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1、电路基础电路基础上海交通大学本科学位课程上海交通大学本科学位课程第八章第八章 正弦稳态电路分析正弦稳态电路分析2基本要求：基本要求：阻抗、导纳的概念阻抗、导纳的概念 阻抗角、导纳角的概念阻抗角、导纳角的概念感性、容性感性、容性的概念的概念 8.2 8.2 正弦稳态分析正弦稳态分析( (阻抗和导纳阻抗和导纳) )阻抗和导纳阻抗和导纳3 在正弦稳态情况下，口电压相量与口电流相量之比称在正弦稳态情况下，口电压相量与口电流相量之比称策动点阻抗策动点阻抗或或驱动点阻抗驱动点阻抗（简称（简称阻抗阻抗）其中其中阻抗的模阻抗的模阻抗角，约定阻抗角，约定R 电阻，电阻，X 电抗电抗8.2 8.2 正弦稳态分析正
2、弦稳态分析( (阻抗和导纳阻抗和导纳) )4 在正弦稳态情况下，口电流相量与口电压相量之比称在正弦稳态情况下，口电流相量与口电压相量之比称策动点导纳策动点导纳或或驱动点导纳驱动点导纳（简称（简称导纳导纳）。）。 其中其中导纳的模导纳的模导纳角，约定导纳角，约定G 电导，电导，B 电纳。电纳。对同一端口，在同一频率下对同一端口，在同一频率下8.2 8.2 正弦稳态分析正弦稳态分析( (阻抗和导纳阻抗和导纳) )5根据基尔霍夫定律的相量形式根据基尔霍夫定律的相量形式欧姆定律的相量形式，称复数欧姆定律欧姆定律的相量形式，称复数欧姆定律输入阻抗输入阻抗8.2 8.2 正弦稳态分析正弦稳态分析( (阻抗
3、和导纳阻抗和导纳) )6从关系式中可以看到，阻抗从关系式中可以看到，阻抗 Z(j)是一个复数，且是频率是一个复数，且是频率的函数，的函数，即同一单口网络，对不同的频率即同一单口网络，对不同的频率有不同频率的阻抗。有不同频率的阻抗。频率频率一经确定，即激励正弦信号频率一经确定，单口网络的阻一经确定，即激励正弦信号频率一经确定，单口网络的阻抗也就被确定，且仅由元件参数和网络拓扑所决定，并不随端口抗也就被确定，且仅由元件参数和网络拓扑所决定，并不随端口电压或电流的变化而变化。当电路参数变化时，阻抗也随之而变，电压或电流的变化而变化。当电路参数变化时，阻抗也随之而变，那么那么当激励是电流当激励是电流，
4、根据，根据，响应，响应将随阻抗将随阻抗Z的变化而变化；的变化而变化；当激励是电压当激励是电压，根据，根据，响应，响应也将随阻抗也将随阻抗Z的变化而变化的变化而变化8.2 8.2 正弦稳态分析正弦稳态分析( (阻抗和导纳阻抗和导纳) )7这种变化，不仅有大小的变化（模的变化）这种变化，不仅有大小的变化（模的变化）或或 也有相位的变化，也有相位的变化，u= Z-i 或或 i = u-Z 阻抗角阻抗角 反映了端口电压与电流的相位关系，从关系式中清楚可见反映了端口电压与电流的相位关系，从关系式中清楚可见Z的大的大小是由电路参数和网络拓扑所决定，在同一频率小是由电路参数和网络拓扑所决定，在同一频率下，电
5、路参数下，电路参数不同，不同，电压和电流之间的相位差电压和电流之间的相位差也就不同。也就不同。从阻抗角的关系式中也可看出，在频率从阻抗角的关系式中也可看出，在频率一定时，不仅相位差的一定时，不仅相位差的大小决定于电路参数和电路拓扑，而且电流是滞后电压还是超前大小决定于电路参数和电路拓扑，而且电流是滞后电压还是超前电压也与电路参数和电路拓扑有关。电压也与电路参数和电路拓扑有关。 8.2 8.2 正弦稳态分析正弦稳态分析( (阻抗和导纳阻抗和导纳) )8电压超前电流，阻抗是感性的电压超前电流，阻抗是感性的电压滞后电流，阻抗是容性的电压滞后电流，阻抗是容性的电压电流同相，阻抗是电阻性的电压电流同相，
6、阻抗是电阻性的因此，在分析和计算交流电路时，必须时刻具有交流因此，在分析和计算交流电路时，必须时刻具有交流的概念，其中首先要有相位概念，而相位关系又反映的概念，其中首先要有相位概念，而相位关系又反映在阻抗角上。它和阻抗的模一起被称为阻抗，阻抗反在阻抗角上。它和阻抗的模一起被称为阻抗，阻抗反映了电路本身的固有特性。映了电路本身的固有特性。8.2 8.2 正弦稳态分析正弦稳态分析( (阻抗和导纳阻抗和导纳) )9阻抗不同于正弦量的复数表示，它不是一个相量，而阻抗不同于正弦量的复数表示，它不是一个相量，而是一个复数计算量。是一个复数计算量。 对同一端口来说对同一端口来说 在串联情况下在串联情况下在并
7、联情况下在并联情况下测量方法：从电压表和电流表上可读得电压电流的有测量方法：从电压表和电流表上可读得电压电流的有效值，用相位计可测得阻抗角效值，用相位计可测得阻抗角Z和导纳角和导纳角Y 8.2 8.2 正弦稳态分析正弦稳态分析( (阻抗和导纳阻抗和导纳) )10基本要求：基本要求：运用运用相量法相量法计算正弦稳态电路计算正弦稳态电路 8.2 8.2 正弦稳态分析正弦稳态分析( (相量法相量法) )耦合电感电路及其耦合电感电路及其去耦方法去耦方法 正弦稳态电路的正弦稳态电路的相量图解法相量图解法相量分析法相量分析法11 相量分析法相量分析法也称也称符号法符号法，主要步骤为：，主要步骤为：将时域电
8、路变换为相量模型即符号电路（有时可省略将时域电路变换为相量模型即符号电路（有时可省略相量电路模型图）相量电路模型图） 根据相量形式的基尔霍夫定律和支路关系，建立电路根据相量形式的基尔霍夫定律和支路关系，建立电路方程，用复数运算法则求解方程。方程，用复数运算法则求解方程。 将所得响应变量的相量，表示成时域中的实函数形式将所得响应变量的相量，表示成时域中的实函数形式 在前面几章中提供的各种结论和方法，如节点法、网在前面几章中提供的各种结论和方法，如节点法、网孔法、电路定理等都可应用到相量分析法中。孔法、电路定理等都可应用到相量分析法中。8.2 8.2 正弦稳态分析正弦稳态分析( (相量法相量法)
9、)12例例 右示电路，求右示电路，求u0。已知。已知R1=3K，R2=1K，C=30F，解：解：频率为频率为的电流源的电流源激励下的符号电路如下激励下的符号电路如下当当=1rad/s时，时，8.2 8.2 正弦稳态分析正弦稳态分析( (相量法相量法) )13当当=10rad/s时时当当=1000rad/s时时根据叠加定理，总输出电压根据叠加定理，总输出电压8.2 8.2 正弦稳态分析正弦稳态分析( (相量法相量法) )14例题的两个重要结论例题的两个重要结论 线性电路中电源若包含线性电路中电源若包含多种频率多种频率的正弦信号，则可应的正弦信号，则可应用用叠加定理叠加定理求各单一频率的正弦稳态响
10、应。对每一单求各单一频率的正弦稳态响应。对每一单一频率的信号，可用相量模型分析。一频率的信号，可用相量模型分析。 此例电路，对此例电路，对 1000rad/s的正弦信号几乎能够不失的正弦信号几乎能够不失真地传输真地传输( (即输出变量与输入变量同相位即输出变量与输入变量同相位)。对低频信。对低频信号号(如如 10rad/s)，输出变量与输入变量有较大的相，输出变量与输入变量有较大的相位差，而且这类电路对低频信号有较大的衰减作用。位差，而且这类电路对低频信号有较大的衰减作用。在实际应用中往往取较大的电容在实际应用中往往取较大的电容C，用以改善对低频信，用以改善对低频信号的传输能力。号的传输能力。
11、 ( (电容隔直作用电容隔直作用) )8.2 8.2 正弦稳态分析正弦稳态分析( (相量法相量法) )15例例 求正弦稳态响应：网孔电流求正弦稳态响应：网孔电流i1，i2 电路的相量模型如右图。根据电路的相量模型如右图。根据KVL8.2 8.2 正弦稳态分析正弦稳态分析( (相量法相量法) )16正弦稳态响应正弦稳态响应8.2 8.2 正弦稳态分析正弦稳态分析( (相量法相量法) )17例例求电阻中的电流求电阻中的电流 方法方法1 由于是求电阻由于是求电阻R中的中的电流，可应用电流，可应用戴维宁定理戴维宁定理。由左下图可知由左下图可知根据根据KVL对红线回路有对红线回路有 8.2 8.2 正弦稳态分析正弦稳态分析( (相量法相量法) )18由右图由右图 8.2 8.2 正弦稳态分析正弦稳态分析( (相量法相量法) )19方法方法2 用用分压关系分压关系求开路电压相量求开路电压相量 节点节点对地电压相量对地电压相量节点节点对地电压相量对地电压相量 当当C1C2，L1L2的情况下，方法的情况下，方法2就体现出优越性，比就体现出优越性，比方法方法1简洁简洁8.2 8.2 正弦稳态分析正弦稳态分析( (相量法相量法) )
