《高中数学 第三章 不等式 3.2 均值不等式（二）课件 新人教B版必修5》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学 第三章 不等式 3.2 均值不等式（二）课件 新人教B版必修5（32页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、栏目索引CONTENTS PAGE 预习导学挑战自我，点点落实课堂讲义重点难点，个个击破当堂检测当堂训练，体验成功13.2均值不等式 (二)第三章不等式栏目索引CONTENTS PAGE 预习导学挑战自我，点点落实课堂讲义重点难点，个个击破当堂检测当堂训练，体验成功23.2均值不等式 (二)学习目标1.熟练掌握均值不等式及变形的应用.2.会用均值不等式解决简单的最大(小)值问题.3.能够运用均值不等式解决生活中的应用问题.3.2均值不等式 (二)栏目索引CONTENTS PAGE 预习导学挑战自我，点点落实课堂讲义重点难点，个个击破当堂检测当堂训练，体验成功33.2均值不等式 (二)1预习导学
2、挑战自我，点点落实2课堂讲义重点难点，个个击破3当堂检测当堂训练，体验成功栏目索引CONTENTS PAGE 预习导学挑战自我，点点落实课堂讲义重点难点，个个击破当堂检测当堂训练，体验成功43.2均值不等式 (二)知识链接1.已知x，y都是正数，若xys(和为定值)，那么xy有最大值还是最小值？如何求？栏目索引CONTENTS PAGE 预习导学挑战自我，点点落实课堂讲义重点难点，个个击破当堂检测当堂训练，体验成功53.2均值不等式 (二)2.已知x，y都是正数，若xyp(积为定值)，那么xy有最大值还是最小值？如何求？答xy有最小值. 由均值不等式，得xy2 2 .当xy时，xy取得最小值2
3、 .栏目索引CONTENTS PAGE 预习导学挑战自我，点点落实课堂讲义重点难点，个个击破当堂检测当堂训练，体验成功63.2均值不等式 (二)预习导引1.用均值不等式求最值的结论(1)设x，y为正实数，若xys(和s为定值)，则当 时，积xy有最 值，且这个值为 .(2)设x，y为正实数，若xyp(积p为定值)，则当 时，和xy有最 值，且这个值为2 .小xy大xy栏目索引CONTENTS PAGE 预习导学挑战自我，点点落实课堂讲义重点难点，个个击破当堂检测当堂训练，体验成功73.2均值不等式 (二)2.均值不等式求最值的条件(1)x，y必须是 ；(2)求积xy的最大值时，应看和xy是否为
4、 ；求和xy的最小值时，应看积xy是否为 .(3)等号成立的条件是否满足.定值正数定值栏目索引CONTENTS PAGE 预习导学挑战自我，点点落实课堂讲义重点难点，个个击破当堂检测当堂训练，体验成功83.2均值不等式 (二)要点一均值不等式与最值例1(1)若x0，求函数yx 的最小值，并求此时x的值；栏目索引CONTENTS PAGE 预习导学挑战自我，点点落实课堂讲义重点难点，个个击破当堂检测当堂训练，体验成功93.2均值不等式 (二)(2)设0x2，求x 的最小值；栏目索引CONTENTS PAGE 预习导学挑战自我，点点落实课堂讲义重点难点，个个击破当堂检测当堂训练，体验成功113.2
5、均值不等式 (二)故当x4，y12时，(xy)min16.(4)已知x0，y0，且 1，求xy的最小值.栏目索引CONTENTS PAGE 预习导学挑战自我，点点落实课堂讲义重点难点，个个击破当堂检测当堂训练，体验成功123.2均值不等式 (二)可知x1，y9，xy(x1)(y9)102 1016，当且仅当x1y93，即x4，y12时上式取等号，故当x4，y12时，(xy)min16.规律方法在利用均值不等式求最值时要注意三点：一是各项为正；二是寻求定值，求和式最小值时应使积为定值，求积式最大值时应使和为定值(恰当变形，合理拆分项或配凑因式是常用的解题技巧)；三是考虑等号成立的条件.栏目索引C
6、ONTENTS PAGE 预习导学挑战自我，点点落实课堂讲义重点难点，个个击破当堂检测当堂训练，体验成功133.2均值不等式 (二)跟踪演练1(1)已知x0，求f(x) 3x的最小值；f(x)的最小值为12.栏目索引CONTENTS PAGE 预习导学挑战自我，点点落实课堂讲义重点难点，个个击破当堂检测当堂训练，体验成功143.2均值不等式 (二)(2)已知x3，求f(x) x的最大值；解x3，x30，y0，且2x8yxy，求xy的最小值.解方法一由2x8yxy0，得y(x8)2x，栏目索引CONTENTS PAGE 预习导学挑战自我，点点落实课堂讲义重点难点，个个击破当堂检测当堂训练，体验成
7、功163.2均值不等式 (二)xy的最小值是18.栏目索引CONTENTS PAGE 预习导学挑战自我，点点落实课堂讲义重点难点，个个击破当堂检测当堂训练，体验成功173.2均值不等式 (二)要点二均值不等式在实际问题中的应用例2某单位用2 160万元购得一块空地，计划在该空地上建造一栋至少10层，每层2 000平方米的楼房.经测算，如果将楼房建为x(x10)层，则每平方米的平均建筑费用为56048x(单位：元).(1)写出楼房平均综合费用y关于建造层数x的函数关系式；栏目索引CONTENTS PAGE 预习导学挑战自我，点点落实课堂讲义重点难点，个个击破当堂检测当堂训练，体验成功183.2均
8、值不等式 (二)(2)该楼房应建造多少层时，可使楼房每平方米的平均综合费用最少？最少值是多少？(注：平均综合费用平均建筑费用平均购地费用，平均购地费用 )栏目索引CONTENTS PAGE 预习导学挑战自我，点点落实课堂讲义重点难点，个个击破当堂检测当堂训练，体验成功193.2均值不等式 (二)规律方法利用均值不等式解决实际问题时，一般是先建立关于目标量的函数关系，再利用均值不等式求解目标函数的最大(小)值及取最大(小)值的条件.此时，平均综合费用的最小值为5601 4402 000(元).所以当该楼房建造15层时，可使楼房每平方米的平均综合费用最少，最少值为2 000元.栏目索引CONTEN
9、TS PAGE 预习导学挑战自我，点点落实课堂讲义重点难点，个个击破当堂检测当堂训练，体验成功203.2均值不等式 (二)跟踪演练2某食品厂定期购买面粉，已知该厂每天需用面粉6吨，每吨面粉的价格1 800元，面粉的保管费及其他费用为平均每吨每天3元，购买面粉每次需支付运费900元.求该厂多少天购买一次面粉，才能使平均每天的支付的总费用最少？解设该厂每隔x天购买一次面粉，其购买量为6x吨.由题意可知，面粉的保管等其他费用为36x6(x1)6(x2)619x(x1).栏目索引CONTENTS PAGE 预习导学挑战自我，点点落实课堂讲义重点难点，个个击破当堂检测当堂训练，体验成功213.2均值不等
10、式 (二)该厂每10天购买一次面粉，才能使平均每天所支付的总费用最少.栏目索引CONTENTS PAGE 预习导学挑战自我，点点落实课堂讲义重点难点，个个击破当堂检测当堂训练，体验成功223.2均值不等式 (二)例3某国际化妆品生产企业为了占有更多的市场份额，拟在2016年巴西里约热内卢奥运会期间进行一系列促销活动，经过市场调查和测算，化妆品的年销量x万件与年促销费t万元之间满足3x与t1成反比例，如果不搞促销活动，化妆品的年销量只能是1万件，已知2016年生产化妆品的设备折旧、维修等固定费用为3万元，每生产1万件化妆品需再投入32万元的生产费用，若将每件化妆品的售价定为其生产成本的150%与
11、平均每件促销费的一半之和，则当年生产的化妆品正好能销完.栏目索引CONTENTS PAGE 预习导学挑战自我，点点落实课堂讲义重点难点，个个击破当堂检测当堂训练，体验成功233.2均值不等式 (二)(1)将2016年的利润y(万元)表示为促销费t(万元)的函数.当年生产x万件时，年生产成本年生产费用固定费用，年生产成本为32x332(3 )3.栏目索引CONTENTS PAGE 预习导学挑战自我，点点落实课堂讲义重点难点，个个击破当堂检测当堂训练，体验成功243.2均值不等式 (二)当销售x(万件)时，年销售收入为150%32(3 )3 t.由题意，生产x万件化妆品正好销完，由年利润年销售收入
12、年生产成本促销费，得年利润y (t0).(2)该企业2016年的促销费投入多少万元时，企业的年利润最大？(注：利润销售收入生产成本促销费，生产成本固定费用生产费用)栏目索引CONTENTS PAGE 预习导学挑战自我，点点落实课堂讲义重点难点，个个击破当堂检测当堂训练，体验成功253.2均值不等式 (二)当促销费投入7万元时，企业的年利润最大.规律方法应用题，先弄清题意(审题)，建立数学模型(列式)，再用所掌握的数学知识解决问题(求解)，最后要回应题意下结论(作答).栏目索引CONTENTS PAGE 预习导学挑战自我，点点落实课堂讲义重点难点，个个击破当堂检测当堂训练，体验成功263.2均值
13、不等式 (二)跟踪演练3一批货物随17列货车从A市以v千米/时匀速直达B市，已知两地铁路线长400千米，为了安全，两列货车的间距不得小于( )2千米，那么这批货物全部运到B市，最快需要_小时.解析设这批货物从A市全部运到B市的时间为t，即v100千米/时等号成立，此时t8小时.8栏目索引CONTENTS PAGE 预习导学挑战自我，点点落实课堂讲义重点难点，个个击破当堂检测当堂训练，体验成功273.2均值不等式 (二)1.设a、b是实数，且ab3，则2a2b的最小值是()A.6B.4 C.2 D.8B1234栏目索引CONTENTS PAGE 预习导学挑战自我，点点落实课堂讲义重点难点，个个击
14、破当堂检测当堂训练，体验成功283.2均值不等式 (二)2341DA.最大值 B.最小值C.最大值1 D.最小值1即x3时等号成立.栏目索引CONTENTS PAGE 预习导学挑战自我，点点落实课堂讲义重点难点，个个击破当堂检测当堂训练，体验成功293.2均值不等式 (二)C3.将一根铁丝切割成三段做一个面积为2 m2、形状为直角三角形的框架，在下列四种长度的铁丝中，选用最合理(够用且浪费最少)的是()A.6.5 m B.6.8 m C.7 m D.7.2 m解析设两直角边分别为a，b，直角三角形的框架的周长为l，则 ab2，ab4，lab6.828(m).因为要求够用且浪费最少，故选C.12
15、34栏目索引CONTENTS PAGE 预习导学挑战自我，点点落实课堂讲义重点难点，个个击破当堂检测当堂训练，体验成功303.2均值不等式 (二)12344.已知x0，y0，x2y2xy8，则x2y的最小值是_.解析由x2y2xy8，得x2y( )28，即(x2y)24(x2y)320，解得x2y4.4栏目索引CONTENTS PAGE 预习导学挑战自我，点点落实课堂讲义重点难点，个个击破当堂检测当堂训练，体验成功313.2均值不等式 (二)课堂小结1.用均值不等式求最值(1)利用均值不等式求最值要把握下列三个条件：“一正”各项为正数；“二定”“和”或“积”为定值；“三相等”等号一定能取到.这三个条件缺一不可.(2)利用均值不等式求最值的关键是获得定值条件，解题时应对照已知和欲求的式子运用适当的“拆项、添项、配凑、变形”等方法创建应用均值不等式的条件.栏目索引CONTENTS PAGE 预习导学挑战自我，点点落实课堂讲义重点难点，个个击破当堂检测当堂训练，体验成功323.2均值不等式 (二)(3)在求最值的一些问题中，有时看起来可以运用均值不等式求最值，但由于其中的等号取不到，所以运用均值不等式得到的结果往往是错误的，这时通常可以借助函数yx (p0)的单调性求得函数的最值.2.求解应用题的方法与步骤：(1)审题；(2)建模(列式)；(3)解模；(4)作答.
