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1、2024/7/25 Nikkari & Lihao Machinery 1品品质数据分析数据分析1.1.1分析分析Excel有各种不同的版本，本有各种不同的版本，本书中使用的是中使用的是Excel2007版。版。Excel无无论哪个版本都具哪个版本都具备【 【分析工具分析工具库】 】，但是在，但是在Excel在安在安装完装完成的状成的状态下下【 【分析工具分析工具库】 】是不能使用的。必是不能使用的。必须按照以下按照以下顺序序安装安装【 【分析工具分析工具库】 】才能使用。才能使用。在启在启动Excel时，会，会显示示Excel的启的启动画面，点画面，点击右上角的右上角的Office按按钮，如
2、，如图1.1所示。所示。点点击【 【Excel选项】 】如如图1.2所示所示【 【Excel选项】 】画面。点画面。点击左左侧【 【加加载项】 】如如图1.3所示的所示的【 【加加载项】 】画面，点画面，点击【 【分析工具分析工具库】 】然后点然后点击【 【转到到】 】。 。2024/7/25 Nikkari & Lihao Machinery 2品品质数据分析数据分析图1.1 Excel启启动画面中点画面中点击Office按按钮2024/7/25 Nikkari & Lihao Machinery 3品品质数据分析数据分析图1.2 Excel选项2024/7/25 Nikkari & Lih
3、ao Machinery 4品品质数据分析数据分析图1.3 加加载项画面画面2024/7/25 Nikkari & Lihao Machinery 5图1.4 设定定 加加载宏画面宏画面品品质数据分析数据分析2024/7/25 Nikkari & Lihao Machinery 6品品质数据分析数据分析 如如图1.4所示所示【 【有效加有效加载画面画面】 】， ，【 【分析工具分析工具库】 】选定后点定后点击确确定。点定。点击Excel的的【 【数据数据】 】就会出就会出现图1.5所示的所示的【 【数据分析数据分析】 】条条图1.5 Excel启启动画面点画面点击【 【数据数据】 】后画面后画
4、面这样就可以使用就可以使用【 【数据分析数据分析】 】工具了。工具了。2024/7/25 Nikkari & Lihao Machinery 7品品质数据分析数据分析1.2数据数据总结方法方法本本节中会出中会出现平均平均值、中央、中央值、 、标准偏差等用准偏差等用语， ，详细请参照参照【 【1.3.1平均和平均和标准偏差准偏差】 】1.2.1制作直方制作直方图直方直方图为【 【QC七道具七道具】 】（ （详细请参照参照【 【4.1 QC七道具：品七道具：品质可可见化化】 】）之一在品）之一在品质管理中管理中频繁使用。繁使用。1.直方直方图的制作的制作顺序序取得数据后取得数据后试制作直方制作直方
5、图吧吧例例题1 从生从生产现场随意随意选出出100K的的电阻器阻器50个个测试结果果如如图1.6所示，使用所示，使用这些数据制作直方些数据制作直方图。 。2024/7/25 Nikkari & Lihao Machinery 8品品质数据分析数据分析取得数据后如取得数据后如图1.6， ，输入到入到Excel表内。表内。图1.6 电阻器（阻器（100K） ）50个个测量数据量数据使用使用Excel函数可求出最大函数可求出最大值、最小、最小值、以及数据的、以及数据的项数数数据的最大数据的最大值使用使用MAX函数（函数（MAX(A2： ：J6)可求出可求出106.7数据的最小数据的最小值使用（使用（
6、MIN(A2： ：J6)可求出可求出91.7数据的数据的项数使用数使用COUNT函数（函数（COUNT(A2： ：J6)求出求出502024/7/25 Nikkari & Lihao Machinery 9品品质数据分析数据分析求数据区求数据区间 数据区数据区间是是为求取得的数据，其每个区求取得的数据，其每个区间出出现的的频率。数据区率。数据区间的的间隔如果隔如果设定小会出定小会出现因柱形因柱形图柱形的个数多而无法形成柱形的个数多而无法形成直方直方图的情况。而且数据区的情况。而且数据区间的的间隔隔设定大那么柱形定大那么柱形图柱形的柱形的个数就会减少也形成不了直方个数就会减少也形成不了直方图。也
7、需要根据数据个数而定，。也需要根据数据个数而定，但是通常品但是通常品质管理中使用的数据个数管理中使用的数据个数为3050个左右，柱形个左右，柱形图柱形的个数柱形的个数为6个左右个左右为目目标。 。首先数据区首先数据区间的的间隔用隔用【 【（最大（最大值-最小最小值） ）/（柱形（柱形图柱形的个数）柱形的个数）】 】计算。算。 （ （106.7-91.7） ）/6=2.5因因为数据区数据区间去整数比去整数比较容易操作所以数据区容易操作所以数据区间的范的范围为3。 。求每求每这个数据区个数据区间的的频率，比如数据的区率，比如数据的区间为99， ，102时， ，102所表示所表示频率是从超率是从超过
8、电阻阻值99到到102以下的数据累以下的数据累计。所以数。所以数据区据区间如如图1.7所示所示输入到入到Excel表中。表中。2024/7/25 Nikkari & Lihao Machinery 10品品质数据分析数据分析图1.7 数据区数据区间的的设定定点点击Excel的的【 【数据数据】 】栏，在点，在点击【 【数据分析数据分析】 】如如图1.8所示所示【 【数据分析数据分析】 】菜菜单中中选择【 【直方直方图】 】，按后点，按后点击【 【确定确定】 】就会出就会出现如如图1.9所示的直方所示的直方图设定画面。定画面。如如图1.9所示在直方所示在直方图设定画面中定画面中输入。入。【 【输
9、入范入范围】 】 ：指定：指定输入入测量数据的量数据的单元格范元格范围。 。【 【数据区数据区间】 】：指定保函：指定保函【 【数据区数据区间】 】单元格的范元格的范围。 。2024/7/25 Nikkari & Lihao Machinery 11品品质数据分析数据分析图1.8 数据分析菜数据分析菜单2024/7/25 Nikkari & Lihao Machinery 12品品质数据分析数据分析图1.9 直方直方图设定画面定画面选择标志志【 【输出区域出区域】 】完成的直方完成的直方图显示的位置所在的示的位置所在的单元格。元格。2024/7/25 Nikkari & Lihao Machi
10、nery 13品品质数据分析数据分析选择【 【图表表输出出】 】，完成后点，完成后点击【 【确定确定】 】这样直方直方图就完成了，但是因就完成了，但是因为制作的直方制作的直方图的的纵向向较短看不清短看不清楚，所以楚，所以为使能使能够看得清楚看得清楚调节纵向以及横向的大小吧。向以及横向的大小吧。直方直方图完成状完成状态如如图1.10所示。所示。此此时， ，试求中央求中央值、平均、平均值、 、样本本标准偏差、准偏差、标准偏差准偏差中央中央值用用MEDIAN函数（函数（MEDIAN(A2： ：J6)求出求出100.4平均平均值用用AVERAGE函数（函数（AVERAGE(A2： ：J6)求出求出10
11、0.2样本本标准偏差用准偏差用STDEVP函数（函数（STDEVP（ （A2： ：J6)求出求出3.420标准偏差用准偏差用STDEV函数（函数（STDEV(A2： ：J6)求出求出3.4552024/7/25 Nikkari & Lihao Machinery 14品品质数据分析数据分析图1.10 直方直方图 请注意注意数据区数据区间取得范取得范围大的大的话直方直方图的柱形数会的柱形数会变少少而数据区而数据区间取得范取得范围小的小的话柱形数就会柱形数就会变多，无多，无论哪种情况出哪种情况出现不不能形成直方能形成直方图的情况的情况较多，所以根据数据数量柱形多，所以根据数据数量柱形为6个左右个左
12、右标准。准。2024/7/25 Nikkari & Lihao Machinery 15品品质数据分析数据分析2.看直方看直方图的方法的方法 从直方从直方图中可以看出如下几点中可以看出如下几点（ （1） ） 明白数据的分布形明白数据的分布形态直方直方图形状左右形状左右对称是最理想的，但是称是最理想的，但是现在是偏向左在是偏向左边的形状。的形状。99K以下以下19个（个（38%），相），相对102K为15个（个（30%） ）另外，另外，93K以下以下2个，没有超个，没有超过108K（ （2） ） 明白数据的偏差明白数据的偏差数据的偏差用数据的偏差用标准偏差表示，但是直方准偏差表示，但是直方图可之
13、可之间反反应出数据的偏出数据的偏差状差状态。 。2024/7/25 Nikkari & Lihao Machinery 16品品质数据分析数据分析（ （3） ） 明白是否有偏差明白是否有偏差较大的大的值如如图1.11所示偏差所示偏差较大的大的值出出现在直方在直方图上称其异常上称其异常值。 。偏差偏差较大的数据大的数据图1.11 直方直方图出出现偏差偏差较大的数据大的数据2024/7/25 Nikkari & Lihao Machinery 17品品质数据分析数据分析（ （4） ） 明白是否有明白是否有规格之外的数据格之外的数据如果如果这个个电阻器需要阻器需要组装在某个装置上，装在某个装置上，规
14、格范格范围必必须为97K以上以上未未满105K，否，否则装置会出装置会出现不良。不良。这种情况下，种情况下，这些些样品品（ （50个）个）总合格的合格的电阻器从阻器从图1.12总可看出可看出为39个（个（78%） ）图1.12 直方直方图上的合格判定范上的合格判定范围合格的范合格的范围2024/7/25 Nikkari & Lihao Machinery 18品品质数据分析数据分析（ （4） ） 明白中央明白中央值的位置的位置中央中央值用用MEDIAN函数（数据升序分函数（数据升序分类）求出）求出100.4；平均；平均值用用AVERAGE函数求出函数求出100.2 可从在直方可从在直方图上的位
15、置到数据区上的位置到数据区间102确确认。 。（ （5） ） 明白众数的数据区明白众数的数据区间图1.10显示出数据区示出数据区间超超过99K102 K以下的以下的电阻器最多阻器最多16个个（ （32%）。）。3.直方直方图在品在品质管理活用管理活用直方直方图的的结果在品果在品质管理的何管理的何处活用活用较好呢？好呢？2024/7/25 Nikkari & Lihao Machinery 19品品质数据分析数据分析（ （1） ） 针对于于规格之外的数据改善格之外的数据改善无无论是什么部品或是是什么部品或是产品都品都对应该对其其设定了合格定了合格规格的范格的范围。 。这个例子中个例子中电阻阻值为
16、100K 根据根据这个个电阻要安装到得装置的要阻要安装到得装置的要求求设定的定的规格。格。规格的范格的范围，比如下限，比如下限为97K，上限，上限为105K， ，那么如那么如图1.12所示的合格范所示的合格范围就明确了，不合格的数量也可得知。就明确了，不合格的数量也可得知。成品路成品路为78%。 。为使使产品的成品率上升，必品的成品率上升，必须研究是原材料、材料研究是原材料、材料的的问题还是工序（制造方法）的是工序（制造方法）的问题，或者是其他的，或者是其他的问题。 。（ （2） ） 针对于偏差大的数据的改善于偏差大的数据的改善偏差大的数据在直方偏差大的数据在直方图中可以很清楚的分辨。如中可以
17、很清楚的分辨。如图1.11所示的偏所示的偏差大的数据，但是差大的数据，但是这是异常是异常值还是是是是测量量误差、差、记录错误等的低等的低级错误或是是或是是测量器的量器的问题必必须要研究。重新要研究。重新测量，明确不是量，明确不是测量量误差或者差或者记录错误，那么就要，那么就要调查作作为不良品的工序状不良品的工序状态， ，2024/7/25 Nikkari & Lihao Machinery 20品品质数据分析数据分析是原材料、材料的是原材料、材料的问题还是制造是制造过程的程的问题，必，必须查明原因。明原因。（ （3） ） 针对产品的偏差减小的改善品的偏差减小的改善针对于于100K的的规定定值，
18、其中央，其中央值为100.4 平均平均值为100.2看起来看起来是比是比较好的好的结果，但是客果，但是客户提出的要求提出的要求为从从97K 到到105K 时， ，规格偏差格偏差值有有22%， ，为改善成品率造成偏差的原因原材料、改善成品率造成偏差的原因原材料、材料、材料、热处理等有必要重新研究。理等有必要重新研究。1.2.2 制作帕累托制作帕累托图附属的事附属的事项以及以及现象按平度高的象按平度高的顺序排列，按序排列，按优先先顺序管理序管理时使使用帕累托用帕累托图。使用帕累托分析的手法就是帕累托。使用帕累托分析的手法就是帕累托图。帕累托。帕累托图和直方和直方图一一样是是【 【QC七工具七工具】
19、 】（ （详细请参照参照【 【4.1 QC七刀具：品七刀具：品质可可见化化】 】）之一。）之一。2024/7/25 Nikkari & Lihao Machinery 21品品质数据分析数据分析在品在品质管理的管理的现场有必有必须设定定优先先顺序，序，对于于问题的的对策以及事策以及事故故对策等，策等，优先先顺序序设定定错的的话，会出，会出现完全相反的效果。完全相反的效果。例例题2如如图1.13(a)所示取得每个部品的不良数据，使用所示取得每个部品的不良数据，使用这些些 数据制作帕累托数据制作帕累托图，明确，明确优先先顺序序说明明对策方法。使用帕累策方法。使用帕累托托图Excel的的图表功能（柱
20、形表功能（柱形图） ）(a) 部品不良分部品不良分类(b) 升降升降顺序排列序排列图1.12 帕累托帕累托图制作数据制作数据2024/7/25 Nikkari & Lihao Machinery 22品品质数据分析数据分析1、 、 帕累托帕累托图的制作的制作顺序序步步骤如如图1.13(a)所示将数据所示将数据输入入Excel表中。但是表中。但是这样并不能并不能直接形成帕累托直接形成帕累托图，所以如，所以如图(b)所示排列升降所示排列升降顺序，而且要序，而且要计算出累算出累计和累和累计比率。升降排列是使用比率。升降排列是使用Excel的排序功能的排序功能完成的。完成的。步步骤如如图1.14所示所
21、示选择Excel上的上的【 【部品名部品名】 】、 、【 【不良件数不良件数】 】、以、以及及【 【累累计比率比率】 】列。列。图 1.14 选择【 【部品名部品名】 】、 、【 【不良件数不良件数】 】以及以及【 【累累计比率比率】 】列列2024/7/25 Nikkari & Lihao Machinery 23品品质数据分析数据分析步步骤点点击【 【插入插入】 】，如，如图1.15所示点所示点击【 【图表表】 】-【 【二二维柱形柱形图】 】后，后，如如图1.16所示不良件数、累所示不良件数、累计比率就会比率就会显示在示在图表上，但是表上，但是这不是帕累托不是帕累托图， ，2条柱形左条柱
22、形左侧显示部品的不良件数，尤示部品的不良件数，尤为为累累计比率。比率。2024/7/25 Nikkari & Lihao Machinery 24品品质数据分析数据分析图1.15指定制作图表(柱形图)2024/7/25 Nikkari & Lihao Machinery 25图1.16 不良件数 累积比率品品质数据分析数据分析累累积概率概率不良件数不良件数2024/7/25 Nikkari & Lihao Machinery 26图1.17 个别零件不良的帕累托图品品质数据分析数据分析2024/7/25 Nikkari & Lihao Machinery 27品品质数据分析数据分析步步骤右右击
23、右右侧的的累累积比率比率柱形柱形图,选择系列系列图表的种表的种类变更更,从从图表的种表的种类变更更中中选择带标记的折的折线图,如果点如果点击OK就会就会显示如示如图1.17的帕累托的帕累托图.步步骤进一步一步说,右右击折折线图部分部分,点点击数据系列的格式数据系列的格式变更更,如如选择第第2轴,就会出就会出现如如图1.18所示不良件数的所示不良件数的纵轴被表示被表示在左在左侧,累累积比率的比率的纵轴被表示在右被表示在右侧,这样图表就容易看明白表就容易看明白.另外另外,点点击横横轴从从图表的布局表的布局中中选择布局布局5,数据表被表示出数据表被表示出来来,且易明白且易明白.2024/7/25 N
24、ikkari & Lihao Machinery 28品品质数据分析数据分析2.帕累托图的观点帕累托图的观点 帕累托图从如图帕累托图从如图1.18所示那样不良件数从大的物件开始按序所示那样不良件数从大的物件开始按序用柱形图进行表示用柱形图进行表示,各自的累积比率用折线图进行表示各自的累积比率用折线图进行表示,在这里在这里能看出以下几点能看出以下几点.图1.18 个别零件不良的帕累托图(不良件数轴和累积比率轴的分离)2024/7/25 Nikkari & Lihao Machinery 29品品质数据分析数据分析 从各从各别零件的不良零件的不良发生生顺序可以看出序可以看出,不良的不良的发生件数生
25、件数为 H,D,C,G的的顺序序. 零件零件H,D,C的的3件不良品占了整体的件不良品占了整体的56.6%,如果含如果含G则占了占了68.9%.3.帕累托图的活用帕累托图的活用 采取各种各采取各种各样的零件不良的零件不良对策策时,对所有的零件所有的零件实施一次也可施一次也可,但也不能但也不能绝对地地说考考虑人人员、 、设备、 、经费、 、对策策时间、 、难易度等易度等就是上策就是上策,还是按照是按照优先先顺序序进行行实施施为好好,这样对策的效果就策的效果就出出现的早的早.因零件因零件H,D及及C的不良占了整体的的不良占了整体的56.6%,就将就将这3个作个作为最最优先先2024/7/25 Ni
26、kkari & Lihao Machinery 30品品质数据分析数据分析顺序采取对策顺序采取对策,这样会增大效果这样会增大效果.将哪个零件的对策作为优先处将哪个零件的对策作为优先处理是根据人员、设备、经费、对策时间、难易度等来决定理是根据人员、设备、经费、对策时间、难易度等来决定.如如果人果人员、 、设备、 、经费、 、对策策时间、 、难易度等有富裕的情况下，即易度等有富裕的情况下，即使包含使包含G也可。那也可。那样的的话， ，68.9%的的对策可以出来策可以出来. 如果能如果能预料到零件料到零件H,D及及C(或含或含G)的的对策策时,则实施剩余零件施剩余零件的不良的不良对策策.另外另外,就
27、算是剩余零件也同就算是剩余零件也同样按照按照优先先顺序序进行行实施施,这样才有效果才有效果.1.3统计方法入方法入门:解析品解析品质的偏差的偏差1.3.1平均和平均和标准偏差准偏差2024/7/25 Nikkari & Lihao Machinery 31品品质数据分析数据分析1.所所谓平均平均 将将观测数据的集合数据的集合统称称为标本本.例如例如,将将100k的的电阻器从阻器从总体中任意抽出体中任意抽出50根根进行行检测,如如图1.6那那样成各种成各种值的集合的集合.将取将取得的数据得的数据输入到入到EXCEL表中表中,用用EXCEL的平均函数求得平均的平均函数求得平均值(也称也称标本平均本
28、平均).数据是将平均作数据是将平均作为中心中心进行分布行分布,平均也分算平均也分算术平均、几何平均、平均、几何平均、调和平均等几种。通常，使用算和平均等几种。通常，使用算术平均。平均。总之，平均就是从之，平均就是从观测数据中将其分散情况平均化得出的数据中将其分散情况平均化得出的结果，果，即数据集合的代表即数据集合的代表值。 。2.平均的意思平均的意思 2024/7/25 Nikkari & Lihao Machinery 32品品质数据分析第数据分析第30页 比比较几个数据集合的情况下几个数据集合的情况下,用数据集合的代表用数据集合的代表值的平均的平均值进行比行比较. 仅用平均用平均进行比行比
29、较的最大缺点是数据的偏差不会被关注的最大缺点是数据的偏差不会被关注.平均平均值是平均偏差的值值是平均偏差的值.因此因此,比较数据的集合时比较数据的集合时,仅用平均进行比较仅用平均进行比较是有问题的是有问题的,必须将偏差考虑进去必须将偏差考虑进去.3.标准偏差标准偏差 作为显示数据偏差的标示作为显示数据偏差的标示,标准偏差被使用标准偏差被使用,把平均值和各种数把平均值和各种数据的差称作偏差据的差称作偏差.在图在图1.19中中,1组组34分和平均分和平均58.73的差的差(24.73)2024/7/25 Nikkari & Lihao Machinery 33品品质数据分析数据分析为偏差偏差.偏差
30、乘偏差乘2的平均称作分散的平均称作分散.将此分散的平方根称将此分散的平方根称为标准偏准偏差差(此种情况称此种情况称为标本本标准偏差准偏差),作作为显示数据偏差的示数据偏差的标示示.此此标本本标准偏差也是通准偏差也是通过使用使用EXCEL的的STDEVP函数函数进行求得行求得例题例题3.从一所学校的从一所学校的1组和组和2组中任意抽选各组中任意抽选各10人的人的数学成绩，如图数学成绩，如图1.19所示的数据所示的数据.这组数据中这组数据中1组组和和2组的平均分数都是组的平均分数都是58.73. 1组的平均成绩组的平均成绩:AVERAGE(B4：B14)=58.73 2组的平均成绩组的平均成绩:A
31、VERAGE(C4：C14)=58.73 从此结果可以说从此结果可以说1组与组与2组成绩是一样的吗？组成绩是一样的吗？图1.19 数学分数的比数学分数的比较2024/7/25 Nikkari & Lihao Machinery 34品品质数据分析数据分析的的.但作但作为从从总体中抽出来的体中抽出来的标本数据推算本数据推算总体的体的标准偏差准偏差时,使用使用STDEV函数函数.在在总体的体的标准偏差和准偏差和标本的本的标准偏差之准偏差之间,标本的本的标准偏差有着比准偏差有着比总体的体的标准偏差要小的性准偏差要小的性质.关于图关于图1.19,求出标本标准偏差如下求出标本标准偏差如下. 1组的标本标
32、准偏差组的标本标准偏差:STDEVP(B4:B14)=17.51 2组的标本标准偏差组的标本标准偏差:STDEVP(C4:C14)=5.77从这里可以看出从这里可以看出,1组的成绩与组的成绩与2组相比相差组相比相差3倍倍.此事就意味着此事就意味着2组是针对于平均化的学生组是针对于平均化的学生(个个都优秀的学生个个都优秀的学生),1组是成绩好坏组是成绩好坏偏差大偏差大,优秀的学生和不优秀的学生混在一起优秀的学生和不优秀的学生混在一起.总之总之,表示不能仅表示不能仅通过平均值进行比较通过平均值进行比较.2024/7/25 Nikkari & Lihao Machinery 35品品质数据分析数据分
33、析4.中中值 将数据的分布正好分成将数据的分布正好分成2等份取得的等份取得的值称称为中中值(或者称或者称为中中位数位数).再看一遍如再看一遍如图1.10所示的直方所示的直方图就能明白就能明白,中中值是代表分是代表分布的作布的作为中心性中心性倾向的特性向的特性进行使用的比行使用的比较多多.求得中值时使求得中值时使用用EXCEL的的MEDIAN函数函数.如图如图1.6所示的数据所示的数据, 按倒序排列后按倒序排列后求得中值求得中值. MEDIAN(A42:A91)=100.35 由此求得由此求得100.35.2024/7/25 Nikkari & Lihao Machinery 36品品质数据分析
34、数据分析1.3.2 正正态分布分布 将将图1.6所示的所示的100k的的电阻器阻器50个的数据画成直方个的数据画成直方图的的话就会就会变成如成如图1.10所示的那所示的那样.同同时也能看出其平均也能看出其平均为100.2.此此事其事其实是是50个数据将平均个数据将平均值(100.2)分散在中心分散在中心.即无即无论是什么是什么样的数据都将平均分散在中心上的数据都将平均分散在中心上,将此事称将此事称为数据分布数据分布.众所周众所周知知,此数据的分散状此数据的分散状态(分布分布)并非一致并非一致,而是有各种各而是有各种各样的分散的分散方法方法.另外另外, 从生从生产100k电阻器的批次阻器的批次(
35、将将这个称为总体这个称为总体,详细详细希望能参照希望能参照1.3.6总体总体,标本及母平均的估算标本及母平均的估算)中任意各选出中任意各选出1个个时时,被选出来的电阻器如在被选出来的电阻器如在99.1k以上以上102.0k以下的范围内以下的范围内2024/7/25 Nikkari & Lihao Machinery 37品品质数据分析数据分析则一般无法选出来则一般无法选出来,而是根据有的概而是根据有的概率率(或比率或比率)被被选出来出来.此概此概率也同率也同样分布分布,所以被称所以被称为概率分布概率分布.作作为此概率分布此概率分布,有正有正态分分布、二布、二项分布、泊松分布等。在分布、泊松分布
36、等。在这里就有关正里就有关正态分布分布进行描述。行描述。 正正态分布是通分布是通过统计学、品学、品质管理学管理学习的分布中最重要的分的分布中最重要的分布。布。1.正正态分布的公式分布的公式 正正态分布的公式如公式分布的公式如公式(1.1)所示所示,被称被称为正正态分布的概率密度分布的概率密度函数函数. (1.1)2024/7/25 Nikkari & Lihao Machinery 38品品质数据分析数据分析 在在这里里,f()是概率密度函数是概率密度函数(0f() 1 ),是是圆周率周率(3.14159),e是自然是自然对数的底数数的底数(2.71828),是母平均是母平均,是是标准准偏差偏
37、差.2.正正态分布的特征分布的特征 正正态分布有着平均分布有着平均进行左右行左右对称的吊称的吊钟型的分布形型的分布形态,根据根据平均平均及及标准偏差准偏差的的值来改来改变形状的特征形状的特征.3.正正态分布的概率密度函数的性分布的概率密度函数的性质 正正态分布的概率密度函数表示的有以下分布的概率密度函数表示的有以下3点点.此事意味着非常此事意味着非常复复杂的公式的公式. 2024/7/25 Nikkari & Lihao Machinery 39品品质数据分析数据分析概率密度函数是在概率密度函数是在0和和1之之间(0f(x) 1 ).概率密度的合概率密度的合计为1.平均平均和和标准偏差准偏差如
38、果改如果改变,那么分布的形状也改那么分布的形状也改变. 在正在正态分布的概率密度函数的性分布的概率密度函数的性质中中平均平均和标准偏差和标准偏差如如果改变果改变,分布的形状也改变分布的形状也改变在使用在使用时非常不方便非常不方便,为了解决此了解决此问题,采取采取标准化准化方法方法.4.所所谓标准化准化 在公式在公式(1.1)中中,如果如果U=(-)/ ,公式公式(1.1)就会就会变成公式成公式(1.2) (1.2)2024/7/25 Nikkari & Lihao Machinery 40品品质数据分析数据分析 将此称为标准化将此称为标准化(normalization). 公式公式(1.1)和
39、公式和公式(1.2)的意思如下的意思如下. f()是表示平均是表示平均, 标准偏差标准偏差的正态分布的正态分布,将这个写成将这个写成:N(, 2),此此N是是normal distribution(正态分布正态分布)的略写的略写. f(U)是表示平均是表示平均为0,标准偏差准偏差为1的正的正态分布分布,写成写成U:N(0,12). 将此事用将此事用图表来表示如表来表示如图1.2,根据根据标准化而平均和准化而平均和标准偏差准偏差无无论发生怎生怎样的的变化化, f(U)都不会改都不会改变.图1.20 正正态分布的分布的标准化前和准化前和标准化后准化后标准化前标准化前标准化后标准化后2024/7/2
40、5 Nikkari & Lihao Machinery 41品品质数据分析数据分析 5.标准化的准化的优点点 计算正算正态分布的概率密度及上分布的概率密度及上侧概率或下概率或下侧概率概率时,不是很麻不是很麻烦,使用付表使用付表1(正正态分布的概率密度分布的概率密度)或付表或付表2(正正态分布的上分布的上侧概率概率),这样就容易求出来了就容易求出来了. 例例题如用数学式表示如用数学式表示,则为P(106),但但这样无法无法计算出来算出来. 因此因此进行行标准化准化, 由由=100,=3.4,进行行(-100)/3.4=U,则U:N(0,12).那那样命命题的的P(106)则为 例例题4 100k
41、的的电阻器是阻器是进行行:N(100,3.42)的正的正态分布分布,此此时,电阻器阻器为106k以上的物体被混入的概率有多少以上的物体被混入的概率有多少请求出来求出来.2024/7/25 Nikkari & Lihao Machinery 42品品质数据分析数据分析 5.总之总之, 根据结果为根据结果为P(U1.76)标准化事件标准化事件,例题被转换例题被转换.在付在付表表2(正态分布的上侧概率正态分布的上侧概率)中中,读取和读取和U列列=1.7上段的上段的0.06交替处交替处的值时的值时,得出得出0.0392(3.92%).电阻值为电阻值为106k以上的物件被混以上的物件被混入的概率是入的概
42、率是3.92%.此事意味着如果做此事意味着如果做1000根根,其中有其中有39根是根是106k以上的以上的.2024/7/25 Nikkari & Lihao Machinery 43品品质数据分析数据分析如果平均如果平均值与与标准偏差能准偏差能够决定的决定的话，正，正态分布就能画出来，分布就能画出来，根据做出的直方根据做出的直方图得出的平均得出的平均值： ：100.2100.2和和标准偏差：准偏差：3.423.42。 。步步骤将数据从将数据从9090到到110110为止，止，间隔隔为1 1，如，如图1.211.21所示，所示，输入入EXCELEXCEL工作表中。工作表中。步步骤往往 f f（
43、 （x) x)列列单元格（元格（C3C3）里）里输入以下示例的函数。入以下示例的函数。例例题 55使用使用EXCELEXCEL的的NORMDISTNORMDIST函数和函数和图表制作功能表制作功能( (散布散布图) )， ，试着制作正着制作正规分布。分布。品品质数据分析数据分析2024/7/25 Nikkari & Lihao Machinery 44图1.211.21正正态分布制作数据分布制作数据品品质数据分析数据分析图1.22 输入函数之后的状态散点图制作画面选择这里里品品质数据分析数据分析NORMDISTNORMDIST（ （B3B3， ，$F$2$F$2， ，$F$3$F$3， ，FA
44、LSEFALSE） ）以下，到以下，到单元格（元格（“ “C20C20” ”） ）为止，复制止，复制这些函数，如些函数，如图1.221.22所示根所示根据据f(x)f(x)列列NORMDISTNORMDIST函数表示函数表示计算算结果。果。步步骤从从单元格（元格（“ “B2B2” ”）开始到）开始到单元格（元格（“ “C23C23” ”） ）为止止选择，点，点击插入插入选项。如。如图1.231.23所示，所示，选择散点散点图， 选中中带平滑平滑线和数据和数据标记的散点的散点图后，如后，如图1.241.24所示会出所示会出现正正态分布，分布，但是目前但是目前为止止还不完善，需要修改横坐不完善，需
45、要修改横坐标。 。2024/7/25 Nikkari & Lihao Machinery 46品品质数据分析数据分析步步骤选择横坐横坐标，右，右击，在菜，在菜单中指定中指定设置坐置坐标轴格式格式, ,如如图1.251.25所示，更改最大所示，更改最大值，最小，最小值和度数和度数间隔，就会出隔，就会出现图1.261.26所示的正所示的正态分布分布图。 。而且，根据而且，根据图1.221.22，只要，只要变更平均更平均值和和标准偏差准偏差值，正，正态分分布布图的形状也会改的形状也会改变。 。2024/7/25 Nikkari & Lihao Machinery 47品品质数据分析数据分析品品质数据
46、分析数据分析 1.331.33正正规概率概率纸的使用方法的使用方法所所谓正正规概率概率纸是指是指纵坐坐标以正以正态分布的累分布的累积分布函数分布函数为度数，横度数，横轴采用一般的等距刻度。采用一般的等距刻度。2024/7/25 Nikkari & Lihao Machinery 49例题6例题1运用例题1的数据（图1.6），根据做好的矩形图里的数据区域，将累积概率绘制到正规概率纸上，从正规概率纸上求平均值和标准偏差。步步骤点点击EXCELEXCEL的数据，再点的数据，再点击数据分析数据分析步步骤数据分析菜数据分析菜单出来后，出来后， 选择直方直方图，选择 OKOK 后会出后会出现图1.271.
47、27（ （这里与直方里与直方图的制作方法一的制作方法一样） ）品品质数据分析数据分析注意数据区间要设定为整数如果不是整数，在正规概率纸上就不能绘制图1.28 刻度分布刻度分布图 这这里里标标上累上累计计度数分布表示点度数分布表示点击击OKOK，会出，会出现图现图1.281.28所示的区所示的区间间数据的数据的频频度和累度和累计计% %图1.27直方直方图设定画面定画面 品品质数据分析数据分析步步骤正正规概率概率纸（ （标准件，本准件，本书使用的是日科技使用的是日科技连出版社出版社的概率的概率纸） ）步步骤在横在横轴上上输入数据区入数据区间值。 。这里需指出的是，需考里需指出的是，需考虑数据区数
48、据区间的幅度，的幅度，设定横定横轴度数度数时需便于需便于阅读步步骤绘制数据区制数据区间对应的累的累积值步步骤绘制完后画直制完后画直线。由于。由于绘制的点不一定是直制的点不一定是直线型的，型的，所以在画直所以在画直线的情况下，在的情况下，在绘制的制的这些点之些点之间需要直需要直线连接。接。在正在正规概率概率纸上上绘制的数据区制的数据区间的累的累积直直线的的结果如果如图1.291.29所示。所示。 画出的直画出的直线如果与如果与绘制的点有偏差，制的点有偏差，读起来会有障碍。起来会有障碍。2024/7/25 Nikkari & Lihao Machinery 51注意注意正正规概率概率纸横横轴的刻度
49、用的是数据区的刻度用的是数据区间的的值品品质数据分析数据分析2024/7/25 Nikkari & Lihao Machinery 52图1.29 正正规概率概率纸示例（使用的是（株）日科技示例（使用的是（株）日科技连出版社出版社（ （2003年）出版）年）出版）品品质数据分析数据分析 步步骤从从纵轴的第的第5050开始引平行开始引平行线与步与步骤所述所述绘制的直制的直线相交与一个点，沿着相交与一个点，沿着这个点与个点与纵轴平行向下画直平行向下画直线，在横，在横轴上上读出的数字出的数字为100.2100.2， ，这个个值就是平均就是平均值。然后从从。然后从从纵轴的第的第15.915.9开始引平
50、行开始引平行线与步与步骤所述所述绘制的直制的直线相交于一相交于一个点，沿着个点，沿着这个店与个店与纵轴平行向下画直平行向下画直线，在横，在横轴上上读出的出的数字数字为96.496.4， ，100.2100.2和和96.496.4的差的差值3.83.8就是就是标准偏差。准偏差。这里，里，说明下正明下正规概率概率纸的的读法。法。在正在正规概率概率纸上上绘制制时，累，累积数数值小的点和数小的点和数值大的大的点在直点在直线外面。外面。这是根据数据的是根据数据的样本本调查时比母集比母集团小而小而得出的。得出的。纵轴上的刻度表示的是累上的刻度表示的是累积， ，50%50%与直与直线相交的就是横相交的就是横
51、轴上上读出的平均出的平均值。 。2024/7/25 Nikkari & Lihao Machinery 53品品质数据分析数据分析 纵轴的的15.9%15.9%（或者是（或者是84.1%84.1%）与直）与直线相交的得出的横相交的得出的横轴的数的数值，平均的差，平均的差值就是得出的就是得出的标准偏差。准偏差。2024/7/25 Nikkari & Lihao Machinery 54注意正规概率纸的横轴上输入数据区间时，纵轴的50%和15.9%相对应的横轴的值为了读起来方便，输入的时候间隔大一点。横轴上的数据如果太挤的话不易阅读。1.3.41.3.4二二项分布分布二二项分布，最典型的离散型概率
52、分布，在分布，最典型的离散型概率分布，在1.51.5根据二根据二项分布分布概率概率纸解析数据解析数据这章解章解释二二项分布概率分布概率纸页中会中会说明。在伯努明。在伯努利利实验中得到的概率分布就是二中得到的概率分布就是二项分布。分布。 以下是伯努利以下是伯努利实验的代表性例子。的代表性例子。抛硬抛硬币时，是正面向上，是正面向上还是反面向上是反面向上产品是良品品是良品还是不良品是不良品用用这个定理个定理进行了行了n n次次实验，只有，只有x x次表明一种次表明一种现象的象的发生概生概率，就是二率，就是二项分布。分布。品品质数据分析数据分析在不良率在不良率P P中随机抽中随机抽查， ，结果得到果得
53、到n n个个样本本时，不良的个数用，不良的个数用x x表表示得出的概率如公式（示得出的概率如公式（1.31.3）所示。）所示。2024/7/25 Nikkari & Lihao Machinery 55二二项分布的公式分布的公式二二项分布的性分布的性质公式（公式（1.31.3）表示的是：）表示的是：平均平均 nn PP表示表中得到的概率表示表中得到的概率P P的硬的硬币只抛只抛n n次次时，表示表中次，表示表中次数的平均数的平均值。 。1 12品品质数据分析数据分析2024/7/25 Nikkari & Lihao Machinery 56表中得出概率表中得出概率P P的硬的硬币抛抛n n次次
54、时，表示与表中次数差异的平均，表示与表中次数差异的平均值表示二表示二项分布上的偏差分布上的偏差分散分散3 3 运用运用EXCEL函数函数二二项分布中用到的函数分布中用到的函数为BINOMDISTBINOMDIST函数。函数。详细请参照附表参照附表7 7（ （统计学中运用的主要函数）。学中运用的主要函数）。BINOMDISTBINOMDIST（不良件数，（不良件数，样品数，不良率，函数形式）品数，不良率，函数形式）函数形式函数形式为选定定TRUETRUE 时，可以求出参数中不良件数，可以求出参数中不良件数发生的生的累累积概率。概率。选定定FALSEFALSE 时，可以求出参数中不良件数，可以求出
55、参数中不良件数发生生的概率（只是目的概率（只是目标值中不良中不良发生的概率）。生的概率）。品品质数据分析数据分析在在BINOMDISTBINOMDIST函数的参数中，不良件数函数的参数中，不良件数2 2， ，样品数品数3030，不良，不良率率0.040.04，因，因为函数形式函数形式为不良件数不良件数为2 2个以下的累个以下的累积概率，所概率，所以以选TRUETRUE。即。即BINOMDISTBINOMDIST（ （2 2， ，30,0.0430,0.04， ，TRUETRUE），得出），得出0.8831030.883103（ （88.31%88.31%）。）。同同样的，从不良率的，从不良率为
56、0.040.04的批次中，大小的批次中，大小n n3030的的样品中抽取，二品中抽取，二项分布概率分布概率PxPx，如，如图1.301.30所示。所示。2024/7/25 Nikkari & Lihao Machinery 57例例题 88从不良率从不良率为0.040.04的批次中，大小的批次中，大小n n3030的的样品中抽取，品中抽取，2 2个以下不良的概率（累个以下不良的概率（累积概率）是多少概率）是多少在在BINOMDISTBINOMDIST函数的参数中，不良件数函数的参数中，不良件数5 5， ，样品数品数3030，不良，不良率率0.040.04，由于函数形式，由于函数形式为目目标数量
57、数量发生的概率所以生的概率所以选择FLASEFLASE。即。即BINOMDISTBINOMDIST（ （5,30,0.045,30,0.04， ，FLASEFLASE），得出），得出0.0052590.005259（ （0.5259%0.5259%） ）例例题 77从不良率从不良率为0.040.04的批次中，大小的批次中，大小n n3030的的样品中抽取，品中抽取，5 5个不良的概率（目个不良的概率（目标数量数量发生的概率）是多少生的概率）是多少品品质数据分析数据分析2024/7/25 Nikkari & Lihao Machinery 581.3.51.3.5泊松分布泊松分布1 1 泊松分布
58、定泊松分布定义在在BernoulliTrialBernoulliTrial中中, ,试行次数行次数n n非常大非常大, ,概率概率P P非常小非常小( (发生相当稀生相当稀少的事件少的事件, ,例如例如飞机事故等机事故等) )时, ,泊松分布完全符合泊松分布完全符合. .是和二是和二项分分布相似有代表性的离散型概率分布布相似有代表性的离散型概率分布. .品品质数据分析数据分析2024/7/25 Nikkari & Lihao Machinery 59在在这里里,为出出现数数,为平均出平均出现数数,e ,e为自然自然对数的底数数的底数(=2.71828),P(=2.71828),P为n n回回试
59、行中行中, ,仅回回发生事故的概率生事故的概率. .泊松分布公式泊松分布公式泊松分布的公式如公式（泊松分布的公式如公式（1.41.4） ）2 2（ （1.41.4） ）品品质数据分析数据分析泊松分布的性泊松分布的性质平均平均 =将将单位位时间中中发生事故的平均次数用生事故的平均次数用来表示来表示, ,单位位时间中其中其事故事故发生生回的概率回的概率P P应遵从公式遵从公式(1.4)(1.4)的泊松分布的泊松分布. . 分散分散 2 2= 有的事故有的事故发生的概率在生的概率在时间上或空上或空间上是固定的上是固定的. . 标准偏差准偏差 表示在泊松分布中的偏差表示在泊松分布中的偏差. .2024
60、/7/25 Nikkari & Lihao Machinery 603 3品品质数据分析数据分析使用的使用的EXCELEXCEL函数函数在泊松分布中使用的在泊松分布中使用的EXCELEXCEL函数是函数是POISSONPOISSON函数函数. .详细请参参照付表照付表7(7(统计学使用的主要的学使用的主要的EXCELEXCEL函数函数). ).POISSON(POISSON(事件事件计数数, ,平均平均, ,函数形式函数形式) )函数形式是指如果指定函数形式是指如果指定TRUE,TRUE,求出求出发生任意事故的数从生任意事故的数从00到被指定的事件到被指定的事件为止的次数所止的次数所发生的累生
61、的累计概率概率. .如指定如指定FALSE,FALSE,则求出求出仅发生目生目标数事故的概率数事故的概率. .2024/7/25 Nikkari & Lihao Machinery 614 4例例题99在在喷涂板的工厂里涂板的工厂里, ,平均每一平均每一块板板发生气泡生气泡1 1个个, ,发生气泡的生气泡的分布按照泊松分布去看的分布按照泊松分布去看的话, ,没有气泡没有气泡( (事件事件计数数=0)=0)的板有多的板有多少少块? ?因需求出事件因需求出事件计数数=0,=0,平均平均=1,=1,发生生为0 0的概率的概率, ,所以函数形式所以函数形式=FALSE,=FALSE,由此从由此从POI
62、SSON(0,1,FALSE)POISSON(0,1,FALSE)可以得出可以得出0.3678(36.78%).0.3678(36.78%).品品质数据分析数据分析首先首先, ,求出求出发生生2 2个以下气泡的概率个以下气泡的概率A.A. 事件事件计数数=2,=2,平均平均=1,=1,需求出需求出发生生2 2个以下的累个以下的累计概率概率, ,根据函数根据函数形式形式=TRUE=TRUE得出得出A=POISSON(2,1,TRUE)A=POISSON(2,1,TRUE)2024/7/25 Nikkari & Lihao Machinery 62例例题1010在例在例题9 9中中发生生3 3个以
63、上的板有多少个以上的板有多少块?品品质数据分析数据分析1-A1-A为发生生3 3个以上的概率个以上的概率. .从从1-POISSON(2,1,TRUE)1-POISSON(2,1,TRUE)得出得出1-0.916699=0.0833(8.33%)(1-0.916699=0.0833(8.33%)(图1.31).1.31).1.3.61.3.6总体体, ,标本及母平均的推算本及母平均的推算1. 1.总体的定体的定义 在在调查内内阁支持率支持率时, ,需要将日本的具有需要将日本的具有选举权的人的人约1 1亿人作人作为对象象进行行调查, ,像像这种种调查对象的称象的称为总体体. .在在总体里分无限体
64、里分无限总体和有限体和有限总体体2 2种种. .所所谓无限无限总体是指体是指总体的数据数相当大体的数据数相当大, ,全部的全部的检测实质上是不可能的情况上是不可能的情况. .例如例如, ,舆论调查, , 在具有在具有选举权者的内者的内阁支持率等的支持率等的调查中的中的舆论调查的的对象者和有象者和有选举权者就是无限者就是无限总体体. .另外一方面另外一方面, ,所所谓有限有限总体是指体是指总体的数体的数据数想用有限的据数想用有限的值进行行检测就可就可检测的情况的情况. . 生生产批次的不良批次的不良率和学生的成率和学生的成绩分布状分布状态等情况下的生等情况下的生产批次和学生就是有批次和学生就是有
65、限限总体体. .有关有关总体如体如图1.321.32所示所示. .2024/7/25 Nikkari & Lihao Machinery 63品品质数据分析数据分析2. 2. 标本的定本的定义 是指从此是指从此总体中任意抽出来的作体中任意抽出来的作为标本或本或样本本. .调查总体的体的生生产批次的不良率批次的不良率时, ,从批次中任意抽出几个从批次中任意抽出几个产品品( (标本本) )作作为样品品, ,进行行检查并根据取得不良并根据取得不良产品数品数( (数据数据) )的方法的方法进行行. .从此从此标本数据本数据( (不良不良产品数品数) )中推算出中推算出总体体( (生生产批次批次) )的
66、不的不良率良率( (称母不良率称母不良率). ).此此时的重点是从的重点是从总体的生体的生产批次中任意批次中任意抽取抽取. .这任意抽取的意思是指任意抽取的意思是指标本代表本代表总体体. .2024/7/25 Nikkari & Lihao Machinery 64品品质数据分析数据分析任意抽取之事非常任意抽取之事非常难, ,从从许多多产品中抽取品中抽取时, ,可能会从容易抽可能会从容易抽检的的产品开始抽取。品开始抽取。这样就不能成就不能成为随即抽取了。例如，生随即抽取了。例如，生产批量的批量的产品全部品全部标上序号（生上序号（生产顺序也可以）利用随机数表序也可以）利用随机数表进行抽取的方法行
67、抽取的方法2222） ）很多。很多。总体与体与标本的关系如本的关系如图1.331.33所示。所示。3.3.总体平均体平均值推定的思考方法推定的思考方法有从有从标本数据开始推本数据开始推测总体的平均体的平均值。 。总体平均体平均值的推的推测有有以下以下3 3种情况。每个的种情况。每个的总体平均体平均值的算法如表的算法如表1.11.1所示。所示。显著水平（关于著水平（关于显著水平参考著水平参考1.381.38统计的意的意义达到达到5%5%2024/7/25 Nikkari & Lihao Machinery 65品品质数据分析数据分析2024/7/25 Nikkari & Lihao Machin
68、ery 66（ （1 1）已知）已知样本本组的的标准偏差准偏差把把标本平均本平均值 x x、样本本组的的标准偏差准偏差以及以及标本数本数n n代入表代入表1.11.1总平均的信平均的信赖上界和下界的公式中，求上界和下界的公式中，求总平均平均值。这时Z Z的的值就是附表就是附表2 2（正（正规分布的上分布的上侧概率）中求的概率）中求的值。当有意水准当有意水准为5%5%时，Z=1.96Z=1.96。（2 2）若不知道）若不知道样本本组的的标准偏差准偏差，且，且标本数不多（即少于本数不多（即少于3030个）个）时把把标本平均本平均值 x x、样本本组的的标准偏差准偏差s s以及以及标本数本数n n代
69、入代入表表1.11.1总平均的信平均的信赖上界和下界的公式中，求上界和下界的公式中，求总平均平均值。标本的本的标准偏差准偏差s s是以是以标本数据本数据为基基础，用，用STDEVPSTDEVP函数函数计算算出来的。另外，出来的。另外，t t是根据附表是根据附表4 4（t t分布表）中，有意水准分布表）中，有意水准为5%5%、自由度（、自由度（标本数本数-1-1）计算出来的。算出来的。2024/7/25 Nikkari & Lihao Machinery 67品品质数据分析数据分析2024/7/25 Nikkari & Lihao Machinery 68品品质数据分析数据分析（ （3 3）若不
70、知道）若不知道样本本组的的标准偏差准偏差，且，且标本数本数较多（即多于多（即多于3030个）个）时把把标本平均本平均值 x x、 、样本本组的的标准偏差准偏差s s以及以及标本数本数n n代入表代入表1.11.1总平均的信平均的信赖上界和下界的公式中，求上界和下界的公式中，求总平均平均值。另外，。另外，此此时的的Z Z与（与（1 1）相同，）相同，Z=1.96Z=1.96。 。标本的平均数用本的平均数用AVERAGEAVERAGE函数、函数、标准偏差用准偏差用STDEVPSTDEVP函数函数计算（关于算（关于ExcelExcel函数，函数，请参照参照“ “附表附表7 7统计学中使用的主要学中使
71、用的主要ExcelExcel函数函数” ”）。）。1.3.71.3.7统计量的性量的性质11、概率、概率变量量从从样本本组中抽出中抽出样本而得出的本而得出的值，是随着每次抽出，是随着每次抽出样本本而而产生生变化的化的变量。量。这个个值是以是以样本本组的平均数的平均数为中心而中心而分布的。但是，关于分布的。但是，关于这个个变量，之后出量，之后出现的概率是由的概率是由样本本组的分布而决定的。的分布而决定的。这个个变量叫做量叫做“ “概率概率变量量” ”。概率。概率变量分量分为离散型概率离散型概率变量和量和连续型概率型概率变量。量。22、期待、期待值若无限次反复若无限次反复试验，可以，可以发现这个平
72、均个平均值会接近一个极会接近一个极限限值。 。这个平均个平均值的极限的极限值叫做叫做“ “期待期待值” ”。概率。概率变量量x x无限无限次反复，用次反复，用E E（ （x x）表示）表示x x的期待的期待值，可用如下公式（，可用如下公式（1.51.5）表示。）表示。2024/7/25 Nikkari & Lihao Machinery 69品品质数据分析数据分析E E（ （x x） ）=X1P1+X2P2+X3P3=X1P1+X2P2+X3P3（ （ 1.51.5） ）=XiPi=XiPi这里的里的X1X1、 、X2X2、 、X3X3是概率是概率变量，量，P1P1、 、P2P2、 、P3P3
73、是各个是各个值出出现的概率。的概率。33、 、统计量的分布量的分布从从样本本组中随机取中随机取样求出的求出的样本平均本平均值、 、样本分散、本分散、样本本标准偏差等称准偏差等称为统计量（量（样本本统计量）。量）。样本本组是以平均是以平均值为中心而分布的，所以就可以知道中心而分布的，所以就可以知道样本本统计量的分布。就是量的分布。就是说， ，统计量中有偏差，量中有偏差，统计量中用量中用统计学的假学的假设检测得出的得出的检测量叫做量叫做“ “检测统计量量” ”。关于。关于统计学的假学的假设检测请参考参考“ “2.2.12.2.1分散分析手法和假分散分析手法和假设检测” ”。 。2024/7/25
74、Nikkari & Lihao Machinery 70品品质数据分析数据分析1.3.81.3.8统计的有意性的有意性统计学中有学中有“ “经常常发生事件生事件” ”和和“ “几乎不几乎不发生事件生事件” ”。 。“ “几几乎不乎不发生事件生事件” ”就是就是“ “有意的有意的” ”。因此，就有以下。因此，就有以下说法。法。“ “几乎不可能出几乎不可能出现的大的大” ”， ，这叫叫“ “有意有意扩大大” ”“ “几乎不可能出几乎不可能出现的小的小” ”， ，这叫叫“ “有意有意缩小小” ”以正以正规分布分布为例例变量量值（ （观测值）达到极限最大）达到极限最大值的可能性非常小的可能性非常小变量
75、量值（ （观测值）达到极限最小）达到极限最小值的可能性非常小的可能性非常小2024/7/25 Nikkari & Lihao Machinery 71品品质数据分析数据分析xx： ：N N（ （100,102100,102）的正）的正规分布中，分布中，“ “一般情况下，一般情况下，经常常发生的概生的概率率” ”也可叫做也可叫做“ “非有意非有意发生的概率生的概率” ”， ，这叫做叫做“ “信信赖系数系数” ”。 。“ “一一般情况下，般情况下，经常常发生的概率的区生的概率的区间” ”叫做叫做“ “信信赖区区间” ”。另外，。另外，“ “几乎不几乎不发生概率生概率” ”叫做叫做“ “有意水准有意
76、水准” ”，通常任意，通常任意设定定为5%5%。 。这样的的话，信，信赖系数系数为95%95%。另外，有意水准有两面和。另外，有意水准有两面和单面两种。面两种。“ “有意有意扩大大” ”概率概率为2.5%2.5%， ，“ “有意有意缩小小” ”概率概率为2.5%2.5%（两者相加（两者相加为5%5%），），这种情况是两面的。另一种情况，种情况是两面的。另一种情况，“ “有意有意扩大大” ”或者或者“ “有意有意缩小小” ”的概率的概率为0 0时，就是，就是单面的。面的。2024/7/25 Nikkari & Lihao Machinery 72品品质数据分析数据分析品品质数据分析数据分析1.3
77、.91.3.9数数值的化整的化整运用运用ExcelExcel的函数的函数计算或用割算算或用割算计算算时，小数点后的数字，小数点后的数字长长地地罗列着并没有什么意列着并没有什么意义，而且不利于，而且不利于阅读。所以有必。所以有必要要调整某整某处的位数。的位数。这种位数的种位数的调整就叫整就叫“ “化整化整” ”。 。化整的基本思考方式如下，但化整的基本思考方式如下，但实际使用的使用的时候有原候有原则，最，最好在不改好在不改变数数值意意义和利于和利于阅读的范的范围内化整。内化整。平均平均值（求（求n n个个样本的平均本的平均值 x x）：）：对于于标本数量（本数量（n n），一），一般会般会变换化
78、整位数。化整位数。当当2n202n20时，化整到小数点后一位，化整到小数点后一位当当21n20021n200时，化整到小数点后两位，化整到小数点后两位当当201n2000201n2000时，化整到小数点后三位，化整到小数点后三位标准偏差：一般有效数字保持三位。（例：准偏差：一般有效数字保持三位。（例：5.6712.35.6712.3）。）。其他：一般和其他：一般和测定定值保持相同位数。保持相同位数。2024/7/25 Nikkari & Lihao Machinery 73品品质数据分析数据分析1.41.4相关和回相关和回归分析：解析两个数据分析：解析两个数据间的关系的关系实施工程分析施工程分
79、析时， ，经常碰到和常碰到和2 2个个变量（量（X X， ，Y Y）有关的数据。）有关的数据。以下列情况以下列情况为例。例。夏季平均气温（夏季平均气温（X X）升高，啤酒和冰激凌的）升高，啤酒和冰激凌的销量（量（Y Y）增加。）增加。电动机随着机随着电压增加，增加，转速（速（X X）提高，）提高，电动机的寿命（机的寿命（Y Y） ）也就也就缩短。短。在在弹簧上系上簧上系上锤子，随着子，随着锤子重量（子重量（X X）的增加，）的增加，弹簧拉簧拉伸伸长度（度（Y Y） ）变长。 。变量量Y Y随着随着变量量X X的的变化而化而变化化时， ，变量量X X叫做独立叫做独立变量，量，变量量Y Y叫做从属
80、叫做从属变量。量。为了了观察察2 2个个变量（量（X X， ，Y Y）的关系，）的关系，绘制制散布散布图。 。2024/7/25 Nikkari & Lihao Machinery 74品品质数据分析数据分析2024/7/25 Nikkari & Lihao Machinery 751.4.11.4.1制作散布制作散布图 运用运用ExcelExcel的表格制作功能（散点的表格制作功能（散点图），），试着制作散点着制作散点图。 。 例例题1111根据根据图1.341.34所示，运用所示，运用ExcelExcel的表格制作功的表格制作功能（散点能（散点图），制作散点），制作散点图。 。制作步制作步
81、骤如下。如下。步步骤11启启动ExcelExcel，按，按图1.341.34所示，在工作表中所示，在工作表中输入数据。入数据。步步骤22设定数据范定数据范围。 。步步骤33点点击ExcelExcel表格中的表格中的“ “插入插入” ”组件，出件，出现如如图1.351.35所示所示“ “图表表” ”菜菜单。 。 点点击图表菜表菜单中的中的“ “散散点点图” ”图标。 。品品质数据分析数据分析步步骤44如如图1.361.36所示，出所示，出现散点散点图的菜的菜单， ，选择“ “散点散点图（只限（只限指点指点标） ）” ”步步骤55如如图1.371.37所示，制成散点所示，制成散点图。必要的。必要的
82、话， ，选择“ “线路路图” ”组件，在件，在“ “表格表格标题” ”项中填入中填入标题。 。另外，另外，选择 “ “轴标签” ”“主主竖轴标签” ”（或者主横（或者主横轴标签），），设定定轴标签。 。2024/7/25 Nikkari & Lihao Machinery 76品品质数据分析数据分析2024/7/25 Nikkari & Lihao Machinery 77图1.351.35点点击ExcelExcel的的“ “插入插入” ”组件件 品品质数据分析数据分析2024/7/25 Nikkari & Lihao Machinery 78图1.361.36选择“ “散点散点图” ” 品品
83、质数据分析数据分析2024/7/25 Nikkari & Lihao Machinery 79图1.371.37完成散点完成散点图 品品质数据分析数据分析1.4.21.4.2所所谓相关相关相关系数相关系数r r是一个是一个统计性的指性的指标，它表示，它表示2 2个个变量（量（X X， ，Y Y）之）之间的关系。的关系。这个相关系数个相关系数r r的的值为， ，1r-11r-1，就是，就是说r r与与1 1或或-1-1有有无限接近的相关。当无限接近的相关。当r=0r=0时， ，变量量X X和和变量量Y Y之之间没有任何关没有任何关系（即没有相关或无相关）。当系（即没有相关或无相关）。当0 0r1
84、r1时， ，为正相关；当正相关；当0 0 - -1 1时， ，为负相关。相关。11，散点，散点图的形状和相关系数的形状和相关系数散点散点图的形状和相关系数的形状和相关系数r r之之间有如有如图1.381.38所示的密切关所示的密切关系。系。对于于2 2个个变量（量（X X， ，Y Y）的关系，不求相关系数，先描）的关系，不求相关系数，先描绘散点散点图，看其形状，确，看其形状，确认它它们之之间有怎有怎样的相关度。的相关度。这种方法比种方法比较好。好。2024/7/25 Nikkari & Lihao Machinery 80品品质数据分析数据分析22进行相关行相关 回回归分析分析时应注意的事注意
85、的事项如如图1.391.39所示，所示，观察散点察散点图就能就能发现A A和和B B以及以及C C和和D D是不是不相同的，但如果不相同的，但如果不绘制散点制散点图，就，就进行相关行相关 回回归分析的分析的话， ，结果就完全不同了。因果就完全不同了。因为A A和和B B以及以及C C和和D D是完全不同的是完全不同的组合，合，必必须分等分等级（分（分组）（）（请参考参考“ “4.1QC4.1QC的七个道具：品的七个道具：品质的可的可见化化” ”）各个）各个进行相关行相关 回回归分析。分析。另外，若存在如另外，若存在如图1.401.40所示的异常所示的异常值（异常点，与众不同的（异常点，与众不同
86、的点）点）时， ，应把异常把异常值去除后，再去除后，再进行相关行相关 回回归分析。但是，在分析。但是，在品品质管理的管理的观点里，点里，对于于为什么会出什么会出现异常异常值或与众不同或与众不同的点，肯定要追究其原因，并的点，肯定要追究其原因，并进行行处理。理。2024/7/25 Nikkari & Lihao Machinery 81品品质数据分析数据分析2024/7/25 Nikkari & Lihao Machinery 82图1.381.38散点散点图形状和相关系数的关系形状和相关系数的关系品品质数据分析数据分析2024/7/25 Nikkari & Lihao Machinery 83
87、图1.391.39层次分布次分布图1.401.40存在异常分布点存在异常分布点品品质数据分析数据分析3.3.相关系数相关系数2 2个个变量（量（X X， ，Y Y）的关系，即两者关）的关系，即两者关联度有多度有多强，是由关，是由关联系系数数r r来表来表现的。前面已的。前面已经说过，相关系数，相关系数r r的的值为， ，-1r1.-1r1.也也就是就是说，相关系数，相关系数r r为正正值时和和r r为负值时，相关的方向完全，相关的方向完全相反。求回相反。求回归直直线，若相关系数，若相关系数r r为正正值， ，则回回归直直线向右上向右上方延伸。相关系数方延伸。相关系数r r为负值时，回，回归直直
88、线就下右下方延伸。就下右下方延伸。相关系数能通相关系数能通过ExcelExcel的的CORRELCORREL函数来求函数来求值。如。如图1.341.34所所示，根据（示，根据（CORRELCORREL（ （B3B3： ：B32B32， ，C3C3： ：C32C32）得出相关系数）得出相关系数为0.7680.76844相关系数有意性的相关系数有意性的检定定我我们已已经知道了相关系数是分布的，它的分布是随着自由知道了相关系数是分布的，它的分布是随着自由度的度的变化而化而变化的。相关系数分布的自由度就是（化的。相关系数分布的自由度就是（标本大小本大小 变量的数量），量的数量），标本大小就是数据的数量
89、，本大小就是数据的数量，变量的数量就是量的数量就是X X和和Y Y两个，所以相关系数分布的自由度就是（数据数量两个，所以相关系数分布的自由度就是（数据数量 2 2）。）。附表附表6 6为根据自由度表示境界根据自由度表示境界值（相关系数的有意限界）。（相关系数的有意限界）。2024/7/25 Nikkari & Lihao Machinery 84品品质数据分析数据分析 根据根据标本算出的相关系数本算出的相关系数r r，若大于附表，若大于附表6 6（相关系数的有意（相关系数的有意限界）中的境界限界）中的境界值时，就可以，就可以说存在有意地相关。存在有意地相关。另外，另外，观察附表察附表6 6（相
90、关系数的有意限界）可以（相关系数的有意限界）可以发现，自由度，自由度越小，境界越小，境界值越大。当数据越大。当数据较少少时，无，无论相关系数多大，都相关系数多大，都不能不能说有意地相关。因此，必有意地相关。因此，必须有有3030个（至少个（至少2020个）数据。个）数据。如如图1.341.34所示，所示，X X项的数据数量的数据数量为3030个，所以自由度个，所以自由度为2828。因。因此，从附表此，从附表6 6（相关系数的有意限界）中可知，有意水平（相关系数的有意限界）中可知，有意水平为5%5%时，境界，境界值为0.3610.361。所以相关系数。所以相关系数0.7680.768是有意地相关
91、。是有意地相关。2024/7/25 Nikkari & Lihao Machinery 85品品质数据分析数据分析55相关关系和因果关系是不同的相关关系和因果关系是不同的必必须注意，注意，虽然已然已经证明明检定相关系数定相关系数r r的的变量量Y Y和和变量量X X之之间有很有很强的相关关系，但是无法的相关关系，但是无法证明明变量量Y Y和和变量量X X之之间存在因果关系。夏天的平均气温（存在因果关系。夏天的平均气温（变量量X X）上升，啤酒和冰激）上升，啤酒和冰激凌的凌的销量（量（变量量Y Y） ）变好，好，这里的里的变量量X X和和变量量Y Y存在因果关系。存在因果关系。但但图1.341.
92、34所示的数据所示的数据间，不知道是否存在因果关系。因此，不知道是否存在因果关系。因此，对品品质管理的数据管理的数据进行相关分析行相关分析时，有必要从其他角度，有必要从其他角度针对变量量Y Y和和变量量X X之之间是否有因果关系是否有因果关系进行原因分析等。行原因分析等。2024/7/25 Nikkari & Lihao Machinery 86品品质数据分析数据分析1.4.31.4.3所所谓回回归分析分析1.Excel1.Excel中的回中的回归分析分析步步骤如下：如下：步步骤11启启动ExcelExcel，在，在ExcelExcel工作表中按照工作表中按照图1.341.34输入数据。入数据
93、。步步骤22点点击“ “数据数据” ”组件，然后点件，然后点击“ “数据分析数据分析” ”一一栏。 。步步骤33出出现如如图1.411.41所示的所示的“ “数据分析数据分析” ”菜菜单画面，画面，选择“ “回回归分析分析” ”，点，点击“ “OKOK” ”，会出，会出现如如图1.421.42所示的所示的“ “回回归分析分析” ”设定定画面。画面。2024/7/25 Nikkari & Lihao Machinery 87例例题 1212以以图1.341.34所示的数据所示的数据为基基础，运用，运用ExcelExcel的分析工的分析工具（回具（回归分析）做回分析）做回归分析。分析。品品质数据分
94、析数据分析步步骤44如如图1.421.42所示所示设定完后，点定完后，点击“ “OKOK” ” 输入入Y Y的范的范围： ：设定定为ExcelExcel工作表的数据工作表的数据单元格范元格范围（ （“ “C3C3： ：C32C32” ”）。）。 输入入X X的范的范围： ：设定定为ExcelExcel工作表的数据工作表的数据单元格范元格范围（ （“ “B3B3： ：B32B32” ”）。）。 有意水平：添加有意水平：添加标签，信，信赖区区间设定定为95%95%。 。 一一览表表输出位置：指定出位置：指定为工作表中的空白工作表中的空白单元格（元格（“ “A58A58” ”），点），点击“ “OK
95、OK” ”，会出，会出现如如图1.431.43所示的回所示的回归分析分析结果。果。2024/7/25 Nikkari & Lihao Machinery 88品品质数据分析数据分析2024/7/25 Nikkari & Lihao Machinery 89图1.421.42“ “数据分析数据分析” ”菜菜单的的“ “回回归分析分析” ”设定定图1.431.43“ “回回归分析分析” ”设定画面定画面品品质数据分析数据分析2024/7/25 Nikkari & Lihao Machinery 90图1.431.43回回归分析分析结果果品品质数据分析数据分析在此，在此，对如如图1.431.43所示
96、的回所示的回归分析分析结果做如下果做如下说明。明。多重相关多重相关R R：被称：被称为“ “多重相关系数多重相关系数” ”的的统计量，在量，在单纯回回归的情况下，表的情况下，表现为“ “相关系数相关系数” ”。就是。就是说，相关系数，相关系数为0.7680.768。 。多重决定多重决定R2R2：被称：被称为“ “决定决定计数数” ”（寄予率），在回（寄予率），在回归式中表式中表示球形（？）示球形（？）补正正R2R2：被称：被称为“ “自由度自由度调整完得决定整完得决定计数数” ”，在多重回，在多重回归分析分析时使用。使用。标准准误差：余量的差：余量的标准偏差。准偏差。观测数：数：X X以及以及
97、Y Y的数据个数。的数据个数。余量自由度：余量自由度：检定相关系数定相关系数时的自由度的自由度设定定为2828。 。2024/7/25 Nikkari & Lihao Machinery 91品品质数据分析数据分析系数：被称系数：被称为“ “回回归系数系数” ”的系数，的系数，“ “X X值1 1” ”表示回表示回归直直线式式的斜率。的斜率。2024/7/25 Nikkari & Lihao Machinery 92“ “截距截距” ”是指回是指回归直直线式的截距。式的截距。X X值1=0.0653641=0.065364，截距，截距=0.742866=0.742866。回。回归直直线式推断式
98、推断为， ，Y=0.065364X+0.742866Y=0.065364X+0.742866。 。t t： ：检定回定回归系数系数时使用的指使用的指标。 。品品质数据分析数据分析2.2.对回回归系数有意性的系数有意性的检定定回回归系数（截距，系数（截距，X X值1 1）是从）是从变量（量（X X， ，Y Y）的）的标本数据中推算本数据中推算出来的。出来的。这些些标本是从本是从样本本组中抽取的，所以推算出来的回中抽取的，所以推算出来的回归系数是分布的。系数是分布的。因此，有必要因此，有必要对分布的有意水平（分布的有意水平（5%5%） ）进行行检定。在定。在对回回归系数的有意性系数的有意性进行行检
99、定定时， ，应使用使用对t t分布分布检定的定的结果。果。检定定时使用的使用的统计量量为图1.431.43中中“ “t t” ”的的值。 。当与当与X X值1 1相相对的的t t值大于根据附表大于根据附表4 4（ （t t的分布表）中的有意的分布表）中的有意水平水平5%5%和自由度所得出的和自由度所得出的值大大时，可以，可以说X X值1 1（回（回归直直线的的斜率）是有意的。斜率）是有意的。在在图1.431.43中，中，X X值1 1的的t=6.348713t=6.348713，附表，附表4 4（ （t t的分布表）中的的分布表）中的有意水平有意水平为5%5%，自由度，自由度为2828，从而求
100、出其，从而求出其值为2.04842.0484。因此，。因此，X X值1 1（回（回归直直线的斜率）是有意的。的斜率）是有意的。2024/7/25 Nikkari & Lihao Machinery 93品品质数据分析数据分析3.3.回回归式的式的应用用已已经证明回明回归直直线式式Y=0.065364X+0.742866Y=0.065364X+0.742866是有意的。是有意的。这个回个回归直直线式式应该怎么怎么应用呢？用呢？ （ （1 1）了解因果关系）了解因果关系若已知回若已知回归直直线式，是否有作式，是否有作为原因的因果关系原因的因果关系应另当另当别论，可以，可以发现独立独立变量量X X和
101、从属和从属变量量Y Y之之间存在因果关系。在存在因果关系。在证明其是否明其是否为因果关系中的原因因果关系中的原因时， ，变量量Y Y的的值是由是由变量量X X所决定的，所决定的，这一特征在回一特征在回归直直线式中，可以式中，可以发现。 。 （ （2 2）可）可预测假假设回回归直直线式中的式中的变量量X X和和变量量Y Y之之间的关系在一定的关系在一定时期内是持期内是持续的，只有在的，只有在这个个时期内，每个期内，每个X X对应的的Y Y的的值是唯是唯一的。在回一的。在回归直直线式式Y=0.065364X+0.742866Y=0.065364X+0.742866中，令中，令变量量X X的的值大于
102、其最大大于其最大值（ （4343），取），取X=50X=50， ，则可以求出可以求出Y=4.011066Y=4.011066，根据，根据变量量X X，与，与变数数X X相相对应的的变数数Y Y也可也可预测。 。2024/7/25 Nikkari & Lihao Machinery 95品品质数据分析数据分析（ （3 3） ） 用于管理用于管理求求 营业额=30*=30*广告宣广告宣传费+50+50亿日元日元 的回的回归直直线式，如果达到式，如果达到目目标营业额(100(100亿日元日元) )，作，作为广告宣广告宣传费必必须要要1.71.7亿日元，日元，另外如果加上另外如果加上3 3亿日元的宣日
103、元的宣传广告广告费营业额就达到就达到140140亿日日元。不元。不仅仅这个，根据个，根据 营业额=30*=30*广告宣广告宣传费+50+50亿日元日元 的回的回归直直线式，假式，假设营业额和宣和宣传广告广告费的因果关系在一定的因果关系在一定的期的期间成立的成立的话， ，则就有另一个目就有另一个目标。 。2024/7/25 Nikkari & Lihao Machinery 96品品质数据分析数据分析1.4.41.4.4时系列数据的回系列数据的回归分析分析出出货新新产品的品的损坏和索坏和索赔从出从出货开始之后就开始之后就发生了，生了，经过数日数日会出会出现损坏和索坏和索赔的件数也随之增加。横的件
104、数也随之增加。横轴为时间（或者是（或者是天数），天数），纵轴为发生的不良和索生的不良和索赔的件数。像的件数。像这样的数据称的数据称为时系列数据系列数据f(t)f(t)。接受。接受损坏和索坏和索赔的同的同时也要采取也要采取对策，如果策，如果损坏的件数一点也没有减少的坏的件数一点也没有减少的话，一，一边看看损坏索坏索赔件数的增件数的增减，一减，一边则重新制定新的重新制定新的对策，策，这是十分重要的事。如果弄是十分重要的事。如果弄错这个新制定的个新制定的对策就十分糟糕了。策就十分糟糕了。2024/7/25 Nikkari & Lihao Machinery 97品品质数据分析数据分析像像这个个时系列
105、数据，追加直系列数据，追加直线的基本上很少，近似曲的基本上很少，近似曲线式适用于式适用于预测之后之后发生状况。在生状况。在这里，根据里，根据ExcelExcel图标这个功能能画一条曲个功能能画一条曲线。根据。根据ExcelExcel用的近似曲用的近似曲线， ，可可选择对数曲数曲线，多，多项式，累乘曲式，累乘曲线，指数曲，指数曲线，移，移动平均等，平均等，实际业务上，作上，作为例子的有例子的有传送曲送曲线，增加，增加曲曲线或者修正指数曲或者修正指数曲线。但是适用于像。但是适用于像这样的曲的曲线， ，就必就必须需要需要专门的的应用用软件。（例如：在社会情件。（例如：在社会情报服服务上出售的上出售的
106、 EXCELEXCEL统计20082008 ） ）2024/7/25 Nikkari & Lihao Machinery 98品品质数据分析数据分析1、多、多项式曲式曲线 如果知道近似式，就能如果知道近似式，就能预测将来，重新制定。根据将来，重新制定。根据图1.44(b)， ，试着求近似曲着求近似曲线。作。作为近似曲近似曲线会考会考虑到多到多项式式(二次开数二次开数)，按照以下的，按照以下的顺序操作。序操作。例题例题13 根据图根据图1.44（a）所显示的数据，显示了某些产品从出货开始）所显示的数据，显示了某些产品从出货开始累积的损坏件数值。根据累积的损坏件数值。根据Excel的表格制作，就能
107、画出如图的表格制作，就能画出如图(b)的表格，为了预测今后变化状况，就需要求近似式。的表格，为了预测今后变化状况，就需要求近似式。2024/7/25 Nikkari & Lihao Machinery 99品品质数据分析数据分析（ （a）数据）数据图1.44 损坏累坏累积件数件数（ （b） ）图表表品品质数据分析数据分析出货开始日期（天）损坏件数（件）图1.46 损坏累坏累积件数的近似曲件数的近似曲线和近似式和近似式图1.45 近似曲近似曲线选择的的设定定2024/7/25 Nikkari & Lihao Machinery 101品品质数据分析数据分析即使求像即使求像这样的近似式，在的近似式
108、，在实际业务上也是不怎么可能的。上也是不怎么可能的。为什么什么这样说呢，是因呢，是因为损坏件数是在随坏件数是在随时变动的。从的。从损坏坏和和赔偿发生之后通常会采取各种生之后通常会采取各种对策，策，这样一来一来应该就能就能降低降低发生件数和生件数和发生状生状态的改的改变。 。例例题1414损坏坏对策的策的结果，果，损坏累坏累积件数就会如件数就会如图1.471.47（ （a a）所）所显示的。示的。这些数据根据些数据根据ExcelExcel表的表的图表（散布表（散布图）制作，就会出）制作，就会出现如如图（ （b b） ）所示。因所示。因为像像这样的曲的曲线近似式在近似式在ExcelExcel表上是
109、求不出来，表上是求不出来，所以需要用相似的所以需要用相似的传送曲送曲线和增加曲和增加曲线。 。2024/7/25 Nikkari & Lihao Machinery 102品品质数据分析数据分析（ （a）数据）数据（ （b） ）图表表图1.47 损坏坏对策后的策后的损坏状况坏状况2024/7/25 Nikkari & Lihao Machinery 103品品质数据分析数据分析2 2、 、传动曲曲线传定曲定曲线的一般公式的一般公式 如公式如公式1.61.6所表示。所表示。（ （1.61.6） ）在在这里里K K， ，a a， ，b b为常数。常数。根据根据图1.471.47（ （a a）所）所
110、显示的数据，用示的数据，用传动曲曲线就会就会变为图1.481.48， ，试着求定数着求定数K K， ，a a， ，b b， ，K=222.3958K=222.3958， ，a=0.000131a=0.000131， ，b=0.762385b=0.762385。在。在这里，里，观测点是有点是有图1.471.47（ （a a）的数据构成的。理）的数据构成的。理论值（粗（粗线） ）是根据近似是根据近似传动曲曲线所画的曲所画的曲线。 。根据根据传动曲曲线算出近似算出近似结果，果，K=222.3958K=222.3958，因此从，因此从现状判断状判断显示示损坏件数坏件数222222件。件。2024/7/
111、25 Nikkari & Lihao Machinery 104品品质数据分析数据分析损坏件数（件）出货开始日期（天）图1.48 传动曲曲线近似近似2024/7/25 Nikkari & Lihao Machinery 105品品质数据分析数据分析从出从出货开始开始经过1414天，天，损坏累坏累积为189189件，之后件，之后预测会再会再有有3333件件损坏出坏出现。因此，在此基。因此，在此基础上品上品质部部继续采取向上采取向上对策就会降低策就会降低损坏件数的坏件数的发生。如果生。如果这种效果急速降低，种效果急速降低，就不会存在有就不会存在有3333件不良品。件不良品。2024/7/25 Ni
112、kkari & Lihao Machinery 106品品质数据分析数据分析3 3、增加曲、增加曲线增加曲增加曲线的一般公式的一般公式为 如公式（如公式（1.71.7）所示）所示（ （1.71.7） ）在在这里，里，e e是自然是自然对数数为2.71822.7182， ，K K， ，a a， ，b b为常数。常数。根据根据图1.471.47（ （a a）所）所显示的数据，用增加曲示的数据，用增加曲线就会就会变为如如图1.491.49， ，试着求常数着求常数K K， ，a a， ，b b， ，K=222.3958K=222.3958， ，a=0.000131a=0.000131， ，b=0.76
113、2385b=0.762385。 。图1.491.49的粗的粗线是根据增加曲是根据增加曲线的近似而来。的近似而来。2024/7/25 Nikkari & Lihao Machinery 107品品质数据分析数据分析损坏件数（件）出货开始日期（天）图1.49 增加曲增加曲线近似近似2024/7/25 Nikkari & Lihao Machinery 108品品质数据分析数据分析以上的以上的结果即使跟果即使跟传动曲曲线很相似，但因很相似，但因为是用增加是用增加曲曲线，即使相似，即使相似，K K的的值基本上会基本上会变为相同。相同。这些作些作为近近似似值的例子的例子选择传动曲曲线，增加曲，增加曲线关
114、于关于预测是一是一样的。的。这些不能用于全部的些不能用于全部的场合，只用于合，只用于图1.471.47（ （a a）的数据，）的数据，只不只不过是个偶然。是个偶然。2024/7/25 Nikkari & Lihao Machinery 109品品质数据分析数据分析4、修正指数曲、修正指数曲线另一方面，如果从出另一方面，如果从出货开始之后开始之后损坏的坏的发生状况急生状况急剧增加的增加的话， ，像像这种情况就不能用种情况就不能用传动曲曲线和增加曲和增加曲线， ，则用修正指数用修正指数曲曲线为例子。例子。修正指数曲修正指数曲线的一般式的一般式为 如公式（如公式（1.8） ） (1.8)在在这里，里
115、，K， ，a， ，b为常数。常数。从某些制品的出从某些制品的出货开始所开始所发生的生的损坏件数是怎坏件数是怎样变为图1.51那那样呢，就要使用修正指数曲呢，就要使用修正指数曲线做了如做了如图1.51所所显示的。示的。系数就要系数就要变为a=20.27643， ，b=0.789333， ，k=29.7，因此，因此损坏坏为33件，就要重新制作了。件，就要重新制作了。2024/7/25 Nikkari & Lihao Machinery 110品品质数据分析数据分析图1.50 损坏累坏累积件数（数据）件数（数据）损坏件数（件）出货开始日期（天）图1.51 修正指数曲修正指数曲线近似近似2024/7/
116、25 Nikkari & Lihao Machinery 111品品质数据分析数据分析5、指数曲、指数曲线在出在出货开始开始发生的生的损坏件数坏件数时，就能采取相，就能采取相应对策，策，则就能减少就能减少发生件数。像生件数。像这样减少救要用指数曲减少救要用指数曲线表表现出来也有很多。出来也有很多。指数曲指数曲线的一般式的一般式为 如（如（1.9） ） （ （1.9） ）在在这里，里，a， ，b为常数、常数、根据根据图1.52所所显示的数据用指数曲示的数据用指数曲线， ，a=14.98646， ，b=0.716028。 。图表如表如图1.53所示。所示。那么，用那么，用Excel的指数曲的指数曲
117、线近似式和近似式和图1.53一一样。 。品品质数据分析数据分析图1.52 损坏坏发生件数生件数损坏件数（件）出货开始日期（天）图1.53 指数曲指数曲线近似近似2024/7/25 Nikkari & Lihao Machinery 113品品质数据分析数据分析1.51.5根据二根据二项概率概率纸分析数据：品分析数据：品质管理工具的活用管理工具的活用1.5.11.5.1何何为二二项概率概率纸所所谓二二项概率概率纸（也称推（也称推计纸）是关于二）是关于二项分布的分布的变量，根据量，根据推定推定检定来定来设置置图纸。在。在这里使用的二里使用的二项概率止是（株）日概率止是（株）日科技科技连出版社板的。
118、出版社板的。这个个变量是以良品的件数（或者是良品数），不良件数（或者是量是以良品的件数（或者是良品数），不良件数（或者是不良品数），不良率等的不良品数），不良率等的计算数算数值为对象。另外有个特点能象。另外有个特点能使用使用规尺尺圆规作作图来来统计推定和推定和检定。定。2024/7/25 Nikkari & Lihao Machinery 114品品质数据分析数据分析1 1、二、二项概率概率纸的构成的构成、二、二项概率概率纸采用的是采用的是纵横两横两边刻度，平方根刻度，平方根值为1 1厘米的厘米的坐坐标纸。从原点开始。从原点开始处标上刻度上刻度x x。也就是。也就是说，刻度，刻度2 2是是从原
119、点从原点（ （2.142.14） ）cmcm的地方。的地方。以原点以原点为中心，半径中心，半径为10cm10cm（刻度（刻度为100100）来画象）来画象线。 。在在图纸上方画上方画、 、 、等。等。是是显示正示正规分布一分布一侧和两和两侧的的显著水平，通常使用著水平，通常使用5%5%RR尺是用于尺是用于检定，定，N N是代表是代表样品数。品数。显著水平著水平为5%5%和和1%1%，但通，但通常使用常使用5%5%。 。2024/7/25 Nikkari & Lihao Machinery 115品品质数据分析数据分析2、在使用二、在使用二项概率概率纸的的时候常出候常出现的的术语实测点：从点：从
120、总体那随即抽取体那随即抽取N个个样品来品来检查， ，发现r个不良品个不良品的的时候，在二候，在二项概率概率纸上用点（上用点（n-r， ，r）表示的点）表示的点为实测点。点。在在这里，（里，（n-r）表示良品数。通常情况下，横）表示良品数。通常情况下，横轴为良品数良品数则纵轴为不良品数，不良品数，纵轴来表示不良率。来表示不良率。实测三角形：用点（三角形：用点（n-r， ，r），点（），点（n-r+1， ，r）或者点（）或者点（n-r， ，r+1）画出来的直角三角形称）画出来的直角三角形称为实测三角形。三角形。象象线：以原点：以原点为中心，半径中心，半径10cm（ （纵横刻度横刻度为100）的）的
121、圆弧弧。按分按分线：通：通过原点的直原点的直线称称为按分按分线。通。通过点（点（30。 。10）的按）的按分分线称称为30:10按分按分线或者是或者是25%按分按分线（意思是良品数（意思是良品数30，不良品数，不良品数10，或者是不良率，或者是不良率为25%）。）。2024/7/25 Nikkari & Lihao Machinery 116品品质数据分析数据分析偏差：从偏差：从实测点开始到按分点开始到按分线下的垂下的垂线长度称度称为偏差（也可偏差（也可称称为距离）。距离）。短距离、短距离、长距离：在偏差距离：在偏差值，距离短的称，距离短的称为短距离，短距离，长的称的称为长距离。距离。1.5.
122、21.5.2总不良率的推算不良率的推算从从总体（关于体（关于总体，体， 1.3.61.3.6总体，体，样品及品及总体平均数的推算体平均数的推算 为参照）中随机抽取参照）中随机抽取检查识别良品和不良品。良品和不良品。这个个时候候总不良率是以良品数和不良品数不良率是以良品数和不良品数为基基础推定的。推定的。总不良率的推算有两种，以不良率的上限和下限幅度的区不良率的推算有两种，以不良率的上限和下限幅度的区间推算和点推算。根据以下例推算和点推算。根据以下例题试着用二着用二项概率概率纸推算推算总不不良率。良率。2024/7/25 Nikkari & Lihao Machinery 117品品质数据分析数
123、据分析1、区间推算例题15某工程制造的产品批量中，随机抽取30个样品，检查时发现3个不良。请推算这批产品的总不良率，显著水平为5%。这道例道例题是是说因因为从从这批批产品（没有品（没有总体的大体的大问题）随机抽取）随机抽取了了3030个来个来检查， ，发现了了3 3个不良品，个不良品，样品的不良率品的不良率为10%10%，但，但是是这个个结果并不适用于果并不适用于总体。因体。因为这批批产品的良品和不良品的良品和不良品是用二品是用二项分布的，所以得用二分布的，所以得用二项概率概率纸推算。推算。2024/7/25 Nikkari & Lihao Machinery 118品品质数据分析数据分析顺序
124、序11求良品，从求良品，从3030个个样品中品中检查时发现3 3个不良，就能推算个不良，就能推算出良品出良品为2727个。个。顺序序22在二在二项概率概率纸上用上用实测点（点（2727， ，3 3），（），（28,328,3）或（）或（2727， ，4 4） ）这三三点构成的。点构成的。顺序序33在二在二项概率概率纸上用上用圆规画从画从两两侧5%5%的的长度。度。顺序序44以点（以点（28,328,3），点（），点（27,427,4） ）为中心画中心画圆，但是不画以，但是不画以实测点点（ （2727， ，3 3） ）为中心的中心的圆。 。顺序序55画两个画两个圆，从原点开始和两个园相交，从原点
125、开始和两个园相交处画画2 2条直条直线， ，这两条直两条直线和象和象线相交的点开始，再画两条和横相交的点开始，再画两条和横轴平行的直平行的直线。 。2024/7/25 Nikkari & Lihao Machinery 119品品质数据分析数据分析顺序序66两条直两条直线和和纵轴的交点的交点处写上写上总不良率的上限不良率的上限27.227.2和下限和下限2.22.2因此推算出因此推算出这批批产品的品的总不良率在不良率在2.2%-27.2%2.2%-27.2%之之间。如。如图1.541.54所所显示二示二项概率概率纸制作出来的制作出来的样子。子。注意点注意点从从实测三角形以三角形以（两（两侧5%
126、5%） ）为半径画半径画圆，以，以实测点点为中中心画心画圆是无意是无意义的。也就是的。也就是说，画两个，画两个圆是好的。是好的。品品质数据分析数据分析图1.54 二二项概率概率纸总不良率的推不良率的推算算 （区（区间推算）推算）总不良率的上不良率的上限：限：27.2总不良率的下不良率的下限：限：2.2实测三角形三角形圆半径半径2024/7/25 Nikkari & Lihao Machinery 121品品质数据分析数据分析2、 、总不良率的点推算不良率的点推算 不良率的推算不良率的推算值用上限和下限用上限和下限难以使用的情况下用点推算。以使用的情况下用点推算。但是，点推算有个缺点就是危但是，
127、点推算有个缺点就是危险率接近率接近100%。区。区间推定推定显著水平著水平为5%， ，则推算推算值的的 信信赖度有度有95%。明白。明白这一点必一点必须使用点推定推算出使用点推定推算出总不良率。不良率。例例题16 某工程制造的某工程制造的产品批量中，随机抽取品批量中，随机抽取30个个样品，品，检查是是发现3个不良。个不良。请推算推算这批批产品的品的总不良率。不良率。2024/7/25 Nikkari & Lihao Machinery 122品品质数据分析数据分析顺序序11二二项概率止上用概率止上用实测点（点（27,327,3）。）。顺序序22通通过实测点和原点画直点和原点画直线。 。顺序序3
128、3从从这条直条直线个象个象线的交点的交点处开始，再和横开始，再和横轴平行画平行画直直线。 。顺序序44这条直条直线和和纵轴的交点的交点处写上写上总不良率不良率10.3%10.3%。 。因此，用点推定的因此，用点推定的总不良率不良率为10.3%10.3%。如。如图1.551.55所示二所示二线确率确率纸制作出来的制作出来的样子子因因为根据点推定推算出来的危根据点推定推算出来的危险率率为100%100%，如果不，如果不对点推点推定与区定与区间推定的不同推定的不同进行行说明的明的话，就必，就必须注意后注意后续有有可能出可能出现的混乱状况。的混乱状况。品品质数据分析数据分析总不良率不良率 10.3实测
129、点点图1.551.55二二项概率概率纸总不良不良率的推算率的推算 （点推算）（点推算） 品品质数据分析数据分析1.5.31.5.3根据双根据双对数坐数坐标纸检定定工程不良的工程不良的检定定有一种有一种检查为工工艺检查（或（或为中中间检查），存在与工），存在与工艺能力相关能力相关无法避免的不良率的情况。从此工无法避免的不良率的情况。从此工艺制作的部品中抽制作的部品中抽样检查的的结果，来果，来检验此工此工艺的不良率。的不良率。1 1例例题1717经过从某工从某工艺制作的制作的产品从品从该批次中抽批次中抽样3030件件检查， ，发现了了4 4个不良。考个不良。考虑这个工个工艺的不良率的不良率为P=1
130、0%P=10%。有效水平按。有效水平按5%5%检定。定。步步骤因因为P=10%P=10%，通，通过原点和（原点和（9090， ，1010）拉出按分）拉出按分线（ （10%10%按分按分线）。）。步步骤检查3030个个样品的品的结果，因果，因为有有4 4个不良，良品个不良，良品则为2626件。件。实测点（点（2626， ，4 4）和点（）和点（2727， ，4 4）以及（）以及（2626， ，5 5）作曲）作曲线， ，绘一个一个实测三角三角形。形。品品质数据分析数据分析步步骤从按分从按分线开始通开始通过远距离的点（距离的点（2626， ，5 5），拉出一条与按），拉出一条与按 分分线平行的直平行
131、的直线。 。步步骤比比较2 2根平行根平行线的的间隔和隔和尺两尺两侧5%5%的的长度。度。比比较方法方法为按分按分线的任意点作的任意点作为中心，中心，尺两尺两侧5%5%的的长度度为半径画半径画圆弧作比弧作比较。 。步步骤工序工序所所绘直直线在在圆弧外弧外侧（ （2 2根平行根平行线的的间隔隔尺两尺两侧5%5%的的长度）的情况下，度）的情况下， 假假设此工此工艺的不良率的不良率为10%10%，有效水平不采，有效水平不采纳5%5%。 。反之，工序反之，工序所所绘直直线在在圆弧内（弧内（2 2根平行根平行线间隔隔尺两尺两侧5%5%的的长度）的情况下，假度）的情况下，假设此工此工艺不良率不良率为10%
132、10%，有效水平采，有效水平采纳5%5%。 。2024/7/25 Nikkari & Lihao Machinery 126品品质数据分析数据分析如如图1.561.56所示，因所示，因为工序工序所所绘直直线在在圆弧内弧内侧（ （2 2根根2 2根平行根平行线间隔隔尺两尺两侧5%5%的的长度），假度），假设工工艺不良率不良率为10%10%， ，则有效水有效水平采平采纳5%5%。另外、关于假。另外、关于假设检验， ，请参照（参照（2.2.12.2.1分散分析手法和分散分析手法和假假说检验）。）。 有个有个词叫工叫工艺能力指数（能力指数（processcapabilityprocesscapabil
133、ity），此工），此工艺能力指数是能力指数是指如何减少指如何减少误差，做出一差，做出一样的的产品的一个表示指品的一个表示指标。作。作为工工艺能力指数不良率能力指数不良率规定定为10%10%。如上例所示，从此工。如上例所示，从此工艺做出的做出的产品品中随机抽中随机抽样，通，通过比比较抽抽样检查出的不良率与工出的不良率与工艺不良率，可不良率，可以以检验此工此工艺能力指数是否合适。能力指数是否合适。品品质数据分析数据分析图1.561.56根据双根据双对数坐数坐标纸限定工限定工艺不良不良 注意注意! ! 为了比了比较从从尺（两尺（两侧5%5%）与）与实测三角形的三角形的顶点点为到按分到按分线垂垂线的的
134、长度（度（远距离），距离），尺作尺作为半径画半径画圆比比较时，目的是，目的是为了不忘了不忘记比比较长度大小。也就是度大小。也就是说，没有在按，没有在按分分线上放中心画上放中心画圆， ，则不能做比不能做比较。 。品品质数据分析数据分析2 2 两种不良率的比两种不良率的比较 有有A A和和B B两种两种检查方法，两种完不同的方法，两种完不同的检查方法。因方法。因为检查手法手法不同且不同且检查时间也不同，抽也不同，抽样数做不到相同，无数做不到相同，无论是哪一个取的是哪一个取的都是同一工都是同一工艺做出来做出来样品，想用比品，想用比较检查方法方法A A和和B B不良率来不良率来验证是否存在是否存在检查
135、手法差异（手法差异（检查方法的方法的优劣不明劣不明) )。比。比较结果，如果，如两种两种检查方法无差异，方法无差异，则采用哪种方法都可以。采用哪种方法都可以。例例题18A18A方法方法检查个数个数Na=90Na=90个，不良数个，不良数Ra=10Ra=10个，个，B B方法方法检查数数Nb=50Nb=50个，不良数个，不良数Rb=3Rb=3个，如果个，如果说A A和和B B方法不良率不同，有效方法不良率不同，有效水平按水平按5%5%验证。 。品品质数据分析数据分析步步骤计算良品数，算良品数，A A方法方法8080个，（个，（=90-10=90-10），），B B方法方法4747个（个（=50-
136、3=50-3）。）。合合计良品数和不良品数，良品数良品数和不良品数，良品数127127件（件（=80+47=80+47），不良品数），不良品数1313个个（ （=10+3=10+3）。）。步步骤在双在双对数坐数坐标纸上画上画过点点127127： ：1313的按分的按分线。 。步步骤在双在双对数坐数坐标纸上将上将A A方法的方法的实测点（点（8080， ，1010）和（）和（8181， ，1010），），曲曲线（ （8080， ，1111） ）绘实测三角形。另外、方法三角形。另外、方法B B的的实测点（点（4747， ，3 3）和）和（ （4848， ，3 3），曲），曲线（ （4747， ，4
137、 4） ）绘实测三角形。三角形。步步骤拉出一条点离按分拉出一条点离按分线最最远点（点（80.80.， ，1111）与按分）与按分线平行的直平行的直线，以及，以及过点（点（4848， ，3 3）与按分）与按分线平行直平行直线。 。步步骤比比较两根平行两根平行线间隔和隔和R R尺的尺的5%N=25%N=2的的长度。度。为此、哪一此、哪一侧线上作上作为中心，半径中心，半径R R尺尺5%N=25%N=2的的长度度为半径画半径画圆弧。弧。品品质数据分析数据分析步骤步骤 其它直线在圆弧外侧（其它直线在圆弧外侧（2根平行线的间隔根平行线的间隔R尺尺N=2两侧两侧5%的长度）的情况下，假设两种方法无差异，有效
138、水平的长度）的情况下，假设两种方法无差异，有效水平5%不采纳。不采纳。 反之、其它直线在圆弧内侧（反之、其它直线在圆弧内侧（2根平行线间隔根平行线间隔R尺尺N=2两侧两侧5%的长度）的情况下，假设两种方法无差异，有效水平采纳的长度）的情况下，假设两种方法无差异，有效水平采纳5%。如如图1.571.57所示，因所示，因为线段段为ABAB的的长度比度比R R尺尺(N=2)(N=2)的的长度短，此度短，此两种方法无差异，也就是两种方法无差异，也就是说，无，无论是是选检查方法方法A A和方法和方法B B都没都没有什么关系。有什么关系。品品质数据分析数据分析图1.571.57验证两种不良率的比两种不良率
139、的比较! !注意注意为了比了比较尺（两尺（两侧5%5%）与）与2 2个个实测三角形的三角形的顶点点间的距的距离（离（长距离）的距离）的长度，度，尺尺为半径半径绘圆弧比弧比较时，目的是，目的是不忘不忘记比比较长度大小。也就度大小。也就是是说，在按分，在按分线上放中心画上放中心画圆， ，则不能做比不能做比较。通。通过实测三角形的三角形的顶点（点（远距离）画距离）画2 2根与按分根与按分线平行的平行的线，中心，中心没有放其中一根平行没有放其中一根平行线上的上的话， ，则不能做比不能做比较。 。品品质数据分析数据分析n1.5.41.5.4符合符合验证n在在计量数据有两种的情况下，光看量数据有两种的情况
140、下，光看计量量值很很难判断两者之判断两者之间是是否有差异。否有差异。这种种时候，候，计量数据大小比量数据大小比较的的结果果+ +， ，- -符号化，可以符号化，可以取用作取用作为计数数值数据。据此可以使用双数据。据此可以使用双对数据坐数据坐标纸。 。例例题1919图1.581.58是是记录A A公司和公司和B B公司交公司交货产品的批次不良率。品的批次不良率。从从这个数据看个数据看A A公司和公司和B B公司公司应该不同，有效水平按不同，有效水平按5%5%验证。 。品品质数据分析数据分析图1.581.58产品每批次品每批次A A公司和公司和B B公司的不良率（公司的不良率（% %） ）品品质数
141、据分析数据分析图1.591.59符号符号验证! !注意注意 从从实测点点A A垂垂线按分按分线得点得点B B。 。线段段ABAB的的长度与度与尺（两尺（两侧50%)50%)的的长度比度比较时，如果，如果没有以没有以实测点点A A为中心，中心，尺尺为半径画半径画圆的的话，就不能，就不能做做长度的比度的比较。 。品品质数据分析数据分析步步骤比比较相相对数据，数据，A AB B时+ +， ，A AB B时- -， ，A AB B时为0 0代替代替符号数据。符号数据。+ +， ，- -符号数据符号数据还有有0 0在在图1.581.58 “ “符号符号” ”一一栏可以可以输入入计算公式，算公式，记录不会
142、出不会出错。批次。批次No.1No.1输入：入：=IF=IF（ （C3C3D3,D3,” ”+ +” ”IF(C3IF(C3D3,D3,” ”- -” ”,0),0)步步骤统计+ +符号个数和符号个数和- -号个数，号个数，0 0个数，从个数，从图1.581.58得知得知+ +号号1313个，个，- -号号7 7个。个。步步骤在双在双对数坐数坐标纸50%50%处画按分画按分线。 。步步骤双双对数坐数坐标纸上上+ +号数号数为横横轴， ，- -号数号数为纵轴， ，实测点点A A（ （1313， ，7 7）画曲）画曲线。 。品品质数据分析数据分析步步骤实测点点A A到按分到按分线垂垂线处为点点B
143、B。比。比较线段段ABAB和和尺两尺两侧5%5%的的长度。度。为了比了比较长度，度， 尺两尺两侧5%5%的的长度度为圆规，以，以A A点点为中心中心画画圆弧。如弧。如图1.591.59所示，所示，因因为比比尺两尺两侧5%5%的的长度短，度短，A A公司与公司与B B公司不能公司不能说有差异。有差异。像像这样，双，双对数坐数坐标纸不能使用，不能使用，计量量值数据也是，数据也是，换成符成符号数据的号数据的话呢，就可以使用双呢，就可以使用双对数坐数坐标纸。 。品品质数据分析数据分析1.5.51.5.5图纸管理相关管理相关验证存在比存在比较2 2组数据各自数据不成数据各自数据不成对的的计量量值数据的情
144、况。像数据的情况。像这样的情况通的情况通过符号化，可以使用双符号化，可以使用双对数坐数坐标纸验证符号。符号。例例题2020某化学某化学产品制造品制造过程中，从一部分程中，从一部分产品中抽品中抽样，两种，两种成分（成分成分（成分A A和成分和成分B)B)的的测定定结果如果如图1.61.6所示。成分所示。成分ABAB之之间应该是有关是有关联的，有效水平按的，有效水平按5%5%验证。 。品品质数据分析数据分析图1.601.60样品成分表品成分表图1.611.61样品不同成分品不同成分A A和成分和成分B B的状的状态品品质数据分析数据分析样品成分品成分A A和成分和成分B B的状的状态，根据，根据E
145、xcelExcel的作的作图功能（折功能（折线图）作）作图表，会出表，会出现如如图1.611.61，看起来成分，看起来成分A A和成分和成分B B之之间没有关系。没有关系。步步骤ExcelExcel工作薄中工作薄中输入入图1.601.60所示数据。所示数据。步步骤关于成分关于成分A A和成分和成分B B， ，图1.601.60“ “平均平均” ”一一栏输入函数入函数AVERAGEAVERAGE求平均数。成分求平均数。成分A A的平均数的平均数为4.774.77，成分，成分B B的平均数的平均数为66.5066.50。 。步步骤每个每个样品成分品成分A,A,成分成分B B与平均与平均值的差做比的
146、差做比较，比平均数大，比平均数大的的输入入+ +号，比平均数小号，比平均数小输入入- -号，与平均号，与平均值相同相同输入入0 0， ，图1.601.60的的符号化符号化栏的成分的成分A A栏及成分及成分B B栏输入入ExcelExcel计算公式算公式样品品No.1No.1成分成分A A： ：=IF(C4=IF(C4C C24,24,“ “+ +” ”， ，“ “- -” ”） ） 样品品No.1No.1成分成分B B： ：=IF(D4=IF(D4D D24,24,“ “+ +” ”， ，“ “- -” ”） ）品品质数据分析数据分析步步骤成分成分A A符号化数据和成分符号化数据和成分B B符
147、号化数据的，理符号化数据的，理论积在符号在符号化一化一栏右右侧（ （A A B B） ）栏，同，同样输入入计算公式。算公式。即、成分即、成分A A为+ +号，成分号，成分B B为+ +号号时，成分，成分A A B B栏输入入+ +号，成分号，成分A A为- -号，成分号，成分B B为- -号号时， ， A A B B栏输入入+ +号，此外号，此外A A B B栏都都输入入- -号。号。另外、成分另外、成分A A，成分，成分B B符号数据有符号数据有为0 0的情况下，作的情况下，作为目目标外内外内容空在那里。此操作在容空在那里。此操作在单元格（元格（” ”G4G23G4G23” ”) )中中输入
148、入计算式算式 =IF(E4=IF(E4=“ “+ +” ”)*(F4=)*(F4=“ “+ +” ”)+(E4=)+(E4=“ “- -” ”)*)*（ （F4=F4=“ “- -” ”),),” ”+ +” ”, ,” ”- -” ”) )，可以，可以很方便的做到。很方便的做到。品品质数据分析数据分析步步骤统计A A B B栏+ +号数和号数和- -号数，号数，图1.601.60的情况下的情况下+ +号有号有1515个，个，-号有号有5 5个。个。步步骤在双在双对数坐数坐标纸50%50%处画按分画按分线。 。步步骤在双在双对数坐数坐标纸上上实测点点A A（ （1515， ，5 5）作）作 曲
149、曲线。 。步步骤过实测点点A A垂直按分垂直按分线，得点，得点B B。 。品品质数据分析数据分析步步骤比比较垂垂线的的长度（度（ABAB）和）和尺两尺两侧的的长度。度。为此，从此，从实测点点A A到到尺两尺两侧5%5%长度度为半径画半径画圆弧。可知垂弧。可知垂线（ （ABAB） ）长度比度比尺两尺两侧5%5%长度度长。依此看来成分。依此看来成分A A与成分与成分B B之之间是相关的。（是相关的。（图1.621.62） ）到目前到目前为止止举的例子，是从管理的例子，是从管理图上采上采纳计量量值数据。工程有数据。工程有各种各各种各样的数据存在，此数据表的数据存在，此数据表现在管理在管理图上用来上用
150、来检查工工艺有无有无异常和有无异常和有无发生异常的前兆。生异常的前兆。管理管理图是，称之是，称之为核心管理核心管理图。关于核心管理。关于核心管理图， ，请参照参照JISZJISZ9021:1998(9021:1998(核心管理核心管理图） ）77）。）。在此，作在此，作为代表性管理代表性管理图，采取作成，采取作成X X-R-R管理管理图。 。品品质数据分析数据分析图1.631.63在管理在管理图中的相关中的相关验证品品质数据分析数据分析例题例题21 通过从抵抗器的生产批次（通过从抵抗器的生产批次（15个）中随机各抽取个）中随机各抽取5件测件测量，得到如图量，得到如图1.63所示结果。请用此制作
151、所示结果。请用此制作X-R管理管理图图1.631.63抵抗器（抵抗器（100K100K）的管理）的管理图数据数据品质数据分析品质数据分析步步骤求每求每组平均数平均数X X、 、最大最大值、最小、最小值及及R R（最大（最大值- -最小最小值），），图1.631.63各自各自栏目目输入以下入以下计算公式。算公式。批次批次No.1No.1平均：平均：=AVERAGE(C4:G4=AVERAGE(C4:G4） ）批次批次No.1No.1最大最大值： ：=MAX(C4:G4=MAX(C4:G4） ）批次批次No.1No.1最小最小值： ：=MIN(C4:G4=MIN(C4:G4） ）批次批次No.1R
152、No.1R： ：=I4-J4=I4-J4步步骤关于平均关于平均值X X及及R R，平均（平均，平均（平均X X的平均的平均值） ）输入以下入以下计算公算公式。式。平均平均X X的平均：的平均：=AVERAGE(H4:H18=AVERAGE(H4:H18） ）R R的平均：的平均： =AVERAGE(K4:K18=AVERAGE(K4:K18） ）品质数据分析品质数据分析步步骤制作制作X X管理管理图时，中心，中心线，管理上限及管理下限用以下公，管理上限及管理下限用以下公式式计算。另外、管理界限的系数算。另外、管理界限的系数A2A2使用表使用表1.21.2。 。中心中心线（ （X X）：）： X
153、=XX=X的平均的平均值（ （100.9100.9） ）管理上限（管理上限（UCLUCL）：）：UCL=UCL=X+X+A2A2 R R2024/7/25 Nikkari & Lihao Machinery 147系数系数A2A2是从表是从表1.21.2中中样品数品数5 5相相对应的的值0.5770.577UCL=100.9+0.577UCL=100.9+0.57710.1=106.7310.1=106.73下方管理界限（下方管理界限（LCLLCL）：）：= =LCL=100.9-0.577LCL=100.9-0.57710.1=95.0710.1=95.07如如图1.641.64按以下按以下
154、计算公式算公式计算算输入入批量批量NO.1NO.1的的UCLUCL（ （栏” ”H25H25” ”） ）:=$H$19+0.577*$K$19:=$H$19+0.577*$K$19 表表1.21.2管理管理图系数系数 （JISZ9021JISZ9021： ：19981998( (曲曲线管理管理图) ) 表表2 2引用引用 计算管理限界算管理限界线用的系数用的系数品质数据分析品质数据分析品质数据分析品质数据分析2024/7/25 Nikkari & Lihao Machinery 149品质数据分析品质数据分析 批量批量No.1的的UCL（栏（栏”I25”）: =$H$190.577*$K$19
155、步骤步骤4 R管理图的作成，中心线、上方管理限界及下方管理限管理图的作成，中心线、上方管理限界及下方管理限界运用以下公式计算。且管理限界系数界运用以下公式计算。且管理限界系数D3和和D4 ，使用表，使用表1.2。 中心线（中心线（ ）: 图图1.63到到10.1. 上方管理限界（上方管理限界（UCL）:UCL= D4系数系数D4根据表根据表1.2的样品数的样品数5中对应的值中对应的值2.114得到的。得到的。 UCL=2.11410.1=21.45 下方管理限界（下方管理限界（LUL）：）：LUL= D3 品质数据分析品质数据分析 批量批量No （ b) R管理图管理图批量批量No（a） 管理
156、图管理图因为因为LUL的值不存在的值不存在n=5，所以不能使用，所以不能使用LUL。如图。如图1.64以下计算公式进行计算填入。以下计算公式进行计算填入。 批量批量No.1的的UCL：=2.114*$K$19以上的及以上的及R对应的中心线（对应的中心线（CL），上方限界），上方限界（UCL）J及下方限界（及下方限界（LUL）如图）如图1.64。2024/7/25 Nikkari & Lihao Machinery 151品质数据分析品质数据分析步骤步骤5 图图1.64中表示的值为基础作成中表示的值为基础作成Excel的图表（折线的图表（折线图表）图表）管理图作成图管理图作成图1.65中（中（a
157、）以及）以及(b)那样。那样。不是以作成管理图为目的。而是领会工程上的问题点，不是以作成管理图为目的。而是领会工程上的问题点，在出现问题的情况，采取相应的措施。在出现问题的情况，采取相应的措施。因为不这样的话，就会出现不良品。因为不这样的话，就会出现不良品。（JIS Z 9021 ：1998 (曲线管理图曲线管理图) 是参照是参照解释解释JIS Z 9021 ：1998 曲线管理图中的点运动轨迹的曲线管理图中的点运动轨迹的八个判定基准的。八个判定基准的。2024/7/25 Nikkari & Lihao Machinery 152品质数据分析品质数据分析2.1 工工场实验：数据的有效收集：数据
158、的有效收集2.1.1 工工场实验的必要性的必要性 制造工厂的制造工厂的现场，跟工厂有关的大量数据（原料、材料的投入，跟工厂有关的大量数据（原料、材料的投入量，消量，消费用用电量，量，产量，不良品数，在量，不良品数，在库量等）的量等）的积累。一方面，制品的改累。一方面，制品的改良，成本的降低，工程的改善和良，成本的降低，工程的改善和变更等不等的背要求。更等不等的背要求。寻找影响找影响到制品品到制品品质的工程条件的必要。所以必的工程条件的必要。所以必须寻求工程的最适合条求工程的最适合条件。件。这样的情况，按照的情况，按照计划划进行行实验，就能取得数据。，就能取得数据。实验时，伴，伴随着有各种各随着
159、有各种各样的条件出的条件出现，增加条件的，增加条件的组合，合，实验的次数也增的次数也增多，多，现实中是存在困中是存在困难，因，因为会会发生很多影响生很多影响现场的情况。取得的情况。取得数据后，就出数据后，就出现了用什么方法能了用什么方法能够很好的解析很好的解析这个数据。解决个数据。解决这个个问题的方法就是分散分析法。的方法就是分散分析法。品质数据分析品质数据分析2.1.2 工程工程实验的的实施方法施方法1 实验的的计划划为了使了使实验有效的有效的进行，行，层别（ （QC七个工具中的一个，参照七个工具中的一个，参照4.1.4层别）的原因（例如，温度，）的原因（例如，温度，压力，添加的原料的种力，
160、添加的原料的种类， ，回回转器回器回转的速度等）的因子或可以的速度等）的因子或可以说是主要因素。是主要因素。这个可个可以以说是主要因素的因子可以影响数据是主要因素的因子可以影响数据变化。各种各化。各种各样的因的因子通子通过怎怎样的条件（如温度是的条件（如温度是100,， ，120等），等），为了了选择最适宜的条件，是有必要最适宜的条件，是有必要变更各种各更各种各样的因子的条件的的因子的条件的实验的。的。这个因子的条件叫做因子的水准。因子的种个因子的条件叫做因子的水准。因子的种类和各和各种各种各样的因子的条件的整理，必的因子的条件的整理，必须对它它们的的组合合进行整理。行整理。因此，作因此，作为
161、一个例子，以下的因子和因子的水准提高一个例子，以下的因子和因子的水准提高试试看。看。2024/7/25 Nikkari & Lihao Machinery 154品质数据分析品质数据分析A ( 原料的种类原料的种类 ) ：A1 ( 品种品种1 )， A2 ( 品种品种2 )B( 配合量配合量 ) ：B1 ( 5g ), B2( 10g ), B3( 15g )2 实验的方法实验的方法表表2.1的因子的组合最单纯的场合，叫做单一因子实验法。不知的因子的组合最单纯的场合，叫做单一因子实验法。不知道实验计划法的考虑方法，可以在实验情况上考虑试试看。最道实验计划法的考虑方法，可以在实验情况上考虑试试看
162、。最好最可靠的实验方法就是将好最可靠的实验方法就是将6种类的组合按顺序实施。因为只是种类的组合按顺序实施。因为只是6个左右的情况，所以将全部的组合进行实验的可能性是有的。个左右的情况，所以将全部的组合进行实验的可能性是有的。如果组合数过多，可以考虑不同的方法。如果组合数过多，可以考虑不同的方法。这个方法，首先，假设先选择这个方法，首先，假设先选择A1 (品种品种1)，试着改变，试着改变A2 (品种品种2)，B1 (5g), B2(10g), B3(15g)。其中。其中B3(15g)作为最优良的。品种作为最优良的。品种用用A2 (品种品种2)与与B3(15g)组合做实验。这个结果判断为第一好。组
163、合做实验。这个结果判断为第一好。以这个方法为前提，可以假定以这个方法为前提，可以假定A1 的话，的话，A2也好，可以组合得到也好，可以组合得到很多好的结果。但是，针对是这样吗很多好的结果。但是，针对是这样吗?品质数据分析品质数据分析3 问题点点关于上关于上记的的实验方法，我方法，我们试着着讨论一下哪里有一下哪里有问题。 。1 实验是存在是存在误差。差。测定定误差，用不同的思差，用不同的思维考考虑误差，差，实验按照一定的按照一定的顺序序实施，施，误差也会在特定的差也会在特定的组合上偏离，合上偏离，品种的差异，或者品种的差异，或者实验误差，不能区分开。尽可能的差，不能区分开。尽可能的话， ，应该使
164、使误差分散开。差分散开。2 最初将品种最初将品种1固定固定进行行实验，确定，确定这个个组合数量后，按照嘉合数量后，按照嘉善适当使用品种善适当使用品种2.，得到的，得到的结果就可以作果就可以作为结论。 。虽然品种然品种1组合的数量越多，合的数量越多，结果越好，但却不能果越好，但却不能证明明这同同样适用于适用于品种品种2.。 。3 让A1的的组合数量增加会出合数量增加会出现好的好的结果，也果，也许对于于A2就不会就不会得到与得到与A1同同样的的结果。因子的效果有果。因子的效果有2种。种。即加法即加法2024/7/25 Nikkari & Lihao Machinery 156品质数据分析品质数据分
165、析效果和减法效果。加法效果是组合量的增加，收获量也增加，相反，效果和减法效果。加法效果是组合量的增加，收获量也增加，相反，减法的效果是组合量增加，收获量减少。减法的效果是组合量增加，收获量减少。4 对于判定，因于判定，因为不去不去证明就不知道明就不知道这个判定是否正确。作个判定是否正确。作为验证的的一种方法，一种方法，归零假零假设法是法是检定的方法。定的方法。 （ （ 归零假零假设法法检定方法是参照定方法是参照 2.2.1分散分分散分钟手法和假手法和假说检定定 ） ） 。 。5虽说因子的因子的选择和水准的和水准的设定的定的时是利用技是利用技术情情报，但以，但以错误的先的先入入观点和不使用以前的
166、技点和不使用以前的技术资料的料的话，因子和水准也就跟着，因子和水准也就跟着错了。了。品质数据分析品质数据分析5 不不规则进行行实验 对于于实验， ，实验误差是不可避免的，而差是不可避免的，而实验误差又不是都一差又不是都一样的，的，是伴随着是伴随着杂乱无章的。乱无章的。为了了实验误差和水准差和水准组合的合的实验的公平分的公平分配，配，实验被无被无规则的的进行。也就得到行。也就得到实验误差平滑化的方法差平滑化的方法 。 。 因此，就有怎因此，就有怎样水准的水准的组合能使合能使实验成功的成功的问题，而解决，而解决这个个问题的方法是的方法是 正交方法正交方法 （ （ 关于正交法是参照关于正交法是参照
167、2.3关于正关于正交表的解析交表的解析 ） ）4 多元配置多元配置 根据根据 （ （ 二元配置和三元配置二元配置和三元配置 ） ） 的的实验考考虑上上记的的 问题点的点的 解决解决对策，策，问题和形成因子同和形成因子同时取出，全部因子取出，全部因子的水准的水准组合都不得不做合都不得不做实验。因子的效果能。因子的效果能够全部全部评价的价的话， ，可以得到正确的可以得到正确的结论。但是，因子的数量。但是，因子的数量变多的多的话，因子的，因子的组合合数也数也变多，就面多，就面临总实验的的变多的多的 问题。考。考虑到作到作业效率，效率，还是是不想减少不想减少实验的次数。的次数。品质数据分析品质数据分析
168、7 分散分析分散分析 手手 法使用法使用时出出现的用的用语进行分散分析行分散分析时，事先，事先对以下用以下用语进行理解是有必要行理解是有必要的的 。 。（ （1） 偏差偏差目目标值 （ （ 或基准或基准值 ） ） 与与实际值的差异的差异 （ （ 无序无序 ） ） 或是或是实际值的平均的平均值与与实际值的差异的差异 （无序（无序 ） ） 。 。 通通常，没有目常，没有目标值或基准或基准值6 实验数据的解析数据的解析实验中得到的数据的解析，采用的是叫做中得到的数据的解析，采用的是叫做分散分析的分散分析的统计方法。方法。这个方法是个方法是检定定1个因子的水准个因子的水准间是否有有意性。是否有有意性。
169、1个因子被判定个因子被判定为有意性有意性时， ，对水准效果水准效果进行推定，确定最适合水准的方法行推定，确定最适合水准的方法 。 。品质数据分析品质数据分析2024/7/25 Nikkari & Lihao Machinery 159品质数据分析品质数据分析在这里（在这里（Se）叫误差变动或误差平方和。）叫误差变动或误差平方和。（5）误差平方和（）误差平方和（Se）（Se）=（St）水准间平方和的合计）水准间平方和的合计（6）自由度（）自由度（f）计算水准间平方和的平均（分散）时分母叫自由度，自由度是计算水准间平方和的平均（分散）时分母叫自由度，自由度是求变动的计算式乘以求变动的计算式乘以2的
170、个数。的个数。 总平方和的自由度（总平方和的自由度（ff）=全数据数全数据数1 CF自由度自由度=1 要因要因A自由度（自由度（fa）=水准数水准数1 误差自由度（误差自由度（fe）=总计自由度要因总计自由度要因A自由度自由度（7）分散（）分散（V） 分散叫不偏分散，或叫平均平方分散叫不偏分散，或叫平均平方2024/7/25 Nikkari & Lihao Machinery 161品质数据分析品质数据分析（8）分散比）分散比 （9）水准的检定）水准的检定根据根据F分布表检定。分布表检定。分散比（分散比（Va/ Ve）F（fa ,fe ;a ）时，水准间没有差的假说被舍）时，水准间没有差的假说
171、被舍弃。即要因弃。即要因A （ 或因子或因子A ）有意义。分散比（）有意义。分散比（Va/ Ve）F（fa ,fe ;a ）时，水准间没有差的假说不被舍弃。即要因）时，水准间没有差的假说不被舍弃。即要因A（或因子（或因子A）没有意义。没有意义。fa ：水准自由度，：水准自由度，fe ：误差自由度，：误差自由度，：有意水准（：有意水准（ 通常通常5% ） （10）纯变动）纯变动 要因要因A的纯变动的纯变动=SaVe要因要因A自由度自由度 误差的纯变动误差的纯变动=Sa + Ve要因要因A自由度自由度 （11）寄与率）寄与率 总平方和叫纯变动的比例总平方和叫纯变动的比例%品质数据分析品质数据分析2
172、.2 实验计划法划法 ：有效的：有效的进行行实验2.2.1 分散分析手法和假分散分析手法和假说检定定 实验计划法的目划法的目标，是，是领会取出的要因影响大的数会取出的要因影响大的数值。例如，。例如，用用电气炉气炉对陶器及磁器等陶器及磁器等烧烤烤时，想要，想要调查随着炉内温度随着炉内温度（ （1100， ，1200,1300）的）的变化，会出化，会出现怎怎样的影响。的影响。对这3种温度种温度进行行实验，得到的数据用分散分析的手法，得到的数据用分散分析的手法检定。定。这时为了了检定各种各定各种各样不同温度的不同温度的检定，使用了叫假定，使用了叫假说检定的手法。定的手法。1 假假说检定到底是什么呢定
173、到底是什么呢在探究科学分析等中的原因在探究科学分析等中的原因时，会使用建立假，会使用建立假说的的证明方法。明方法。这个叫个叫 假假说的的检证 ，在，在统计学里叫学里叫 统计假假说的的检定定 。这时，就，就进行行设定定 归零假零假说 和和 对立假立假说 这样相相对的假的假说。 。2024/7/25 Nikkari & Lihao Machinery 163品质数据分析品质数据分析2 归零假零假说和和对立假立假说及及检定的考定的考虑方法方法判断假说是否正确的假说叫做归零假说。与归零假判断假说是否正确的假说叫做归零假说。与归零假说相对的假说叫做对立假说。说相对的假说叫做对立假说。检定统计量的检定，是
174、舍弃检定统计量的检定，是舍弃归零假说归零假说而采用对立假说。而采用对立假说。 不不舍弃舍弃归零假说归零假说，采用对立假说的时候，应该考虑有证据，采用对立假说的时候，应该考虑有证据 证证明。明。例例 想检证产品开发的时候，与原来制品的寿命的平均值想检证产品开发的时候，与原来制品的寿命的平均值 （2500时间）相比较长（改善后）。时间）相比较长（改善后）。归零假说（记号为归零假说（记号为H0）：新制品的寿命与原来制品相同）：新制品的寿命与原来制品相同2500 时间时间 （不计存在的差异）。（不计存在的差异）。 对立假说（记号为对立假说（记号为H1）：新制品的寿命比原来制品较长。）：新制品的寿命比原
175、来制品较长。品质数据分析品质数据分析3 统计的假的假说检定定 的步的步骤步步骤1使用可能的情使用可能的情报，整理数据。，整理数据。步步骤2 建立假建立假说（ （归零假零假说和和对立假立假说） ）建立建立归零假零假说 H0 建立建立对立假立假说 H1步步骤3为了假了假说的的检定，确定定，确定检定定统计量。量。步步骤4确定确定检定定统计量量的的废弃域。弃域。设定有意水准。（通常，有意水准定有意水准。（通常，有意水准为5%）。通常，在）。通常，在F分布上分布上寻求求废弃域（附表弃域（附表5的（的（F分布表）。分布表）。步步骤5 计算算检定定统计量量的的值， ，调查是否放入是否放入废弃域上。弃域上。1
176、填入放弃域：填入放弃域： 归零假零假说被舍弃。也就是采用了被舍弃。也就是采用了对立假立假说。2不填入放弃域：不填入放弃域：归零假零假说不被舍弃。也就是不采用不被舍弃。也就是不采用对立假立假说（但是，（但是，归零假零假说对否就宁当否就宁当别论）。）。品质数据分析品质数据分析4 分散分析和有意性的分散分析和有意性的检证方法方法步骤步骤1 水准间平方和与误差平方和的求解水准间平方和与误差平方和的求解步骤步骤2假说的建立假说的建立 H0：水准间没有差异：水准间没有差异 H1：水准间有差异：水准间有差异2024/7/25 Nikkari & Lihao Machinery 166品质数据分析品质数据分析
177、步骤步骤3 各种各样的因素分散的求解各种各样的因素分散的求解 要因要因A的分散的分散=要因要因A的平方和的平方和/要因要因A的自由度的自由度 误差的分散误差的分散=误差的平方和误差的平方和/误差的自由度误差的自由度步骤步骤4计算要因计算要因A的分散与误差的分散的比（这个叫做分散比）的分散与误差的分散的比（这个叫做分散比）步骤步骤5调查是否将分散比填入废弃域。调查是否将分散比填入废弃域。步骤步骤6 调查方法，根据调查方法，根据F(fa,，fe：0.05)的大小关系（附表的大小关系（附表5的（的（F分分布表）。布表）。在这里在这里 fe：误差自由度：误差自由度 fa：想检定的要因：想检定的要因A的
178、自由度，有意水准的自由度，有意水准为为5%品质数据分析品质数据分析2.2.2 一元配置一元配置取出取出1个因子（例如炉内的温度），选择因子的水准（个因子（例如炉内的温度），选择因子的水准（1100，1200,1300），），这个水准见的比较实验，叫做一元配置。这个水准见的比较实验，叫做一元配置。实验方法实验方法1 各水准（各水准（1100，1200,1300）反复做几次实验）反复做几次实验2 实验的次数是水准的次数的反复次数的积累，实验全部按照无实验的次数是水准的次数的反复次数的积累，实验全部按照无规则的顺序进行。规则的顺序进行。3取出的因子以外的实验情况时引起的变动，全部当为实验的误取出的因
179、子以外的实验情况时引起的变动，全部当为实验的误差。差。在附表在附表5的（的（F分布表）中求界限值。分布表）中求界限值。步骤步骤7 分散比分散比F(fa，fe：0.05)时，时，H0被舍弃，即要因被舍弃，即要因A有意义。有意义。步骤步骤8分散比分散比F(fa，fe：0.05)时，时，H1不被舍弃，即要因不被舍弃，即要因A无意义。无意义。品质数据分析品质数据分析分散分析按照以下步骤进行。还有图分散分析按照以下步骤进行。还有图2.1的数据记载在的数据记载在Excel的的主体上，主体上，Excel中的计算公式进行计算。中的计算公式进行计算。步骤步骤1图图2.1表示的各种各样的数据乘以表示的各种各样的数
180、据乘以2，进行合计及综合计，进行合计及综合计算。算。步骤步骤2 修正项（修正项（CF）的求解）的求解 CF=（全部的数据的合计）乘以（全部的数据的合计）乘以2/数据的个数数据的个数=8852/15 52215（E10 2/15)例题例题 1 实验的结果得到实验的结果得到 图图2.1 表示的数据。不用分析表示的数据。不用分析这个实验数据这个实验数据， 但是有意水准为但是有意水准为5%。品质数据分析品质数据分析2024/7/25 Nikkari & Lihao Machinery 170品质数据分析品质数据分析步步骤3 3：求：求总平方和平方和StSt。 。 St=St=各数据的各数据的2 2次方
181、的和次方的和CF=5327952215=1064CF=5327952215=1064（ （=I10C15=I10C15） ）步步骤4 4：求原因：求原因A A的平方和的平方和SaSa。 。Sa=Sa=（ （A1A1水准数据和）的水准数据和）的2 2次方次方/A1/A1水准数据个数水准数据个数 +（ （A2A2水准数水准数据和）的据和）的2 2次方次方/A2/A2水准数据个数水准数据个数 + +（ （A3A3水准数据和）的水准数据和）的2 2次方次方/A3/A3水准数据个数水准数据个数CFCF=（ （245+344+296245+344+296） ）/552215/552215=980.4=98
182、0.4（ （=B92+C92+D92=B92+C92+D92） ）/5C15/5C152024/7/25 Nikkari & Lihao Machinery 171品质数据分析品质数据分析步步骤5 5：求：求误差平方和差平方和SeSe。 。Se=StSa=1064980.4Se=StSa=1064980.4=83.6(=C20C26)=83.6(=C20C26)步步骤6 6：求分：求分别的自由度。的自由度。原因原因A A的自由度（的自由度（fa fa） ）=A=A的水准数的水准数1=31=21=31=2总计的自由度（的自由度（ft ft） ）= =数据数目数据数目1=151=141=151=1
183、4注意：注意：平方和不能平方和不能为负值。 。在得出在得出负值情况下，情况下，总平方和的平方和的值是是错的、各数据和的平方的、各数据和的平方和合和合计或者数据个数是或者数据个数是错误的，的，请认真真检查。 。品质数据分析品质数据分析误差的自由度（差的自由度（fefe） ）= =总计的自由度的自由度原因原因A A的自由度的自由度=142=12=142=12步步骤7: 7:分散分析表的制作。分散分析表的制作。如如图2.22.2的分散分析表中，按照步的分散分析表中，按照步骤2 2、 、3 3、 、4 4、 、5 5、 、6 6分分别输入入其平方和与自由度其平方和与自由度输入入时， ，进行行计算公式的
184、算公式的输入。（关于原因入。（关于原因A A的平方和，的平方和，输入入=C26=C26） ） 2024/7/25 Nikkari & Lihao Machinery 173品质数据分析品质数据分析注意：平方和的总计注意：平方和的总计(St)与纯变动总计必须一致。在不一致的与纯变动总计必须一致。在不一致的 情况下，纯变动的计算有误，请认真检查。情况下，纯变动的计算有误，请认真检查。步步骤8 8：求分散：求分散值。 。分散分散值(V)(V)用平方和与自由度用平方和与自由度计算，算，输入分散分析表的要因入分散分析表的要因A A栏以及以及误差差(e)(e)栏。得出。得出误差分散差分散VeVe值。 。要
185、因要因A A的分散的分散(Va)=980.4/2=490.2(=C40/D40)(Va)=980.4/2=490.2(=C40/D40)误差的分散差的分散(Ve)=83.6/12=6.967(=C42/D42)(Ve)=83.6/12=6.967(=C42/D42)步骤步骤9：求分散比。：求分散比。 分散比用分散比用 要因要因A的分散值的分散值 / 误差分散值误差分散值 得出，填写要因得出，填写要因A。 分散比分散比=490.2 / 6.967 = 70.364 (=E40/E42 )品质数据分析品质数据分析步步骤1010：求界限：求界限值。 。查看附看附录5 5（ （F F分布表）的左端分布
186、表）的左端(fe)(fe)列内列内误差自由度差自由度(fe)12(fe)12值， ，再看上段再看上段f1f1行，要因行，要因A A的自由度的自由度22， ，二者相交点即二者相交点即为所求界限所求界限值。 。有意水准有意水准5%5%时的界限的界限值为3.8553.855有意水准有意水准1%1%时的界限的界限值为6.9276.927步步骤11:11:判定要因判定要因A A的有意性。的有意性。要因要因A A在分散比在分散比Va=70.364Va=70.364，有意水准，有意水准5%5%时的界限的界限值为3.8553.855， ，则有意水准有意水准5%5%为有意。那么，要因有意。那么，要因A A在分散
187、比在分散比Va=70.364Va=70.364，有，有意水准意水准1%1%时的界限的界限值为6.9246.924， ，则有意水准有意水准1%1%也也为有意。因有意。因此，如此，如图2.22.2所示分散分析表，在分散所示分散分析表，在分散栏要因要因A A值的右的右侧， ，习 惯在有意水准在有意水准5%5%有意有意时添写添写*,*,在有意水准在有意水准1%1%有意有意时添写添写*。 。2024/7/25 Nikkari & Lihao Machinery 175品质数据分析品质数据分析步步骤1212：求：求纯变动。 。要因要因A A的的纯变动= =要因要因A A的平方和的平方和VeVe要因要因A
188、A的自由度的自由度=980.46.967=980.46.9672=966.47(=C40E42*D42)2=966.47(=C40E42*D42)误差的差的纯变动= =误差的平方和差的平方和VeVe要因要因A A的自由度的自由度=83.6=83.66.9676.9672=97.53(=C422=97.53(=C42E42*D42)E42*D42)且，且，纯变动的合的合计与平方和的与平方和的总计是相同的。是相同的。步步骤1313：求：求贡献率。献率。 要因要因A A的的贡献率献率= =（要因（要因A A的的纯变动100100） ）/ /总和（和（T T） ）%=（ （966.47966.4710
189、0100） ）/1064/1064=90.8 % （ （=H40*100/H43） ）品质数据分析品质数据分析以上，将步以上，将步骤8 8至至1313的的结果填入果填入图2.22.2即完成分散分析表。即完成分散分析表。从分散分析表看出，要因从分散分析表看出，要因A A在有意水准在有意水准1%1%时有很有很强的有意性，的有意性，贡献率达献率达90.8%90.8%， ，证明水准是有效的。明水准是有效的。还能推定三个水准中能推定三个水准中（ （A1A1， ，A2A2， ，A3A3）哪一个是最合适水准。）哪一个是最合适水准。 且，在步且，在步骤1111中，被判定要因中，被判定要因A A无意无意时， ，
190、选择要因要因A A一定要一定要审视设定水准。定水准。步骤步骤14：推定要因：推定要因A中最合适水准。中最合适水准。 求水准求水准A1，A2，A3的平均值的平均值 A1的平均值的平均值=245/5=49 A2的平均值的平均值=2344/5=68.8 A3的平均值的平均值=296/5=59.22024/7/25 Nikkari & Lihao Machinery 177品质数据分析品质数据分析求区求区间推定的幅度。推定的幅度。区区间推定幅度推定幅度=并且并且F(1,fe;0.05)F(1,fe;0.05)是附是附录5 5（ （F F分布表）分布表）误差自由度（差自由度（fe=12fe=12）行的）
191、行的值， ，VeVe是是误差分散，差分散，n n是有效反复数，是有效反复数，A1A1， ，A2A2， ，A3A3是各数据，是各数据，Ve=6.967,n=5.Ve=6.967,n=5.所以所以=2.57=2.57。 。下面各水准的上限、平均下面各水准的上限、平均值以及下限如以及下限如图2.32.3所示：所示： 2024/7/25 Nikkari & Lihao Machinery 178品质数据分析品质数据分析能根据能根据EXCELEXCEL制制图功能（曲功能（曲线图）制成）制成图表，如表，如图2.42.4所示。所示。从从3 3个数据中，看出个数据中，看出A2A2最合适。最合适。A1A1与与A
192、2A2或者或者A2A2与与A3A3间或或许真的真的有差异。有必要有差异。有必要鉴定此差异是否定此差异是否为有意差异（最小有意差）有意差异（最小有意差）步步骤1515： ：为鉴定水准定水准A2A2是最合适的，求特定的是最合适的，求特定的俩水准最小有意水准最小有意差。差。注意：注意：计算区算区间推定幅度推定幅度时，有效反复数容易出，有效反复数容易出错，确，确认A1A1数据数据的个数。一旦弄的个数。一旦弄错，区，区间推定幅度的推定幅度的值就会出就会出错。 。2024/7/25 Nikkari & Lihao Machinery 179品质数据分析品质数据分析在此，关于在此，关于A1A1与与A2A2的
193、平均的平均值A2A2与与A3A3的平均的平均值，有必要，有必要鉴定有意定有意差。差。=68.8049.0=19.8并且，如步并且，如步骤1414说明，明，VeVe为误差分散，差分散，n n为有效反复数。有效反复数。A1A1与与A2A2间，有意水准，有意水准5%5%时最小有意差被确定。最小有意差被确定。 =68.8-59.2=9.6 同样，同样，2024/7/25 Nikkari & Lihao Machinery 180品质数据分析品质数据分析 A2A2与与A3A3间，有意水准，有意水准5%5%时最小有意差被确定。最小有意差被确定。以上以上结果果证明明A2A2为最合适水准。推定最合适水准。推定
194、值为66.2371.3766.2371.37填写因子是否有意，也就是填写是否有意填写因子是否有意，也就是填写是否有意义。 。如如图2.22.2所填写的要因所填写的要因A A，看出非常有意，很明了地，看出非常有意，很明了地证明了作明了作为要因是有填写意要因是有填写意义的。的。填写因子，从数填写因子，从数值中看出最合适水准。中看出最合适水准。对于要因于要因A A填写的填写的3 3个水准，如个水准，如图2.22.2很明了地看出很明了地看出A2(1200)A2(1200)为最合适水准。最合适水准。所填要因所填要因A A水准水准间是否有差异。是否有差异。 如上通如上通过试验计划法与分散分析法划法与分散分
195、析法证明所填水准是否有意明所填水准是否有意义。 。2024/7/25 Nikkari & Lihao Machinery 181品质数据分析品质数据分析2.2.3二元配置（不重复情况下）二元配置（不重复情况下） 二元配置即二元配置即为因素因素A与与B二者二者间相互作用。各因素分相互作用。各因素分别有有水准，通常水准，通常A为操操纵因素，因素，B为集体因素居多。因此，集体因素居多。因此，仅用水用水准准组合数据即可合数据即可进行行试验。而且，各水准。而且，各水准组合只合只进行行1次次试验（不重复情况下）与各水准（不重复情况下）与各水准组合合进行行2次以上次以上试验（不重复（不重复情况下），前者称情
196、况下），前者称“不重复的二元配置不重复的二元配置”，后者称，后者称“重复的二元重复的二元配置配置”。在不重复的二元配置情况下，分散分析的步。在不重复的二元配置情况下，分散分析的步骤与一与一元配置情况基本相同。不同之元配置情况基本相同。不同之处是增加一是增加一项因素。因素。 例题例题2 作为因素作为因素A（原料品种），品种（原料品种），品种1（A1),品种品种2（A2),品种品种3（A3)以及品种以及品种4（A4)4个水个水准。因素准。因素B(炉内温度炉内温度)1000（B1）、）、1100（B2）、）、 1200（B3）3个水准情况下的个水准情况下的实验。实验。 实验组合如图实验组合如图2.2
197、所示，合计所示，合计12个实验。实验结果如图个实验。实验结果如图2.3所得数据，请分析实验结果。所得数据，请分析实验结果。2024/7/25 Nikkari & Lihao Machinery 182品质数据分析品质数据分析步步骤1 1： ：将将图2.32.3所示数据所示数据输入入ExcelExcel表格中。以下表格中。以下计算全部在算全部在ExcelExcel表内表内输入公式入公式进行行计算。且数据不更改。算。且数据不更改。如如图2.52.5所示，每行每列数据分所示，每行每列数据分别进行行2 2次方次方计算。算。2024/7/25 Nikkari & Lihao Machinery 183品
198、质数据分析品质数据分析2024/7/25 Nikkari & Lihao Machinery 184品质数据分析品质数据分析各数据各数据2 2次方之和，各行之和的次方之和，各行之和的2 2次方（次方（U3U3）的水准）的水准A A的合的合计， ，各列之和的各列之和的2 2次方（次方（U4U4）的水准）的水准B B的合的合计，以及全部数据合，以及全部数据合计的的2 2次方的次方的值如如图2.52.5所示。所示。步步骤2 2：求修正：求修正项（ （CFCF） ）CF=CF=全部数据合全部数据合计的的2 2次方的次方的值/ /全部数据的个数全部数据的个数=324900/12=27075(=F72/1
199、2)=324900/12=27075(=F72/12)步步骤3 3：求：求总平方和平方和StSt。 。St=St=各数据各数据2 2次方的和次方的和CFCF=27596=2759627075=52127075=521（ （=E18=E18D26D26） ）品质数据分析品质数据分析 步步骤4 4：求水准：求水准间平方和平方和Sa,Sb.Sa,Sb.Sa=Sa=（ （A1A1水准合水准合计之和的之和的2 2次方次方A2A2水准合水准合计之和的之和的2 2次方次方A3A3水准合水准合计之和的之和的2 2次方次方A4A4水准合水准合计之之和的和的2 2次方）次方）/A/A各水准数据的个数各水准数据的个
200、数CFCF=（ （1612916129219042190424649246491904419044） ）/327075/327075=167=167（ （=E19/3D26=E19/3D26） ）Sb=(B1Sb=(B1水准合水准合计之和的之和的2 2次方次方B2B2水准合水准合计之和的之和的2 2次方次方B3B3水准合水准合计之和的之和的2 2次方次方)/B)/B各水准数据的个数各水准数据的个数CFCF=(47524=(47524342253422527889)/42707527889)/427075=334.5(=E20/4D26)=334.5(=E20/4D26)2024/7/25 Ni
201、kkari & Lihao Machinery 186品质数据分析品质数据分析步步骤5 5：求：求误差平方和差平方和SeSe。 。Se=StSaSb=521167344.5Se=StSaSb=521167344.5=19.5=19.5（ （=D31D37D42=D31D37D42） ）步步骤6 6：求分：求分别的自由度。的自由度。AA的自由度（的自由度（fa fa） ）=A=A的水准数的水准数1=41=31=41=3BB的自由度（的自由度（fbfb） ）=B=B的水准数的水准数1=31=21=31=2总计的自由度（的自由度（ft ft） ）= =数据的数据的总数数1=121=111=121=1
202、1 误差的自由度（差的自由度（fefe） ）= =总计的自由度的自由度AA的自由的自由BB的自由度的自由度=1132=6=1132=62024/7/25 Nikkari & Lihao Machinery 187品质数据分析品质数据分析步骤步骤7：制作分散分析表。：制作分散分析表。给图给图2.6分散分析表输入分别在步骤分散分析表输入分别在步骤3、4、5、6里求出的平方里求出的平方和与自由度。然后，分散、分散比、界限值、纯变动以及贡献和与自由度。然后，分散、分散比、界限值、纯变动以及贡献率的计算公式都与一元配置相同而省略。要因率的计算公式都与一元配置相同而省略。要因A的界限值在附的界限值在附录录
203、5（F分布表）内，有意水准分布表）内，有意水准5%情况下，情况下，F（3，6；0.05）界限值为界限值为4.757；有意水准；有意水准1%情况下，情况下，F（3，6；0.01）界限）界限值为值为9.780。而且，要因。而且，要因B的界限值在附录的界限值在附录5（F分布表）内，分布表）内，品质数据分析品质数据分析 有意水准有意水准5%情况下，情况下，F（2，6；0.05）界限值为）界限值为5.143；有；有意水准意水准1%情况下，情况下，F（2，6；0.01）界限值为）界限值为10.925。由于要因由于要因A、要因、要因B的自由度不同，界限值也不同。的自由度不同，界限值也不同。2024/7/25
204、 Nikkari & Lihao Machinery 189品质数据分析品质数据分析如图如图2.6分散分析表所示，要因分散分析表所示，要因A（原料种类）以及要因（原料种类）以及要因B（炉（炉内温度）不仅是有意水准内温度）不仅是有意水准5%、有意水准、有意水准1%也是有意的。求要也是有意的。求要因因A（原料种类）以及要因（原料种类）以及要因B（炉子温度）最合适的水准。（炉子温度）最合适的水准。步骤步骤8：求：求A最合适的解。最合适的解。 水准水准A1、A2、A3、A4的平均值的平均值 A1的平均的平均值： ：127/3=42.3 A2的平均的平均值: 148/3=49.32024/7/25 Ni
205、kkari & Lihao Machinery 190品质数据分析品质数据分析 A3的平均的平均值: 157/3=52.3 A4的平均的平均值: 138/3=46.0A的区的区间推定推定区区间推定幅度推定幅度 =2.547=2.547在此，在此，VeVe误差分散如差分散如图2.62.6中中3.25.3.25.一方面，一方面，A A的有效反复数的有效反复数n n，从，从图2.52.5得知得知A1A1行行4848、 、4343以及以及3636三个三个数据，即数据，即n=3.n=3. A A的上限、平均以及下限。的上限、平均以及下限。 A A的上限、平均以及下限如的上限、平均以及下限如图表表2.42
206、.4以及以及图2.72.7所示。所示。2024/7/25 Nikkari & Lihao Machinery 191品质数据分析品质数据分析步骤步骤9：求：求B最合适的解。最合适的解。 水准水准B1、B2、B3的平均值的平均值 B1的平均的平均值： ：218/4=54.5 B2的平均的平均值: 185/4=46.26 B3的平均的平均值: 167/4=41.752024/7/25 Nikkari & Lihao Machinery 192品质数据分析品质数据分析 B B的区的区间推定推定区区间推定幅度推定幅度=2.206=2.206在此，关于在此，关于VeVe如步如步骤8 8第第项所述相同。关
207、于有效反复数所述相同。关于有效反复数n, n,如如图2.5B12.5B1列数据，列数据，4848， ，5858， ，6060， ，5252共共4 4个数据，即个数据，即n=4.n=4.品质数据分析品质数据分析B B的上限、平均以及下限。的上限、平均以及下限。A A的上限、平均以及下限如的上限、平均以及下限如图表表2.52.5以及以及图2.82.8所所示2024/7/25 Nikkari & Lihao Machinery 194品品质数据分析数据分析步步骤1010检定最小有效差异定最小有效差异关于重要因素关于重要因素A A也就是也就是说A3A3与与A4A4之之间显著水平达著水平达5%5%时，有
208、效差异，有效差异虽然是被然是被认可的，可的，但是但是A2A2与与A3A3之之间有效差异是不被有效差异是不被认可的。可的。关于重要因素关于重要因素B B也就是也就是说， ，B1B1与与B2B2之之间显著水平达著水平达5%5%时，有效差异，有效差异虽然被然被认可，可，但但A2A2与与A3A3之之间最小有效差异看不最小有效差异看不见。另外在。另外在A3A3（品种）中（品种）中B1B1（炉温（炉温10001000） ）时虽然是最容易看出差异的，但在然是最容易看出差异的，但在A2A2（品种）中（品种）中B1B1（炉温（炉温10001000） ）时才才终于可以看到有效差异。于可以看到有效差异。也就是也就是
209、说，不能达到，不能达到A4A4这样的水准。的水准。2024/7/25 Nikkari & Lihao Machinery 195步步骤 11与未与未进行行2 2次次实验的情况的情况结果不同果不同时， ，A1A1， ，A2A2和和A3A3列分列分别排列有排列有2 2个数据，将个数据，将这些数据累加起来。些数据累加起来。如如图2.102.10所示，将数据所示，将数据输入（原始数据）入（原始数据）ExcelExcel单元格中，原始数元格中，原始数据的右据的右侧，将，将A1A1， ，A2A2和和A3A3行分行分别的两个数据累加起来作的两个数据累加起来作为 2 2个数据累加个数据累加进行排列。行排列。例
210、例题 33在一些在一些产品中品中为了了测硬度，化学硬度，化学药品品A A和取出的添加量和取出的添加量B B， ，各部分的各部分的标准如下：准如下：化学化学药品品种品品种A A： ：A1A1（品种（品种1 1），），A2A2（品种（品种2 2），），A3A3（品种（品种3 3） ）添加量添加量B B： ：B1B1（ （5%5%），），B2B2（ （8%8%），），B3B3（ （11%11%），），B4B4（ （14%14%） ）为了提高了提高实验精度，精度，进行行2 2次同次同样的的实验图2.92.9所示的数据所示的数据为实验的的结果，果，对这个数据个数据进行分析。行分析。2.2.42.2.4二
211、次配置（重复的情况）二次配置（重复的情况）反复反复进行同行同样的的实验是很是很费力的，所以除了在考力的，所以除了在考虑到到实验误差差的情况下尽量避免同的情况下尽量避免同样发生。反复生。反复进行行2 2次是限度了。次是限度了。品质数据分析品品质数据分析数据分析2024/7/25 Nikkari & Lihao Machinery 196品品质数据分析数据分析2024/7/25 Nikkari & Lihao Machinery 197在在2 2个数据累加中，列个数据累加中，列U2U2和列和列U3U3分分别累加，分累加，分别2 2后的后的图如如图2.102.10所示。所示。步步骤 22求修改求修改
212、项（ （CFCF） ）CFCF所有数据所有数据总和的和的2 2倍倍/ /数据的个数数据的个数19572.01/2419572.01/24815.50815.50（L192/24)L192/24)步步骤 33求求总平方和（平方和（St)St)StSt单个数据个数据2 2倍的倍的总和和CFCF835.39835.39815.50815.5019.8919.89（G33G33D43D43） ）步步骤 44求求标准平方和准平方和SaSa（A1A1标准和准和2 2A2A2标准和准和2 2A3A3标准和准和2 2） ）/A/A的各等的各等级数据的个数数据的个数-CF-CFP98= =（ （1918.44+
213、1849.0+2819.611918.44+1849.0+2819.61） ）/8-815.50/8-815.50=7.88=7.88（ （SUMSUM（ （L25:L30L25:L30） ）/8-D43/8-D43） ）Sb=Sb=（ （B1B1等等级和的两倍和的两倍+B2+B2等等级和的两倍和的两倍+B3+B3等等级和的两倍和的两倍+B4+B4等等级和的两倍）和的两倍）/B/B各等各等级数据的个数数据的个数-CF-CF=（ （936.36+1413.76+1324.96+1246.09936.36+1413.76+1324.96+1246.09） ）/6-815.50/6-815.50=4
214、.69=4.69（ （=SUM=SUM（ （H31:K31H31:K31） ）/6-D43/6-D43） ）Sab=Sab=（ （A1B1A1B1等等级数据的两倍数据的两倍+A1B2+A1B2等等级数据的两倍数据的两倍+ +A3B4+A3B4等等级数据的两倍）数据的两倍）/2-CF/2-CF=（ （94.09+156.25+123.21+94.09+156.25+123.21+210.25+210.25） ）/2-815.50/2-815.50=15.32=15.32（ （=SUM=SUM（ （H25:K30H25:K30） ）/2-D43/2-D43） ）品质数据分析求因子求因子A A和因子
215、和因子B B交替作用的平方和交替作用的平方和Sa*bSa*bSa*b=Sab-Sa-Sb=15.32-7.88-4.69Sa*b=Sab-Sa-Sb=15.32-7.88-4.69=2.75(=D64-D54-D59)=2.75(=D64-D54-D59)步步骤55求求误差的平方和差的平方和Se=St-Sab=19.89-15.32Se=St-Sab=19.89-15.32=4.57(=D48-D64)=4.57(=D48-D64)步步骤66求自由度求自由度A A的自由度的自由度=A=A的等的等级数数-1=3-1=2-1=3-1=2B B的自由度的自由度=B=B的等的等级数数-1=4-1=3-
216、1=4-1=3A*BA*B的自由度的自由度=A=A的自由度的自由度* *B B的自由度的自由度=2*3=6=2*3=6总计的自由度的自由度= =全体数据个数全体数据个数-1=24-1=23-1=24-1=23品质数据分析误差（差（S Se e）的自由度）的自由度= =总和的自由度和的自由度-A-A的自由度的自由度-B-B的自由度的自由度-A*B-A*B的自由度的自由度=23-2-3-6=12=23-2-3-6=12步步骤77制作方差分析表制作方差分析表把步把步骤2 2到步到步骤6 6的的结果果输入方差分析表。同上一入方差分析表。同上一节，求方差、方，求方差、方差比、境界差比、境界值、 、纯变动
217、及寄予率，得到如及寄予率，得到如图2.112.11所示的表。境界所示的表。境界值应该看附表看附表5 5（ （F F的分布表）中，有意水平的分布表）中，有意水平为5%5%时， ，F F（ （3,123,12； ；0.050.05），），F F（ （2,122,12； ；0.050.05）以及）以及F F（ （6,126,12； ；0.050.05）。有意水平）。有意水平为1%1%时，也是一，也是一样的操的操作方法。作方法。图2.11 方差分析表方差分析表品质数据分析因因为原因原因A A和和B B是有意的，有意水平是有意的，有意水平为1%1%，但交替作用，但交替作用A*BA*B不不是有意的，所以其
218、没有交替作用。是有意的，所以其没有交替作用。A*BA*B的平方和与自由度中含的平方和与自由度中含有有误差，去除差，去除误差重新差重新计算出的算出的值， ，记为（ （SeSe）。）。步步骤88求求A A的最适合水平的最适合水平求平均求平均A1=43.8/8=5.47A1=43.8/8=5.47A2=43.0/8=5.37A2=43.0/8=5.37A3=53.1/8=6.64A3=53.1/8=6.64区区间推断的幅度推断的幅度区区间推断的幅度推断的幅度=F=F（ （1,181,18； ；0.050.05） ）* *0.406/8=0.470.406/8=0.47因此，原因因此，原因A A的各等
219、的各等级的上限、平均、下限如表的上限、平均、下限如表2.62.6及及图2.122.12所所示。示。品质数据分析表表2.6 因子因子A各等各等级的上限、平均及下限的上限、平均及下限图2.12 等等级A的各等的各等级上限、平均及下限上限、平均及下限品质数据分析2024/7/25 Nikkari & Lihao Machinery 203品质数据分析求要因求要因B的最合格水准的最合格水准求平均求平均 B1=30.6/6=5.10 B2=37.6/6=6.27 B3=36.4/6=6.07 B4=35.3/6=5.88区区间推算的范推算的范围 区区间推算的范推算的范围= =0.547所以要因所以要因B
220、的各水准的上限、平均以及下限如表的各水准的上限、平均以及下限如表2.7以及以及图2.13所所示示2024/7/25 Nikkari & Lihao Machinery 204品质数据分析水準上限平均下限B16.6475.14.553B26.8176.275.723B36.6176.075.523B46.4275.885.333表表2.7 因子因子B的各水准的上限、平均以及下限的各水准的上限、平均以及下限图2.13 水准水准B的个水准上限、平均、以及下限的个水准上限、平均、以及下限2024/7/25 Nikkari & Lihao Machinery 205品质数据分析最小非偶然差的最小非偶然差
221、的检定定如如图2.12所示在要因所示在要因A中中A3为最好的但是最好的但是A2和其最小非偶然差和其最小非偶然差有必要有必要检定。在因子定。在因子B中，如中，如图2.13所示所示B2为最好的，但是最好的，但是B1以以及及B3与其最小非偶然差有必要与其最小非偶然差有必要检定。定。A2-A3=1.26边界界值= =0.6696确确认了了A2和和A3之之间的非偶然差可以确定的的非偶然差可以确定的说A3为最好的。最好的。另外，关于要因另外，关于要因BB1-B2=1.17B2-B3=0.22024/7/25 Nikkari & Lihao Machinery 206品质数据分析边界界值= =0.773B1
222、和和B2之之间有非偶然差但是有非偶然差但是B2和和B3之之间的非偶然差是不被的非偶然差是不被认可的。所以可的。所以A3 B2或者或者A3B3的的组合是最合适的。合是最合适的。2.3 根据正交表解析根据正交表解析上上节中提到的中提到的试验计划法中因子的数量制划法中因子的数量制约2个。个。实际上因子的上因子的数量数量为2个的情况基本上没有，通常就算水准的数量少因子的数个的情况基本上没有，通常就算水准的数量少因子的数量也是多的，量也是多的，这种情况下使用正交表。种情况下使用正交表。2.3.1正交表的性正交表的性质正交表是指如正交表是指如图2.14所示表中出所示表中出现的数字有的数字有1和和2两种，两
223、种，这叫叫2水水准正交表。数字准正交表。数字1和和2是因子的水准的表是因子的水准的表现。 。图2.14称称为正交表正交表L8(27)是是8行行7列的列的构成。其他的，随着构成。其他的，随着实验规模的增大模的增大， ， 也有也有16行行15列的构成列的构成L16(215)和和32行行31列的构成列的构成L32(231)。 。2024/7/25 Nikkari & Lihao Machinery 207品质数据分析图2.14 2水准的正交表（水准的正交表（L8(27)2024/7/25 Nikkari & Lihao Machinery 208品质数据分析1 正交表的性正交表的性质正交表的性正交表
224、的性质如下。如下。1任意的任意的2列列输入入,数字排列数字排列为（ （1,1）（）（1,2）（）（2,1）（）（2,2） ）4个。个。2这个数字的排列，无个数字的排列，无论哪哪2列都是同列都是同样的回数。的回数。3行的行的No与与实践践图号相号相对应，行的数，行的数值比比实验的大。的大。4列是列是对应的因子（因子的比例）的因子（因子的比例）5正交表表示的正交表表示的标上上L8 (27 )的的标记， ，L是是Latain square （拉丁方格）的意思。（拉丁方格）的意思。2024/7/25 Nikkari & Lihao Machinery 209品质数据分析2 因子的分配因子的分配实验中，
225、因子取实验中，因子取A ,B ,C , D 4个。每一个因子的水准为个。每一个因子的水准为2个。因子在个。因子在正交表中的正交表中的4列进行分配。即列进行分配。即1列为列为A,2列为列为B,4列为列为C, 7列为列为D。如图。如图2.15所示。所示。 图图2.15 正交表中因子的分配正交表中因子的分配 品质数据分析图图2.16 正交表的实验正交表的实验像这样像这样A ,B ,C , D 4个因子的正交表个因子的正交表L8 (27 )上分配的时候，上分配的时候，水准组合如图水准组合如图2.15的水准组合的列中所示，这就是实的水准组合的列中所示，这就是实验的组合。验的组合。品质数据分析及及3列表示
226、因子列表示因子A与因子与因子B的交互作用。的交互作用。 4列表示因子列表示因子C的分配及的分配及5列表示因子列表示因子A与因子与因子C的交互作用的交互作用（AC）。）。6列表示因子列表示因子B与因子与因子C的交互作用（的交互作用（BC）。）。因子因子A与因子与因子B的交互作用，写作的交互作用，写作AB。这个说明规则叫乘法法则。乘法法则是这个说明规则叫乘法法则。乘法法则是2个的交互作用，个的交互作用，表示为表示为2个的列的成分记号的积累（个的列的成分记号的积累（11=1， 12=2， 21=2，22=1）。）。3列在列在1列和列和2列之间，列之间，6列为列为2列和列和4列之间，乘法法列之间，乘法
227、法则成立。所以则成立。所以3列，列，5列及列及6列还是不分配的好。列还是不分配的好。2.3.2 正交表（没有交互作用的情况）正交表（没有交互作用的情况）但是，虽然没有交互作用和不能清楚知道的时候，正交表的列中的但是，虽然没有交互作用和不能清楚知道的时候，正交表的列中的因子分配，没有必要特别的关注，但有交互作用时及交互作用的有因子分配，没有必要特别的关注，但有交互作用时及交互作用的有无不明确的时候，不得不引起注意。无不明确的时候，不得不引起注意。 图图2.15的正交表中，的正交表中， 1列表示因子列表示因子A 的分配，的分配，2列表示因子列表示因子B的分配的分配品质数据分析步骤步骤1 如图如图2
228、.16所示，合计栏中输入数据的合计所示，合计栏中输入数据的合计和各个数据乘以和各个数据乘以2的合计的计算公式。的合计的计算公式。 数据的合计数据的合计 ：=SUM (J4 ：J11)例题例题 4 没有交互作用的因子没有交互作用的因子A , B及及C。1列为因子列为因子A, 2列为因子列为因子B, 4列为因子列为因子C的分配的实验，将图的分配的实验，将图2.16表示的结果，对其数据进行表示的结果，对其数据进行分析。分析。品质数据分析品质数据分析No.1No.1行数据的平方：行数据的平方：=J4=J4 22数据的平方合数据的平方合计： ：=SUM=SUM（ （K4:K11K4:K11） ）另外、使
229、用直交表另外、使用直交表时，各因子的平方和，各因子的平方和计算与上算与上节为止的方法不止的方法不同，有大幅度同，有大幅度轻松点的特微在。松点的特微在。步步骤如如图2.172.17所示，直交表的排列所示，直交表的排列(1)(1)和和(2)(2)分开。分开。关于因子关于因子A A的的A1A1与与A2A2的的说明，明，图2.16A2.16A列的列的A1A1对应数据数据转记到到图2.172.17的的A1A1列。同列。同样图2.16A2.16A列的列的A2A2对应数据也数据也转记到到图2.172.17的的A2A2列。列。A1A1列求列求为25.625.6， ，A2A2求和求和为21.821.8。 。为了
230、了让此合此合计填到填到” ”合合计“ “一行中，一行中，输入入计算公式。算公式。A1A1列的合列的合计与与A2A2列的合列的合计差差为3.83.8，填，填写在写在” ”差差“ “行上。此差（行上。此差（3.83.8）的平方）的平方计算得到算得到14.4414.44， ，为了填写在了填写在” ”差的平方差的平方“ “行上，各自行上，各自输入入计算公式。算公式。品质数据分析品质数据分析图2.172.17数据分开与平方和的数据分开与平方和的计算算品质数据分析品质数据分析“ “差的平方差的平方” ”分成分成8 8（行数）份，它的（行数）份，它的值填写在填写在“ “8 8” ”一行中。一行中。这个个值是
231、是因子因子A A的平方和的平方和SaSa。同。同样方法求因子方法求因子B B的平方和的平方和SbSb及因子及因子C C的平方的平方和和ScSc。得到的。得到的结果就如果就如图2.172.17所示。所示。以下与上以下与上节相同。相同。步步骤求修正求修正项（ （CFCF）。）。CF=CF=全部数据的和的平方全部数据的和的平方/ /数据的个数数据的个数=47.4=47.42 2/8=280.84/8=280.84（ （J12J122/8)2/8)步步骤求求总平方合（平方合（StSt） ）St=St=每个数据的平方之和每个数据的平方之和-CF=321.6-280.84=40.76(=K12-D34-C
232、F=321.6-280.84=40.76(=K12-D34） ）品质数据分析品质数据分析步骤步骤 求误差平方和（求误差平方和（Se） Se= St- Sa- Sb- Sc=40.76-1.81-33.62-0.02=5.31(D39-D28-G28-J28)工序工序求自由度求自由度A A的自由度的自由度=A=A的水平的水平-1=1-1=1同同样， ，B B的自由度，的自由度，C C的自由度也是的自由度也是1 1。 。总计的自由度的自由度= =数据数数据数-1=8-1=7-1=8-1=7误差自由度差自由度= =总计的自由度的自由度-A-A的自由度的自由度-B-B的自由度的自由度-C-C的自的自由
233、度由度=7-1-1-1=4=7-1-1-1=4品质数据分析品质数据分析步步骤作成分散分析表作成分散分析表输入平方和，自由度，分散，去入平方和，自由度，分散，去计算分散比，作成方法按上算分散比，作成方法按上节说明的方法做。明的方法做。因子因子B B有效水平有效水平1%1%虽为有效，但因有效，但因为因子因子A A与与C C无效，含有无效，含有误差，再次差，再次计算算误差（差（SeSe ）。按此作成的分散分析表就如）。按此作成的分散分析表就如图2.182.18所示。另外、界限所示。另外、界限值在付表在付表5(F5(F分布表）上，有效水平分布表）上，有效水平5%5%的情的情况下，况下，F(1,4F(1
234、,4； ；0.05)0.05)看起来是好的，看起来是好的，还有有效水平有有效水平1%1%的的时候也候也是相同的。是相同的。品质数据分析品质数据分析步步骤求因子求因子B B的最适合水平的最适合水平关于因子关于因子B B对应2 2个水平，哪一个是最适合的，按以下方个水平，哪一个是最适合的，按以下方法做。法做。求平均求平均值B1=15.5/4=3.87B1=15.5/4=3.87B2=31.94/4=7.97B2=31.94/4=7.97图2.182.18分散分析分散分析图品质数据分析品质数据分析2. 2.区区间推定的范推定的范围区区间推定的范推定的范围= =F(1,6;0.05)F(1,6;0.0
235、5)1.189/4=1.331.189/4=1.333. 3.因子因子B B的上限的上限值、平均、平均值以及下限以及下限值根据以上，因子根据以上，因子B B水准的其他上限水准的其他上限值、平均、平均值及下限及下限值表示在表示在下列表下列表2.82.8和和图2.192.19中。中。 水准水准上限上限平均平均下限下限B1B25.209.303.877.972.546.64 图2.19 因子B水准的其他上限、平均以及下限 收量2024/7/25 Nikkari & Lihao Machinery 219表表2.8 2.8 因子因子B B水准其他上限平均及下限水准其他上限平均及下限2024/7/25
236、Nikkari & Lihao Machinery 220品质数据分析品质数据分析步步骤99最小有意差的最小有意差的检定定|B1|B1的平均的平均-B2-B2的平均的平均|=7.97-3.87=4.1|=7.97-3.87=4.1检定境界定境界值=F(1,6;0.05)=F(1,6;0.05)2 21.189/4=1.8871.189/4=1.887 因此，因此，B1B1和和B2B2间的有意水准的有意水准为5%5%， ，B2B2为合适水准。合适水准。2.3.32.3.3直交表（有相互作用的情况下）直交表（有相互作用的情况下）因子之因子之间有干涉（相互）作用有干涉（相互）作用时，在直交表，在直交
237、表L8L8的情况下，因子就的情况下，因子就不能分离成不能分离成3 3列，列，5 5列以及列以及6 6列了。列了。但是，在但是，在L16L16以上的直交表情况下，有必要活用点以上的直交表情况下，有必要活用点线图和决定分和决定分割列（可参考根据点割列（可参考根据点线图分割，分割，2.4.32.4.3根据点根据点线图分割）分割）品质数据分析品质数据分析2024/7/25 Nikkari & Lihao Machinery 221 图2.20 有交互作用因子的分割和数据例例题55有有3 3个因子个因子A.BA.B和和C,C,其中因子其中因子A A和因子和因子B,B,因子因子A A和因子和因子C C有交
238、互作用，每个因子分割在有交互作用，每个因子分割在L8L8直交表中的直交表中的实验结果如果如图2.202.20。 。请分析以下数据。分析以下数据。2024/7/25 Nikkari & Lihao Machinery 222品质数据分析品质数据分析步步骤11在在ExcelExcel中将中将图2.202.20的数据的数据输入，入，计算出数据的算出数据的2 2次方。次方。另外，以下的另外，以下的计算全部用算全部用ExcelExcel中的中的 公式公式进行行计算。算。步步骤22数据分布在配列中，求出因子数据分布在配列中，求出因子A,BA,B和和C C的平方。的平方。和以下每个因子的平方和在没有交互作用
239、的情况下的和以下每个因子的平方和在没有交互作用的情况下的计算算方法是一方法是一样的。的。对于交互作用就平方和而言完全是相同的，于交互作用就平方和而言完全是相同的，就能求出就能求出S S,S,S,S,S,S,S,S,S的的值。 。这个个值就会表就会表示在示在图2.212.21中。中。步步骤33计算修正算修正项（ （CFCF） ）CF=CF=全部的数据的和的全部的数据的和的2 2次方次方/ /数据的个数数据的个数=63.9=63.9 /8/8=510.401(=J13510.401(=J132/8)2/8)品质数据分析品质数据分析2024/7/25 Nikkari & Lihao Machiner
240、y 223步步骤44计算算总平方和（平方和（StSt） ）St=St=每个的数据的每个的数据的2 2次方的和次方的和 CF=513.310-510.401CF=513.310-510.401=2.9092.909（ （=K13-E52=K13-E52） ）步步骤55计算算误差平方和（差平方和（SeSe） ）Se=StSe=St S S SS SS SS SS-Sd-Sd = =2.9092.909 1.3611.361 0.78130.7813 0.45120.4512 0.00130.0013 0.28130.2813 0.03130.0313=0.00120.0012（ （=C53=C53
241、 C27C27 F27F27 I27I27 C42C42 F42F42 I42I42） ）步步骤66计算自由度算自由度A,B,AA,B,AB,C,AB,C,ACC和和D D的自由度的自由度为1. 1.总计的自由度的自由度= =数据数据-1=7-1=72024/7/25 Nikkari & Lihao Machinery 224品质数据分析品质数据分析 图2.21 数据分成两部分和平方和的计算步步骤77制作分散分析表制作分散分析表作成的分散分析表如下作成的分散分析表如下图2.222.22。 。另外，境界另外，境界值在附表在附表5 5（ （F F分布分布表）中，从表）中，从F F（ （1,11,1
242、； ；0.050.05）来看就有）来看就有161.45161.45。 。2024/7/25 Nikkari & Lihao Machinery 225品质数据分析品质数据分析图2.22 分散分析的结果品质数据分析品质数据分析2024/7/25 Nikkari & Lihao Machinery 226A A和和B,AB,ABB以及以及A AC C，就能知道在有意水准，就能知道在有意水准为5%5%的情况下有意的情况下有意义，而，而C C和和D D有有误差存在所以无意差存在所以无意义， ，则需要再需要再计算算误差（差（SeSe ）。）。从从图2.222.22可以得知，可以得知，A A和和B B呈呈
243、现出了极其出了极其强的效果。在直交表的的效果。在直交表的实验中，根据中，根据A1A1和和A2A2这2 2个水准个水准调整了差。整了差。这个差在其他因子的个差在其他因子的条件下条件下发生了各种各生了各种各样的的变化化时就得出了平均效果。就得出了平均效果。对于于A A和和B B，根据每个的，根据每个的2 2个水准，在其他因子条件个水准，在其他因子条件发生各种各生各种各样变化化对实验值的影响也是自始自的影响也是自始自终存在的。存在的。不不过， ，A A和和B B交互作用（交互作用（A ABB）的意）的意义还是存在的，并且是存在的，并且贡献率献率还有有15%15%。 。另外，因另外，因为误差的自由度很
244、小，所以差的自由度很小，所以检定的精度也非常不高。一定的精度也非常不高。一般直交表的般直交表的实验中中误差的自由度差的自由度较小，因此小，因此对检定不是很重定不是很重视而将而将贡献率献率视为主要。主要。品质数据分析品质数据分析2024/7/25 Nikkari & Lihao Machinery 227所以，不需要所以，不需要对要因要因A A和要因和要因B B进行推定。行推定。因此，根据因此，根据对直交表的使用，其直交表的使用，其优点就是点就是虽然有然有对水准数水准数2 2个的限个的限制制, ,但是即使增加因子的数量也能很但是即使增加因子的数量也能很轻松地松地计算出平方和。但要算出平方和。但要
245、因的因的选择是个是个问题。 。问题和解决方法都成和解决方法都成话题的的时候，要怎么候，要怎么把握影响把握影响这个个问题和解决方案的原因，就要有技和解决方案的原因，就要有技术的研究每个的研究每个问题。 。2024/7/25 Nikkari & Lihao Machinery 228品质数据分析品质数据分析2.42.4线点因的活用点因的活用在直交表中因子分割情况下，没有交互作用的情况下是没有在直交表中因子分割情况下，没有交互作用的情况下是没有问题的，但在有交互作用的情况下就得必的，但在有交互作用的情况下就得必须描述清楚要怎么分描述清楚要怎么分割列。于是，就要活用因子分割的点割列。于是，就要活用因子
246、分割的点线图。先决定。先决定L16L16和和L32L32的直的直交表中交表中对应的点的点线图（ （样式），从中式），从中选择合适的活用，再合适的活用，再进行有行有效率的分割。效率的分割。品质数据分析品质数据分析2024/7/25 Nikkari & Lihao Machinery 2292.4.12.4.1所所谓点点线图点点线图的的记述述规则有以下有以下3 3个。个。点点“ “” ”和和线“ “” ”各表示一列各表示一列点点“ “” ”和点和点“ “” ”连成成线“ “” ”表示交互作用的表示交互作用的队列列记录点点“ “” ”和和线“ “” ”对应列的号列的号码点点线图的表的表现方法，表方法
247、，表现在在图2.232.23中。中。因此，点因此，点线图只能使用在主效果和特定的只能使用在主效果和特定的2 2个因子个因子间的交互的交互作用。作用。品质数据分析品质数据分析2024/7/25 Nikkari & Lihao Machinery 2301 1列和列和2 2列的交互作用列的交互作用表示在表示在3 3列中列中312图2.23点线图的表现品质数据分析品质数据分析2024/7/25 Nikkari & Lihao Machinery 2312.4.2 2.4.2 点线图（样式）点线图（样式） 根据直交表的大小决定线点图的样式。 直交表L8（27）的点线图，有如下图图2.242.24中表示
248、的两种形式。61354276135427形式1形式2图图2.24 2.24 直交表直交表 L8L8（2 27 7）的点线图）的点线图品质数据分析品质数据分析2024/7/25 Nikkari & Lihao Machinery 232形式形式2 2的状的状态，以特定的因子，以特定的因子为中心，活用于和其他若干个因子之中心，活用于和其他若干个因子之间有交互作用的情况下。有交互作用的情况下。除此之外，直交表除此之外，直交表L16L16（ （2 21515）的情况下，附表）的情况下，附表8 8表示了（直交表表示了（直交表L32L32（ （2 23131）的点）的点线图：田口玄一：田口玄一 横山横山*
249、 *子品子品质工学系列工学系列1818实验计划法划法 1414） ）P3.56357,P3.56357,转自日本自日本规格格协会（会（20042004年），可得知年），可得知6 6个个样式和式和1818种种类的点的点线图。另外，参照直交表。另外，参照直交表L32L32（ （2 23131）中有）中有1313个个样的的3939种种类型，同参考文献型，同参考文献1414）。）。2.4.32.4.3根据点根据点线图分割分割 点点线图的活用的活用实际就是在直交表就是在直交表L16L16（ （2 21515）中分割因子。作）中分割因子。作为点点线图，附表，附表8 8（直交表（直交表L16L16（ （2
250、21515）的点）的点线图）使用怎）使用怎样的的样式式这个是个重个是个重点。点。2024/7/25 Nikkari & Lihao Machinery 233品质数据分析品质数据分析例例题66有有这个一个个一个实验，有，有6 6个因子个因子A A、 、B B、 、C C、 、D D、 、E E、 、F F，知道，知道A A和和B B（ （AABB）、）、B B和和C C （ （BBCC）及）及A A和和D D （ （AADD）之）之间有交互作有交互作用，从因子的数量看，用，从因子的数量看，图2.252.25表示的直交表，表示的直交表，L16L16使用的是使用的是实验计划法，以下哪列中把每个因子
251、的分割比划法，以下哪列中把每个因子的分割比较好？好？请活用点活用点线图进行分割。行分割。品质数据分析品质数据分析2024/7/25 Nikkari & Lihao Machinery 234图图2.25 2.25 直交表直交表L16L16品质数据分析品质数据分析2024/7/25 Nikkari & Lihao Machinery 235步步骤11因子关系的示意因子关系的示意图AA、 、B B、 、C C、 、D D、 、E E、 、F F、 、A ABB、 、B BCC和和 A ADD因子之因子之间的关系按的关系按照点照点线图的的规则表示在如下表示在如下图2.262.26中。中。品质数据分析
252、品质数据分析2024/7/25 Nikkari & Lihao Machinery 236ABABDCADBC EF图2.26 根据因子关系的点线图63547810 1214152111913点线图的样式（点线图的样式（6 6）结合因子的关系，结合因子的关系，把不要的线去除把不要的线去除品质数据分析品质数据分析2024/7/25 Nikkari & Lihao Machinery 237步步骤22选择适用的点适用的点线图从附表从附表8 8（直交表（直交表L32(2L32(23131) )的点的点线图）中所示的来看，在）中所示的来看，在图2.262.26寻找相近的找相近的值，就可以找到（，就可以
253、找到（6 6） ）a a。 。步步骤33选择的点的点线图和和图2.262.26相比相比较，如点，如点线图（ （6 6） ）有有变形，形，则变成了如成了如图2.27.2.27.图2.272.27中，把不需要的点中，把不需要的点线部分去除，就如部分去除，就如图2.282.28所示。所示。2024/7/25 Nikkari & Lihao Machinery 238品质数据分析品质数据分析635710 1214152111913图 2.27 点线图（6）的变形8128451312111071415图2.28 点线图（6）的变形2024/7/25 Nikkari & Lihao Machinery 2
254、39品质数据分析品质数据分析表2.9 直交表L16的列号码和因子的对应直交表L16的列号码对应的因子1A2B3AB4C5E6BC7-8D9AD10F步步骤44点点线图（ （6 6） ）和因子的关系和因子的关系到到这里，根据里，根据图2.262.26所示因子的关系和所示因子的关系和图2.282.28的点的点线图（ （6 6） ）的的变形的形的对应关系来看，直交表关系来看，直交表L16L16的列号的列号码和因子之和因子之间的关系就的关系就可以如下表可以如下表2.9.2.9.步步骤55从直交表从直交表L16L16分割分割直交表直交表L16L16中，表中，表2.92.9所示的因子和直交表中各列相所示的
255、因子和直交表中各列相对应，因子，因子（包含交互作用）的分割（包含交互作用）的分割结果就如下果就如下图2.292.29中所示。中所示。2024/7/25 Nikkari & Lihao Machinery 240品质数据分析品质数据分析图2.29直交表L16中因子分割的结果品质数据分析品质数据分析2024/7/25 Nikkari & Lihao Machinery 241 因而，根据因而，根据对点点线图的活用，就能很容易地从直交表中的活用，就能很容易地从直交表中对有交互有交互作用的各个因子作用的各个因子进行分割。行分割。这个同个同样可以用可以用L32L32和和L64L64直交表，直交表， 请参
256、照参考文献参照参考文献1414），），1515）。）。2.4.42.4.4实验计划法的活用需注意的事划法的活用需注意的事项在活用在活用实验计划法（包括直交表）划法（包括直交表）时，有必要考，有必要考虑以下几点：以下几点：特性特性值中，有像中，有像强度和收度和收获率等率等计量数据和不良个数欠点数，量数据和不良个数欠点数，参照解析的目的，必参照解析的目的，必须研究到底取哪个研究到底取哪个值较好。好。在根据在根据实验计划法（包括直交表）划法（包括直交表）进行分析中，行分析中，设定多少个水准，定多少个水准，目的是从中目的是从中选择最合适的水准。在最合适的水准。在实验时， ，设计员有有对因子因子进行自由
257、的采行自由的采纳的特性，能的特性，能够决定最适合水准的因子可以决定最适合水准的因子可以对材料材料的品种，附加材料的品种，附加材料 的配比，温度等的配比，温度等进行控制。行控制。2024/7/25 Nikkari & Lihao Machinery 242品质数据分析品质数据分析像控制因子一像控制因子一样，无，无论有多少个水准，有多少个水准，选择最合适的水准是无意最合适的水准是无意义的，即使决定了最合适的水准也有达不到的，即使决定了最合适的水准也有达不到实验的目的的的目的的时候。候。例如，例如，产品的使用条件，品种，操作者和品的使用条件，品种，操作者和设备的差，把的差，把这些叫做些叫做表示因子。表示因子。即使有水准，也需要有技即使有水准，也需要有技术意意义。例如，根据。例如，根据实验日的差异，批日的差异，批量的差异等，量的差异等，这些都是因子群。些都是因子群。随之，在随之，在对因子因子进行采行采纳时，就必，就必须研究研究该因子是因子是= =是符合控制是符合控制因子因子还是符合表示因子，是符合表示因子，还是符合因子群。是符合因子群。
