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1、七年级数学立方根课件七年级数学立方根课件 要制作一种容积为要制作一种容积为27m3的的正方体正方体形状的包装箱形状的包装箱, ,这种包装箱的边长应该这种包装箱的边长应该是多少是多少? ?解解:设这种包装箱的边长为设这种包装箱的边长为x m,33=27x=3问题问题:答答:这种包装箱的边长应为这种包装箱的边长应为3 m那么那么X=?正方体正方体的体积的体积a123127棱长棱长 x3 3x x= =a825填表：填表：? 512536.2 立立 方根方根 一般地，如果一般地，如果一个数的立方一个数的立方等于等于a，那么，那么这个数这个数就叫做就叫做a的的立方立方根根或或三次方根。三次方根。概念：
2、概念：一个数一个数的立方根，用符号的立方根，用符号“”表示，表示，”，其中，其中3叫叫 ，不能省略，若省略表示平方。，不能省略，若省略表示平方。读作：读作：“三次根号三次根号叫做叫做 被开方数被开方数根指数根指数 请请观观赏赏动动画画3三次根号三次根号根指数根指数被开方数被开方数表示：表示： 的立方根的立方根不能省略不能省略读作：三次根号读作：三次根号求一个数的立方根的运算，求一个数的立方根的运算，叫做叫做开立方开立方33=2= -2到现在我们学了几到现在我们学了几种运算种运算?+,-,x,乘方乘方,开平方开平方,开立方开立方立方立方和和开立方开立方互为逆运算互为逆运算，你会区别下列的数吗？你
3、会区别下列的数吗？表示表示a的算术平方根的算术平方根表示表示a的平方根或的平方根或a的二次方根的二次方根 表示表示a的立方根或的立方根或a的三次方根的三次方根表示表示a的四次方根的四次方根 填空填空:553例求下列各数的立方根例求下列各数的立方根(1) 27 (2)-27 (3) (4)-0.064 (5) 0解：解：(1) 27的立方根是的立方根是3即即(2) -27的立方根是的立方根是即即(3) 的立方根是的立方根是313(4) -0.064 -0.064的立方根是的立方根是-0.4解解 0 =030的立方根是的立方根是0解解(5) 0正数有立方根吗？如果有，有几个正数有立方根吗？如果有，
4、有几个?负数呢？负数呢？零呢？零呢？ 从上面的例从上面的例1可知：可知： 一个正数有一个正的立方根；一个正数有一个正的立方根； 一个负数有一个负的立方根，一个负数有一个负的立方根， 零的立方根是零零的立方根是零。正数的立方根是正数的立方根是正正数数负数的立方根是负数的立方根是负负数数0的立方根是的立方根是0练一练练一练1.判断下列说法是否正确判断下列说法是否正确,并说明理由并说明理由(1) x(2) 25的平方根是的平方根是5x(3) -64没有立方根没有立方根x(4) -4的平方根是的平方根是x(5) 0的平方根和立方根都是的平方根和立方根都是0被开方数平方根立方根正数有两个,互为相反数有一
5、个,是正数负数无平方根有一个,是负数零零零讨论讨论:你能归纳出平方根和立方你能归纳出平方根和立方根的异同点吗根的异同点吗?因为因为 = =所以所以因为因为=所以所以a3-a3=-2-2=-3-3互为相反数的立方根互为相反数的立方根也互为相反数也互为相反数例例2 2: :求下列各式的值求下列各式的值(1)(2)(3)解解: :(1)=4(2)=-5(3)=34-归纳归纳: : 求一个负数的立方根求一个负数的立方根, ,可以先求出这个可以先求出这个负数绝对值的立方根负数绝对值的立方根, ,然后再取它的相反数然后再取它的相反数. .2.1 公式的运用例例1：求下列各式的值。：求下列各式的值。思考：思
6、考：1.你能求出下列各式中的未知数x 吗？答案: 7， 6 ， a ， a .想一想：想一想： 立方根是它本身的数有哪些立方根是它本身的数有哪些?有有1, -1, 0平方根是它本身的数呢平方根是它本身的数呢?只有只有0算术平方根是它本身的数呢算术平方根是它本身的数呢?有有1，01.分别求下列各式的值：分别求下列各式的值：课内练习课内练习28规律：对于任何数规律：对于任何数a a都有都有求下列各数的值，并找规律。求下列各数的值，并找规律。2-2-34规律：对于任何数规律：对于任何数a a都有都有 0 8 27 -27 0 5你能求出下列各式中的未知数你能求出下列各式中的未知数x吗？吗？（1） x
7、3343 （2）（）（x1）3125解解:x7x-15 X=6（3）（4）（3）x23（4） X-243X66x8 一个自然数的算术平方根是一个自然数的算术平方根是a，那么与这个自然数相邻的下，那么与这个自然数相邻的下一个自然数的平方根是一个自然数的平方根是_；立方根是；立方根是_ 将体积分别为将体积分别为600cm3和和129cm3的的长方体铁块，熔成一个正方体铁块，长方体铁块，熔成一个正方体铁块，那么这个正方体的棱长是多少？那么这个正方体的棱长是多少？1.1.一个数的平方等于一个数的平方等于6464，则这个数，则这个数的立方根是的立方根是 2.要使要使 ，k的取值为的取值为 （ ） A.K
8、3 B. K3 C. 0K 3 D.一切实数一切实数D3.若若 0 ，则，则m 的取值为的取值为 4.若若 ，则，则x = m7小小结：1 1、平方根的定义：如果、平方根的定义：如果、平方根的定义：如果、平方根的定义：如果一个数的平方等于一个数的平方等于一个数的平方等于一个数的平方等于a, ,那那那那么这个数叫做么这个数叫做么这个数叫做么这个数叫做a的平方根。的平方根。的平方根。的平方根。a a的平方根用的平方根用的平方根用的平方根用2 2、平方根的性质、平方根的性质、平方根的性质、平方根的性质 （1 1）一个正数有两个平方根，）一个正数有两个平方根，）一个正数有两个平方根，）一个正数有两个平
9、方根，它们互为相反数它们互为相反数它们互为相反数它们互为相反数 （2 2）0 0的平方根还是的平方根还是的平方根还是的平方根还是0 0 （3 3）负数没有平方根）负数没有平方根）负数没有平方根）负数没有平方根3 3、平方根的求法：、平方根的求法：、平方根的求法：、平方根的求法： 如求如求如求如求4 4的平方根：的平方根：的平方根：的平方根： (2)2 = 4 4的平方根是的平方根是2即即1 1、立方根的定义：如果、立方根的定义：如果、立方根的定义：如果、立方根的定义：如果一个数的立方等于一个数的立方等于一个数的立方等于一个数的立方等于a, ,那那那那么这个数叫做么这个数叫做么这个数叫做么这个数
10、叫做a的立方根。的立方根。的立方根。的立方根。a a的立方根用的立方根用的立方根用的立方根用 表示表示表示表示2 2、立方根的性质、立方根的性质、立方根的性质、立方根的性质 （1 1）正数的立方根还是正数）正数的立方根还是正数）正数的立方根还是正数）正数的立方根还是正数 （2 2）0 0的平方根还是的平方根还是的平方根还是的平方根还是0 0 （3 3）负数的立方根还是负数）负数的立方根还是负数）负数的立方根还是负数）负数的立方根还是负数3 3、立方根的求法：、立方根的求法：、立方根的求法：、立方根的求法： 如求如求如求如求8 8的立方根：的立方根：的立方根：的立方根： 23 = 8 8的立方根是的立方根是2即即两个重要结论：两个重要结论：探究探究4或或-2a2X3结束结束
