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1、2-3 两个频率相同、振动方向互相两个频率相同、振动方向互相垂直的光波的叠加垂直的光波的叠加 上次课内容回顾：一、椭圆偏振光：二、几种特殊情况：三、左旋和右旋：四、左旋和右旋：五、利用全反射产生椭圆和圆偏振光 两个频率相同振动方向互相垂直的光波的叠加第二章：光波的叠加与分析第二章：光波的叠加与分析n n本章所讨论内容的理论基础：n n一、波的独立传播定律：n n 两列光波在空间交迭时，它的传播互不干扰,亦即每列波如何传播，就像另一列波完全不存在一样各自独立进行.此即波的独立传播定律。n n 必须注意的是：此定律并不是普遍成立的，例，光通过变色玻璃时是不服从独立传播定律的。两个频率相同振动方向互
2、相垂直的光波的叠加第二章：光波的叠加与分析第二章：光波的叠加与分析n n二、波的叠加原理： n n 当两列(或多列)波在同一空间传播时，空间各点都参与每列波在该点引起的振动。若波的独立传播定律成立，则当两列(或多列)波同时存在时，在它们的交迭区域内每点的振动是各列波单独在该点产生振动的合成.此即波的迭加原理。 n n与独立传播定律相同，叠加原理适用性也是有条件的。这条件,一是媒质,二是波的强度。 两个频率相同振动方向互相垂直的光波的叠加第二章：光波的叠加与分析第二章：光波的叠加与分析n n光在真空中总是独立传播的，从而服从叠加原理。n n 光在普通玻璃中，只要不是太强，也服从叠加原理。n n
3、波在其中服从叠加原理的媒质称为“线性媒质”。此时，对于非相干光波：n n即N列波的强度满足线性迭加关系。 两个频率相同振动方向互相垂直的光波的叠加第二章：光波的叠加与分析第二章：光波的叠加与分析n n对于相干光波 ：n n即N列波的振幅满足线性迭加关系。n n波在其中不服从迭加原理的媒质称为“非线性媒质”。 两个频率相同振动方向互相垂直的光波的叠加2-1 两个频率、振动方向、传播方向两个频率、振动方向、传播方向相同的单色光波的迭加相同的单色光波的迭加n n两个频率、振动方向、传播方向相同的单色光波的迭加的结果表示为：n n或：n n式中：两个频率相同振动方向互相垂直的光波的叠加2-1 两个频率
4、、振动方向、传播方向两个频率、振动方向、传播方向相同的单色光波的迭加相同的单色光波的迭加n n若两个单色光波在相遇区的任意一点P振幅相等。即：n na1=a2,E10=E20则，P点的合振幅：n n强度： 两个频率相同振动方向互相垂直的光波的叠加2-1 两个频率相同、振动方向相同的两个频率相同、振动方向相同的单色光波的迭加单色光波的迭加n n 是两光波在P点的位相差.此式表明在P点叠加后的光强度决定于位相差。n n显然，n n当 (m=0、1、2 )时，n n P点光强最大 ；n n当 (m=0、1、2 )时，n nP点光强最小 n n介于上两者之间时, P点光强在0 2之间。 两个频率相同振
5、动方向互相垂直的光波的叠加2-1 两个频率相同、振动方向相两个频率相同、振动方向相同的单色光波的迭加同的单色光波的迭加n n从前面假定条件知,我们很容易把位相差表示为P点到光源的距离r1之r2差：n n由于：n n 故：n n或：n n式中为光源在介质中的波长，n n0为真空中的波长，n为介质折射率 .两个频率相同振动方向互相垂直的光波的叠加2-1 两个频率相同、振动方向相同的两个频率相同、振动方向相同的单色光波的迭加单色光波的迭加n n这样n n式中n(r1r2)是光程差,以后用符号表示。n n光程:光波在某一介质中所通过的几何路程和这介质的折射率的乘积。n n从上式中看出:光程差与相位差相
6、对应。n n (m=0、1、2 ) P点光强最大。n n (m=0、1、2 ) n n P点光强最小。两个频率相同振动方向互相垂直的光波的叠加2-2驻波驻波n n一、驻波的波函数：n n此式表明：合成波上任意一点都作圆频率为 的简谐振动。但：n n A：合成波振幅不是常数，与各点坐标有关，当 m=0、1、 2的位置上振幅最大，为2E10；n n当 m=0、1、 2的位置上振幅为零。 两个频率相同振动方向互相垂直的光波的叠加2-2驻波驻波n n振幅为零的点称为驻波的波节，两波节间距为 /2，（ ）n n振幅最大的点称为驻波的波腹，两波腹间距为 /2，（ ）n n若考虑反射面是z=0平面，z的方向
7、指向入射波所在介质，介质折射率为n1；反射面后介质的折射率为n2，且n2n1，则有 (在垂直入射时有 的位相跃变)则有书上的结果。 两个频率相同振动方向互相垂直的光波的叠加一、椭圆偏振光：n n设两束线偏振波的波函数为：n ni,j为坐标系 oxyz中，x，y方向的单位矢量。n n则，由叠加原理：n n显然，E仍垂直于传播方向，但一般不再与x、y轴同向。两个频率相同振动方向互相垂直的光波的叠加一、椭圆偏振光n n为讨论方便,将两原光波分别写为:n n由叠加原理：n n令kz1=1,kz2=2n n由Ex, Ey表达式消去参数t,n n可得到合矢量末端轨迹方程两个频率相同振动方向互相垂直的光波的
8、叠加一、椭圆偏振光n n(3) cos(3) cos2 2 ,(4) ,(4) coscos2 2 n n(5)-(6):(5)-(6):n n(3) sin(3) sin2 2 ,(4) ,(4) sinsin2 2两个频率相同振动方向互相垂直的光波的叠加一、椭圆偏振光n n(8)-(9):(8)-(9):n n对上两式两边取平方再求和：对上两式两边取平方再求和：n n令令2 2- -1 1= = ，则：，则：n n为教材上的结果为教材上的结果两个频率相同振动方向互相垂直的光波的叠加一、椭圆偏振光n nE与x轴的夹角满足：n n此式表明：E的方向一般是不固定的，将随着z和t变化。即合成波一般
9、不是线偏振波。n n若将E1和E2表示成Ex、Ey，且考虑两原光波到相遇点的位置的不同，则：n n合振动矢量末端运动的轨迹方程式为： 两个频率相同振动方向互相垂直的光波的叠加一、椭圆偏振光n n式中a1, a2分别为E10 ,E20。n n此式是一个椭圆方程式，表示合矢量末端的轨迹是一个椭圆。该椭圆内截于一个长方形，长方形各边与坐标轴平行，边长为2a1和2 a2 。如图示。椭圆的长轴与轴的夹角：n n式中ExEy2a12a20两个频率相同振动方向互相垂直的光波的叠加一、椭圆偏振光n n令n n则n n由于两叠加光波的角频率为，故P点合矢量沿椭圆旋转的角频率为 。我们把光矢量周期性地旋转，其末端
10、轨迹描成一个椭圆的这种光称为椭圆偏振光。两个频率相同振动方向互相垂直的光波的叠加二、几种特殊情况：二、几种特殊情况：n n由椭圆方程 n n知：椭圆形状由两叠加光波的位相差n n和振幅比a2/a1 决定.n n当两种特殊情况下,合成光波仍是线偏振光.n n1. 或 2的整数倍时，n n椭圆方程为：n n此式表示：合矢量的末端的运动沿着一条经过坐标原点而斜率为 a2/a1的直线进行。 两个频率相同振动方向互相垂直的光波的叠加二、几种特殊情况：二、几种特殊情况：n n2.椭圆变为：即 合矢量的末端运动沿着一条经过坐标原点而斜率为-a2/a1的直线进行。两个频率相同振动方向互相垂直的光波的叠加二、几
11、种特殊情况：二、几种特殊情况：3. 及其奇数倍时，椭圆方程为：此为一正椭圆,长短轴与x，y轴重合. n n若两光波的振幅a1、a2相等，为a。n n则： n n表示一个圆偏振光。 两个频率相同振动方向互相垂直的光波的叠加三、左旋和右旋：三、左旋和右旋： 通常规定: 对着光传播方向看去，合矢量是顺时针方向旋转时，偏振光是右旋的。反之，是左旋的。n n分析过程只需将不同时刻的两原光波的值比较后即可看出；n nsin0 左旋情况n n sin0 右旋情况 n n在左旋椭圆偏振光情况下，各点场矢量的末端构成的螺旋线的旋向与光传播方向成右手螺旋系统；而右旋椭圆偏振光的情形、螺旋线的旋向与关传播方向成左手
12、螺旋系统。两个频率相同振动方向互相垂直的光波的叠加三、左旋和右旋：三、左旋和右旋：n n对于某一时刻，传播路程上各点的合矢量末端位置构成一个螺旋线，螺旋线的空间周期为光波波长，各点场矢量的大小不一，n n其末端在与传播方向垂直的平面上的投影为一个椭圆。zxy两个频率相同振动方向互相垂直的光波的叠加四、椭圆偏振光的强度四、椭圆偏振光的强度n n在矢量形式下光波的强度一般地可写成 n n在同一介质内时n n对于椭圆偏振光：它是由振动方向互相垂直地两线偏振光叠加构成：则n n即n n此式表示椭圆偏振光的强度恒等于合成它的两个振动方向互相垂直的单色光波的强度之和，它与两个叠加波的位相无关。两个频率相同
13、振动方向互相垂直的光波的叠加四、椭圆偏振光的强度四、椭圆偏振光的强度n n这一结论不仅适用于椭圆偏振光，也适用于圆偏振光和自然光。 n n此时Ix=Iy，则n n另：由此结论，说明两振动方向互相垂直的光波在叠加区域内各点的光强度都应等于两个光波的强度之和，即此时不发生干涉现象。两个频率相同振动方向互相垂直的光波的叠加五、利用全反射产生椭圆和圆偏振光五、利用全反射产生椭圆和圆偏振光 n n利用菲涅耳菱体：入射线偏振光振动方向与菱体主平面成450。经过菱体的下两此全反射后，出射光就是圆偏振光。 54.37054.370线偏振光圆偏振光两个频率相同振动方向互相垂直的光波的叠加2-4 不同频率的两个不
14、同频率的两个单色光波的叠加单色光波的叠加光学拍：群速度和相速度：两个频率相同振动方向互相垂直的光波的叠加2-4 不同频率的两个单色光波的叠加不同频率的两个单色光波的叠加n n本节讨论两个在同一方向传播的、振动方向相同、振幅相等而频率相差很小的单色波的叠加，这样两个波叠加的结果将产生光学上有意义的“拍”现象。n n一、光学拍：n n设频率为1、2的两个单色波沿z轴方向传播，它们的波函数为： 两个频率相同振动方向互相垂直的光波的叠加2-4 不同频率的两个单色光波的叠加不同频率的两个单色光波的叠加n n合振动（波）n n和差化积：n n引入平均角频率 ，平均波数 ：n n引入调制频率m和调制波数km
15、两个频率相同振动方向互相垂直的光波的叠加2-4 不同频率的两个单色光波的叠加不同频率的两个单色光波的叠加n n则合波动式可写成：n n令：n n则n n即合成波可看成一个频率为 ，而振幅受到调制（随时间和位置在2a到2a之间变化）的波。n n由于光波频率很高为51014HZ。若12，则 m，因而振幅变化缓慢而场振动变化极快。 两个频率相同振动方向互相垂直的光波的叠加2-4 不同频率的两个单色光波的叠加不同频率的两个单色光波的叠加n n合成波的强度为 n n可见合成波的强度随时间和位置在04a2之间变化，这种强度时大时小的现象称为拍。由式可知，拍频为2m， m为两单色光波角频率之差的一半。 两个
16、频率相同振动方向互相垂直的光波的叠加2-4 不同频率的两个单色光波的叠加不同频率的两个单色光波的叠加n n这种由两个交变物理量产生一个差频物理量的现象称为“拍频现象”。n n其主要应用价值在于，它把高频信号中的频率信息和位相信息转移到差频信号之中，使它们由难以测量变的容易测量。n n如用多普勒雷达测量运动物体的速度等，及光外差探测技术。两个频率相同振动方向互相垂直的光波的叠加2-4 不同频率的两个单色光波的叠加不同频率的两个单色光波的叠加二、群速度和相速度： 前面所提到的传播速度都是指它的等相面的速度，及相速度。对于两个单色波的合成波：它包含两种速度：等相面的传播速度和等幅面的传播速度。相速度
17、： 由两边对t求导 两个频率相同振动方向互相垂直的光波的叠加2-4 不同频率的两个单色光波的叠加不同频率的两个单色光波的叠加n n振幅恒值点的移动速度，群速度：n n当叠加的两单色光波在无色散介质中传播时，它们的速度相同，因而合成的是一个稳定的拍，群速度和相速度相等。 n n若频率n n则：相速度（若）两个频率相同振动方向互相垂直的光波的叠加 n n群速度：n n当两单色光波在色散介质中传播时，其群速度将不等于相速度。n n即：合成波振幅最大点的传播速度（群速度）将不等于两单色光波的相速度，也不等于合成波的相速度。 2-4 不同频率的两个单色光波的叠加不同频率的两个单色光波的叠加两个频率相同振
18、动方向互相垂直的光波的叠加2-4 不同频率的两个单色光波的叠加不同频率的两个单色光波的叠加n n由 可得到vg与v之间的关系。n n由 n n则 n n故n n此式表明， 越大，即波的相速度随波长的变化越大时，群速度和相速度两者相差也越大。两个频率相同振动方向互相垂直的光波的叠加2-4 不同频率的两个单色光波的叠加不同频率的两个单色光波的叠加n n若 0，即波长长的波比波长短的波相速度较大。即处于正常色散。n n（ ）群速度小于相速度。n n若 0，反常色散，群速度大于相速度。n n复杂波的群速度可以看作是振幅最大点的移动速度，波动携带的能量与振幅的平方成正比，所以群速度可以认为是光能量或光信号的传播速度。 （） 两个频率相同振动方向互相垂直的光波的叠加2-4 不同频率的两个单色光波的叠加不同频率的两个单色光波的叠加n n通常利用光脉冲(光信号)进行光速测量时测量到的时光脉冲的传播速度，即群速度而不是相速度。n n可以证明：对于多个不同频率的单色光波合成的复杂波，只要各个波的频率相差不大，他们只集中在某个“中心”频率附近，且介质色散不大，就可以认为上述结论仍然适用。两个频率相同振动方向互相垂直的光波的叠加n n作业：n n单号同学： 2.7、 2.9、 2.11、 2.13、n n双号同学： 2.8、2.10、2.12、2.14、两个频率相同振动方向互相垂直的光波的叠加
