《Chapter电磁波的散射和吸收介质的色散解析实用实用教案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《Chapter电磁波的散射和吸收介质的色散解析实用实用教案（22页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1假设电子在外来电磁波作用下，它的运动(yndng)速度 v c在这情形下，电子运动(yndng)的振幅 vTcT =，一、自由电子一、自由电子(z yu din z)对电磁波对电磁波的散射的散射由于电子运动范围(fnwi)线度远小于波长，我们可以用一固定点上的电场强度来代表作用于电子上的电场强度又因为v c ，而电磁波磁场作用力与电场作用力之比 v/cre，则，则，因而阻尼力项可以忽略，因而阻尼力项可以忽略(hl)，在这情形下，在这情形下因而因而(yn r)电子作强迫振动电子作强迫振动电子振动时所辐射的电场电子振动时所辐射的电场(din chng)强度为强度为n为辐射方向为辐射方向单位矢量单
2、位矢量第3页/共21页第三页，共22页。4 表示表示(biosh)n与入射场强与入射场强E0的夹角的夹角平均平均(pngjn)散射能散射能流为流为 式中式中re为经典电子为经典电子(dinz)半径半径散射波的电场强度散射波的电场强度入射波强度入射波强度I0定义为平均定义为平均入射能流入射能流散射波能流可写为散射波能流可写为第4页/共21页第四页，共22页。5S平均对球面平均对球面(qimin)积分得散射波总平均积分得散射波总平均功率功率由于由于I0是每秒垂直入射于单位截面上的能量，被散是每秒垂直入射于单位截面上的能量，被散射的能量相当于入射到面积为射的能量相当于入射到面积为(8/3)re2的截
3、面上的截面上的能量，这面积称为的能量，这面积称为(chn wi)自由电子对电磁波自由电子对电磁波的散射截面的散射截面 称为称为(chn wi)汤姆孙汤姆孙(Thomson)散射截面散射截面汤姆孙散射公式汤姆孙散射公式第5页/共21页第五页，共22页。6散射散射(snsh)波的角分布波的角分布设入射波沿设入射波沿z轴方向传轴方向传播播(chunb)，其电场，其电场强度强度E0与与x轴的夹角为轴的夹角为 . 设场点设场点P在在xz平面平面上，上，r与与z轴夹角为轴夹角为，与，与 E0夹角为夹角为 与与 ， 间有关系间有关系第6页/共21页第六页，共22页。7入射波一般是非偏振入射波一般是非偏振(p
4、in zhn)的，因此我们对的，因此我们对求求平均由平均由 得对非偏振得对非偏振(pin zhn)入射波的平均散射能流入射波的平均散射能流单位立体角的散射功率与入射波单位立体角的散射功率与入射波强度强度I0之比称为之比称为(chn wi)微分微分散射截面，记为散射截面，记为dd, 得汤得汤姆孙散射微分截面姆孙散射微分截面 第7页/共21页第七页，共22页。8散射截面曲线散射截面曲线(qxin)当入射光子能量远小于电子静止能量时，即当入射光子能量远小于电子静止能量时，即mc2，实验结果与上式相符但当，实验结果与上式相符但当增大时，散射波逐渐倾向前方，而向后增大时，散射波逐渐倾向前方，而向后(=)
5、的散射减弱，与汤姆孙散射公式的散射减弱，与汤姆孙散射公式(gngsh)有偏离，如图中虚线所示有偏离，如图中虚线所示. 用量用量子电动力学可以得到与实验完全相符的结果子电动力学可以得到与实验完全相符的结果第8页/共21页第八页，共22页。9用谐振子作为原子内束缚电子的模型 . 设振子的固有频率为0 ， 则在入射波电场E0e-it作用(zuyng)下的振子运动方程为二、束缚电子的散射(snsh) 以以 x = x0e-it代入得这方程代入得这方程(fngchng)的稳态解的稳态解 散射波电场强度为第9页/共21页第九页，共22页。10 为散射为散射(snsh)方向与人射波电场方向与人射波电场E0的
6、夹角，平均散射的夹角，平均散射(snsh)能流为能流为 对球面对球面(qimin)积分得散射功积分得散射功率率散射截面散射截面第10页/共21页第十页，共22页。11讨论讨论(toln)：（1） 0过渡过渡(gud)到自由电到自由电子散射子散射（3） = 0由于0 ，因此当=0时散射截面远远超出汤姆逊散射截面在这频率下散射截面有尖锐的极大值，这现象称为共振现象第11页/共21页第十一页，共22页。12 设入射波单位频率间隔(jin g)入射于单位面积的能量为I0()，振子辐射总能量上式积分上式积分(jfn)主要贡献来自主要贡献来自 0，把，把I0()换作换作I0(0)而抽出积分而抽出积分(jf
7、n)号外，得号外，得在共振情形下，入射波能量被振子强烈(qin li)地吸收，振子振幅增大，直到由振子辐射出去的能量等于振子所吸收的入射波能量时，振幅才达到稳定值当具有连续谱的电磁波投射到电子上时，只有 0部分才被强烈(qin li)吸收，因而形成一条吸收谱线现在我们计算电子所吸收的入射波能量三、电磁波的吸收三、电磁波的吸收第12页/共21页第十二页，共22页。13由于由于0 ，可以把下限近似地取为，可以把下限近似地取为- ，上式积分结果，上式积分结果(ji gu)为为02/2 . 最后我们得到最后我们得到由能量守恒定律，上式也等于由能量守恒定律，上式也等于(dngy)振子从入射波中吸收的总振
8、子从入射波中吸收的总能量共振现象是能量的吸收和再放射过程能量共振现象是能量的吸收和再放射过程 在经典理论中，我们用振子来代表一个束缚电子的运动在经典理论中，我们用振子来代表一个束缚电子的运动经典振子的固有频率对应经典振子的固有频率对应(duyng)于量子力学中从一能级到于量子力学中从一能级到另一能级的能量差除以另一能级的能量差除以，即，即0= E 当入射波频率当入射波频率 E/时，人射波能量被原子吸收，电子从基态跃迁到一个激发时，人射波能量被原子吸收，电子从基态跃迁到一个激发态当电子从激发态跃迁回基态时，再放射出所吸收的能量态当电子从激发态跃迁回基态时，再放射出所吸收的能量第13页/共21页第
9、十三页，共22页。14 现代物理学的一个重要研究方向是用微观(wigun)动力学机制来研究宏观物质的性质关于宏观物质的电磁性质的讨论已超出本书范围之外，在这里我们只举出介质的色散问题作为一个特例来说明微观(wigun)理论对宏观现象的应用 当电磁波入射到介质内时，由电子散射的次波互相叠加，形成在介质内传播的电磁波介质的宏观电磁现象决定于极化强度P和磁化强度M两个物理量，因此只需要研究这两个量对入射波场强和频率的依赖关系这里我们限于讨论非铁磁物质，并只研究稀薄气体情况四、介质四、介质(jizh)(jizh)的色散的色散 第14页/共21页第十四页，共22页。15 设介质中单位体积设介质中单位体积
10、(tj)电子数为电子数为N，设每个电子，设每个电子以固有频率以固有频率0振动在稀薄气体近似下，忽略分子间的相振动在稀薄气体近似下，忽略分子间的相互作用，可以认为作用于电子上的电场等于外电场互作用，可以认为作用于电子上的电场等于外电场E设入射电磁波的电场为设入射电磁波的电场为在这外电场作用下，介质在这外电场作用下，介质(jizh)的电极化强的电极化强度度得介质得介质(jizh)的电容率的电容率第15页/共21页第十五页，共22页。16相对相对(xingdu)电容率的实部电容率的实部r和虚部和虚部r分别为分别为实部r对的依赖(yli)关系称为色散，虚部 r引起电磁波的吸收 r和r对的依赖(yli)
11、关系如图 所示r在=0处有尖锐的极大值，离0较远处r 0 .第16页/共21页第十六页，共22页。17 以上假设电子只有一个固有频率以上假设电子只有一个固有频率0. 实际上在原子中电子有多实际上在原子中电子有多个固有频率个固有频率i ，对应于从基态，对应于从基态(j ti)到不同激发态的能量差除以到不同激发态的能量差除以设单位体积固有频率为设单位体积固有频率为i的电子数目为的电子数目为Nfi，其中，其中fi为一分数，为一分数， fi=1。 i为第为第i个振子的阻尼个振子的阻尼(zn)系数系数介质介质(jizh)的复折射率的复折射率 ni为为第17页/共21页第十七页，共22页。18复折射率的实
12、部复折射率的实部n是通常是通常(tngchng)测定的折测定的折射率射率此外，经典理论不能计算电子的固有频率i由此可见，虽然经典理论的振子模型(mxng)能够导出一些有用的结果，但由于它没有从本质上正确反映原子内部的电子运动，这些结果都是有一定局限性的因此，宏观物质电磁性质的研究必须从量子力学出发第18页/共21页第十八页，共22页。19 经典电动力学应用到微观领域得到一些有用的结果，但也遇到严重的困难在微观领域受到局限的主要原因在于，它对带电物质的描述只反映其粒子性的一面，而对电磁场的描述则只反映其波动性的一面事实上带电粒子具有(jyu)波动性，而电磁场也具有(jyu)粒子性只有在带电物质主
13、要显示出粒子性而电磁场主要显示出波动性的情况下，经典电动力学的计算结果才能近似地反映客观实际在原子内部，电子的波动性明显，必须用波函数而不是用经典轨道来描述电子的运动状态，因此在这范围内经典电动力学是不适用的当电磁场的粒子性显著时，如辐射的高频端行为和光电效应等问题，经典电动力学也是不适用的 在量子理论中，把电磁场的麦克斯韦方程组量子化后，发展为量子电动力学目前量子电动力学对各种物理过程的理论计算和实验结果在很高精确度下相符，表明它有反映客观规律的正确性的一面但是它仍有一些基本困难没有解决一个主要困难是它从点模型出发，没有触及电子的内部结构问题，因而对一些物理量（如电子自能或电磁质量）的计算结
14、果为无穷大只是在绕过这些 困难后量子电动力学的计算结果才与实验相符五、经典(jngdin)电动力学的局限性 第19页/共21页第十九页，共22页。20 近年又发现，电磁相互作用和弱相互作用（如引起原子核衰变的相互作用）是有密切联系的，实验上确立了这两种相互作用的统一性，它们统一为弱电相互作用，用杨一米尔斯（YangMills） 规范理论描述电磁场是更广的规范场的一部分而弱电相互作用又可能是更大范围的一种统一相互作用的一部分 物质(wzh)是不可穷尽的，人类对物质(wzh)及其运动的认识也是不可穷尽的在不断实践中，关于电磁场的理论也将不断地深人发展 第20页/共21页第二十页，共22页。21感谢您的欣赏(xnshng)！第21页/共21页第二十一页，共22页。内容(nirng)总结1。单位立体角的散射功率与入射波强度I0之比称为微分(wi fn)散射截面，记为dd, 得汤姆孙散射微分(wi fn)截面。即低频散射截面与4成正比，这种散射称为瑞利（Rayeigh）散射。相对电容率的实部r和虚部r分别为。i为第i个振子的阻尼系数。复折射率的实部n是通常测定的折射率。感谢您的欣赏第二十二页，共22页。
