《4.3.2空间两点间的距离公式 (6)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《4.3.2空间两点间的距离公式 (6)（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、引入：引入：怎样计算长方体的对角线的长度？怎样计算长方体的对角线的长度？ (1)用勾股定理计算：用勾股定理计算：一般地，如果长方体的长、宽、高分别为一般地，如果长方体的长、宽、高分别为 a、b、c，那么对角线为，那么对角线为 建立空间直角坐标系，使得长方体的顶点为建立空间直角坐标系，使得长方体的顶点为坐标原点，所有棱分别与坐标轴平行，求出坐标原点，所有棱分别与坐标轴平行，求出对角线顶点的坐标，用平面内两点间的距离对角线顶点的坐标，用平面内两点间的距离公式和勾股定理计算。一般地，空间任意一公式和勾股定理计算。一般地，空间任意一点点 P(x，y，z) 与原点的距离为与原点的距离为 (2)坐标计算：
2、坐标计算：探究：探究：如果如果 是定长是定长 r，那么，那么 x2 + + y2 + + z2 = = r2 表示什么图形？表示什么图形？ 思考：思考：上面推导了空间任意一点与原点间的上面推导了空间任意一点与原点间的距离公式，你能否猜想空间任意两点间的距距离公式，你能否猜想空间任意两点间的距离公式？如何证明？离公式？如何证明？ 类比空间任意一点与原点间的距离公式，类比空间任意一点与原点间的距离公式，猜想空间任意两点间的距离公式。用平面内猜想空间任意两点间的距离公式。用平面内两点间的距离公式和勾股定理推导。两点间的距离公式和勾股定理推导。类比空间任意一点与原点间的距离公式，猜类比空间任意一点与原
3、点间的距离公式，猜想空间任意两点间的距离公式。用平面内两想空间任意两点间的距离公式。用平面内两点间的距离公式和勾股定理推导。点间的距离公式和勾股定理推导。空间中任意两点空间中任意两点 P1(x1，y1，z1) ，P2(x2，y2，z2) 之间的距离公式为：之间的距离公式为： 例例1. 在空间直角坐标系中标出点在空间直角坐标系中标出点 A(1，0，2)与点与点 B(1，- -3，1)，再在，再在 z 轴上求一点轴上求一点 M，使点使点 M 到点到点 A 与与 B 点的距离相等。点的距离相等。例例2. 求证：以求证：以 A(10，- -1，6)，B(4，1，9)， C(2，4，3) 三点为顶点的三
4、角形是等腰三角形。三点为顶点的三角形是等腰三角形。z zN NMMA A O OC CB BA AB B C C D D y yx x例例3. 如图，正方体如图，正方体 OABC - D A B C 的棱长为的棱长为 a，且，且 ，求，求MN 的长。的长。 z zQ QA A O OC CA AP PD DB By yx x例例4.如图，以正方体的三条棱所在直线为坐如图，以正方体的三条棱所在直线为坐标轴，建立空间直角坐系标轴，建立空间直角坐系 O - xyz. 点点 P 在正在正方体的对角线方体的对角线 AB 上，点上，点 Q 在正方体的棱在正方体的棱CD 上。上。(1)当点当点 P 为对角线
5、为对角线 AB 的的中点，点中点，点 Q 在棱在棱 CD 上运动上运动时，探究时，探究 |PQ| 的最小值；的最小值；z zQ QA A O OC CA AP PD DB By yx x(2)当当 Q 点为棱点为棱 CD 的中点，点的中点，点 P 在对角线在对角线AB 上运动时，探究上运动时，探究 |PQ| 的最小值；的最小值； z zQ QA A O OC CA AP PD DB By yx x(3)当点当点 P 在对角线在对角线 AB 上运动，点上运动，点 Q 在棱在棱CD 上运动时，探究上运动时，探究 |PQ| 的最小值。的最小值。由以上问题，你得到了什由以上问题，你得到了什么结论？你能证明你的结么结论？你能证明你的结论吗？论吗？教材教材P138 练习练习 第第 1、4 题题.空间中任意两点空间中任意两点 P1(x1，y1，z1) ，P2(x2，y2，z2) 之间的距离公式为：之间的距离公式为： 教材教材P138 习题习题4.3 A组组 第第 3 题；题； B组组 第第 2 题。题。
