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1、3空间直角坐标系空间直角坐标系3.1空间直角坐标系空间直角坐标系3.2空间两点间的距离公式空间两点间的距离公式问题问题空间中如何表示板凳和气球的位置？空间中如何表示板凳和气球的位置？提示提示可借助于平面坐标系的思想建立空间直可借助于平面坐标系的思想建立空间直角坐标系，如图所示角坐标系，如图所示1.从空间某一定点从空间某一定点O引三条引三条互相垂直且有相同单位长互相垂直且有相同单位长度的数轴度的数轴,这样就建立了空这样就建立了空间直角坐标系间直角坐标系O-xyz.点点O叫坐标原点叫坐标原点;3.这三条坐标轴中每两条确定一个坐标平这三条坐标轴中每两条确定一个坐标平面面,分别称为分别称为xoy面面,
2、yoz面面,zox面面横横轴轴纵轴纵轴竖轴竖轴定点定点2.x轴轴,y轴轴,z轴叫做坐标轴轴叫做坐标轴.一、空间点的直角坐标一、空间点的直角坐标面面面面面面横轴横轴纵轴纵轴竖轴竖轴定点定点空间直角坐标系空间直角坐标系 二二.三个坐标轴的正方向符合右手系三个坐标轴的正方向符合右手系.空间的点空间的点有序数组有序数组特殊点的表示特殊点的表示:坐标轴上的点坐标轴上的点坐标面上的点坐标面上的点三、空间直角坐标中点坐标三、空间直角坐标中点坐标:注注:(1).点在点在x轴上轴上,则则y=z=0;点在点在y轴上轴上,则则x=z=0;点在点在z轴上轴上,则则x=y=0注注:(2).点在平面点在平面xoy内内,则
3、则z=0;点在平点在平面面xoz内内,则则y=0;点在平面点在平面yoz内内,则则x=0x轴、y轴、z轴空空间直角坐直角坐标系系Oxyz点点Ox轴、y轴、z轴每两个坐每两个坐标轴xOyyOzxOz二、空间一点的坐标二、空间一点的坐标空空间一点一点M的坐的坐标可以用可以用_来表示，来表示，_叫做点叫做点M在此空在此空间直角坐直角坐标系中的坐系中的坐标，记作作_，其中，其中_叫做点叫做点M的横坐的横坐标，_叫做点叫做点M的的纵坐坐标，_叫做点叫做点M的的竖坐坐标有序有序实数数组(x，y，z)有序有序实数数组(x，y，z)M(x，y，z)xyz1要求坐标就必须建立空间直角坐标系要求坐标就必须建立空间
4、直角坐标系2同一个点在不同的坐标系中的坐标也不同同一个点在不同的坐标系中的坐标也不同3识记一些特殊位置的点的坐标识记一些特殊位置的点的坐标问题问题1如何求数轴上两点间的距离？如何求数轴上两点间的距离？提示提示|AB|x1x2|x2x1|问题问题2如何求平面直角坐标系中，如何求平面直角坐标系中，P、Q两点两点间距离？间距离？问题问题3若在空间中已知若在空间中已知P1(x1，y1，z1)，P2(x2，y2，z2)，如何求，如何求|P1P2|.1点点(2,0,3)在空在空间直角坐直角坐标系中的系中的()Ay轴上上BxOy平面上平面上CxOz平面上平面上 D第一象限内第一象限内解析：解析：点点(2,0
5、,3)的纵坐标为的纵坐标为0，所以该点在，所以该点在xOz平平面上面上答案：答案：C2点点P(1,2，1)在在xOy平面内的垂足平面内的垂足为B(x，y，z)，则xyz()A3 B2C1 D0解析：解析：点点P(1,2，1)在在xOy平面内的垂足平面内的垂足为为B(1,2,0)，xyz3.答案：答案：A3在空在空间直角坐直角坐标系中，点系中，点P(2,1,4)关于关于x轴对称的点的坐称的点的坐标是是_；关于；关于xOy平面平面对称的点的坐称的点的坐标是是_；关于点；关于点A(1,0,2)对称称的点的坐的点的坐标是是_解析：解析：点点P关于关于x轴对称后，它在轴对称后，它在x轴的分量轴的分量不变
6、，在不变，在y轴，轴，z轴的分量变为原来的相反数，轴的分量变为原来的相反数，所以点所以点P关于关于x轴的对称点轴的对称点P1的坐标为的坐标为(2，1，4)点点P关于关于xOy平面对称后，它在平面对称后，它在x轴，轴，y轴的分量均轴的分量均不变，在不变，在z轴的分量变为原来的相反数，轴的分量变为原来的相反数，所以点所以点P关于关于xOy平面的对称点平面的对称点P2的坐标为的坐标为(2,1，4)设点设点P关于点关于点A的对称点坐标为的对称点坐标为P3(x，y，z)，由中点坐标公式可得由中点坐标公式可得 答案：答案：(2，1，4)(2,1，4)(4，1,0)4已知点已知点A(4，1，9)，B(10,
7、1，6)，C(2，4，3)，试判断判断ABC的形状的形状边听边记边听边记(1)D是坐标原点，是坐标原点，A、C、D分别分别在在x轴、轴、y轴、轴、z轴的正半轴上，又正方体棱长为轴的正半轴上，又正方体棱长为2，D(0,0,0)、A(2,0,0)、C(0,2,0)，D(0,0,2)B点在点在xDy平面上，它在平面上，它在x、y轴上的射影分别是轴上的射影分别是A、C，B(2,2,0)，同理，同理，A(2,0,2)、C(0,2,2)；B在在xDy平面上的射影是平面上的射影是B，在，在z轴上的射影是轴上的射影是D，B(2,2,2)(2)方法同方法同(1)，可求得，可求得A(2,0,0)、B(2,2,0)
8、、C(0,2,0)、D(0,0,0)、A(2,0，2)、B(2,2，2)、C(0,2，2)、D(0,0，2)空间中点空间中点P坐标的确定方法：坐标的确定方法：(1)由由P点分别作垂直于点分别作垂直于x轴、轴、y轴、轴、z轴的平面，依次轴的平面，依次交交x轴、轴、y轴、轴、z轴于点轴于点Px，Py，Pz，这三个点在，这三个点在x轴、轴、y轴、轴、z轴上的坐标分别为轴上的坐标分别为x、y、z，那么点，那么点P的坐标的坐标就是就是(x，y，z)(2)若题所给图形中存在垂直于坐标轴的平面，或点若题所给图形中存在垂直于坐标轴的平面，或点P在坐标轴或坐标平面上，则要充分利用这一性质在坐标轴或坐标平面上，则
9、要充分利用这一性质解题解题 思路点拨思路点拨只要类比平面直角坐标系中点的对只要类比平面直角坐标系中点的对称问题就可解决称问题就可解决解析：解析：(1)由于点由于点P关于关于xOy平面对称后，它在平面对称后，它在x轴、轴、y轴的分量不变，在轴的分量不变，在z轴的分量变为原来的相轴的分量变为原来的相反数，所以对称点为反数，所以对称点为P1(3,2,1)；(2)由于点由于点P关于关于yOz平面对称后，它在平面对称后，它在y轴、轴、z轴的轴的分量不变，在分量不变，在x轴的分量变为原来的相反数，所轴的分量变为原来的相反数，所以对称点为以对称点为P2(3,2，1)；(3)由于点由于点P关于关于zOx平面对
10、称后，它在平面对称后，它在x轴、轴、z轴的分轴的分量不变，在量不变，在y轴的分量变为原来的相反数，所以对称轴的分量变为原来的相反数，所以对称点为点为P3(3，2，1)；(4)由于点由于点P关于关于x轴对称后，它在轴对称后，它在x轴的分量不变，在轴的分量不变，在y轴、轴、z轴的分量变为原来的相反数，所以对称点为轴的分量变为原来的相反数，所以对称点为P4(3，2,1)；(5)由于点由于点P关于关于y轴对称后，它在轴对称后，它在y轴的分量不变，在轴的分量不变，在x轴、轴、z轴的分量变为原来的相反数，所以对称点为轴的分量变为原来的相反数，所以对称点为P5(3,2,1)；(6)由于由于P点关于点关于z轴
11、对称后，它在轴对称后，它在z轴的分量不变，在轴的分量不变，在x轴、轴、y轴的分量变为原来的相反数，所以对称点为轴的分量变为原来的相反数，所以对称点为P6(3，2，1)；此类问题要类比平面直角坐标系中点的对称问此类问题要类比平面直角坐标系中点的对称问题，要掌握对称点的变化规律，才能准确求解题，要掌握对称点的变化规律，才能准确求解求对称点的问题常常可用求对称点的问题常常可用“关于谁对称，谁关于谁对称，谁保持不变，其余坐标相反保持不变，其余坐标相反”的说法的说法2已知点已知点A(3,1，4)，则点点A关于原点的关于原点的对称点的坐称点的坐标为()A(1，3，4) B(4,1，3)C(3，1,4) D
12、(4，1,3)解析：解析：空间中的一点关于原点对称的点的空间中的一点关于原点对称的点的坐标应为原先这个点的每个坐标分量的相反坐标应为原先这个点的每个坐标分量的相反数，故所求的点是数，故所求的点是(3，1,4)答案：答案：C3在空在空间直角坐直角坐标系中点系中点P(1,3，5)关于关于xOy对称的点的坐称的点的坐标是是()A(1,3，5) B(1，3,5)C(1,3,5) D(1，3,5)解析：解析：空间中空间中(a，b，c)关于关于xOy的对称点为的对称点为(a，b，c)答案：答案：C思路点拨思路点拨代入空间两点间距离公式转化为二次代入空间两点间距离公式转化为二次函数最值可求函数最值可求求距离的步骤：求距离的步骤：建立适当的坐标系，并写出建立适当的坐标系，并写出相关点的坐标；相关点的坐标；代入空间两点间的距离公式代入空间两点间的距离公式求值求值 4已知已知A(1,2，1)，B(2,0,2)(1)在在x轴上求一点上求一点P，使，使|PA|PB|；(2)若若xOz平面上的点平面上的点M到到A点的距离与到点的距离与到B点的点的距离相等，求点距离相等，求点M的坐的坐标满足的条件足的条件练习题练习题练习题答案练习题答案练规范、练速度、练技能练规范、练速度、练技能
