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1、11.1与三角形有关的线与三角形有关的线段段综合复习综合复习一、知识点归纳知识点一：三角形的相关概念知识点一：三角形的相关概念1.三角形：三条线段不在同一直线上首尾顺次相接2.三角形有三条边，三个顶点，三个角。在同一个三角形内，每一条边都有一个对角；每一个角都有一条对边知识点二知识点二：三角形的分类三角形的分类1.三角形按边分类可分成不等边三角形和等腰三角形（等边三角形是一种特殊的等腰三角形）2.三角形按角分类可分成斜三角形（斜三角形包括锐角三角形钝角三角形）和直角三角形。知识点三：三角形的三边关系知识点三：三角形的三边关系三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。知识点四知识点四
2、：三角形的主要线段：角平分线、中线、高线如图所示，在ABC中，AE是中线，AD是角平分线，AF是高线，则（1）BE=；（2）BAD=；（3）AFB=90。ABECFD知识点五知识点五:三角形的稳定性三角形具有稳定性；四边形不具有稳定性二、重点剖析考点考点1：认识三角形三角形图11.1-11.如图11.1-1的三角形记作_，它的三个顶点分别是_，三个内角是，顶点A、B、C所对的边分别是_，用小写字母分别表示_.ABCA,B,CA,B,CBC,AC,ABa,b,c2.三角形按边分类可分为三角形和_三角形；等腰三角形分为底与腰_的三角形和底与腰_的三角形.三边不相等的等腰不相等相等图11.1-2 A
3、 4.如图11.1-3，在图1中，互不重叠的三角形共有4个，在图2中，互不重叠的三角形共有7个，在图3中，互不重叠的三角形共有10个，则在第n个图形中，互不重叠的三角形共有个（用含n的代数式表示）.图11.1-34+3(n-1)(或3n+1）考点考点2：三角形三边关系：三角形三边关系1、已知三角形的三边长为连续整数,且周长为12cm,则它的最短边长为()A.2cmB.3cmC.4cmD.5cm2.已知四组线段的长分别如下，以各组线段为边，能组成三角形的是（）A.1，2，3 B.2，5，8C.3，4，5 D.4，5，103.已知三角形的三边长分别为4、5、x，则x不可能是（）A3B5C7D9BC
4、D4.已知三角形的两边长分别为4cm和9cm，则下列长度的四条线段中能作为第三边的是（）A.13cmB.6cmC.5cmD.4cm5.一个三角形的两条边长分别为3和7，且第三边长为整数，这样的三角形的周长最小值是（）A.14B.15C.16D.176.如果线段a、b、c能组成三角形，那么，它们的长度比可能是（）A.124B.134C.347D.2347.已知等腰三角形的两边长分别为4cm和7cm，则此三角形的周长为（）A.15cmB.18cmC.15cm或18cmD.不能确定8.下列各组给出的三条线段中不能组成三角形的是（）A.3，4，5B.3a，4a，5aC.3+a，4+a，5+aD.三条线
5、段之比为358BBDCD9.三角形三边的比是345，周长是96cm，那么三边分别是cm.10.已知等腰三角形的周长是25cm，其中一边长为10cm，求另两边长.11.已知三角形的三边长分别为3,8,x;若x的值为奇数,则x的值有_个;12.已知等腰三角形的周长为21cm，若腰长为底边长的3倍，则其三边长分别为;13.如果ABC是等腰三角形，试问：若 周 长 是 18， 一 边 长 是 8， 则 另 两 边 长 是 ；若周长是18，一边长是4，则另两边长是_。24,32,4010,5或7.5,7.5cm23,9,9cm8,2或5,57，7考点考点3：三角形的高：三角形的高1.如图11.1-4，在
6、ABC中，BC边上的高是_；在AFC中，CF边上的高是；在ABE中，AB边上的高是_.2.如图11.1-5，ABC的三条高AD、BE、CF相交于点H，则ABH的三条高是，这三条高交于.BD是_、_、_的高.图11.1-4图11.1-5ADAFBEHF,AE,BD点CBDHBHABDA3.如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.不能确定5.三角形的三条高的交点一定在（）A.三角形内部B.三角形的外部C.三角形的内部或外部D.以上答案都不对BD考点考点4：三角形的中线与角平分线：三角形的中线与角平分线1.如图11.1-6所
7、示：（1）ADBC，垂足为D，则AD是 的高，_=_=90.（2）AE平分DAC，交DC于E点，则AE叫做ADC的_，_=_=_.（ 3） 若 AF=FC， 则 ABC的 中 线 是 _， SABF =_=_（4）若BG=GH=HF，则AG是_的中线，AH是_的中线.图11.1-6ABCADBADCBFSCBF 角平分线DAECAEDACABHAGFABC2.如图11.1-7，DEBC，CD是ACB的平分线，ACB=60，那么EDC=_度.3.如图11.1-8，BD=DC，ABN=ABC，则AD是ABC的_线，BN是ABC的_，ND是BNC的_线.图11.1-7图11.1-830中角平分线中4
8、.下列判断中，正确的个数为（）（ 1） D是 ABC中 BC边 上 的 一 个 点 ， 且BD=CD，则AD是ABC的中线（ 2） D是 ABC中 BC边 上 的 一 个 点 ， 且ADC=90，则AD是ABC的高（ 3） D是 ABC中 BC边 上 的 一 个 点 ， 且BAD=BAC，则AD是ABC的角平分线（4）三角形的中线、高、角平分线都是线段A.1B.2C.3D.4C5.如图11.1-9所示，在ABC中，D、E分别是BC、AD的中点，SABC=4cm2，求SABE.图11.1-9考点考点5：三角形的：三角形的稳定性定性1.三角形是具有_的图形，而四边形没有_.2.自行车用脚架撑放比较稳定的原因是.3.下列把四边形的不稳定性合理地应用到生产实际中的例子有（）（1）活动挂架（2）放缩尺（3）屋顶钢架（4）能够推拢和拉开的铁拉门（5）自行车的车架（6）大桥钢架A.1 B.2C.3D.4稳定性稳定性稳定性稳定性三角形具有稳定性三角形具有稳定性C
