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1、 第第 四四 章章 大大 数数 定定 律律 与与 中中 心心 极极 限限 定定 理理兄协胃铅荐炼貌屉卡结京篇微胰鸭踪灌鄙院汇圈庇盎西赣揍糯棋走挎勘浮第四部分大数定律与中心极限定理教学课件第四部分大数定律与中心极限定理教学课件第第4.14.1节节 大数定律大数定律一、问题的引入一、问题的引入二、基本定理二、基本定理三、典型例题三、典型例题四、小结四、小结焙中盎膊陆苦毖春怠咯唬旷医蓖闷粥烁承傈斑瓢举钱愚救吕愤英缨摄关苔第四部分大数定律与中心极限定理教学课件第四部分大数定律与中心极限定理教学课件 概率论与数理统计是研究随机现象统计概率论与数理统计是研究随机现象统计规律性的学科规律性的学科. 随机现象
2、的规律性只有在相随机现象的规律性只有在相同的条件下进行大量重复试验时才会呈现出同的条件下进行大量重复试验时才会呈现出来来. 也就是说，要从随机现象中去寻求必然也就是说，要从随机现象中去寻求必然的法则，应该研究大量随机现象的法则，应该研究大量随机现象.一、问题的引入一、问题的引入听悼叔庄睫俱摩泽擎耍障幕苇盾叁娜逼巍羚限杉歼蒋清本艳余业买蒲泼屏第四部分大数定律与中心极限定理教学课件第四部分大数定律与中心极限定理教学课件 研究大量的随机现象，常常采用极限研究大量的随机现象，常常采用极限形式，由此导致对极限定理进行研究形式，由此导致对极限定理进行研究. 极极限定理的内容很广泛，其中最重要的有两限定理的
3、内容很广泛，其中最重要的有两种是种是:与与大数定律大数定律中心极限定理中心极限定理下面我们先介绍大数定律下面我们先介绍大数定律爹霜货溜眨枯凤折攀腔恶穆旁胖富郴望那孪镰隐舔欢避狰撰位坊揽奇掘蛇第四部分大数定律与中心极限定理教学课件第四部分大数定律与中心极限定理教学课件 大量的随机现象中平均结果的稳定性大量的随机现象中平均结果的稳定性 大数定律的客观背景大数定律的客观背景大量抛掷硬币大量抛掷硬币正面出现频率正面出现频率字母使用频率字母使用频率生产过程中的生产过程中的废品率废品率诈源家钉八腊递布孽晒畸乃戏篆葬巍睛粘碱计嚣淳遥甸夯雇姑军翘璃拧纯第四部分大数定律与中心极限定理教学课件第四部分大数定律与中
4、心极限定理教学课件大数定律的定义大数定律的定义定义定义4.1锌肄持擅否鞋拄俗昼屏零捧锣乏势殿踪国庆栗揍肝自乘枯罗尖要销啡孔遂第四部分大数定律与中心极限定理教学课件第四部分大数定律与中心极限定理教学课件二、基本定理二、基本定理定理定理4.1（切比谢夫大数定理切比谢夫大数定理）契比雪夫契比雪夫句阻磊爷奏沫书诲琅处遮茫京攘浇傈陆后丢归平教剁将熙捡棉存跟晾紫嗅第四部分大数定律与中心极限定理教学课件第四部分大数定律与中心极限定理教学课件典朽橇炳燥候涉酞龋侥襄遗鲁澜支砾单茄垒遭巡鹿拙纹县呀锣廊疑钙真别第四部分大数定律与中心极限定理教学课件第四部分大数定律与中心极限定理教学课件证明证明由由切比谢夫切比谢夫不
5、等式不等式可得可得证毕证毕挥寺娜平独幂海淤托剖子庙费蚀术韦眠囤除橇健摊锻鲁仇俏置隋豺丁温矢第四部分大数定律与中心极限定理教学课件第四部分大数定律与中心极限定理教学课件关于定理关于定理4.1的说明的说明:（这个接近是概率意义下的接近这个接近是概率意义下的接近）即在定理条件下即在定理条件下, n个随机变量的算术平均个随机变量的算术平均, 当当n无限增加时无限增加时, 几乎变成一个常数几乎变成一个常数.铺顿夜盆缘逮铱输碧淀蓟超兹拼凶驱舅轻简巾硷棋横义杆纸葛蘸浚扇叹樟第四部分大数定律与中心极限定理教学课件第四部分大数定律与中心极限定理教学课件稼拢莉督陡仕匠羽商渠蝉满晋拍果代蛇怯修喷筒哄狗夹彬纺捶钙敌送
6、诫泊第四部分大数定律与中心极限定理教学课件第四部分大数定律与中心极限定理教学课件定理定理4.1的另一种叙述的另一种叙述:涩扇望啦悼猛搪壹穷琢燃窝木蓟棍逮佣抄笔锥标鄂教脾独阳甲塘经匀尸盏第四部分大数定律与中心极限定理教学课件第四部分大数定律与中心极限定理教学课件定理定理4.2:依概率收敛序列的性质依概率收敛序列的性质证明证明炽诌伶贸锚喇猩瞪虽肆荤烈泞猾尹诌陀烃补瑟闺鸟饥勺刷莲蛤闪荷瞪履揭第四部分大数定律与中心极限定理教学课件第四部分大数定律与中心极限定理教学课件证毕证毕噪组岛蝇宪步玻惩胡肪脊长淳脸釉剿眩鹊贱销神怎倒他弱蒙尊诉锁添厌构第四部分大数定律与中心极限定理教学课件第四部分大数定律与中心极限
7、定理教学课件证明证明引入随机变量引入随机变量贝努利贝努利定理定理4.3（贝努利大数定理）（贝努利大数定理）赶窍哄巩宴硷瘩钉渭歹车司蔫西抛区漾笋缨嗡翅仓呼秆煮事挨怠泻淄志裙第四部分大数定律与中心极限定理教学课件第四部分大数定律与中心极限定理教学课件显然显然根据定理根据定理4.1有有证毕证毕杜装肪垛胚衅东壁鸥州远侦燕壁彻藐察矿鹰睫望牙逛砚改肘军靳鲁较挥裙第四部分大数定律与中心极限定理教学课件第四部分大数定律与中心极限定理教学课件关于贝努利定理的说明关于贝努利定理的说明: 故而当故而当n很大时很大时, 事件发生的频率与概率有事件发生的频率与概率有较大偏差的可能性很小较大偏差的可能性很小. 在实际应用
8、中在实际应用中, 当试验当试验次数很大时次数很大时, 便可以用事件发生的频率来代替便可以用事件发生的频率来代替事件的概率事件的概率.罚铰贪滔越扎控偏牙库茧扩绿菱田坎街洞课抓释惜才膨啥戍调峙雀怨停熄第四部分大数定律与中心极限定理教学课件第四部分大数定律与中心极限定理教学课件定理定理4.4 *（泊松大数定理）（泊松大数定理）证明证明引入随机变量引入随机变量则类似于定理则类似于定理4.34.3可得结论可得结论.崭倍肄裕仰冈徐崇海姥遏喳吧氦忠大税萄呆言蹋栅簧滦蜜称诫踏溅干荔苯第四部分大数定律与中心极限定理教学课件第四部分大数定律与中心极限定理教学课件关于辛钦定理的说明关于辛钦定理的说明:(1) 与定理
9、与定理4.1相比相比, 不要求方差存在不要求方差存在;(2) 贝努利定理是辛钦定理的特殊情况贝努利定理是辛钦定理的特殊情况. 辛钦资料辛钦资料定理定理4.5（辛钦定理辛钦定理）藻阮谅土纠憋傲报哉餐妒比乳黔清架算悼武篮目庆迎抗割奖志晕顺高呜诬第四部分大数定律与中心极限定理教学课件第四部分大数定律与中心极限定理教学课件三、典型例题三、典型例题解解 独立性依题意可知独立性依题意可知, 检验是否具有数学期望？检验是否具有数学期望？例例1扒到搞即惦逐曳磐坷澡凯嗣线勺描镊弃贤专残默卑溅仁舒簧省刽完挠插棠第四部分大数定律与中心极限定理教学课件第四部分大数定律与中心极限定理教学课件说明每一个随机变量都有数学期
10、望说明每一个随机变量都有数学期望,检验是否具有有限方差？检验是否具有有限方差？说明离散型随机变量有有限方差说明离散型随机变量有有限方差,故满足契比雪夫定理的条件故满足契比雪夫定理的条件.互祸搂媒喝购逞板贝早篓拐条统且岭擂咏箱自过陡吸系伍酿悬猿绣刚浇替第四部分大数定律与中心极限定理教学课件第四部分大数定律与中心极限定理教学课件解解由由辛钦定理辛钦定理知知例例2质沂射挚噶南轧襄囱另百兹歪磨娜郭喝豢绰扦斜忍氯豁胀骂姻堂氯塌个徐第四部分大数定律与中心极限定理教学课件第四部分大数定律与中心极限定理教学课件例例3饲些舔纵欠寐页晴吹虞录牺塌闰扛议嘘伤甫才徽育英磁亦志赐移身胯韩焕第四部分大数定律与中心极限定理
11、教学课件第四部分大数定律与中心极限定理教学课件俱脓骗钮断锦侩脆讯奏赫柿远衅始挡赫缺氓墟跌弟迭梆啼眨粗岔脖独辑矿第四部分大数定律与中心极限定理教学课件第四部分大数定律与中心极限定理教学课件景娠恩逢栏屏愧根裹所精测撵唇油痢藕狐奖赎漠润奏坤值蠢潦母带侥恤峪第四部分大数定律与中心极限定理教学课件第四部分大数定律与中心极限定理教学课件四、小结四、小结四个大数定理四个大数定理契比雪夫大数定理契比雪夫大数定理贝努利大数定理贝努利大数定理辛钦定理辛钦定理频率的稳定性是概率定义的客观基础频率的稳定性是概率定义的客观基础, , 而伯而伯努利大数定理以严密的数学形式论证了频率的稳努利大数定理以严密的数学形式论证了频率的稳定性定性. .泊松大数定理泊松大数定理*电阑坍可匙次棺秆库琉篷榴悦疼档神漫陶锹矣绳陛萎粹港茶障缀贾苛羚简第四部分大数定律与中心极限定理教学课件第四部分大数定律与中心极限定理教学课件
