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1、沪科数学九年级（上册）沪科数学九年级（上册） 24.2 相似三角形的判定相似三角形的判定（一）（一）相似三角形定义相似三角形定义相似三角形定义相似三角形定义 三个角对应三个角对应相等相等,三条边对应三条边对应成比例成比例的两的两个三角形个三角形, 叫做相似三角形叫做相似三角形(similar trianglec)ABCDEF如图，如图，AD，BE，CF； ，则，则ABC与与DEF相似，记做相似，记做“ABCDEF”。其中。其中k叫做它们的相似比。叫做它们的相似比。 思考：如果思考：如果k k1 1，这两个三角形有怎，这两个三角形有怎样的关系？样的关系？注意：要把表示对应角顶点的字母写在对应的位
2、置上注意：要把表示对应角顶点的字母写在对应的位置上. 反之反之,写在对应位置上的字母就是对应角的顶点！写在对应位置上的字母就是对应角的顶点！如果如果ABCABCDEFDEF, ,那么那么A A=D D,B B=E E,C C=F F. .ABCDEF 相似三角形的各相似三角形的各对应角相等对应角相等，各对应，各对应边边对应成比例对应成比例.全等三角形知多少全等三角形知多少全等三角形知多少全等三角形知多少什么样的两个三角形叫做全等三角形什么样的两个三角形叫做全等三角形? ?三角对应相等三角对应相等, ,三边也对应相等的两个三角形全等三边也对应相等的两个三角形全等. .全等三角形有什么性质全等三角
3、形有什么性质? ?全等三角形的对应角相等全等三角形的对应角相等, ,对应边相等对应边相等. .你还记得三角形全等的判定条件吗你还记得三角形全等的判定条件吗? ?边角边边角边(SAS);(SAS);角边角角边角(ASA);(ASA);角角边角角边(AAS);(AAS);边边边边边边(SSS);(SSS);斜边直角边斜边直角边(HL).(HL).ABCDEFABCDEF三角形相似的条件的探索方向三角形相似的条件的探索方向三角形相似的条件的探索方向三角形相似的条件的探索方向“ “各角对应相等、各边对应成比例的两个多边形相似各角对应相等、各边对应成比例的两个多边形相似各角对应相等、各边对应成比例的两个
4、多边形相似各角对应相等、各边对应成比例的两个多边形相似” ”是两多边形相似的定义与判定方法是两多边形相似的定义与判定方法是两多边形相似的定义与判定方法是两多边形相似的定义与判定方法. . . .“ “三角对应相等、三边对应成比例的两个三角形相似三角对应相等、三边对应成比例的两个三角形相似三角对应相等、三边对应成比例的两个三角形相似三角对应相等、三边对应成比例的两个三角形相似” ”仍沿用了两多边形相似的定义与判定仍沿用了两多边形相似的定义与判定仍沿用了两多边形相似的定义与判定仍沿用了两多边形相似的定义与判定, , 根本没有显示出根本没有显示出根本没有显示出根本没有显示出“ “三角形是多边形的特殊
5、情形三角形是多边形的特殊情形三角形是多边形的特殊情形三角形是多边形的特殊情形” ”。 因为两个三角形相似仅仅是大小的不同因为两个三角形相似仅仅是大小的不同因为两个三角形相似仅仅是大小的不同因为两个三角形相似仅仅是大小的不同( (形状相同形状相同形状相同形状相同), ),也就是边按一定的比例放大或缩小也就是边按一定的比例放大或缩小也就是边按一定的比例放大或缩小也就是边按一定的比例放大或缩小, , 而角的大小与边的长短无关而角的大小与边的长短无关而角的大小与边的长短无关而角的大小与边的长短无关, , 所以类比三角形全等可知所以类比三角形全等可知所以类比三角形全等可知所以类比三角形全等可知你认为你认
6、为你认为你认为判定两个三角形相似判定两个三角形相似判定两个三角形相似判定两个三角形相似至少需要哪些条件至少需要哪些条件至少需要哪些条件至少需要哪些条件? ?只考虑角只考虑角只考虑角只考虑角只考虑边只考虑边只考虑边只考虑边考虑部分角与部分边考虑部分角与部分边考虑部分角与部分边考虑部分角与部分边. .探究探究探究探究1 1 1 1、在、在、在、在ABCABCABCABC中，中，中，中，D D D D为为为为ABABABAB的中点，如图的中点，如图的中点，如图的中点，如图2 2 2 2，过，过，过，过D D D D点作点作点作点作DBBCDBBCDBBCDBBC交交交交ACACACAC于点于点于点于
7、点E E E E，那么，那么，那么，那么ADEADEADEADE与与与与ABCABCABCABC相似吗？相似吗？相似吗？相似吗？（1）“角角” （2）“边边”： 要证明要证明对应边的比相等，有哪些对应边的比相等，有哪些方法？方法？ 、 直接运用三角形中位线定理直接运用三角形中位线定理及其逆定理及其逆定理、利用全等三角形和利用全等三角形和平行四边形知识平行四边形知识 过点过点D D作作DFACDFAC交交BCBC于点于点F F，如图，如图 2、当D1D1、D2D2为为ABAB的三等分点的三等分点，如图4过点D1、D2分别作 BC的平行线，交AC于点E1、E2，那么AD1 1E1、AD2E2与AB
8、C相似吗？ 猜想猜想3 3、 通过上面两个特例，可以猜测：通过上面两个特例，可以猜测：当当D D为为ABAB上任一点时，如图，过上任一点时，如图，过D D点作点作DEDEBCBC交交ACAC于点于点E E，都有，都有ADEADE与与ABCABC 归纳归纳 定理定理 平行于三角形一边的直线平行于三角形一边的直线与其他两边（或两边的延长线）相交，截与其他两边（或两边的延长线）相交，截得的三角形与原三角形相似得的三角形与原三角形相似 操作操作 ：课本第课本第53535454页练习页练习1 1、3 3小结小结 内容总结内容总结 方法归纳方法归纳 作业：作业： 课本第5354页 练习2基础训练第4142页 练习2、3 思考题：思考题： 如图、过如图、过 ABCABC的边的边ABAB上任意一点上任意一点D D，作，作DEDEBCBC交交ACAC于点于点E E，那么那么 再 见
