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1、二次函数的图象与性质修二次函数的图象与性质修订订模型1：a、b、c的值对函数图像的影响a的符号看抛物线的开口： 开口向上，a0;开口向下:a看抛物线与Y轴的交点： (1)交Y轴的正半轴，c0; (2)交Y轴的负半轴，c看抛物线的对称轴： ;（再结合a的符号，就可以判定b的符号）(1)若对称轴在y轴的右侧，则a、b异号 ; (2)若对称轴在y轴的左侧，则a、b同号 ; (3)若对称轴是y轴，则b=0 。 3 3、二次函数、二次函数y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c的图象如图所示的图象如图所示, ,给出下列结论给出下列结论:2a+b0;:2a+b0;若若-1mn1,-1mn1,则则m+n
2、;3|a|+|c|2|b|.m+n ;3|a|+|c|2|b|.其中正确的结论是其中正确的结论是_4、如图，二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象与x轴正半轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，对称轴为直线x=2，且OA=OC，则下列结论：abc0；9a+3b+c0；c1；关于x的方程ax2+bx+c=0（a0）有一个根为 ，其中正确的结论是_（填序号）5 5、如图，已知二次函数如图，已知二次函数y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c（a0a0）的图象与）的图象与x x轴轴交于点交于点A A（11，0 0），与），与y y轴的交点轴的交点B B在（在（0 0，22）和（）和（0 0，1
3、1）之间（不包括这两点），对称轴为直线）之间（不包括这两点），对称轴为直线x=1x=1下列结下列结论：论：abcabc0 4a+2b+c0 4a+2b+c0 4acb0 4acb2 28a 8a a a bbc c其中含所有正确结论的选项是（其中含所有正确结论的选项是（ ）A B C D模型二抛物线上线段的和或差的最大值或最小值问题已知：如图，A（-1,0）,B（3,0）,C（0,3）,抛物线经过点A、B、C，抛物线的顶点为D求解析式和抛物线的顶点D；模型应用模型应用解析式为：解析式为：y=-x2+2x+3D（1,4）模型应用模型应用(2)点P在对称轴上，PA+PC取最小值时，求点P的坐标；变
4、式：点P在对称轴上，PAC周长最小，求点P的坐标；【思维点拨】要使【思维点拨】要使PAC的周长最小的周长最小，已知已知AC为定值为定值，只需求一点只需求一点P使得使得PAPC最小即可最小即可步骤归纳：1)找对称点2)连线并求直线解析式3)求点坐标P模型二：lABP 在 PAB中 P A - P B ABPA-PB=AB PA - PBPA-PB问题：在直线l上，找出一点P，使|PAPB|的值最大。基本解法：使A、B、P三点共线 基本原理：三角形两边之差小于第三边 基本思想：转化（化折为直）模型应用模型应用(3) 点P在对称轴上，|PAPC|最大，求点P的坐标；分析：第一步，应用模型 找到点P的
5、位置；第二步，求直线AC的解析式；第三步，将P点横坐标代入直线BC的解析式求出其纵坐标。模型应用模型应用(4) 点P在对称轴上，|PBPC|最大，求点P的坐标；变式训练变式训练(5) 点P在对称轴上，|PAPC|最小，求点P的坐标；变式训练变式训练 (6)点P在线段BC上，PA取最小值时，求点P的坐标；模型三：二次函数中面积问题常见解决方法模型三：二次函数中面积问题常见解决方法：三、运用三、运用二、运用二、运用一、运用分割一、运用分割四、运用相似四、运用相似BC水平宽水平宽haA铅直高铅直高xCOyABD11图图1例例1：如图：如图1，抛物线顶点坐标为点，抛物线顶点坐标为点C(1，4)，交，交
6、x轴于点轴于点A(3，0)，交交y轴于点轴于点B。（1）求抛物线和直线）求抛物线和直线AB的解析式；的解析式；（2）求）求CAB的的铅直高铅直高CD及及S CAB ；（3）设点）设点P是抛物线（在第一象限内）上的一个动点，是否存是抛物线（在第一象限内）上的一个动点，是否存在一点在一点P，使，使S PAB S CAB ，若存在，求出若存在，求出P点的坐标；点的坐标；若不存在，请说明理由若不存在，请说明理由在在BC上方抛物线上是否存在一点上方抛物线上是否存在一点P，使得，使得SPBC=6，若存在，若存在，求求出点出点P的坐标，若不存在，说明理的坐标，若不存在，说明理由。由。xABOCy.P(-1,0)(5,0)(0,-5)巩固练习巩固练习(2,-9).DQ 已知二次函数已知二次函数 与与x轴交于轴交于A（-1,0）、）、B(5,0)两点，与两点，与y轴交于点轴交于点C(0,-5). 点点D(2,-9)是抛物线的顶点。是抛物线的顶点。y=x2-4x-5同学们辛苦了同学们辛苦了再见再见2018.10.20结束！结束！
