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1、(1)(1)判断三角形全等至少要有几个判断三角形全等至少要有几个(j )(j )条件？条件？答：至少(zhsho)要有三个条件(2)(2)我们已学了哪些判定我们已学了哪些判定(pndng)(pndng)公理？公理？答：SSSSSS公理和公理和SASSAS公理公理(3)(3)下列各图中的两个三角形全等吗？为什么？3cm3cm3030ADBECF1.8cm1.8cm3cm3cm3030ADBECF1.8cm1.8cm注意：SASSAS公理公理中的这个中的这个角角必须必须是对应相等的是对应相等的两两边的边的夹角夹角. . . .回顾和思考第1页/共19页第一页，共20页。如图,小明不慎将一块三角形模
2、具打碎为两块,他是否可以只带其中的一块碎片到商店(shngdin)去,就能配一块与原来一样的三角形模具吗?如果可以,带哪块去合适?你能说明其中理由吗?问题问题(wnt) 和情境和情境第2页/共19页第二页，共20页。问题(wnt)1：如果已知一个三角形的两角及一边，那么有几 种可能的情况呢？答：角边角(bin jio)（ASA） 角角边（AAS）问题问题(wnt)2: (wnt)2: 画画ABCABC，使，使A=600A=600，B=450B=450，AB=3cmAB=3cm。B B B BA A A AC C C C606060600 0 0 0454545450 0 0 03cm3cm3c
3、m3cm把你们所画的三角形剪下来与同桌所画的三角形进行比较，它们能互相重合吗？A A A AB B B BC C C C606060600 0 0 0454545450 0 0 03cm3cm3cm3cmA A A AC C C C606060600 0 0 0454545450 0 0 03cm3cm3cm3cmA A A AC C C C606060600 0 0 0454545450 0 0 03cm3cm3cm3cmA A A AC C C C606060600 0 0 0454545450 0 0 03cm3cm3cm3cmA A A AC C C C606060600 0 0 04
4、54545450 0 0 03cm3cm3cm3cm 问题问题问题问题 和探索探索探索探索第3页/共19页第三页，共20页。有两个(lin )角和这两个(lin )角的夹边对应相等的两个(lin )三角形全等，简写成“角边角”或“ASA” 三角形全等判定(pndng)公理3几何几何(j h)语语言：言：在ABC与DEF中 B= E， BC=EF， C= F ABC DEF（ ASAASAASAASA ）A A A AB B B BC C C CD D D DE E E EF F F F探究与 新知第4页/共19页第四页，共20页。解：解： A+B+C=180 A+B+C=180 D+E+F=1
5、80 D+E+F=180 （三角形的内角（三角形的内角(ni jio)(ni jio)和等于和等于180180）A A A AB B B BC C C CD D D DE E E EF F F F练习(linx)：如图，在ABC和 DEF中，B=E， C=F，AC=DF,请说明ABC DEF A=180-A=180-B-B-C CD=180-D=180-E-E-F F B=B=E E ，C=FC=F A= A= D D在在ABCABC和和 DEFDEF中中 A= A= D D AC=DF( AC=DF(已知已知) ) C=F (C=F (已知已知) ) ABCABCDEFDEF （ASAASA
6、ASAASA）交流交流(jioli)与与 探索探索第5页/共19页第五页，共20页。 三角形全等判定(pndng)公理3的推论几何几何(j h)语言：语言：在ABC与DEF中 B= E， C= F ， AC=DF ABC DEF（ AASAASAASAAS ）有两个角和其中的一个(y )角的对边对应相等的两个三角形全等，简写成“角角边”或“AAS”A A A AB B B BC C C CD D D DE E E EF F F F探究新知第6页/共19页第六页，共20页。1.有两个(lin )角和一条边相等的两个(lin )三角形一定全等吗？A A A AB B B BC C C CD D D
7、 DE E E EF F F F反例如(lr)图2.如图，已知ACB=DFE，BC=EF，则应补充一个(y )直接条件 -，就能使ABCDEF。A A A AB B B BC CD D D DE E E EF F F F B=E(SAS) B=E(SAS) A=D(AAS) A=D(AAS) AC=DF(SAS) AC=DF(SAS)交流交流 与与探索探索探索探索第7页/共19页第七页，共20页。如图,小明不慎将一块三角形模具打碎为两块,他是否可以只带其中的一块碎片(su pin)到商店去,就能配一块与原来一样的三角形模具吗?如果可以,带哪块去合适?你能说明其中理由吗?根据(gnj)ASA公理
8、，已知三角形的两个角和它们的夹边就能作出这个三角形.问题(wnt) 与解决第8页/共19页第八页，共20页。例.如图点P 是BAC的平分线上的点，PBAB,PCAC.说明(shumng)PB=PC的理由.ABCP角平分线的性质(xngzh)：角平分线上的点到叫角两边的距离相等P 是BAC的平分线上的点， 且PBAB,PCAC PB=PC(角平分线上的点到叫角两边 的距离(jl)相等)几何语言：几何语言：探究归纳第9页/共19页第九页，共20页。(1)完成(wn chng)下列推理过程：在在ABC和DCB中，ABC=DCB BC=CBABCDCB（ ）ASAABCDO1234（ ） 公共(gng
9、gng)边 2= 1AAS 34 21CBBC(2)如图，BE=CD，1=2，则AB=AC.请说明(shumng)理由。C C C CA A A AB B B B1 1 1 12 2 2 2E E E ED D D D 交流交流 与应用应用第10页/共19页第十页，共20页。例: 如图,O是AB的中点(zhn din)， = ， 与 全等吗? 为什么？(已知)(中点(zhn din)的定义)( (对顶角相等对顶角相等(xingdng)(xingdng)在 和 中（ ）两角和夹边对应相等两角和夹边对应相等?第11页/共19页第十一页，共20页。(1) (1) 图中的两个三角形全等吗图中的两个三角
10、形全等吗? ? 请说明请说明(shumng)(shumng)理由理由. .全等全等, ,因为两角和其中因为两角和其中(qzhng)(qzhng)一角的对边对应一角的对边对应相等相等的两个三角形全等的两个三角形全等. .A A A AB B B BC C C CD D D D( (已知已知) )( ( ( (已知已知已知已知) ) ) )( ( ( (公共公共公共公共(gnggng)(gnggng)(gnggng)(gnggng)边边边边) ) ) )第12页/共19页第十二页，共20页。(2)(2)已知已知 和和 中中, = ,AB=AC., = ,AB=AC.求证求证(qizhng): (1
11、) (qizhng): (1) (3) BD=CE(3) BD=CE证明证明(zhngmng): (zhngmng): ,ACDABEDDQ中和在(2) AE=AD (2) AE=AD ( (全等三角形对应全等三角形对应(duyng)(duyng)边相等边相等) )ACAB=Q( (已知已知) )( (已知已知) )( (公共角公共角) )( (等式的性质等式的性质) )第13页/共19页第十三页，共20页。第14页/共19页第十四页，共20页。ABCDE12如图，已知CE，12，ABAD，ABC和ADE全等吗？为什么？解： ABC和ADE全等。12（已知）1DAC2DAC即BACDAE在AB
12、C和ADC 中 ABCADE（AAS）第15页/共19页第十五页，共20页。DCBA1、在 ABC中，AB=AC，AD是边BC上的中线(zhngxin)，证明： BAD= CAD证明(zhngmng)：AD是BC边上的中线BDCD（三角形中线的定义）在ABD和ACD中 ABDACD（SSS) BAD= CAB（全等三角形对应(duyng)角相等）AD是BAC的角平分线。求证：BDCD证明：AD是BAC的角平分线（已知）BADCAD（角平分线的定义）ABAC（已知）BADCAD（已证）ADAD（公共边）ABDACD（SAS）BDCD（全等三角形对应边相等）第16页/共19页第十六页，共20页。如
13、图，ABCD，ADBC，那么(n me)AB=CD吗？为什么？AD与BC呢？ABCD1234证明： AB CD，AD BC（已知 ） 12 34 （两直线平行，内错角相等） 在ABC与CDA中 12 （已证） AC=AC （公共边） 34 （已证） ABCCDA（ASA） AB=CD BC=AD（全等三角形对应边相等）五、思考题第17页/共19页第十七页，共20页。(1) (1) 两角和它们两角和它们(t men)(t men)的夹边对应相等的两个三角形全等的夹边对应相等的两个三角形全等. . 简写简写(jinxi)(jinxi)成成“ “角边角角边角” ”或或“ASA”.“ASA”.(2)
14、(2) 两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等. .简写成简写成“ “角角边角角边” ”或或“ “AASAAS”.”.知识要点：知识要点：（3 3）探索三角形全等是证明线段相等（对应边相等），）探索三角形全等是证明线段相等（对应边相等）， 角相等（对应角相等）等问题的基本途径。角相等（对应角相等）等问题的基本途径。数学思想：数学思想：要学会用分类的思想，转化的思想解决问题。要学会用分类的思想，转化的思想解决问题。第18页/共19页第十八页，共20页。谢谢(xi xie)大家观赏！第19页/共19页第十九页，共20页。内容(nirng)总结(1)判断三角形全等至少要有几个条件。答：SSS公理和SAS公理。在ABC和 DEF中。ABCDEF （ASA）。1.有两个角和一条边相等(xingdng)的两个三角形一定全等吗。且PBAB,PCAC。在ABC和DCB中，。解： ABC和ADE全等。在ABD和ACD中。 ABDACD（SSS)。ADAD（公共边）。ABDACD（SAS）。在ABC与CDA中。 ABCCDA（ASA）第二十页，共20页。
