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1、 货币时间价值原理一、有关货币时间价值的基本问题（一）概念及实质 （二）影响货币时间价值的因素 二、货币时间价值的计算：（一）单利的终值与现值 （二）复利的终值与现值 （三）年金的终值与现值概念及实质 1.货币时间价值的概念货币时间价值的概念2.货币时间价值量的规定性货币时间价值量的规定性3.货币时间价值的表示方法货币时间价值的表示方法4.货币时间价值对财务管理的影响货币时间价值对财务管理的影响 1.货币时间价值的概念货币时间价值的概念货币的时间价值，是指货币经历一定时间的投资和再投资所增加的价值，也称为资金的时间价值。在商品经济中，有这样一种现象：即现在的1元钱和一年后的1元钱其经济价值不相
2、等，或者说其经济效用不同。2.货币时间价值量的规定性货币时间价值量的规定性从量的规定性来看，货币的时间价值是没有风险和通货膨胀条件下的社会平均资金利润率。 3.货币时间价值的表示方法货币时间价值的表示方法货币的时间价值有绝对数和相对数两种表示方法。所谓用绝对数表示就是指用资金在周转过程中的增加额来表示；用相对数表示指用增加价值与投入货币的百分数表示。如在年初存入一元钱，一年后可得1.10元，则用绝对数表示的货币时间价值为0.10元，用相对数表示的货币时间价值为。为便于不同数量货币资金之间时间价值大小的比较，在实务中，人们习惯使用相对数表示货币的时间价值。4.货币时间价值对财务管理的影响货币时间
3、价值对财务管理的影响由于不同时点单位货币的时间价值不同，所以不同时点的货币收入和支出不宜直接进行比较，而要把它们换算到相同的时点上，才能进行大小的比较和比率的计算。（二）影响货币时间价值的因素货币时间价值的大小，取决于本金、利率，及期数，通常我们也将它们称为货币时间价值三要素，其中本金指期初投入的货币资金的数量。 二、货币时间价值的计算： （一）单利的终值与现值（二）复利的终值与现值（三）年金的终值与现值（一）单利的终值与现值 1.单利的涵义单利的涵义 2.单利利息单利利息3.单利终值单利终值 4.单利现值单利现值1.单利的涵义单利的涵义单单利利是是计计算算利利息息的的一一种种方方法法。按按照
4、照这这种种方方法法，只只有有本本金金在在存存、贷贷款款期期限限中中获获得得利利息息；不不管管时时间间多多长长，所生利息均不加入本金重复计算利息。所生利息均不加入本金重复计算利息。在单利计算中，经常使用以下符号：在单利计算中，经常使用以下符号：P代表本金，又称期初金额或现值代表本金，又称期初金额或现值i代表利率代表利率I代表利息代表利息S代表本金与利息之和，又称本利和或终值代表本金与利息之和，又称本利和或终值t代表时间代表时间 2.单利利息单利利息 在在计计算算利利息息时时，除除非非特特别别指指明明，给给出出的的利利率率是是指指年年利利率率，对对于于不不是是年年利利率率的的，以以一一年年等等于于
5、360天来折算。天来折算。 单利利息的的计算公式为：单利利息的的计算公式为：I=Pit例例某企业有一张带息期票，面额为某企业有一张带息期票，面额为1 200元，元，票面利率票面利率4%，出票日期，出票日期6月月15日，本年日，本年8月月14日到期，则到期时利息为：日到期，则到期时利息为：3.单利终值单利终值 例某公司于1997年1月1日存入银行1 000元，年利率为4%，期限为5年，于2002年1月1日到期，则到期时的本利和为：单利终值是指现在一笔资金按单利计算的末来价值，其计算公式为：S=P+I =P+Pit =P（1+it）S=1 000（1+4%5）=1 600元单利现值是指若干年后收入
6、或支出一笔资金按单利计算相当于现在的价值。由单利终值的计算公式：4.单利现值单利现值 例某公司打算在2年后用10，000元购置新设备，银行年利率为10%，则公司现在应存入：（二）复利的终值与现值 l1.复利的涵义复利的涵义 l2.复利终值复利终值 l3复利现值复利现值 l4复利息：复利息： 1.复利的涵义复利的涵义 复利是计算利息的另一种方法。按照这种方法，每经过一个计息期，要将所生利息加入本金再计利息，逐期滚算，俗称“利滚利”，这里所说的计息期，是指相邻两次计息的时间间隔，如年、月、日等。除非特别指明，计息期为一年。2.复利终值复利终值 【一】复利终值是指现在的一笔资金按复利计算的末来价值。
7、假设，现在100元钱，年复利率为10%，则从第1年到第n年各年年末的终值为：第1年的期终金额S=100（1+10%）=110元第2年的期终金额S=110（1+10%） =100（1+10%）2=121元第3年的期终金额S=121（1+10%） =100（1+10%）3=133.1元2.复利终值复利终值 【二】其中，（1+ i） n 被称为复利终值系数或1元的复利终值，用符号（S/P，i,n）表示。例如（S/P，5%，8）表示利率为5%，期数为8，复利终值的系数。在实际工作中，为便于计算，可以查阅“复利终值系数表”。本表的第一行是利率i，第一列是计息期数n，对应的（1+i）n即在其纵横相交处.
8、同理，第n年的期终金额为：S=100（1+10%）n因此，复利终值的一般计算公式为：S=P（1+i）n2.复利终值复利终值 【三】例某人有1 000元，拟投入报酬率为8%的投资项目，经过多少年才可使现有货币增加1倍？S=1 0002=2 000（元）S=1000（1+8%）n（1+8%）n=2（S/P，8%，n）=2查“复利终值系数表”，在i=8%的项下寻找2，最接近的值为：（S/P，8%，9）=1.999所以，9年后可使现有货币增加1倍。2.复利终值复利终值 【四】所所以以i=14.42%,即即投投资资机机会会的的最最低低报报酬酬率率为为14.42%时时,才才可可使使现现有有货货币于币于5年
9、后达到年后达到2倍。倍。例例，某某公公司司现现有有10万万元元，欲欲使使5年年后后达达到到原原来来的的2倍倍，则则其其可可选选择择投投资资的的最最低报酬率为多少？低报酬率为多少？S=102=20万元万元S=10（1+i）5=20（1+i）5=2（S/P，i，5）=2查查“复复利利终终值值系系数数表表”，在在n=5的的行行中中寻寻找找与与2最最接接近近的的值值为为1.9245和和2.1003，对应的，对应的i值分别为值分别为14%和和15%，即：，即：（S/P，14%，5）=1.9254（S/P，15%，5）=2.1003根据插值法原理（也叫内插法原理）则：根据插值法原理（也叫内插法原理）则：3
10、复利现值复利现值 【一】复复利利现现值值是是复复利利终终值值的的对对称称概概念念，指指末末来来一一定定时时间间的的特特定定资资金金按按复复利利计计算算的的现现在在价价值，或者说是为取得将来一定本利和现在所需要的本金。值，或者说是为取得将来一定本利和现在所需要的本金。复利现值的计算，是已知复利现值的计算，是已知S，i，n时求时求P。P=S（P/S，i，n） =10 000（P/S，12%，3） =10 0000.7118 =7 118（元）（元）上上式式中中的的（1+i）-n被被称称作作复复利利现现植植系系数数或或1元元的的复复利利现现值值，用用符符号号（P/S，i，n）表表示示。例例如如，（P
11、/S，8%，5）表表示示利利率率为为8%，期期数数为为5的的复复利利现现植植系系数数.在在实实际际工工作作中中,为为便便于于计计算算,可可以以查查阅阅“复复利利现现值值系系数数表表”。本本表表结结构构和和使使用用方方法法与与“复复利利终值系数表终值系数表”相同。相同。例例某某公公司司欲欲在在3年年后后获获取取本本利利和和1万万元元，假假设设投投资资报报酬酬率率为为12%，现现应应投投入入多多少少元元？4复利息复利息本金P的n期复利息等于：I=S-P按上例，3年的复利息等于10，000-7，118=2，882（元）（三）年金的终值与现值年金是指等额，定期的系列收支年金是指等额，定期的系列收支。如
12、如等等额额的的折折旧旧，利利息息，租租金金都都属属于于年年金金收收付付形形式式。按按照照收收付付的的次次数数和和收收付付的的时时间间划划分分，可可分分为为普普通通年年金金，预预付付年年金金，递递延延年年金金和和永永续续年金。年金。 1.普通年金普通年金 2.预付年金预付年金 3.递延年金递延年金 4.永续年金永续年金 A1.普通年金普通年金 【一一】普普通通年年金金又又称称后后付付年年金金，是是指指各各期期期期末末收收付付的的年年金金，普普通通年年金金的的收收付付形形式式如如图图3-1。横横线线为为时时间间轴轴，用用阿阿拉拉伯伯数数字字表表示示各各期期的的期期末末，竖竖线线的的位位置置表表示示
13、支支付付的的时时刻刻，下下端端的的数数字字表表示示支支付付的的金金额额。图图3-1表表示示在在第第1至至第第n年年每每年年末支付金额末支付金额A。 0 1 2 3 4 5 n-2 n-1 n 图3-1（1）普普通通年年金金终终值值计计算算。普普通通年年金金终终值值是是指指其其相相当当于于最最后后一一次次支支付付时时的的本本利和。它是每一次支付的复利终值之和。利和。它是每一次支付的复利终值之和。AAAAAAAA1.普通年金普通年金 【二二】 假设每年末支付金额为假设每年末支付金额为A，利率为，利率为i，期数为，期数为n，每年复利一次，年金终值的，每年复利一次，年金终值的计算可用图计算可用图3-2
14、表示表示 S即普通年金终值即普通年金终值 01234n-2n-1n 0 1 2 3 4 n-2 n-1 nA A A A A A AAA(1+i)A(1+i)2A(1+i)n-4A(1+i)n-3A(1+i)n-2A(1+i)n-1S1.普通年金普通年金 【三三】不难看出，不难看出， ，构构成成等等比比数数例例，其其中中公公比比为（为（1+i），按照等比数列求和公式），按照等比数列求和公式 其中其中a1代表第一项数据、代表第一项数据、 n代表项数、代表项数、 q代表公比代表公比可得可得式中式中 为为普通年金终值系数普通年金终值系数，即普通年金，即普通年金1元，利率为元，利率为i，经过经过n期的
15、年金终值，用符号（期的年金终值，用符号（S/A，i, n）表示。在实际工作中，为便于计）表示。在实际工作中，为便于计算，可直接查阅算，可直接查阅“普通年金终值系数表普通年金终值系数表”。 1.普通年金普通年金 【四四】根根据据定定义义可可知知，已已知知普普通通年年金金终终值值，求求普普通通年年金金是是已已知知普普通通年年金金，求求普普通通年金终值的逆运算。年金终值的逆运算。根据普通年金终值的计算公式根据普通年金终值的计算公式可得可得（2）偿债基金：是指为使年金终值达到既定金额，每年年末应支付的年金数额）偿债基金：是指为使年金终值达到既定金额，每年年末应支付的年金数额例例某某公公司司拟拟在在5年
16、年后后偿偿还还10万万元元的的负负债债，假假设设银银行行存存款款利利率率为为8%，问问从从现现在在起起每每年年年年末末需需存存入入多多少少元元，到到期期时时，可可用用银银行行存存款款的的本本利和还清该笔负债？利和还清该笔负债？式中的式中的 称为偿债基金系数，共符号用（称为偿债基金系数，共符号用（A/S， i, n）表示，显然，）表示，显然，它是普通年金终值系数的倒数，可根据普通年金终值系数求倒数得出。它是普通年金终值系数的倒数，可根据普通年金终值系数求倒数得出。 1.普通年金普通年金 【五五】即，当银行存款利率为8%时，每年年末存入17 045.6元，5年后可得到10万元用以清偿债务。 有一种
17、折旧方法，称为偿债基金法，其理论依据是“折旧的目的是保持简单再生产”，为在若干年后购置设备，并不需要每年提存设备原值与使用年限的算术平均数，由于利息不断增加，每年只需提存较少的数额即按偿债基金提取折旧，即可到使用期满时得到设备原值，偿债基金法的年折旧额，就是根据偿债基金系数乘以固定资产原值计算出来的 （3）普通年金现值普通年金现值是指为在每期期末取得相同金额的款项，现在需要投入的金额。1.普通年金普通年金 【六六】假设每期期末支付金额为A，利率为i，期数为n, 每期复利1次，年金现值的计算可用图3-3表示。 图3-301234n-2n-1n012n-2n-1nA(1+i)-1A(1+i)-2A
18、(1+i)-(n-2)A(1+i)-(n-1)A(1+i)-nAAAAA1.普通年金普通年金 【七七】所以，普通所以，普通年金现值的一般计算公式： 为等比数列，公比为（1+i）-1 根据等比数列求和公式得经整理式中的叫做普通年金现值系数，表示普通年金1元，利率为i，经过n期的年金现值，记做（P/A, i, n）。在实际工作中，为简化工作，可以直接查阅“普通年金现值系数表”。1.普通年金普通年金 【八八】根据普通年金现值的计算公式可得根据普通年金现值的计算公式可得：查查“普通年金现值系数表普通年金现值系数表”：例例某某公公司司租租赁赁一一台台生生产产设设备备，每每年年年年末末需需付付租租金金50
19、00元元，预预计计需需租租赁赁3年年，假假设设银银行行存存款款利利率率为为8%，则则公公司司为为保保证证租租金金的的按按时时支支付付，现现应应存存入入多少钱用以支付租金？多少钱用以支付租金？（4）投资回收额）投资回收额投资回收额是指为使年金现值达到即定金额每年年末应收付的年金数额。投资回收额是指为使年金现值达到即定金额每年年末应收付的年金数额。根根据据其其定定义义，可可知知已已知知年年金金现现值值，求求投投资资回回收收额额和和已已知知年年金金，求求年年金金现现值是逆运算。值是逆运算。1.普通年金普通年金 【九九】根据普通年金现值的一般计算公式：可得上式中的称作投资回收系数，用符号（A/P, i
20、, n）表示，含义是，现今投资1元，如果要达到报酬率i的水平，在投资有效期n年内每年应取得的收入。它是普通年金现值系数的倒数。例某公司欲投资20，000元购置一台生产设备，预计可使用3年，社会平均利润率为8%，问该台设备每年至少给公司带来多少收益才是可行的?1.普通年金普通年金 【十十】根据投资回收额的计算公式可得：查“普通年金现值系数表”可得： 2.预付年金预付年金【一一】预付年金是指在每期期初收付的年金，又称即付年金或先付年金。0123n-2n-1nAAAAAA图3-4预付年金的支付形式如图3-4所示。预付年金终值的计算方法有两种思路：思路一：按照原始的推导方法，预付年金终值等于每期期初发
21、生金额终值之和：计算过程如图3-5（1）预付年金终值）预付年金终值2.预付年金预付年金【二二】所以预付年金终值的一般计算公式为：34n-2n-1n0123n-2n-1nAAAAAAA(1+i)A(1+i)2A(1+i)n-3A(1+i)n-2A(1+i)n-1A(1+i)n图3-52.预付年金预付年金【三三】根据等比数列求和公式可知式中是预付年金终值系数。它和普通年金终值系数相比，期数多1，系数减1，因此可通过“普通年金终值系数表”查得n+1期的值，再减去1后得到，所以又可用符号表示。思路二、将预付年金转化为普通年金，再利用普通年金终值公式进行计算：推算过程如图3-62.预付年金预付年金【四四
22、】图3-6即第一期期初收付的A元钱相当于第一期期末的A（1+i）元钱。第二期期初收付的A元钱相当于第二期期末的A（1+i）元钱。第n期期初收付的A元钱相当于第n期期末的A（1+i）元钱。也就是说，每期期初发生的预付年金A与每期期末发生的普通年金A（1+i）经济效果是相同的。所以由计算预付年金终值问题转化为已知每期期末发生A（1+i）元年金，求其终值的问题。AAAAAA0123n-2n-1n2.预付年金预付年金【五五】则 其终值 其中为普通年金终值系数与第一种思路相比，第二种思路可能更易于记忆。例 的预付年金终值是多少？ 思路一： 查“普通年金终值系数表” ？ 2.预付年金预付年金【六六】思路二
23、：查“普通年金终值系数表”两种思路结果一致 （2）预付年金现值与预付年金终值的计算相同，预付年金现值的计算也有两种思路。思路一：预付年金现值等于每期期初发生金额现值之和，计算过程如图3-7所以，预付年金现值的一般计算公式为012n-2n-1nAAAAAAA(1+i)-1A(1+i)-2A(1+i)-(n-2)A(1+i)-(n-1)图3-72.预付年金预付年金【七七】根据等比数列求和公式式中的是预付年金现值系数，或称1元的预付年金现值。它和普通年金现值系数相比，期数要减1，而系数要加1，可用符号表示。思路二：将预付年金转化为普通年金，再利用普通年金现值公式进行计算，推算过程同图3-6。即每期期
24、初发生的预付年金A同每期期末发生的普通年金A（1+i）经济效果相同，所以计算预付年金A的现值同计算普通年金A（1+i）的现值相同，则根据普通年金现值计算公式可得：2.预付年金预付年金【八八】 即例某公司租用一台生产设备，在5年中每年初支付租金10，000元，利息率为8%，计算这些租金的现值思路一： 思路二： 3.递延年金递延年金【一一】即，第一次收付的时点可在第二期期末，第三期期末，第n期期末，但不能在第一期期初，也不能在第一期期末，因为第二期期初和第一期期末是相同的时点，所以也不能在第二期期初，递延年金的支付形式如图3-8。该图表示第一次支付发生在第m+1期期末，连续支付n次，m表示递延期数
25、。012mm+1m+2m+n-1m+nAAAA图3-8递延年金指第一次收付的时点发生在第一期期末以后的某个时点的年金。显然，递延年金终值的大小，与递延期无关，故计算方法与普通年金终值相同3.递延年金递延年金【二二】假设递延期也有年金收支，先求出（m+n）期的年金现值，再扣除实际未收付的递延期（m）的年金现值。先把递延年金视为普通年金，求出递延期末的现值，再将此现值调整到第一期期初。先把递延年金视为n期普通年金，求出第n期期末价值，然后再将第n期期末价值换算成第一期期初价值。下面用例子分别表述三种方法的应用。例银行利率i=8%，递延期m=3，即从第4期期末开始每年年末支付年金100元，连续支付3
26、次，一直到第6期期末，问该递延年金的现值多少？该递延年的支付形式如图3-91001001000123456m=3,n=3,i=8%图3-9即递延年金的现值计算方法较多，常用的有下列三种：3.递延年金递延年金【三三】解法一：3.递延年金递延年金【四四】解法二：解法三：4永续年金永续年金(一）一） 永续年金没有终止的续年金没有终止的时间，因此没有终值。时间，因此没有终值。永续年金的现值可以永续年金的现值可以通过普通年金现值的通过普通年金现值的计算公式推导得出：计算公式推导得出：永续年金指无限期收付的年金，即永续年金指无限期收付的年金，即 时的年金。时的年金。例如果一股优先股，每季分得股息如果一股优
27、先股，每季分得股息2元，而利率是每年元，而利率是每年6%，对于一个准备，对于一个准备买这种股票的人来说，他愿意出多少钱来购买此优先股？买这种股票的人来说，他愿意出多少钱来购买此优先股？ 例例拟建立一项永久性的奖学金，每年计划颁发拟建立一项永久性的奖学金，每年计划颁发1 000元奖金。若利率为元奖金。若利率为10%，现在应存入多少钱？，现在应存入多少钱？4永续年金永续年金(二）二）折现率、期间和利率（一）折现率（二）有效年利率P99例题：A公司平价发行一种三年期，票面利率为6%，每年付息一次，到期还本的债券，B公司平价发行一种三年期，票面利率为6%，每半年付息一次，到期还本的债券。求A、B两公司各自的实际利率。A实际年利率=名义利率=6% B实际年利率=（1+6%/2）2-1=1.0609-1=6.09%例题某企业准备发行三年期企业债券，每半年付息一次，票面年利率6%，面值1000元，平价发行。以下关于该债券的说法中，正确是（）。（2004）A.该债券的实际周期利率为3%B.该债券的年实际必要报酬率是6.09% C.该债券的名义利率是6%D.由于平价发行，该债券的名义利率与名义必要报酬率相等答案：ABCD
