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1、等等 腰腰 三三 角角 形形2.2 2.2 等腰三角形等腰三角形有有两边两边相等的三角形叫做相等的三角形叫做等腰三角形等腰三角形。该定义的条件是该定义的条件是 结论是结论是ABC一个三角形有两条边相等一个三角形有两条边相等这个三角形是等腰三角形这个三角形是等腰三角形 AB=AC ABC是等腰三角形是等腰三角形 ABC是等腰三角形是等腰三角形 AB=AC判定判定性质性质A AC CB B有两边相等的三角形叫等腰三角形！有两边相等的三角形叫等腰三角形！ 腰腰底边底边底角底角顶角等腰三角形中，相等的两边都叫做等腰三角形中，相等的两边都叫做腰腰，另一边叫做，另一边叫做底边底边，两腰的夹角叫做，两腰的夹
2、角叫做顶角顶角，腰和底边的夹角叫做，腰和底边的夹角叫做底角底角.若若AB=AC,则等腰三角形则等腰三角形ABC中中:1 1、如图、如图, ,点点D D在在ACAC上上,AB=AC,AD=BD,AB=AC,AD=BD。你能在图中找到几个等腰三角形？你能在图中找到几个等腰三角形？说出每个等腰三角形的腰、底边说出每个等腰三角形的腰、底边和顶角。和顶角。等腰三角形等腰三角形等腰三角形等腰三角形腰腰腰腰底边底边底边底边顶角顶角顶角顶角 ABC ABDAB和和ACBC AAD和和BDAB ADB找一找找一找：（书本做一做：（书本做一做1）画一画画一画:（书本做一做（书本做一做2）2 2、已知线段、已知线段
3、a a，b b（如图）用直尺和圆规做（如图）用直尺和圆规做等腰三角形等腰三角形ABCABC，使，使AB=AC=bAB=AC=b，BC=aBC=a。ab例例1 求证：等腰三角形两腰上的中线求证：等腰三角形两腰上的中线相等相等 合作学习合作学习在透明纸上任意画一个等腰三角形在透明纸上任意画一个等腰三角形ABC，画出它的顶角平分线画出它的顶角平分线AD，然后沿着，然后沿着AD所所在的直线把在的直线把 ABC对折，你发现了什么？对折，你发现了什么？由此你得出什么结论？由此你得出什么结论？折一折折一折:将你所画的等腰三角形将你所画的等腰三角形ABCABC折一折折一折, ,你会发现什么你会发现什么? ?(
4、1)(1)等腰三角形是等腰三角形是轴对称图形轴对称图形. .(2)(2)顶角平分线所在的直线顶角平分线所在的直线是它的对称轴是它的对称轴. .等腰三角形的等腰三角形的轴对称性轴对称性: :等腰三角形有几条对称轴？等腰三角形有几条对称轴？也称也称正三角形。正三角形。该定义的条件是该定义的条件是 结论是结论是ABC一个三角形有三条边相等一个三角形有三条边相等这个三角形是等边三角形这个三角形是等边三角形 AB=AC=BC ABC是等边三角形是等边三角形 ABC是等边三角形是等边三角形 AB=AC=BC判定判定性质性质三条边三条边都相等的三角形叫做都相等的三角形叫做等边三角形等边三角形例例2 在在 A
5、BC中，中，AB=AC, D、EF分别是分别是AB、AC上的点，且上的点，且AD=AE，AP是是 ABC的平分线，点的平分线，点D、E关于关于AP对称吗？对称吗？ DE与与BC有怎样的位置关系？请有怎样的位置关系？请说明你的判定。说明你的判定。解：点解：点D、E关于关于AP对称，且对称，且DE BC，ABCPDE理由如下：因为理由如下：因为AP是是 BAC的平分线，的平分线，AB=AC，AD=AE，所以等腰，所以等腰 ABC和和等腰等腰 ADE都是以直线都是以直线AP为对称轴的轴为对称轴的轴对称图形，点对称图形，点B、C，点，点D，E都关于直都关于直线线AP对称，所以对称，所以BC AP，DE
6、 AP，所，所以以DE BC。课内练习课内练习2（1 1）等腰三角形的底边长为）等腰三角形的底边长为3 3，腰长为，腰长为5 5，那么它的周长是那么它的周长是_（2 2）等腰三角形的一边长为）等腰三角形的一边长为3 3，一边长为，一边长为5 5，那么它的周长是，那么它的周长是_1313分类讨论思想分类讨论思想1、已知等腰三角形一边的长为、已知等腰三角形一边的长为3，另一边的长，另一边的长为为5，求它的周长。，求它的周长。解：解：分两种情况：分两种情况：(1)当当腰长为腰长为3时，有时，有3+35符合要求，符合要求， 此时三角形的周长为此时三角形的周长为32+5=11；(2)当当腰长为腰长为5时
7、，有时，有5+53符合要求，符合要求， 此时三角形的周长为此时三角形的周长为52+3=13.跟踪练习：跟踪练习： 等腰三角形的两边长分别为等腰三角形的两边长分别为2和和7，那么它，那么它 的周长是多少？的周长是多少？3、等腰三角形的周长是、等腰三角形的周长是30，一边长是，一边长是12，则另两边长是则另两边长是_ 12、6 或或 9、92、若等腰三角形的周长为、若等腰三角形的周长为29，一条边长为，一条边长为9，则这个，则这个等腰三角形的腰长为等腰三角形的腰长为 ；1 1、等腰三角形的周长为、等腰三角形的周长为8 8，一边长为一边长为2 2，那么那么它的腰长为它的腰长为_3 34、如图，在等腰
8、三角形、如图，在等腰三角形ABC中，中，AC=BC，腰，腰AC的中的中垂线垂线EF交交BC于于E，交，交AC于于F，已知，已知 ABC的周长为的周长为11，AC=4，则，则 ABE的周长是的周长是 。FCABE9或或107在解等腰三角形的题目时在解等腰三角形的题目时,经常会运用经常会运用分类思想分类思想讨论讨论,以防止掉入数学以防止掉入数学“陷阱陷阱”! 如图如图,AD,AD是等腰三角形是等腰三角形ABCABC的顶角平分线的顶角平分线,E,E、F F是是ABAB上的点上的点, ,请在请在ADAD上找一点上找一点P,P,使使PE+PFPE+PF的值最小的值最小. .F FB BC CEA AD D 有一个等腰三角形，三边分别是3x-2,4x-3,6-2x,求等腰三角形的周长。 分析：已知等腰三角形三边长，说明必有两边相等，但必须分三种情况分析 .同时当计算完毕后，注意要满足三角形三边的关系。
