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1、第四章几个重要的分布第一节几种重要的分布一离散型随机变量分布 5个离散型随机变量分布 离散型随机变量分布表 分 布 参 数概 率 分 布期 望 方 差“0-1”分 布0p1 pp(1-p)分 布 参 数概 率 分 布期 望 方 差二 项分 布B(n,p)0p1npnp(1-p)分 布 参 数概 率 分 布期 望 方 差几 何分 布G(p)0p1分 布 参 数概 率 分 布期 望 方 差超几何分 布H(n,M,N)n,M,N分 布 参 数概 率 分 布期 望 方 差泊 松分 布P( )p二连续型的概率分布 8个连续型随机变量分布分 布参 数概率密度数 学 期 望方 差均 匀分 布分 布参 数概率
2、密度数学期 望方 差指 数分 布分 布参 数概率密度数学期 望方 差正 态分 布分 布参 数概率密度数学期 望方 差嘎 玛分 布分 布参 数概率密度数学期 望方 差卡方分 布 n2n分 布参 数概率密度数学期 望方 差t分布t(n) 0分 布参 数概率密度数学期 望方 差F分布F( )分 布参 数概率密度数学期 望方 差柯 西分 布不存在不存在第二节几个重要分布的应用一离散型随机变量分布的应用1 二项分布（也称贝努里公式）的应用(1) 已知参数n、p可以求数学期望和方差，反之已知E(X)和D(X)也可以求出参数n和p.(2) 已知参数n、p和k可以求出概率 .(3) 已知参数n和p，可以求出二
3、项分布的最可能值,即 2超几何分布的应用 当超几何分布的参数N非常大而n 相对于N较小( 即Nn)时，可以用二项分布公式近似代替超几何分布的计算，其中 .3哇松分布(Poisson)的应用 (1) 普哇松分布常见于稠密问题、排队问题等，如某电话局在单位时间内收到用户的呼叫次数、某公共汽车在单位时间里来站乘车的乘客数、宇宙中单位体积内星球的个数、农业耕地上单位面积内杂草的数目、纺织机上的断头数、某商店每月出售某种商品的件数、某种疾病在一定时间内发生的人数等等.(2)当二项分布的参数n比较大而p很小时，普哇松分布是二项分布的近似计算，其中 .(3)已知随机变量服从普哇松分布，可以求参数 、数学期望
4、、方差.二 连 续 型 随 机 变 量分布的应用 1 指数分布的应用 (1)指数分布常用于描述各种寿命分布,如随机服务系统中的服务时间、某种消耗性产品（如元器件）的寿命；许多等待时间也服从指数分布，如在公用事业（电话、公共汽车、飞机场等）的设计与规划中，等待时间太长或太短均不合理，因而有必要研究等待时间有何统计规律；指数分布在排队论和可靠性理论等方面也有广泛的应用.(2)已知指数分布的分布函数为或概率密度为求其寿命大于x的概率或寿命小于x概率.(3)描绘等待时间的随机变量. 2正态分布（高斯分布）的应用 3嘎玛分布的应用(1)嘎玛分布在概率论、数理统计、随机过程有不少的应用.如嘎玛分布的概率密
5、度的参数r=1时为指数分布；r=正整数时为排队论中的r阶爱尔朗分布；还有卡方分布、t-分布、F分布均为嘎玛分布的特殊分布.(2)嘎玛分布与正态分布的关系:若随机变量X服从标准正态分布，则 服从参数 的嘎玛分布（ 分布、自由度为1的卡方分布），即 .第三节 正态分布 正态分布是最常见的、最重要的一种分布.许多实际问题中的变量，如测量误差、射击时弹着点与靶心间的距离、热力学中理想气体的分子速度、某地区成年男子的身高等都可以认为服从或近似服从正态分布，即具有“中间大、两头小”特点.一正态分布的概率密度若随机变量X的概率密度为正态分布的分布函数为 正态分布的概率密度的性质和应用：(1) (2) ；(3) ;(4)图形关于直线 对称，且在 处 达到最大值为 ；在 处有拐点； 水平渐进线。u(5)正态分布的“ 原则”设 X ，则随机变量X的值落在区间 内几乎是肯定的事 ,这就是所谓“ 原则”。 比较下列数据二标准正态分布的概率密度标准正态分布的概率密度 标准正态分布的分布函数为 标准正态分布的概率密度的性质和应用： (1) (2) (3) ；(4) 有各阶导数； (5)图形关于直线 (y轴)对称，且 在 处 达 到 最 大 值 为 ； 在 处 有 两 个 拐 点 ； 水平渐近线;(6)标准正态分布的分布函数 .三正态分布与标准正态分布的关系1.若X，则 ； 2.若X，则 ；
