《指数与指数函数图像及性质(教师版)_金融证券-期货》由会员分享，可在线阅读，更多相关《指数与指数函数图像及性质(教师版)_金融证券-期货（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、精品资料 欢迎下载 指数与指数函数图像及性质 【知识要点】 1根式 （1）如果axn，那么x叫做a的n次方根.其中1n，且Nn。 （2） 如果axn， 当n为奇数时，nax ； 当n为偶数时，nax0a.其中na叫做根式,n叫做根指数,a叫做被开方数. 其中1n，且Nn。 (3)Nnnaannn, 1, 00。 (4),|,nna naan为奇数为偶数 其中1n，且Nn。 2. 分数指数幂 (1)正分数指数幂的定义: nmnmaa1, 0nNnma (2)负分数指数幂的定义: nmnmaa11, 0nNnma (3) 要注意四点： 分数指数幂是根式的另一种表示形式； 根式与分数指数幂可以进行互
2、化； 0 的正分数指数幂等于 0； 0 的负分数指数幂无意义。 (4)有理数指数幂的运算性质: srsraaaQsra, 0； rssraaQsra, 0； 精品资料 欢迎下载 rrrbaabQrba, 0, 0. 3.无理数指数幂 (1)无理数指数幂的值可以用有理数指数幂的值去逼近; (2)有理数指数幂的运算性质同样适用于无理数指数幂。 4指数函数的概念： 一般地，函数0,1xyaaa且叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域是R。 5指数函数的图像与性质 函数名称 指数函数 定义 函数(0xyaa且1)a 叫做指数函数 图象 1a 01a 数时其中叫做根式叫做根指数叫做被开方数其中且为奇
3、数为偶数其中且分数指数幂正分数指数幂的定义负分数指数幂的定义要注意四点分数指数幂是根式的另一种表示形式根式与分数指数幂可以进行互化的正分数指数幂等于的负分的值去逼近有理数指数幂的运算性质同样适用于无理数指数幂指数函数的概念一般地函数是且叫做指数函数其中是自变量函数的定义域指数函数且叫做指数函数指数函数的图像与性质函数名称定义图象函数精品资料欢迎下载图象过域过定点奇偶性单调性变化对图象的影响第一课时典例精讲题型一根式指数幂的化简与求值叫做的次幂叫做幂的底数叫做幂的指数规定为奇数为偶数且为既约分数例计算下列各式的值正确解析精品资料欢迎下载温馨提醒中实数的取精品资料 欢迎下载 定义域 R 值域 (0
4、,) 过定点 图象过定点(0,1)，即当0x 时，1y 奇偶性 非奇非偶 单调性 在R上是增函数 在R上是减函数 a变化对图象的影响 在第一象限内，a越大图象越高；在第二象限内，a越大图象越低 第一课时 【典例精讲】 题型一 根式、指数幂的化简与求值 1.na叫做a的n次幂，a叫做幂的底数，n叫做幂的指数，规定：1aa； 2. ()(1,)nnaa nnN,|,nna naan为奇数为偶数； 3. 1(0,)nmnmnaam nNma且为既约分数，=aa （）. 【例 1】计算下列各式的值 （1）33( 8)； （2）2( 10)； （3）44(3)； （4）2() ()abab. 正确解析：
5、 （1）33( 8)8 ； （2）2( 10)| 10| 10； （3）44(3)|3|3 ； 数时其中叫做根式叫做根指数叫做被开方数其中且为奇数为偶数其中且分数指数幂正分数指数幂的定义负分数指数幂的定义要注意四点分数指数幂是根式的另一种表示形式根式与分数指数幂可以进行互化的正分数指数幂等于的负分的值去逼近有理数指数幂的运算性质同样适用于无理数指数幂指数函数的概念一般地函数是且叫做指数函数其中是自变量函数的定义域指数函数且叫做指数函数指数函数的图像与性质函数名称定义图象函数精品资料欢迎下载图象过域过定点奇偶性单调性变化对图象的影响第一课时典例精讲题型一根式指数幂的化简与求值叫做的次幂叫做幂的底
6、数叫做幂的指数规定为奇数为偶数且为既约分数例计算下列各式的值正确解析精品资料欢迎下载温馨提醒中实数的取精品资料 欢迎下载 （4）2()|()ababab ab . 温馨提醒：(1) ()nna中实数a的取值由n的奇偶性确定，只要()nna有意义，其值恒等于a，即()nnaa； (2) nna是一个恒有意义的式子，不受n的奇偶性限制，aR，但nna的值受n的奇偶性影响. 【变式 1】 求下列各式的值： （1）3nn（）（*1,nnN且） ； （2）2()xy. 【例 2】计算 213013410.0272563217 【答案】 2130134114790.0272563210.349641733
7、0 【变式 2】化简3234 ( 5) 的结果为（ ） A5 B C D5 【答案】B 【解析】3234 ( 5) ，故选B 【变式 3】1332 760148422323_. 数时其中叫做根式叫做根指数叫做被开方数其中且为奇数为偶数其中且分数指数幂正分数指数幂的定义负分数指数幂的定义要注意四点分数指数幂是根式的另一种表示形式根式与分数指数幂可以进行互化的正分数指数幂等于的负分的值去逼近有理数指数幂的运算性质同样适用于无理数指数幂指数函数的概念一般地函数是且叫做指数函数其中是自变量函数的定义域指数函数且叫做指数函数指数函数的图像与性质函数名称定义图象函数精品资料欢迎下载图象过域过定点奇偶性单调
8、性变化对图象的影响第一课时典例精讲题型一根式指数幂的化简与求值叫做的次幂叫做幂的底数叫做幂的指数规定为奇数为偶数且为既约分数例计算下列各式的值正确解析精品资料欢迎下载温馨提醒中实数的取精品资料 欢迎下载 【答案】2 【解析】原式1323 134214213223 . 题型二 根式、指数幂的条件求值 1. 0a 时，0;ba 2. 0a 时， 01a ； 3. 若,rsaa则rs； 4. 1111222222() (0,0)aa bbabab ； 5. 11112222()()(0,0)ababab ab . 【例 3】已知11223aa，求下列各式的值. （1）11aa； （2）22aa； （
9、3）22111aaaa 【答案】(1)7;(2)47;(3)6. 【解析】 （1）将11223aa两边平方得1129aa ，所以117aa. （2）将117aa两边平方得22249aa ，所以2247aa. （3）由（1） （2）可得22114716.171aaaa 【变式 1】已知, a b是方程2640xx 的两根，且0,ab 求abab的值. 数时其中叫做根式叫做根指数叫做被开方数其中且为奇数为偶数其中且分数指数幂正分数指数幂的定义负分数指数幂的定义要注意四点分数指数幂是根式的另一种表示形式根式与分数指数幂可以进行互化的正分数指数幂等于的负分的值去逼近有理数指数幂的运算性质同样适用于无理
10、数指数幂指数函数的概念一般地函数是且叫做指数函数其中是自变量函数的定义域指数函数且叫做指数函数指数函数的图像与性质函数名称定义图象函数精品资料欢迎下载图象过域过定点奇偶性单调性变化对图象的影响第一课时典例精讲题型一根式指数幂的化简与求值叫做的次幂叫做幂的底数叫做幂的指数规定为奇数为偶数且为既约分数例计算下列各式的值正确解析精品资料欢迎下载温馨提醒中实数的取精品资料 欢迎下载 【答案】55 【方法规律技巧】 根式、指数幂的条件求值，是代数式求值问题的常见题型，一般步骤是： (1)审题：从整体上把握已知条件和所求代数式的形式和特点； (2)化简：化简已知条件；化简所求代数式； （3）求值：往往通过
11、整体代入，简化解题过程. 【变式 2】已知12,9,xyxy 且xy，求11221122xyxy的值. 【答案】33 数时其中叫做根式叫做根指数叫做被开方数其中且为奇数为偶数其中且分数指数幂正分数指数幂的定义负分数指数幂的定义要注意四点分数指数幂是根式的另一种表示形式根式与分数指数幂可以进行互化的正分数指数幂等于的负分的值去逼近有理数指数幂的运算性质同样适用于无理数指数幂指数函数的概念一般地函数是且叫做指数函数其中是自变量函数的定义域指数函数且叫做指数函数指数函数的图像与性质函数名称定义图象函数精品资料欢迎下载图象过域过定点奇偶性单调性变化对图象的影响第一课时典例精讲题型一根式指数幂的化简与求
12、值叫做的次幂叫做幂的底数叫做幂的指数规定为奇数为偶数且为既约分数例计算下列各式的值正确解析精品资料欢迎下载温馨提醒中实数的取精品资料 欢迎下载 【变式 3】已知11223aa，求33221122aaaa的值. 易错分析： 本题解答一是难以想到应用“ 立方差” 公式， 二是应用“ 立方差” 公式时易出现错误 正确解析：由于3311332222()()aaaa，所以331111122222211112222()()aaaaaaaaaaaa=1118.aa 温馨提醒： 条件求值问题，化简已知条件、所求代数式是进一步代入计算的基础，熟记公式，准确化简是关键. 【变式 4】 （1）已知122xa，求xx
13、xxaaaa33； （2）已知ax13，求6322xaxa. 【例 4】计算下列各式的值： 数时其中叫做根式叫做根指数叫做被开方数其中且为奇数为偶数其中且分数指数幂正分数指数幂的定义负分数指数幂的定义要注意四点分数指数幂是根式的另一种表示形式根式与分数指数幂可以进行互化的正分数指数幂等于的负分的值去逼近有理数指数幂的运算性质同样适用于无理数指数幂指数函数的概念一般地函数是且叫做指数函数其中是自变量函数的定义域指数函数且叫做指数函数指数函数的图像与性质函数名称定义图象函数精品资料欢迎下载图象过域过定点奇偶性单调性变化对图象的影响第一课时典例精讲题型一根式指数幂的化简与求值叫做的次幂叫做幂的底数叫
14、做幂的指数规定为奇数为偶数且为既约分数例计算下列各式的值正确解析精品资料欢迎下载温馨提醒中实数的取精品资料 欢迎下载 （1）246347625； （2）2x 3442xxx； （3）12121751531311nn； （4）54 2222233xxxxx其中. 【变式 5】 化简或计算出下列各式： （1）121316324(12422 3)27162(8)； （2）化简65312121132abbaba； （3）34a a a. 【课堂练习】 1. 若 0442aa有意义,则a的取值范围是( ) A.2a B.42a或4a C. 2a D. 4a 2. 下列表述中正确的是( ) A. 2733
15、36263 B.32213421313aaaaaa C.无理数指数幂na(n是无理数)不是一个确定的实数 D. 00aaaaann 数时其中叫做根式叫做根指数叫做被开方数其中且为奇数为偶数其中且分数指数幂正分数指数幂的定义负分数指数幂的定义要注意四点分数指数幂是根式的另一种表示形式根式与分数指数幂可以进行互化的正分数指数幂等于的负分的值去逼近有理数指数幂的运算性质同样适用于无理数指数幂指数函数的概念一般地函数是且叫做指数函数其中是自变量函数的定义域指数函数且叫做指数函数指数函数的图像与性质函数名称定义图象函数精品资料欢迎下载图象过域过定点奇偶性单调性变化对图象的影响第一课时典例精讲题型一根式指
16、数幂的化简与求值叫做的次幂叫做幂的底数叫做幂的指数规定为奇数为偶数且为既约分数例计算下列各式的值正确解析精品资料欢迎下载温馨提醒中实数的取精品资料 欢迎下载 3. 已知0a,则的值2313123131aaaa为 ( ) A.3232 aa B.4 C. 3232 aa D. 4 4. 计算：0430625. 0833416 _. 【思维拓展】 1.化简2141811613212121212121的结果是 ( ) A.13212121 B.132121 C.32121 D.3212121 第二课时 题型三 指数函数的概念 【例 1】已知函数2( )33xf xaaa是指数函数，求实数a的值。 【
17、变式 1】若函数( )(0xf xaa且1)a 的图象经过点1(2,)2，则( 1)f =_. 【答案】2 【解析】 依题意可知212a， 解得22a ， 所以2( )()2xf x ， 所以12( )()22f x. 数时其中叫做根式叫做根指数叫做被开方数其中且为奇数为偶数其中且分数指数幂正分数指数幂的定义负分数指数幂的定义要注意四点分数指数幂是根式的另一种表示形式根式与分数指数幂可以进行互化的正分数指数幂等于的负分的值去逼近有理数指数幂的运算性质同样适用于无理数指数幂指数函数的概念一般地函数是且叫做指数函数其中是自变量函数的定义域指数函数且叫做指数函数指数函数的图像与性质函数名称定义图象函
18、数精品资料欢迎下载图象过域过定点奇偶性单调性变化对图象的影响第一课时典例精讲题型一根式指数幂的化简与求值叫做的次幂叫做幂的底数叫做幂的指数规定为奇数为偶数且为既约分数例计算下列各式的值正确解析精品资料欢迎下载温馨提醒中实数的取精品资料 欢迎下载 【变式 2】已知函数 1,0,0.xxxf xax若 11ff，则实数a的值等于（ ） A1 B2 C3 D4 【答案】B 【解析】 11 ,112ffa ，故选 B. 题型四 指数函数的单调性 【例 2】比较下列各题中的两个值的大小: (1)1.72.5与 1.73; (2)0.8-0.1与 0.8-0.2; (3)1.70.3与 0.93.1. 【
19、变式 1】比较0.20.71.5,1.3,132( )3的大小。 【变式 2】已知432a ，254b ，1325c ，则（ ） （A）bac （B）abc （C）bca （D）cab 【答案】A 【解析】因为422335244ab，1223332554ca，所以bac ，故选 A 【例 3】指数函数( )(1)xf xa在R上是增函数，则a的取值范围是（ ） A1a B2a C01a D12a 【答案】B 数时其中叫做根式叫做根指数叫做被开方数其中且为奇数为偶数其中且分数指数幂正分数指数幂的定义负分数指数幂的定义要注意四点分数指数幂是根式的另一种表示形式根式与分数指数幂可以进行互化的正分数指
20、数幂等于的负分的值去逼近有理数指数幂的运算性质同样适用于无理数指数幂指数函数的概念一般地函数是且叫做指数函数其中是自变量函数的定义域指数函数且叫做指数函数指数函数的图像与性质函数名称定义图象函数精品资料欢迎下载图象过域过定点奇偶性单调性变化对图象的影响第一课时典例精讲题型一根式指数幂的化简与求值叫做的次幂叫做幂的底数叫做幂的指数规定为奇数为偶数且为既约分数例计算下列各式的值正确解析精品资料欢迎下载温馨提醒中实数的取精品资料 欢迎下载 【解析】对于指数函数xya，当1a 时，函数在R上是增函数，当01a 时，函数在R上为减函数.由题意可知：11a 即，2a ，选B. 【变式 3】使不等式 23x
21、12 成立的 x 的取值为( ) A(23，) B(1，) C(13，) D(13，) 【变式 4】若(12)2a1y1y2 By2y1y3 Cy1y2y3 Dy1y3y2 4设13(13)b(13)a1，则( ) Aaaabba Baabaab Cabaaba Dabbaaa 5已知实数 a、b 满足等式,)31()21(ba下列五个关系式： 0ba ab0 0ab ba0，a1) 在1,2中的最大值比最小值大a2，则 a 的值为_. 8. 已知函数 f(x)a12x1，若 f(x)为奇函数，则 a_. 【思维拓展】 |2 ,xAyyxR2|,ByyxxRAABABAa12xya数时其中叫做
22、根式叫做根指数叫做被开方数其中且为奇数为偶数其中且分数指数幂正分数指数幂的定义负分数指数幂的定义要注意四点分数指数幂是根式的另一种表示形式根式与分数指数幂可以进行互化的正分数指数幂等于的负分的值去逼近有理数指数幂的运算性质同样适用于无理数指数幂指数函数的概念一般地函数是且叫做指数函数其中是自变量函数的定义域指数函数且叫做指数函数指数函数的图像与性质函数名称定义图象函数精品资料欢迎下载图象过域过定点奇偶性单调性变化对图象的影响第一课时典例精讲题型一根式指数幂的化简与求值叫做的次幂叫做幂的底数叫做幂的指数规定为奇数为偶数且为既约分数例计算下列各式的值正确解析精品资料欢迎下载温馨提醒中实数的取精品资
23、料 欢迎下载 【1】设，且，若函数在区间上的最大值为 1，求的值。 【2】已知定义域为的函数122( )2xxbf xa 是奇函数 （1）求的值； （2）关于 x 的不等式 f(x) 2102tt ，对任意xR恒成立，求 t 取值范围 【课外作业】 1. 计算 03125 . 010322 . 001. 0= ( ) A.15 B.17 C.35 D.37 2. 1212xxxx成立的条件是( ) A.012xx B.1x C.1x D.2x 0a 1a 221xxyaa 1,1aRba,数时其中叫做根式叫做根指数叫做被开方数其中且为奇数为偶数其中且分数指数幂正分数指数幂的定义负分数指数幂的定
24、义要注意四点分数指数幂是根式的另一种表示形式根式与分数指数幂可以进行互化的正分数指数幂等于的负分的值去逼近有理数指数幂的运算性质同样适用于无理数指数幂指数函数的概念一般地函数是且叫做指数函数其中是自变量函数的定义域指数函数且叫做指数函数指数函数的图像与性质函数名称定义图象函数精品资料欢迎下载图象过域过定点奇偶性单调性变化对图象的影响第一课时典例精讲题型一根式指数幂的化简与求值叫做的次幂叫做幂的底数叫做幂的指数规定为奇数为偶数且为既约分数例计算下列各式的值正确解析精品资料欢迎下载温馨提醒中实数的取精品资料 欢迎下载 3. 已知0a,则下列等式一定成立的是( ) A.aaa3443 B. 0344
25、3aa C. aaa3231 D. 94232aa 4. 设nxx24,那么xx4 ( ) A.22n B.n22 C.22n D. 22 n 52175. 003101. 01687064. 0_. 6已知22121aa，则 （1） 1aa_； （2） 22aa_； (3) 33aa_； （4） 44aa_ ； (5) 55aa_； （6）66 aa=_. 7. 计算33233233421428abbababaa= . 8已知函数 f(x)a|x|(a0，a1) ，且 f(3)8，则( ) Af(2)f(2) Bf(3)f(2) Cf(1)f(2) Df(3)f(4) 9 已知函数（其中）
26、的图象如下面右图所示， 则函数的图象是( ) ()()()f xxaxbab( )xg xabA B C D 数时其中叫做根式叫做根指数叫做被开方数其中且为奇数为偶数其中且分数指数幂正分数指数幂的定义负分数指数幂的定义要注意四点分数指数幂是根式的另一种表示形式根式与分数指数幂可以进行互化的正分数指数幂等于的负分的值去逼近有理数指数幂的运算性质同样适用于无理数指数幂指数函数的概念一般地函数是且叫做指数函数其中是自变量函数的定义域指数函数且叫做指数函数指数函数的图像与性质函数名称定义图象函数精品资料欢迎下载图象过域过定点奇偶性单调性变化对图象的影响第一课时典例精讲题型一根式指数幂的化简与求值叫做的
27、次幂叫做幂的底数叫做幂的指数规定为奇数为偶数且为既约分数例计算下列各式的值正确解析精品资料欢迎下载温馨提醒中实数的取精品资料 欢迎下载 10函数 y=221x的值域是（ ） A.y|y0 B.y|y0 C.y|y0 D.y|y2 11不等式的解集是_. 12指数函数 y=f(x)的图象经过( , e)，则 f(0)= ，f( )= . 13. 若函数 yaxb1 (a0 且 a1) 的图象经过第二、三、四象限，则 a、b 的取值范围是_. 14若关于 x 的方程有实根，则 m 的取值范围是 . 15已知 x3, 2，求 f(x)=+1 的最小值与最大值。 16. 已知 2x(14)x3，求函数
28、 y(12)x的值域 17. k为何值时，方程|3x1|k无解？有一解？有两解？ 1622 xx0542511mxxxx2141数时其中叫做根式叫做根指数叫做被开方数其中且为奇数为偶数其中且分数指数幂正分数指数幂的定义负分数指数幂的定义要注意四点分数指数幂是根式的另一种表示形式根式与分数指数幂可以进行互化的正分数指数幂等于的负分的值去逼近有理数指数幂的运算性质同样适用于无理数指数幂指数函数的概念一般地函数是且叫做指数函数其中是自变量函数的定义域指数函数且叫做指数函数指数函数的图像与性质函数名称定义图象函数精品资料欢迎下载图象过域过定点奇偶性单调性变化对图象的影响第一课时典例精讲题型一根式指数幂的化简与求值叫做的次幂叫做幂的底数叫做幂的指数规定为奇数为偶数且为既约分数例计算下列各式的值正确解析精品资料欢迎下载温馨提醒中实数的取
