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1、3.2.2 直线的两点式方程直线的两点式方程直线的两点式方程直线的两点式方程1;. y=kx+b y- y0 =k(x- x0 )复习巩固1). 直线的点斜式方程：直线的点斜式方程：2). 直线的斜截式方程：直线的斜截式方程：k为斜率，为斜率， P0(x0 ,y0)为经过直线的点为经过直线的点 k为斜率，为斜率，b为截距为截距一、复习、引入一、复习、引入2 已知两点已知两点P1 ( x1 , y1 )，P2(x2 , y2)，求通过这，求通过这两点的直线方程两点的直线方程解：设点解：设点P(x,y)是线上不同于是线上不同于P1 ， P2的点的点可得直线的两点式方程：可得直线的两点式方程：记忆特
2、点：记忆特点：推广推广左边全为左边全为y，右边全为，右边全为x两边的分母全为常数两边的分母全为常数 分子，分母中的减数相同分子，分母中的减数相同3不是不是! ! 是不是已知任一直线中的两点就是不是已知任一直线中的两点就能用两点式能用两点式 写出直线方程呢？写出直线方程呢？ 两点式不能表示平行于坐标轴或与坐标轴重合的直线两点式不能表示平行于坐标轴或与坐标轴重合的直线注意：注意： 当当x x1 1 x x2 2或或y y1 1= = y y2 2时，直线时，直线P1 P2没有两点式方程没有两点式方程. .( 因为因为x x1 1 x x2 2或或y y1 1= = y y2 2时，两点式的分母为零
3、，没有意义时，两点式的分母为零，没有意义) 那么两点式不能用来表示哪些直线的方程呢？那么两点式不能用来表示哪些直线的方程呢？三、两点式方程的适应范围三、两点式方程的适应范围4 若点若点P1 （ x1 , y1 ），P2（ x2 , y2）中有中有x1 x2 , ,或或y1= y2, ,此时过这两点此时过这两点的直线方程是什么？的直线方程是什么？当当x1 x2 时时方程为：方程为： x x当当 y1= y2时时方程为：方程为： y= y5例例1.已知直线经过已知直线经过P1(1,3)和和P2(2,4)两点，求直线的方程两点，求直线的方程6;.例例2 2：如图，已知直线：如图，已知直线 l l 与
4、与x x轴的交点为轴的交点为A(a,0),A(a,0),与与y y轴的交点为轴的交点为B(0,b),B(0,b),其中其中a0,b0,a0,b0,求直线求直线l l 的方程的方程 解：将两点解：将两点A(a,0), B(0,b)的坐标代入两点式的坐标代入两点式, 得：得：即即所以直线所以直线l l 的方程为：的方程为：四、直线的截距式方程四、直线的截距式方程7截距可是正数截距可是正数, ,负数和零负数和零 注意：注意：不能表示过原点或与坐标轴平行或重合的直线不能表示过原点或与坐标轴平行或重合的直线 直线与直线与x x轴的交点轴的交点(a,0)(a,0)的横坐标的横坐标a a叫做直线在叫做直线在
5、x x轴上的截距轴上的截距是不是任意一条直线都有其截距式方程呢？是不是任意一条直线都有其截距式方程呢？截距式直线方程截距式直线方程: 直线与直线与y y轴的交点轴的交点(0,b)(0,b)的纵坐标的纵坐标b b叫做直叫做直线在线在y y轴上的截距轴上的截距8 过过(1,2)(1,2)并且在两个坐标轴上的截距相并且在两个坐标轴上的截距相 等的直线有几条等的直线有几条? ?解解: 两条两条例例3:3:那还有一条呢？那还有一条呢？y=2x (与与x轴和轴和y轴的截距都为轴的截距都为0)所以直线方程为：所以直线方程为：x+y-3=0a=3把把(1,2)代入得：代入得：设设 直线的方程为直线的方程为:9
6、解：解：三条三条 过过(1,2)(1,2)并且在两个坐标轴上的截距的绝对值相等的直线有几条并且在两个坐标轴上的截距的绝对值相等的直线有几条? ? 解得：解得：a=b=3或或a=-b=-1直线方程为：直线方程为：y+x-3=0、y-x-1=0或或y=2x设设10 例例4:4:已知角形的三个顶点是已知角形的三个顶点是A(A(5 5，0)0)，B(3B(3，3)3)，C(0C(0，2)2)，求，求BCBC边所边所在的直线方程，以及该边上中线的直线方程。在的直线方程，以及该边上中线的直线方程。解：过解：过B(3,-3),C(0,2)两点式方程为：两点式方程为：整理得：整理得：5x+3y-6=0这就是这
7、就是BC边所在直线的方程。边所在直线的方程。五、直线方程的应用五、直线方程的应用11 BC边上的中线是顶点边上的中线是顶点A与与BC边中点边中点M所连线段，由中点坐标公式可得点所连线段，由中点坐标公式可得点M的坐标为：的坐标为：即即整理得：x+13y+5=0这就是BC边上中线所在的直线的方程。 过过A(-5,0),M 的直线方程的直线方程12中点坐标公式：中点坐标公式：则则 若若P1 ，P2坐标分别为坐标分别为( x1 ，y1 ), (x2 ，y2)且中点且中点M的坐标为的坐标为(x,y). B(3,-3),C(0,2) M 1314作业：作业：P P110110 2. 3. 2. 3.3)3)中点坐标：中点坐标：小结：小结：1)1)直线的两点式方程直线的两点式方程2)2)两点式直线方程的适应范围两点式直线方程的适应范围
