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1、7/25/202411、定义：、定义：有一个角是有一个角是的的叫矩形叫矩形2、性质和判定：、性质和判定：性性质质判定判定边边角角对对角角线线同平行四边形同平行四边形平行四边形平行四边形直角直角四个角都是直角四个角都是直角对角线相等且互相平分对角线相等且互相平分3、对角线相等的平行四边形、对角线相等的平行四边形.2、有三个角是直角的四边形、有三个角是直角的四边形.1、有一个角是直角的平行四边形、有一个角是直角的平行四边形.ABCDO2 3 3、田村有一口呈四边形的池塘，在它、田村有一口呈四边形的池塘，在它 的四个角的四个角A A、B B、C C、D D处均种有一棵大核桃树处均种有一棵大核桃树田村
2、准备开挖鱼池建养鱼田村准备开挖鱼池建养鱼苗苗，想使池塘面积扩大一倍，又想保持，想使池塘面积扩大一倍，又想保持 核桃树不动，并要求扩核桃树不动，并要求扩建后的池塘成平行四边形形状，建后的池塘成平行四边形形状， 请问田村能否实现这一设想请问田村能否实现这一设想? ?若能，请你设计并画出图形；若能，请你设计并画出图形；若不能，请说明理若不能，请说明理 由由OABCDEFGH若要使池塘面积缩小为原来的一半，又该怎么设若要使池塘面积缩小为原来的一半，又该怎么设计？计？若要使面积缩小为原来一半的池塘成为矩形，则若要使面积缩小为原来一半的池塘成为矩形，则四边形四边形ABCD应满足什么条件？应满足什么条件？3
3、思考：思考： 如图，在四边形如图，在四边形ABCD中，中，AC6，BD8且且AC BD，顺次连结四边形，顺次连结四边形ABCD各边中点，各边中点，得到四边形得到四边形A1B1C1D1；再顺次连结四边形；再顺次连结四边形A1B1C1D1各边中点，得到四边形各边中点，得到四边形A2B2C2D2如此进行下去得到四边形如此进行下去得到四边形AnBnCnDn。(1)证明：四边形证明：四边形A1B1C1D1是矩形；是矩形；(2)写出四边形写出四边形A1B1C1D1和四边形和四边形A2B2C2D2的面积；的面积；(3)写出四边形写出四边形AnBnCnDn的面积；的面积； (4)求四边形求四边形A5B5C5D
4、5的周长。的周长。4如图所示，在矩形如图所示，在矩形ABCDABCD中，中，AB=12AB=12，AC=20AC=20，两条对角线相交于点，两条对角线相交于点O O以以BOBO、COCO为邻边为邻边作第作第1 1个平行四边形个平行四边形OBBOBB1 1C C，对角线相交于点，对角线相交于点A A1 1，再以，再以A A1 1B B1 1、A A1 1C C为邻边作第为邻边作第2 2个平行四边个平行四边形形A A1 1B B1 1C C1 1C C，对角线相交于点，对角线相交于点O O1 1；再以；再以B B1 1O O1 1、C C1 1O O1 1为邻边作第为邻边作第3 3个平行四边形个平
5、行四边形O O1 1B B1 1B B2 2C C1 1依次类推求第依次类推求第6 6个、第个、第n n个平行四边形的面积个平行四边形的面积5如图，在如图，在ABCABC中，中，D D是边是边BCBC上的一点，上的一点，E E是是ADAD的中点，过点的中点，过点A A作作BCBC的平行线交的平行线交CECE的延的延长线于长线于F F，且，且AF=BDAF=BD，连结，连结BFBF问问ABCABC满足什么条件时，四边形满足什么条件时，四边形AFBDAFBD是矩形。是矩形。6变变变变式：已知：在式：已知：在式：已知：在式：已知：在 ABCDABCDABCDABCD中中中中, , , ,以以以以AC
6、ACACAC为为为为斜斜斜斜边边边边作作作作RtRtRtRtACE,ACE,ACE,ACE,又知又知又知又知 为为为为直角直角直角直角, , , ,求求求求证证证证: : : :四四四四边边边边形形形形ABCDABCDABCDABCD是矩形是矩形是矩形是矩形75 5、如图，、如图，E E为矩形为矩形ABCDABCD边边CBCB延长线上一点，延长线上一点，CE=CA,FCE=CA,F为为AEAE的中点。的中点。求证：求证：BFFD.BFFD.A C DB E FO82.2.2.2.已知已知已知已知BEBEBEBE、CFCFCFCF分别为分别为分别为分别为ABCABCABCABC中中中中B B B
7、 B、C C C C的的的的平分线，平分线，平分线，平分线， AMBEAMBEAMBEAMBE于于于于M M M M，ANCFANCFANCFANCF于于于于N N N N，求证：求证：求证：求证：MNBC.MNBC.MNBC.MNBC.A AMMNNE EF FC CB BQQR R9如图如图4 4，在面积为，在面积为2 2的平行四边形的平行四边形ABCDABCD中，点中，点E E、F F、G G、H H分别是边分别是边ABAB、BCBC、CDCD、DADA的中的中点，分别连结点，分别连结AFAF、BGBG、CHCH、DEDE得到一个新的平行四边形得到一个新的平行四边形MNPQMNPQ请在图
8、请在图4 4中探究平行四边中探究平行四边形形MNPQMNPQ面积的大小面积的大小 10ABCDNMPQ要使四边形要使四边形PMQNPMQN是矩形，则需要添加什么条件，为什么？是矩形，则需要添加什么条件，为什么？如图，在平行四边形如图，在平行四边形ABCDABCD中，点中，点M M、N N分别是边分别是边ADAD、BCBC、的中点，分别连结、的中点，分别连结ANAN、BMBM、CMCM、DNDN得到一个新的四边形得到一个新的四边形MNPQMNPQ，则四边形则四边形MPNQMPNQ是什么特殊四边形？为什么？是什么特殊四边形？为什么？11如图，已知矩形如图，已知矩形ABCDABCD中，对角线中，对角
9、线ACAC、BDBD相交于点相交于点O O，AEBDAEBD于于E.E.（1 1）当）当DAEDAE：BAE=3BAE=3：1 1时，求时，求EACEAC的度数的度数. .（2 2）若）若DE=3BE,BE=3DE=3BE,BE=3过过O O作作OFBCOFBC于于F,OF=2F,OF=2，求求ACAC的长的长. .1213如图，在矩形如图，在矩形ABCD中，中，AE=BF=3，EF ED交交BC于点于点F，矩形的周长为，矩形的周长为22，求求EF的长。的长。ABCDEF14 ?543PDCBA如图，如图，P是矩形是矩形ABCD内一点，内一点， PA3，PD4，PC5， 则则PB E EF F
10、课外兴趣题：动一动，想一想课外兴趣题：动一动，想一想提示：过点提示：过点P作其中一边的垂线，利用勾股作其中一边的垂线，利用勾股定理来解定理来解15AEDCBF在矩形在矩形在矩形在矩形ABCDABCDABCDABCD中，中，中，中，E E E E是是是是BCBCBCBC的一点，已知的一点，已知的一点，已知的一点，已知AE=AD,DFAEAE=AD,DFAEAE=AD,DFAEAE=AD,DFAE于于于于F F F F点点点点, , , , 求求求求证证证证CE=EFCE=EFCE=EFCE=EF。16 1、如图所示是一块在电脑屏幕上出现矩形色块图，由、如图所示是一块在电脑屏幕上出现矩形色块图，由
11、6个颜色不同的个颜色不同的正方形组成，若中间最小的一个正方形边长为正方形组成，若中间最小的一个正方形边长为1，你能求出这个矩形色块的面积吗？，你能求出这个矩形色块的面积吗？aaa-1a-1a-2a-2a-3a-3a-3由由(a-1)+ a= (a-2)+2(a-3) 得得a= 7 故故s= 143174 4 4 4、以、以、以、以ABCABCABCABC的三边在的三边在的三边在的三边在BC BC BC BC 的同侧分别作三个等边三角形，即的同侧分别作三个等边三角形，即的同侧分别作三个等边三角形，即的同侧分别作三个等边三角形，即ABC,ABC,ABC,ABC,BCE,BCE,BCE,BCE,AC
12、F,ACF,ACF,ACF,请回答下列问题：请回答下列问题：请回答下列问题：请回答下列问题：（1 1 1 1）四边形）四边形）四边形）四边形ADEFADEFADEFADEF是什么四边形？是什么四边形？是什么四边形？是什么四边形？（2 2 2 2）当）当）当）当ABCABCABCABC满足什么条件时，四边形满足什么条件时，四边形满足什么条件时，四边形满足什么条件时，四边形ADEFADEFADEFADEF是矩形是矩形是矩形是矩形？FEDCBA184、已知、已知MN PQ，同旁内角的平分线，同旁内角的平分线AB、BC和和AD、CD分别相交于点分别相交于点B、D （1）猜想）猜想AC和和BD间的关系是
13、间的关系是_； （2）试用理由说明你的猜想）试用理由说明你的猜想193 3、在平面直角坐标系中，矩形、在平面直角坐标系中，矩形OABCOABC的两边的两边OAOA、OCOC分别落在分别落在x x轴，轴，y y轴上，且轴上，且OA=4OA=4，0C=30C=3（1 1）求对角线）求对角线OBOB所在直线的解析式；所在直线的解析式；OCABxy203 3、在平面直角坐标系中，矩形、在平面直角坐标系中，矩形OABCOABC的两边的两边OAOA、OCOC分别落在分别落在x x轴，轴，y y轴上，且轴上，且OA=4OA=4，0C=30C=3（2 2）如图，将）如图，将OABOAB沿对角线沿对角线OBOB
14、翻折得到翻折得到OBNOBN，ONON与与ABAB交于点交于点M MOCABxy 试求直线试求直线MNMN的解析式的解析式. . 判断判断OBMOBM是什么三角形，并说明理由；是什么三角形，并说明理由；21如图，已知直线如图，已知直线 与直线与直线 相交于点相交于点C C分别交分别交x x轴于轴于A A、B B两点矩形的顶点两点矩形的顶点D D、E E分别在直线分别在直线l1,l2l1,l2上，顶点上，顶点F F、G G都在都在x x轴上，且点轴上，且点G G与点与点B B重重合合 （1 1）求）求ABCABC的面积；的面积；（2 2）求矩形的边）求矩形的边DEDE与与EFEF的长；的长；（3
15、 3）若矩形从原点出发，沿）若矩形从原点出发，沿x x轴的反方向以每秒轴的反方向以每秒1 1个单位长个单位长度的速度平移，设移动时间度的速度平移，设移动时间为为t(0t12t(0t12）秒，矩形与）秒，矩形与ABC重叠部分的面积为重叠部分的面积为S S，求求S S关于关于t t的函数关系式，并的函数关系式，并写出相应的写出相应的t t的取值范围的取值范围22（20072007年日照）如图，直线年日照）如图，直线EFEF将矩形纸片将矩形纸片ABCDABCD分成面积相等的两部分，分成面积相等的两部分，E E、F F分别与分别与BCBC交于点交于点E E，与，与ADAD交于点交于点F F（E E，F
16、 F不与顶点重合），设不与顶点重合），设AB=a,AD=b,BE=xAB=a,AD=b,BE=x()()求证：求证：AF=ECAF=EC；()()用剪刀将纸片沿直线用剪刀将纸片沿直线EFEF剪开后，再将纸片剪开后，再将纸片ABEFABEF沿沿ABAB对称翻折，然后平移拼接在对称翻折，然后平移拼接在梯形梯形ECDFECDF的下方，使一底边重合，直腰落在边的下方，使一底边重合，直腰落在边DCDC的延长线上，拼接后，下方的梯形的延长线上，拼接后，下方的梯形记作记作EEBCEEBC. . （1 1）求出直线）求出直线EEEE分别经过原矩形的顶点分别经过原矩形的顶点A A和顶点和顶点D D时，所对应的时
17、，所对应的 x xb b的值；的值； （2 2）在直线）在直线EEEE经过原矩形的一个顶点的情形下，连接经过原矩形的一个顶点的情形下，连接BEBE，直线，直线BEBE与与EFEF是是否平行？你若认为平行，请给予证明；你若认为不平行，请你说明当否平行？你若认为平行，请给予证明；你若认为不平行，请你说明当a a与与b b满足什么满足什么关系时，它们垂直？关系时，它们垂直？231 1、如、如图图，将矩形，将矩形ABCDABCD沿沿AEAE折叠，使点折叠，使点D D落落 在在BCBC边边上的上的F F点点处处（1 1）若）若BAFBAF6060，求，求EAFEAF的度数；的度数；（2 2）若）若ABA
18、B6cm6cm， ADAD10cm10cm， 求求线线段段CECE的的 长长及及 AEFAEF的的 面面积积. .242 2、如图，矩形纸片、如图，矩形纸片ABCDABCD中，现将中，现将A A、C C重合，使纸片折叠压平，设折痕为重合，使纸片折叠压平，设折痕为EFEFABECDFG（1 1）连结）连结CFCF，四边形，四边形AECFAECF是什么特殊的四边形？为什是什么特殊的四边形？为什么？么？（2 2）若）若ABAB4cm4cm，ADAD8cm8cm，你能求出线段，你能求出线段BEBE及折痕及折痕EFEF的长吗？的长吗？252 2、如图，、如图，M M，N N是是 ABCDABCD的对边的对边AD,BCAD,BC上的中点，且上的中点，且 AD=2ABAD=2AB。试说明四。试说明四边形边形PMQNPMQN是矩形。是矩形。ABCDNMPQ26
