各项中最小的相同字母的指数取各项中最小的 一个，即字母最低次幂一个，即字母最低次幂. . 把一个多项式写成把一个多项式写成公因式公因式与另与另一个多项式一个多项式的积的的积的形式，像这种因式分解的方法，叫做形式，像这种因式分解的方法，叫做提取公因式法提取公因式法。探索发现探索发现问题问题新知探究3 提公因式法 1.1.课前检测中我们是怎
7、样计算课前检测中我们是怎样计算3.1412+3.145-3.1493.1412+3.145-3.149的？的？2.2.你能把多项式你能把多项式ma+mb+mcma+mb+mc写成公因式与一个多项式写成公因式与一个多项式 的积的形式吗？的积的形式吗？ma+mb+mc=m(a+b+c)1.1.自学教材自学教材P P115115例例1 1和例和例2.2.2.2.搭档间相互交流解题方法搭档间相互交流解题方法. .思考：思考： 1.1.你认为用提公因你认为用提公因式法分解因式应该分成式法分解因式应该分成几步来完成？几步来完成？ 2.2.关键是哪一步？关键是哪一步？ 3.3.把下列各多项式分解因式把下列各
8、多项式分解因式 (1) -(1) -ax+ay (2) (2) 8m2n-4mn2+2mn (3) (3) p( (a2 2+ +b2 2)-)-q( (a2 2+ +b2 2) ) (4) 2 (4) 2a( (y-x)-3)-3b( (x-y) ) 求证：求证：3 320132013-43-4320122012+103+10320112011一定能被一定能被7 7整除整除证明：证明： 3 320132013-43-4320122012+103+10320112011 = 3= 32 23320112011-433-43320112011+103+10320112011 = 3 = 3201
9、12011（3 32 2-43+10-43+10） = 3= 32011201177 3 320132013-43-4320122012+103+10320112011一定能被一定能被7 7整除整除 1.1.今天这节今天这节课中，你学到了哪些知识？课中，你学到了哪些知识？ 2.2.你认为最重要的知识点是什么你认为最重要的知识点是什么？ 3.3.怎样找出多项式中各项的公因式？怎样找出多项式中各项的公因式？ 4.4.为了正确运用提取公因式法分解因式，为了正确运用提取公因式法分解因式，你认为同学们还有哪些应该注意的地方？你认为同学们还有哪些应该注意的地方？1.1.因式分解：因式分解： 2. 确定公因
10、式的方法：确定公因式的方法：一看系数二看字母三看指数一看系数二看字母三看指数3.提公因式法分解因式步骤提公因式法分解因式步骤(分两步分两步)：第一步，找出公因式；第一步，找出公因式； 第二步，提公因式第二步，提公因式.4.4.用提公因式法分解因式应注意的问题用提公因式法分解因式应注意的问题：（1）公因式要提尽）公因式要提尽.（2 2）首项有负常提负，提出负号后括号里的各首项有负常提负，提出负号后括号里的各项都要变号项都要变号.（3 3）当多项式的某一项和公因式相同时，提公因）当多项式的某一项和公因式相同时，提公因式后剩余的项式后剩余的项是是1 1而不是零而不是零. .1.1.P P119119 习题习题14.3 14.3 第第1 1题题2.2.P P115115 练习题第练习题第2.32.3题题祝同学们祝同学们天天快乐天天快乐学业有成学业有成
