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1、第三章3.1函数与方程3.1.2用二分法求方程的近似解1.能用二分法求出方程的近似解.2.知道二分法是求方程近似解的一种常用方法，体会“逐步逼近”的思想.学习目标知识梳理自主学习题型探究重点突破当堂检测自查自纠栏目索引知识梳理 自主学习知识点一二分法的定义对于在区间a，b上且 的函数yf(x)，通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间，使区间的两个端点逐步逼近，进而得到零点近似值的方法叫做二分法.思考所有的函数都可以用二分法求零点吗？答用二分法求出的零点一般是零点的近似值，但并不是所有函数都可以用二分法求零点，必须是满足在区间a，b上连续不断且f(a)f(b)0的函数f(x)才能用二分法求零点
2、的近似值.答案零点连续不断f(a)f(b)0一分为二答案返回知识点二用二分法求方程近似解的步骤给定精确度，用二分法求函数f(x)零点近似值的步骤如下：(1)确定区间a，b，验证 ，给定精确度；(2)求区间(a，b)的中点c；(3)计算f(c)；若f(c)0，则 就是函数的零点；若f(a)f(c)0，则令bc(此时零点x0).若f(c)f(b)0，则令ac(此时零点x0).(4)判断是否达到精确度：即若，则得到零点近似值a(或b)；否则重复(2)(4).|ab|f(a)f(b)0c(a，c)(c，b)题型探究重点突破题型一二分法概念的理解例1下列图象与x轴均有交点，其中不能用二分法求函数零点的是
3、()解析答案解析按定义，f(x)在a，b上是连续的，且f(a)f(b)0，才能不断地把函数零点所在的区间一分为二，进而利用二分法求出函数的零点.故结合各图象可得选项B、C、D满足条件，而选项A不满足，在A中，图象经过零点x0时，函数值不变号，因此不能用二分法求解.故选A.A反思与感悟解析答案跟踪训练1下列函数中，能用二分法求零点的为()解析函数图象连续不断，函数零点附近的函数值异号，这样的函数零点才能使用二分法求解，观察四个函数图象，只有B选项符合.B解析答案题型二用二分法求方程的近似解例2(1)根据下表，用二分法求函数f(x)x33x1在区间(1,2)上的零点的近似值(精确度0.1)是_.f
4、(1)1f(2)3f(1.5)0.125f(1.75)1.109375f(1.625)0.416015625f(1.5625)0.127197265解析由表中数据知f(1.5)f(2)0，f(1.5)f(1.5625)0，所以函数零点在区间(1.5,1.5625)上，又因为|1.56251.5|0.06250.1，所以函数f(x)x33x1在区间(1,2)上的零点的近似值可以取1.5.故填1.5.1.5解析答案反思与感悟(2)用二分法求方程2x33x30的一个正实数近似解(精确度0.1).解析答案跟踪训练2用二分法求2xx4在1,2内的近似解(精确度为0.2).参考数据：x1.1251.251
5、.3751.51.6251.751.8752x2.182.382.592.833.083.363.67解令f(x)2xx4，则f(1)2140，f(2)22240.区间区间中点值xnf(xn)的值及符号(1,2)x11.5f(x1)0.330(1,1.5)x21.25f(x2)0.370(1.25,1.5)x31.375f(x3)0.0350(1.375,1.5)|1.3751.5|0.1250.2，2xx4在1,2内的近似解可取为1.375.解析答案例3函数f(x)2x24x6在区间1,2上零点的个数是()A.0B.1C.2D.3错解由f(x)2x24x60，得2(x3)(x1)0，解得x1
6、3，x21.故f(x)有两个零点，所以答案为C.正解前同错解得x13，x21.因为31,2，11,2，所以f(x)在1,2上只有一个零点，故选B.纠错心得求方程的解要注意给定区间，在解题时审题要细，看清条件很关键.忽视给定区间造成失误易错点解析答案例4已知函数f(x)2(m1)x24mx2m1，若f(x)的图象与x轴只有一个交点，求m值.忽视二次项系数为零致误易错点解析答案返回跟踪训练3已知方程mx2x10在区间(0,1)内恰有一解，则实数m的取值范围是_.解析设f(x)mx2x1，因为方程mx2x10在(0,1)内恰有一解，所以当m0时，方程x10在(0,1)内无解，当m0时，由f(0)f(
7、1)0，即(m11)2.(2，)当堂检测123451.下列函数图象与x轴均有交点，其中不能用二分法求函数零点的近似值的是()B答案123452.已知定义在R上的函数f(x)的图象是连续不断的，且有如下对应值表：x0123f(x)3.10.10.93那么函数f(x)一定存在零点的区间是()A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3，)B答案12345解析答案3.用二分法求函数f(x)x35的零点可以取的初始区间是()A.2,1B.1,0C.0,1D.1,2解析f(2)30，f(1)60，f(2)f(1)0，故可取2,1作为初始区间，用二分法逐次计算.A解析答案123454.函数f(x)的
8、图象是连续不断的曲线，在用二分法求方程f(x)0在(1,2)内近似解的过程中得f(1)0，f(1.5)0，f(1.25)0，则方程的解所在区间为()A.(1.25,1.5) B.(1,1.25)C.(1.5,2)D.不能确定解析由于f(1.25)f(1.5)0，则方程的解所在区间为(1.25,1.5).A123455.用二分法求方程x32x50在区间(2,3)内的实根，取区间中点为x02.5，那么下一个有根的区间是_.解析f(2)2322510，f(2.5)2.5322.555.6250，下一个有根的区间是(2,2.5).(2,2.5)解析答案课堂小结1.二分法就是通过不断地将所选区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，直至找到零点附近足够小的区间，根据所要求的精确度，用此区间的某个数值近似地表示真正的零点.2.并非所有函数都可以用二分法求其零点，只有满足：(1)在区间a，b上连续不断；(2)f(a)f(b)0.上述两条的函数，方可采用二分法求得零点的近似值.返回
