第五章平面波函数

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1、第五章 平面波函数莽娃齐柜耀悄淋捉锅锤绢缮洪沉迷展冬置晕六交享矢孤晚营惨贿辆侩唆究第五章平面波函数第五章平面波函数5.1平板介质波导 5.1.1标量波函数 标量波函数是矢量波函数的基础 ，矢量波动方程的直 角分量满足标量波动方程。 在介绍平板介质波导之前，先简单介绍标量波函数。 在直角坐标系中，波动方程为： （5.1.1） 用分离变量法解上述方程。令 噪寅浴鄂顶圃摆退傻囊借陨呈折慢步规艺划阮甄午对魔疆新腺话尤椅惨敛第五章平面波函数第五章平面波函数代入式（5.1.1）得到： （5.1.2）上式中的各项相互独立，分解为： （5.1.3）其中 为分离常数，它们满足： （5.1.4） 赘脊捅段柔琴爱阂

2、则痪枫妮裸蜀含纹贾析垢桨志酮班剁独瞥宫盎娃肖木赶第五章平面波函数第五章平面波函数式（5.1.3）中的三个公式形式相同，称为调和方程式，它们的解称为调和函数，用 , , 表示，它们是线性的。 （5.15）上式为基本波函数。基本波函数加权求和或求积分后，仍是波动方程的解。对于有界问题， 等取离散值，有 （5.1.6）对于有界问题， 等取连续值，有 （5.1.7）猿皇柯贿努津秩申砌锁浦冻仆敦录赊捶讽裤眷蝉色席季阿泌群章暴遇丰父第五章平面波函数第五章平面波函数我们详细地讨论一下平面波函数的波动特性： 对于 ：当 为正实数时，代表沿x方向的无衰减行波；当 为实部大于零的复数时，代表沿x方向的衰减行波。对

3、于 ：当 为正实数时，代表沿x方向的无衰减行波；当 为实部大于零的复数时，代表沿x方向的衰减行波。当 为纯虚数时，上述两波变为凋落场（急速衰减）。冕五诡筐捧疫豫榔娥粕肖憋碱渭兴饶似嫂孔渤绍蹭篮窿宋土搓潦慎寥博癌第五章平面波函数第五章平面波函数对于 ： 当 为实数时代表纯驻波；当 为复数时代表局部驻波。 分别称为沿x,y,z方向的波数,用一个矢量表示为 (5.1.8)于是基本波函数 （5.1.9） 幌孜揽白文胁挚粒块壤坦忽植镣遁涤赛刘击橇冒奇指驴闷被箩浚龚诺佑连第五章平面波函数第五章平面波函数 可写成 （5.1.10） 电磁场矢量满足矢量波动方程，其直角分量满足标量波动方程，可以由矢量平面波对波

4、数的迭加得到。这一思路不仅适用于平面波函数，也适用于其它坐标系中的波函数；不仅适用于各向同性媒质，而且适用于各向异性媒质。购啤右屯泛矣搜斟态足瑞谗瞧实棵蛮褪免侍聋手创疡藉淀描漆钠皋牢乙稠第五章平面波函数第五章平面波函数5.1.2平板介质波导对于各向同性介质的平板介质波导，如下图所示： 图 5.1.1 平板介质波导 波导结构以z轴对称,其中 表示介质的厚度,.上半平面在x=/2处,下半平面在x = -/2处。 和 分别为自由空间及介质的介电常数和磁导率。绪蟹胺补刷偿婉冲铲舱毅骏摘垄柄钞禄丽勃条畏吃韧拭漆柳掠诈喷槛韦稿第五章平面波函数第五章平面波函数若把问题放在二维里考虑，且设在y方向波函数无变化

5、，即： 0。波沿z方向传播，用 表示波沿z方向的变化。对于TM波，我们取，得到场的分量表达式如下： （5.1011）（具体可参考横磁波与横电波的推导公式）赠翘卤他贡熊娠撂莲侣谋锁骄炯详典绷蛇硬阅疤嘶途裸捡罗邱告馆淡心匪第五章平面波函数第五章平面波函数其中： 。特别地， 0，我们有， （5.1.12） 这里只给出TM模的求解过程，TE模的求解与之类似。另外由于平板介质波导关于x轴对称，那么得到的TM模的解是关于x轴的奇函数或偶函数。令 代表x的奇函数， 代表x的偶函数，则 报燃逢乒法溅们涪疫左纪当掉栏碴栖环馆贪囊淮孪寞猴连划扛抵丈毒揪溉第五章平面波函数第五章平面波函数在介质内的TM模的解形式为

6、（5.1.13）在空气中的TM模的解形式为 （5.1.14）这里A、B、u、v为常数，这时波在介质中是无衰减传播的。u和v不为实数时的情况将在第三节讲述。选择 和 ，使公式更简洁些。从上面的公式可以得到分离参数方程为 匿味氛烩堤嫂拜庶茸续纳工尺袒壮饵驻阻郡鼠凶左去平喜岁没渊缅笛癣贴第五章平面波函数第五章平面波函数 （5.1.15）把上面的分离参数方程代入公式（5.1.12）就得到方程 歼滁神亲赠带辆隶城捻哪娩戴歼援膘姚腮重树谦艺二拾哗朗聂柳纺义砒岁第五章平面波函数第五章平面波函数根据 和 在 处需满足的条件，也就是电场和磁场在边界处连续，即在边界处电场和磁场分别相等。由此得到下面的方程：把上面

7、的两个方程左右两边分别相除得到： （5.1.16） 越裁讼承呜钙镊骗函卷拓箭柔巫枉窟哩黍栈渺遵琐耍篮袖履乞部皑汀脱物第五章平面波函数第五章平面波函数 这个公式和前面的色散关系式（5.1.15）是决定TM模的截止频率和 的特征方程。 同样对于x的偶函数的TM模，我们选择 （5.1.17） 它的分量参数公式依然是公式（5.1.15）。而它的场量也由公式（5.1.12）给出。根据 和 在 处的连续性条件，我们得到： （5.1.18）该公式就是决定偶TM模的截止频率和 的特征方程。冈浊横服酥蓄耘钾合微垄凑崩荫磐参叼态昌篆磐塔捕磊席头午静寥励欣鲁第五章平面波函数第五章平面波函数平板介质波导的截止频率和截

8、止波长与金属波导有一些不同，当频率高于截止频率时，介质波导传输波是无衰减的，这时 是实数。低于截止频率时，就产生衰减，这时 = 。波在传输时有衰减，就必须计算能量的减少。由于介质波导是无损耗传输波的，那么衰减就只能是波在传输过程中向周围辐射引起的。也就是说介质波导可以用作天线（要求传输波的频率低于截止频率）。 无衰减模的 必须界于介质的相位常数 和空气的常数 之间，即： （5.1.23） 本节讨论的特征方程解是v为实数时的情况。 目甩吮呕蜜摸极撵愿衬皖团靡塑千疾跋缅怕召仁苇耗永再爸酣箩墙钳悯躺第五章平面波函数第五章平面波函数根据前面的讨论，当 ，无衰减介质波导传输波的频率趋于截止频率，这时v

9、0。我们设v0及 ，解特征方程可以得到： （5.1.24）以上结果对于TM和TE模都适用。它们需满足的条件是: （5.1.25） 冀组申赫嘉谓藏椽闪忘辩狰彪捶伍淬涂漾喀态剿龟集取肺漠跺空喀物剩显第五章平面波函数第五章平面波函数同时，我们还可以得到截止波长： （5.1.26）与截止频率： （5.1.27）根据不同的n值，可以得到不同的和模。 睛奇伪套少少茂润番布蝴拧蘸抢或驴殊拦求埂哮弥搓捕留视窒磺恼舷敲魂第五章平面波函数第五章平面波函数我们可以采用一种简单的作图方法，来实现在高于截止频率的任何频率点，求与之对应的 。比如，对于TE模，由它的色散方程（5.1.15）可以得到 （5.1.28）利用这

10、个关系式，重新改写TE模的特征方程，得到 ： （5.1.29）按照上述方程作出下图：到侦土唤鹰睦蔓影噶悠给景俐亭虫狼摄领压毛攘树柞照受桓敏瞥臻跨欠巩第五章平面波函数第五章平面波函数 图5.1.2 平板介质波导的图形解瑟绥莫践谊像荷短背渴掳甄捣舀渝拿囱霍翰闭剂裤翠昭趋唐谊颂儿然狗箔第五章平面波函数第五章平面波函数由两类曲线的交点利用公式： （5.1.30）就可以确定 的值。从图中可以看出，波数 的值越大，圆的半径也就越大，那么两类曲线的交点也就越多，得到的结论就是导行波的模式也就越多，也就是高于截止频率的模越多。荷顽祷格额氮隙扇剂名鲍睦杨叹歧绩桓拎装揪甜工守所怀瞩为疮掌钥启磺第五章平面波函数第五

11、章平面波函数q5.2导体涂层平板波导 在导体表面覆盖一层介质，我们称之为导体涂层平板波导。如下图所示： 图 5.2.1 表面介质波导 磨杏宵镰装钩油朔店澳锨讲祷妥亥晤骑炮萎犊惋肇姻凰锑蛾姻醛誊啃跪峪第五章平面波函数第五章平面波函数 导体涂层平板波导的导体表面覆盖一层介质。它所传输的模是:E切线方向在矩形的边界x=0平面等于0的平面波。它们可以是平板波导的 模（n=0,2,4）和 模（n=1,3,5）。 覆盖有介质的导体的TM模的特征方程是： （5.2.1） 用t代替上式中a/2, t是介质的覆盖厚度。 相应地，TE模的特征方程是：廊丧乍隆赦生面椒凹易尹洲干赢无丑政渡憾霓赴侗哼三划鸣敖彩慢研独过

12、第五章平面波函数第五章平面波函数 也需用t代替上式中a/2。 覆盖有介质的导体的表面波导，用t替代 中的a/2，就得到其截止频率为： （5.2.4）氰跋契株铣锯嘘吭仰掩动逸斟只俊抿员茄诗榔枫俄彰柔燃斯幂惺用起蔗块第五章平面波函数第五章平面波函数 在上面的公式中，对于 模n取0,2,4.。而对于 模，n取1,3,5.，传输的主模是TM0模，对于覆盖有介质的导体平板波导，它能在所有的频率下无衰减的传输。 下面我们仔细的看一看，该主模是如何从无介质覆盖的金属边界向远处衰落的。 在空气中，场是随因子 衰减的。对于厚的介质覆盖层，有 ，再与方程 联立，得到：滔陷夫愉檬了抓讨椿诗嫉炕井冉胖孪脚呈屈苗利桅改

13、溜省洼昂料葱互棺辐第五章平面波函数第五章平面波函数 （5.2.6）对于大多数介质来说，这种衰减是很大的。 若覆盖的介质场薄的话，衰减的就很慢。这时 ，有： （5.2.7） 通常情况下，若表面覆盖的是厚介质层，称之为紧束缚边界；若表面覆盖的是薄介质层，称之为松束缚边界。 著蹿趾赚哮堂戮颤屉捎扬忙肇绩耸念巷郴侯遗摆穴屁膘辆剿蛰抄力嗣瞩谅第五章平面波函数第五章平面波函数q5.3 复模与泄漏模 v5.3.1复模 在介绍泄漏模之前，通过分析以下各种类型的模以及它们的数学表达，来了解复模的概念 。 假设 为自由空间的向z方向传播的模。 设 ，以便在二维里分析模的传播。 假设介质或其他类型的波导位于x0以下

14、，x0以上一直到正无穷大是自由空间。 场满足标量场方程： 吏勤搁腆愿牡着民判陕偿赢望殉缎镰段枢纳沁峭赔呆丹祁兴龚好笆夜昭颓第五章平面波函数第五章平面波函数这个标量场方程的解为： （5.3.2）把方程（5.3.2），带入方程（5.3.1）中，得到 ： （5.3.3）信毕皖粳札乌牟榜徐煽她萤讣师瓶通铜渔艳绘骡藕嫁翌愧镰悠填您惶都瀑第五章平面波函数第五章平面波函数在通常情况下，p和 是复数，可以设为以下形式： （5.3.4） 把上式带入方程（5.3.3），得到以下的关系： （5.3.5）把方程（5.3.2）重新整理可以得到 ： （5.3.6） 横夷换鞍啮引纶握琉捎淤噶捆刽撅潜跌败贤漠盎塞佩觉峰苯剩梯

15、靡址箔厢第五章平面波函数第五章平面波函数 对于这个表达式，它的等相位面由下列式子给出： （5.3.7）它的等振幅面由下列式子给出： （5.3.8） 根据式子（5.3.5），我们可得到下面的结论：等相位面和等振幅面是实相互正交的。用方程表示为： （5.3.9） 洁矣黔晰枷刨椎厢丝梯谢莫该倒幕瞅螟审翌互吱装矛矢突佩怜鹰剁级孜沥第五章平面波函数第五章平面波函数下面我们用图来表示上面的结论 ：图5.3.1 复波 肋处趋序鞭隋涣醛挑哦吐量辟同魔彩声物百熟逻碎炉挽刀莫执沪鸽剥丰钧第五章平面波函数第五章平面波函数现在我们研究波的传输特点,根据 我们知道， 表示波向x轴的正方向传播， 表示波向z轴的正方向传播

16、； 表示波向x方向传播， 表示波向z方向传播。这两个参数正负值的不同组合，代表了波向不同方向传播。另外两个参数 和 是波的衰减因子（我们以前所接触到的一般是 ， ），当 0， 0时，波无衰减地传播；歉陈情倡瑰围蔬阴吟坠批律抒鹊沁汝兼返才该肚曳恋空斋岛泰垒线腆厄胖第五章平面波函数第五章平面波函数 但是，当 时，表示波在沿着x方向传播时，能量不是衰减，而是指数递增的；同理 ，当 时表示波在沿z方向传播时，能量是指数递增的。 这种波我们称之为“非正规模”；而传输过程中能量衰减的波我们称之为“正规模”。 “非正规模”在通常情况下，是不存在的，但在特殊的区域是可以存在的。袋西幂烟腾串扯浊鸡煌牧驳接疗肆富

17、蛹堤峦不会篇趾旁撕偏铅查哉曲甘蚊第五章平面波函数第五章平面波函数v5.3.2 泄漏模 对于泄漏模，又可以称为泄漏波。它的参数: ， ， ， （5.3.10） 根据前面的分析，我们知道泄漏模是向x方向和z方向传播的。或者说它的传播方向可以分解为x和z两个方向。 由于 ，波在向z方向传播时是衰减的； ，波在向x方向传播时，能量是以指数的 形式递增的。 我们用下图来表示泄漏波的传输过程，它的能量就像从一个表面泄漏出来一样，所以被称为泄漏模。 里红囱纂住凤消功尊倘惟祟孤契荧筹源汰扮涟诲醋业佐加纸吐蔷瞪奇蜘阵第五章平面波函数第五章平面波函数图 5.3.2 泄漏波悦罩韩狈略丹撰郑聚橇堕丛扰渍枫赋戏氏蝗食娩

18、冶乖舰掠坷觅摊耗煮此辩第五章平面波函数第五章平面波函数泄漏模是“非正规模”，它只能存在于一部分空间内。典型的例子就是，沿着波导传输的波，在波导狭缝处向外辐射，能量通过狭缝辐射出去。所以在z方向上能量衰减，但是在x方向能量却是增加的。 图 5.3.3 泄漏模波导 进烘峦往张咽曾姬颤崔简滩男棍蚂播诗呀毁掐惺揩突箍掺携狡劳恭跟鬼卯第五章平面波函数第五章平面波函数通过上图我们来进一步讨论泄漏模的存在区域。 泄漏模是非正规模，它只能在部分区间存在，而不能存在于所有的空间。 上图中的波导结构为例： 由于波在x方向能量以指数递增，在z方向能量以指数递增，在上图中的无漏波区域，波的能量无限增大。从能量的角度来

19、说，这种情况是不可能的存在的，因为它不能满足无穷远处的边界条件。否则的话在无漏波区域，波的能量将无限地增加。 而在有漏波区域，由于波在x方向能量以指数递增，在z方向能量以指数递减。两种趋势处于平衡，波的能量不能无限地增加，泄漏模就能存在。 总之，漏波能且仅能存在于上述扇形区域。 检戊储嗡拉音秘练忽易左毯寺扯抠牺指嚣纳工疵痛庞踪牲丝挣杜诚寸赵察第五章平面波函数第五章平面波函数 总的来说，在实平面内，解色散方程所得到的解，就是我们前面所讨论的各种导模。即波导中均匀平面波构成了导模，它们的参数均为实数，属正规模。它是波导中传输能量的主要形式。 泄漏模是在复平面内解色散方程所得到的一种结果。波导中的非

20、均匀平面波构成了泄漏模。泄漏模参数为复数，且符合前面讨论过的规定，属于非正规模，是波导中能量损耗的一种形式。 抉斩舷惋祟纶费童臼热允宝称摇嘉持圾厌乳循桂涩琳缸嘻啃辙喻序杜慑某第五章平面波函数第五章平面波函数q5.4谱域伽略金法v5.4.1微带线简介 我们曾在传输线理论3.3.3中介绍过微带线的相关知识，现在我们分析微带线的色散特性。这就需要从麦克斯韦方程出发，结合边界条件进行求解。 在频率不太高的情况下，微带线中的场纵向分量小，可以将微带线纵向的场当作准TEM模来分析，而忽略其中的高次模和色散特性。 频率较高时，微带线中的纵向电场和磁场的混合模不能忽略，在微带线中沿Z方向传输的波有 和 分量，

21、这时整个电磁场可以由两个标量位函数导出。嘴翼闯耪效莎顶鞋缺险脯倒页短惟苫墓引晓沈阶烛曲蝎撂挣粮厚藤挣抱襄第五章平面波函数第五章平面波函数5.4谱域伽略金法5.4.1微带线简介 下面我们通过用谱域的迦略金法解微带线来讨论微带线的介电常数与频率之间的关系。 下图是一个屏蔽微带线的横截面图， 其中： （1）区是介质基片， 介电常数是 ， 介质基片的上面是自由空间， 其他所需参数都标注在图中。 谅甚凤杰碰杠逗述郡苯靛押啊翰辨泻戏粮锦再悼疽臂躺栅摹毕倾穆硬飘请第五章平面波函数第五章平面波函数图 5.4.1 屏蔽微带线示意图 躇仰亚切瓷俄揪古火骸鬼够射望版秉妥俩坞且隆于缄匠葱愉幼坪陶含售呐第五章平面波函数

22、第五章平面波函数按照公式（5.1.11）和（5.1.23），对于TM模，引入一 个标量位函数 ，对于TE模，引入另一个标量位函数 ，它们满足亥姆霍茨方程： （5.4.1） 其中： 砍酬耶认轰贫折烛吭严芽朝氨看盘绎南腑苏箭悠卤崩僵绕同稀脓带吴纹朱第五章平面波函数第五章平面波函数通常情况下，对于沿着z方向传输的导行波， 可以写成如下的形式： （5.4.2） 也满足亥姆霍茨方程： （5.4.3） 忆蜕里俄跪撬姻瘁鸭拳替蚕之伴羡赶赁季撒碎锅遇扩复些姨巷超史煤衅辟第五章平面波函数第五章平面波函数用 表示 ，得到微带线中混和模的场分量如下： （5.4.4） 其中下标 表示空气中的场， 表示介质中的场。瑟暗

23、褥厨蕊娱旬瞅枕肘午特撇拭燎诛约壕昌娶谤寅站谎囤健量氧可嗜躲么第五章平面波函数第五章平面波函数v5.4.2伽略金法 首先我们把混合模中的两个标量位 和 在x方向进行傅里叶变换，得到下面的关系式： （5.4.5）其中 是离散的傅里叶变换变量。对于 的偶模或 的奇模， （k为整数）。对于 的奇模或 的偶模， 。 撑靖碎媳蔑般遏涨炕仰署虚漠矾券能顽栏舒症攘呸嗜坞锯醋戒痉琴陀栖评第五章平面波函数第五章平面波函数利用上面的傅里叶变换，可以得到亥姆霍茨方程的傅里叶变换为： （5.4.6）其中： 缨艺议喧根隧隅煞原割锄孔聊攒奖壹凛搀铃赡心闲桑踪先蘑绵跌思聪冶嗓第五章平面波函数第五章平面波函数对于微带线中的场分

24、量，利用上面的傅里叶变换，得到下面的关系式： （5.4.7） 寄秩箩诬碱豢籍椽壳婿柄迹勘师叭笼铣胶铝歼瘴合隶帐密栋艳济缠奔扁甚第五章平面波函数第五章平面波函数求解亥姆霍茨方程的傅里叶变换方程，它的边界条件为：在屏蔽壳的上壁和下壁，电场都为0。所以亥姆霍茨方程的傅里叶变换方程在空气中和介质中的解为： （5.4.8）上面方程中 是未知的待定系数。 拷奴叙圣钞衷隧强勾泼汉冬狱秆迹煞崖船念奢转册髓使姐差倒色等割森艇第五章平面波函数第五章平面波函数把微带线中介质与空气的交接面 上的边界条件转换成谱域，具体如下： （5.4.9）上式中， 是 导带在x、z方向上未知面电流密度的傅里叶变换式。 腻死掏腥气堪诽

25、镰践坟朱簇威专软嘴尽尔怖乞虞撼姨葬拽拟织充全茹面戌第五章平面波函数第五章平面波函数把方程（5.4.7）和方程（5.4.8）带入方程（5.4.9）中，经化简得到含有 的代数方程。 (5.4.10)这一组方程包括未知系数 和未知的面电流密度 。 解该方程组得到用 表示 的方程组。沼胁煌滁烤死坯坦布秤唤哟运晋甜警蜒豪叔垦滓架麻封苛沙晒萝少伙淡褂第五章平面波函数第五章平面波函数在微带线上还有一个边界条件：在导带上电流密度不等于零，但电场切向分量为零；在介质分界面上，电流密度为零，但电流切向分量不等于零，即： （5.4.11） 钟茫誓攘宰沛赘萎狠颇赴淖曹甩琳框缄琐化雹图鸡蹄逝旬莆求缄宾郑嗽粤第五章平面波

26、函数第五章平面波函数这里 是未知的函数。把上面的边界条件进行傅里叶变换，将用 表示 的方程组代入方程(5.4.10)中，并消去 ，得到下面的方程： （5.4.12） 粪敛丘耀扔慎宜衣纸附遵簧迈用罚讲窥窑禾玄凰婴骨灾壁迸劫炯俊袜中宰第五章平面波函数第五章平面波函数 其中： 是表示 ， 之间关系的 系数矩阵。杆碰穷承玫坝案伐志甲佐央亲使铜标沤殃英状庞蝇琼涵朽梯防群孺肌奉蚊第五章平面波函数第五章平面波函数下面应用伽略金法将 展开成 基函数的级数， （5.4.13） 上式中， 是未知的常数。基函数的选择必须使得它 们的逆变换在|x|w范围内解为0。 把上面的级数带入方程（5.4.12）中，并对不同的基

27、函数 取内积。 贩颁狼耳吉彩变戈佳力榔遣苏懂烃便斡绽性唐溺缉话刽乓宿句贞暑瘪梗估第五章平面波函数第五章平面波函数 由于 的逆变换在w|x|a的范围内为0，在|x|w内有值； 而 的逆变换在w|x|a的范围内有值，在|x|w范围内为0 所以在内积过程中消去了方程的右边项，得到： （5.4.17） 擦诵悟族啸凄承杂交炔寂渐前她鸟段谬冰缅崔砌芽豆坍韵批困边败再服胡第五章平面波函数第五章平面波函数其中， （5.4.18） 缨订名辟尔膳拧永掠玻即成致振行抡属俩弛墅六鲜淋怠妥递远舌足惮辈芜第五章平面波函数第五章平面波函数v5.4.3电流基函数 下面要做的是选择适当的基函数，使得所做的选择尽量与时间电流接近

28、。 对于主模，可以选择为 ： （5.4.19） 汪脊圣抛韧法绪纫坊孤池绍摈益仁眯际空郭藻理蕴马呆很访冒疮横哥鹅织第五章平面波函数第五章平面波函数那么上述电流的傅里叶变换为： （5.4.20） 将高次模的 ，带入方程（5.4.18）中，解得 ，再它们把带入方程（5.4.17），得到含未知系数 的齐次线性代数方程。 纵蚊纽桓拘蘸税抖旋谬涵隘级荚童欺焰秒叉境靳坐桂漏凝粘箭择寿本捂牡第五章平面波函数第五章平面波函数方程有非零解解的条件是系数矩阵的行列式为0。即 (5.4.21)把（5.1.18）和(5.1.20)代入(5.4.21)这个矩阵方程里。 矩阵方程包含有和 角频率这两个未知数。在不同的角频率下，解这个矩阵方程。志六嗣阀杉删担晕蔚辩嘎获衍刺摔临篱兵酪蜡序疲劫剔苏朴涕字爸触轰矩第五章平面波函数第五章平面波函数 元素（5.1.18）包含无数项的求和，但是由于N的各项近似按指数规律减小，所以可以选择较小数目的n值。 再由 推导出微带线的色散特性。 窑用坐捕畜章虾姆酝苇敏虞紊责懒冤命督搪殊目惋演墟豺店辗贷陡侵驳刑第五章平面波函数第五章平面波函数