《二轮复习数学通用版课件：第一部分 专题四 第一课时 “导数与不等式”考法面面观》由会员分享，可在线阅读，更多相关《二轮复习数学通用版课件：第一部分 专题四 第一课时 “导数与不等式”考法面面观（56页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、题四专卷卷卷卷卷卷2018利用导数的单调性证利用导数的单调性证明不等式明不等式T21(2)根据函数的极值求参根据函数的极值求参数、不等式的证明数、不等式的证明T21导数在不等式的证导数在不等式的证明、由函数的极值明、由函数的极值点求参数点求参数T212017利用导数研究函数的利用导数研究函数的零点问题零点问题T21(2)函数的单调性、极值、函数的单调性、极值、零点问题、不等式的零点问题、不等式的证明证明T21由不等式恒成立求由不等式恒成立求参数、不等式放缩参数、不等式放缩T212016函数的零点、不等式函数的零点、不等式的证明的证明T21函数单调性的判断、函数单调性的判断、不等式的证明及值域不
2、等式的证明及值域问题问题T21函数的最值、不等函数的最值、不等式的证明式的证明T21卷卷卷卷卷卷纵向纵向把握把握趋势趋势导数的综合问题导数的综合问题是每年的必考内是每年的必考内容且难度大主容且难度大主要涉及函数的单要涉及函数的单调性、极值、零调性、极值、零点、不等式的证点、不等式的证明预计明预计2019年年会考查用分类讨会考查用分类讨论研究函数的单论研究函数的单调性以及函数的调性以及函数的零点问题零点问题导数的综合问题是每导数的综合问题是每年的必考内容，涉及年的必考内容，涉及函数的极值、最值、函数的极值、最值、单调性、零点问题及单调性、零点问题及不等式的证明，且近不等式的证明，且近3年均考查了
3、不等式年均考查了不等式的证明预计的证明预计2019年年仍会考查不等式的证仍会考查不等式的证明，同时要重点关注明，同时要重点关注会讨论函数的单调性会讨论函数的单调性及零点问题及零点问题导数的综合问题是每年导数的综合问题是每年的必考内容，涉及函数的必考内容，涉及函数的最值、零点、不等式的最值、零点、不等式的恒成立及不等式的证的恒成立及不等式的证明问题，其中不等式的明问题，其中不等式的证明连续证明连续3年均有考查，年均有考查，应引起关注预计应引起关注预计2019年仍会考查不等式的证年仍会考查不等式的证明，同时考查函数的最明，同时考查函数的最值或零点问题值或零点问题横向横向把握把握重点重点导数日益成为
4、解决问题必不可少的工具，利用导数研究函数的单导数日益成为解决问题必不可少的工具，利用导数研究函数的单调性与极值调性与极值(最值最值)是高考的常见题型，而导数与函数、不等式、是高考的常见题型，而导数与函数、不等式、方程、数列等的交汇命题，是高考的热点和难点方程、数列等的交汇命题，是高考的热点和难点解答题的热点题型有：解答题的热点题型有：(1)利用导数研究函数的单调性、极值、最值；利用导数研究函数的单调性、极值、最值；(2)利用导数证明不利用导数证明不等式或探讨方程根；等式或探讨方程根；(3)利用导数求解参数的范围或值利用导数求解参数的范围或值.考法一不等式的证明问题 已知条件给出已知条件给出f(
5、x)的解析式，可直接用求导公式的解析式，可直接用求导公式求导求导给什么给什么用什么用什么求求f(x)的单调区间与极值，想到求导函数的单调区间与极值，想到求导函数f (x)，然后利用不等式，然后利用不等式f (x)0及及f (x)x22ax1(aln 21，x0)成立，想成立，想到证明到证明exx22ax10成立成立求什么求什么想什么想什么利用单调性证明单变量不等式的方法利用单调性证明单变量不等式的方法一般地，要证一般地，要证f(x)g(x)在区间在区间(a，b)上成立，需构造辅上成立，需构造辅助函数助函数F(x)f(x)g(x)，通过分析，通过分析F(x)在端点处的函数在端点处的函数值来证明不
6、等式若值来证明不等式若F(a)0，只需证明，只需证明F(x)在在(a，b)上上单调递增即可；若单调递增即可；若F(b)0，只需证明，只需证明F(x)在在(a，b)上单上单调递减即可调递减即可技法技法关键关键点拨点拨本题属于导数综合应用中较容易的问题，解决本题第本题属于导数综合应用中较容易的问题，解决本题第(2)问时，易忽视与第问时，易忽视与第(1)问的联系，导函数问的联系，导函数g(x)ex2x2a的单调性已证，可直接用，若意识不到这一点，的单调性已证，可直接用，若意识不到这一点，再判断再判断g(x)的单调性，则造成解题过程繁琐，进而造成的单调性，则造成解题过程繁琐，进而造成思维受阻或解题失误
7、思维受阻或解题失误思路思路受阻受阻分析分析给什么给什么用什么用什么求什么求什么想什么想什么题目条件中给出函数题目条件中给出函数f(x)在点在点(1，f(1)处处的切线方程，可据此建立关于的切线方程，可据此建立关于a，b的方的方程组程组求求a，b的值，想到建立关于的值，想到建立关于a，b的方程的方程组组差什么差什么找什么找什么求什么求什么想什么想什么需求需求f(x)的最小值，因此只要利用导数的最小值，因此只要利用导数研究函数研究函数f(x)的单调性即可的单调性即可要证要证f(x)0，想到，想到f(x)的最小值大于的最小值大于0利用最值证明单变量不等式的技巧利用最值证明单变量不等式的技巧利用最值证
8、明单变量的不等式的常见形式是利用最值证明单变量的不等式的常见形式是f(x)g(x)证明技巧：先将不等式证明技巧：先将不等式f(x)g(x)移项，即构造函数移项，即构造函数h(x)f(x)g(x)，转化为证不等式，转化为证不等式h(x)0，再次转化为证明，再次转化为证明h(x)min0，因此，只需在所给的区间内，判断，因此，只需在所给的区间内，判断h(x)的符的符号，从而判断其单调性，并求出函数号，从而判断其单调性，并求出函数h(x)的最小值，即的最小值，即可得证可得证技法技法关键关键点拨点拨本题属于隐零点问题解决第本题属于隐零点问题解决第(2)问时，常因以下两个原问时，常因以下两个原因造成思维
9、受阻，无法正常解题因造成思维受阻，无法正常解题(1)f(x)0在在(0，)上有解，但无法解出；上有解，但无法解出；(2)设出设出f(x)0的零点的零点x0，即，即f(x)的最小值为的最小值为f(x0)，但是，但是不能将函数不能将函数f(x0)转化成可求最值的式子，从而无法将问转化成可求最值的式子，从而无法将问题解决题解决当遇到既含有指数式，又含有对数式的代数式需判断其当遇到既含有指数式，又含有对数式的代数式需判断其符号时，常需应用这种技巧，把含有指数式与对数式的符号时，常需应用这种技巧，把含有指数式与对数式的代数式转化为不含有指数式与对数式的代数式，从而可代数式转化为不含有指数式与对数式的代数
10、式，从而可轻松判断其符号轻松判断其符号思路思路受阻受阻分析分析证明双变量函数不等式的常见思路证明双变量函数不等式的常见思路(1)将双变量中的一个看作变量，另一个看作常数，构将双变量中的一个看作变量，另一个看作常数，构造一个含参数的辅助函数证明不等式造一个含参数的辅助函数证明不等式(2)整体换元对于齐次式往往可将双变量整体换元，整体换元对于齐次式往往可将双变量整体换元，化为一元不等式化为一元不等式(3)若双变量的函数不等式具有对称性，并且可以将两若双变量的函数不等式具有对称性，并且可以将两个变量分离开，分离之后的函数结构具有相似性，从个变量分离开，分离之后的函数结构具有相似性，从而构造函数利用单
11、调性证明而构造函数利用单调性证明技法技法关键关键点拨点拨由于题目条件少，不能正确分析要证不等式的特点，由于题目条件少，不能正确分析要证不等式的特点，并构造相应的函数将问题转化，从而导致无从下手解并构造相应的函数将问题转化，从而导致无从下手解决问题决问题思路思路受阻受阻分析分析转化关转化关通过分离参数法，先转化为通过分离参数法，先转化为f(a)g(x)(或或f(a)g(x)对对xD恒成立，再转化为恒成立，再转化为f(a)g(x)max(或或f(a)g(x)min)求最值求最值关关求函数求函数g(x)在区间在区间D上的最大值上的最大值(或最小值或最小值)问题问题要建立关于要建立关于a的不等式，可令
12、的不等式，可令h(x)f(x)g(x)，转化，转化为为h(x)的最值问题求解的最值问题求解差什么差什么找什么找什么题目条件中，给出存在题目条件中，给出存在x01，e，使，使f(x0)g(x0)成成立，想到利用立，想到利用f(x0)0或或f (x)0给什给什么用么用什么什么题目条件中已给出题目条件中已给出f (x)的解析式，直接求导然后分类的解析式，直接求导然后分类讨论参数讨论参数m即可即可求什么求什么想什么想什么求求a的取值范围，想到建立的取值范围，想到建立a的不等式的不等式给什么给什么用什么用什么给出给出g(x1)f (x2)对对x1，x22,2e2都成立，用此不都成立，用此不等式建立关于等式建立关于a的不等式的不等式差什么差什么找什么找什么缺少缺少f (x)与与g(x)的最值，利用导数求解的最值，利用导数求解“ “专题跟踪检测专题跟踪检测专题跟踪检测专题跟踪检测” ”见见见见“ “专题跟踪检测（四）专题跟踪检测（四）专题跟踪检测（四）专题跟踪检测（四） ” ” ( (单击进入电子文档单击进入电子文档) )
