《高二数学必修五导学案：课程整合《数列求和》（第2课时）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高二数学必修五导学案：课程整合《数列求和》（第2课时）（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第二章数列课程整合1 数列求和18 * * 学习目标* *1 . 掌握数列求和的方法；2 . 能根据和式的特征选用相应的方法求和.* * 要点精讲* *1 . 公式法：等差、等比数列求和公式；/1公式：2 - =仔 + 22 +32 + + 2 =+ +M6Ln1Z 公 =+2 3 + + 3 = _( + 1) 等 .k=_ 2 _2 . 错位相减法：若 4 是等差数列， 2 是等比数列，则求数列 4 / “ 的前项和S ,常用错位相减法。3 . 裂. 项相消法：有时把一个数列的通项公式分成两项差的形式，相加过程消去中间项，只剩有限项。4 , 分组求和法：把一个数列分成几个可以直接求和的数列
2、。5 . 并项求和法：特点是数列的前后两项和或差可以组成一个我们熟悉的数列形式6 . 倒序相加法：类似于等差数列前项和公式的推导方法.* * 范例分析* *例 1 . 求和：S“ = l + (l + g) + (l + q + q2) + + (1 + + 夕2 + + / ) .例2 . ( 1 )已知数列 q 满足a . _ _ _ _ _ _ _ _ _VMVM + 1(VM + 1 + V n )求 s , , 0( 2 )已知数列 4的通项公式a “ = / ，求S , ,。 + 2 ( 3 )4 2己知数列 % 的通项公式an = -,求S ”。( 2 / 7 - 1)(2M +
3、 1 )( 4 )求和：5 =1 + - - -H - - - - - - - - + + - - - - - - - - - - - - - -1 + 2 1 + 2 + 3 1 + 2 + 3 + 例 3 . ( L )求和：Sn =1X2 + 2X3 + 3X4 + - - + M(M +1 )( 2 )求和：S , = 1 + 3 5 + 7 9 + ( 1 ) ( 2 1 )( 3 )已知函数对一切x e H , / ( x ) + / ( l - x ) = l 1 2 n 2 7 7 1求和：S = / ( 0 ) + / ( - ) + / ( - ) + - + /(-) +
4、 /(-) + / ( 1 )n n n n例4 .在等差数列 为 中， 首项4 = 1 ,数列a 满 足 = (3 ，且6回4 = -。2 64(1 )求数列 % 的通项公式；(2 )求证：+ a2b2 + + 。 也 2。* * 规律总结* *1 .在 例1中，把和式看成是某个数列 6,的前项和S ,把每一项按通项形式分开，然后分组求和。2 .常用结论：, j=- / , lg(l H ) lg( M + 1) 1g rt ,+ l 7 n + l n1 1 1 1 1 / 1 、-=-，.-=- (-)，+ n n +1 ( + 2) 2 n 及+ 21 1 z 1 1- 7 (-%(/
5、 + ) d an an +d1pq1 z 1 lx/ 、-(- )(p q)，q -p p q- - - - - - - - - - - - - =一( - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -) O/2( +1)( + 2) 2 M(M + 1) ( + 1)(” + 2)2 .用错位相减法求和时最好列出前3项和末3项；3 .对和式中通项作结构分析，确定选用哪个方法.* * 基础训练* *一、选择题1 .已知数列也 的前n项和S, =1 - 5 + 9 - 13 + 17-21 + (-1广 (4” 一 3),则$+S22-S3I等 于 ( )A.
6、 13B. - 76c. 46D. 762 .数列1x4, 2x5 , 3x6, , ( + 3),则 它 的 前 项 和 = ( )A. ； ( + 1)( + 2) B. ； ( + 1)( + 3)C. g ( + l)( + 4) D g( + l)( + 5)3 .和式l + (l + 2) + (l + 2 + 22) + (l + 2 + 22+. + 2T)=0A. 2,+ -M-2B. 2H+1-M-1C. 2),-M-2D. T - n - 4X 1 2 99 1004 .已知/(x) = ,贝iJ/X-i-l + ZX三 ) + + / ( 工) + / ( 以 ) =
7、( )4x + 2 101 101 101 101A. 100 B. 51.C. 50.5 D. 505 .和式lx F4xF7x+ (3/2 2)x = ( )2 4 8 2. 3 + 4 ) + 4 . 3w + 4 . A. 4- B. 3- C. 4-D. 2一 九 一 1222二、填空题116 .求和:- 1 -J- H -1x4 4x7 (3 - 2)x(3 + l)7 .设S“ =+2? -32 +42 + - - ( 2 -1)2+(2 ) 2 ,则S“ =8 .已知a“ = f+2?+3? + + 2, 2 =* +1 贝+ 8 +4 + + =_。a”三、解答题9 .已知点
8、列 ( % , “ , )在直线/ : 歹= 2x + l上，片为直线/ 与y轴的交点，等差数列 %的公差为1( wN*)( I )球 4 、也J的通项公式：( 2)设6 = ; ( 2 2 )，求G + G + + c ,i+ G。10 .已知函数/ ( X)满足对于任意的实数X J ,都有/(x + y) = /(x )/G ),且/(1)=；。( 1)求/ ( 2) , / ( 3)的值；(2 )求证数列 / ( ) 为等比数列：(3 )设a =( + 1)/ ( )，EN ,求证：6+ 生 + + % 3.* * 能力提高* *q + s * + + s1 1 .有限数列 = %,%, % , S , ,为其前项和，定义乌一 - - - - 乙 为 / 的 ， ， 凯森n和“ ；如有99项的数列 6 , / ， ，纵 的“ 凯森和” 为1 0 0 0 ，则有1 0 0项的数列 1吗 , 。2 , 的“ 凯森和 为（ ）A . 1 0 0 1 B . 999C . 991 D . 9902 - 1 （ 为 奇 数 ）1 2 . （ 1 ）已知数列 为 的通项公式4 = 4 ,求数列 4的前2项的和2 + 2 （ 为 偶 数 ）2（ 2 ）已知数列 4的通项公式a = -，求数列 % 的前n项的和S “。（ 2 一 1 ） （ 2 - 1 ）
