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1、第三节 极限的运算法则一、极限运算法则二、求极限方法举例三、小结 思考题一、极限运算法则定理定理推论推论1 1常数因子可以提到极限记号外面常数因子可以提到极限记号外面. .推论推论2 2二、求极限方法举例 解 例1 求 例2 求 解 例例3 3解解小结小结: :解解商的法则不能用商的法则不能用例例4 4解解例例5 5（1 1）分子、分母同时除以）分子、分母同时除以（2 2）分子、分母同时除以）分子、分母同时除以分子、分母同时除以分子、分母同时除以（3 3）先求）先求由无穷小与无穷大的关系由无穷小与无穷大的关系, ,得得小结小结: :无穷小分出法无穷小分出法: :以分母中自变量的最高次幂除分以分
2、母中自变量的最高次幂除分子子, ,分母分母, ,以分出无穷小以分出无穷小, ,然后再求极限然后再求极限. .解解例例6 6 （1 1）分子、分母同时除以）分子、分母同时除以（2 2）例例7 7解解: : 这是两个无穷大量之差的极限问题这是两个无穷大量之差的极限问题. . 无穷大量的和无穷大量的和, , 差不一定是无穷大量差不一定是无穷大量. .这类问题这类问题, , 称为称为“ “ ”型型. . 通分通分四、小结1 1、极限四则运算法则及其推论、极限四则运算法则及其推论; ;2 2、极限求法、极限求法; ;a.a.多项式与分式函数代入法求极限多项式与分式函数代入法求极限; ;b.b.消去零因子
3、法求极限消去零因子法求极限; ;c.c.无穷小因子分出法求极限无穷小因子分出法求极限; ;d.d.利用无穷小运算性质求极限利用无穷小运算性质求极限; ;e.e.利用左右极限求分段函数极限利用左右极限求分段函数极限. .问题：问题：在某个过程中，若在某个过程中，若 有极限，有极限， 无极限，那么无极限，那么 是否有极限？是否有极限？为什么？为什么？没有极限没有极限假设假设 有极限，有极限，有极限，有极限，由极限运算法则可知：由极限运算法则可知：必有极限，必有极限，与已知矛盾，与已知矛盾，故假设错误故假设错误一、求下列各极限一、求下列各极限: :练练 习习 题题 1.3 1.3练习题练习题1.31.3答案答案
