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1、一、温故知新一、温故知新( (一一) ) 抛物线的定义抛物线的定义 平面内，到定点平面内，到定点F F的距离与到定直线的距离与到定直线l l l(l不经不经过点过点F)的距离相等的点的轨迹的距离相等的点的轨迹, ,( (二二) ) 抛物线的标准方程抛物线的标准方程(1)开口向右开口向右y2 = 2px (p0) (2)开口向左开口向左 y2 = -2px (p0)(3)开口向上开口向上 x2 = 2py (p0)(4)开口向下开口向下 x2 = -2py (p0)2.3.2 抛物线的简单几何性质抛物线的简单几何性质目标目标理解并掌握抛物线的简单几何性质理解并掌握抛物线的简单几何性质重点重点抛物
2、线的几何性质与椭圆、双曲线抛物线的几何性质与椭圆、双曲线的比较的比较难点难点能利用抛物线的性质解决有关问题能利用抛物线的性质解决有关问题范围范围1、由抛物线由抛物线y2 =2px（p0）有有所以抛物线的范围为所以抛物线的范围为二、探索新知二、探索新知如何研究抛物线如何研究抛物线y2 =2px（p0）的几何性质）的几何性质?y yF Fx xO Ol对称性对称性2、关于关于x轴轴对称对称即点即点(x,-y) 也在抛物线上也在抛物线上,故故 抛物线抛物线y2 = 2px(p0)关于关于x轴轴对称对称.则则 (-y)2 = 2px若点若点(x,y)在抛物线上在抛物线上, 即满足即满足y2 = 2px
3、，y yF Fx xO Ol顶点顶点3、 定义：抛物线与它定义：抛物线与它的轴的交点叫做抛物线的轴的交点叫做抛物线的的顶点顶点。y2 = 2px (p0)中，中，令令y=0,则则x=0.即：抛物线即：抛物线y2 = 2px (p0)的的顶点（顶点（0，0）.y yF Fx xO Ol离心率离心率4、 抛物线上的点与焦抛物线上的点与焦点的距离和它到准线的点的距离和它到准线的距离之比，叫做距离之比，叫做抛物线抛物线的的离心率离心率。 由定义知，由定义知， 抛物线抛物线y2 = 2px (p0)的离心率为的离心率为e=1.y yF Fx xO Ol图图 形形方程方程焦点焦点准线准线 范围范围 顶点顶
4、点 对称轴对称轴elFyxOlFyxOlFyxOlFyxOy2 = 2px（p0）y2 = -2px（p0）x2 = 2py（p0）x2 = -2py（p0）x0yRx0yRy0xRy 0xR(0,0)x轴轴y轴轴1xyOFABy2=2px2p过焦点而垂直于对称轴的弦过焦点而垂直于对称轴的弦AB，称为抛物线的，称为抛物线的通径，通径，利用抛物线的利用抛物线的顶点顶点、通、通径的两个径的两个端点端点可较准确可较准确画出反映抛物线基本特画出反映抛物线基本特征的草图征的草图.|AB|=2p通径通径5、2p越大，抛物线张口越大越大，抛物线张口越大.拓展拓展连接抛物线任意一点与焦点的线段叫做抛物连接抛物
5、线任意一点与焦点的线段叫做抛物线的线的焦半径焦半径。|PF|=x0+p/2焦半径公式：焦半径公式：焦半径焦半径6、xyOFP 通过焦点的直线，与抛物通过焦点的直线，与抛物线相交于两点，连接这两点的线相交于两点，连接这两点的线段叫做抛物线的线段叫做抛物线的焦点弦焦点弦。xOyFA焦点弦公式：焦点弦公式：B焦点弦焦点弦7、归纳归纳: (1)、抛物线可以无限延伸；、抛物线可以无限延伸； (2)、抛物线只有一条对称轴、抛物线只有一条对称轴,没有对称中心没有对称中心; (3)、抛物线只有一个顶点，一个焦点，一条、抛物线只有一个顶点，一个焦点，一条准线；准线； (4)、抛物线的离心率、抛物线的离心率e是确
6、定的为是确定的为, 、抛物线的通径为、抛物线的通径为2P, 2p越大，抛物线的张越大，抛物线的张口越大口越大. (6)、抛物线的焦半径为、抛物线的焦半径为 (7)、抛物线的焦点弦为、抛物线的焦点弦为|PF|=x0+p/2三、典例精析三、典例精析例：已知抛物线关于例：已知抛物线关于x x轴对称，它的顶点在坐标轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点原点，并且经过点M M（，），求它的标准方程（，），求它的标准方程. .解解:因为抛物线关于因为抛物线关于x x轴对称，它的顶点在坐标原轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点点，并且经过点M M（，），（，），所以设方程为：所以设方程为：又因为点又因为点
7、M M在抛物线上：在抛物线上：所以：所以：因此所求抛物线标准方程为：因此所求抛物线标准方程为：当焦点在当焦点在x(y)轴上轴上,开口方向不定时开口方向不定时,设为设为y2=2mx(m 0)(x2=2my (m0),可避免讨论可避免讨论变式变式：已知抛物线的顶点是坐标原点，对称轴是坐已知抛物线的顶点是坐标原点，对称轴是坐标轴，并且经过点标轴，并且经过点M M（，），求它的标准方程（，），求它的标准方程. .解题步骤：解题步骤：1、先定位；、先定位；2、设方程；、设方程；3、求方程；、求方程；例例2、斜率为、斜率为1的直线的直线 经过抛物线经过抛物线 的的焦点焦点F，且与抛物线相交于，且与抛物线相
8、交于A，B两点，求线两点，求线段段AB的长。的长。例例3 已知抛物线的方程为已知抛物线的方程为y=4x,直直线线l过过定点定点P(-2,1)，斜率斜率为为k,k为为何何值时值时，直，直线线l与抛物与抛物线线y=4x:只有一个公只有一个公共点；有两个公共点；没有公共点？共点；有两个公共点；没有公共点？XYOP例例3 已知抛物线的方程为已知抛物线的方程为y=4x,直直线线l过过定点定点P(-2,1)，斜率斜率为为k,k为为何何值时值时，直，直线线l与抛物与抛物线线y=4x:只有一个公只有一个公共点；有两个公共点；没有公共点？共点；有两个公共点；没有公共点？变式：变式：已知抛物线已知抛物线C：y24x，设直线与抛物，设直线与抛物线两交点为线两交点为A、B，且线段，且线段AB中点为中点为M（2，1），），求直线求直线l的方程的方程.说明：说明：中点弦问题中点弦问题的解决方法：的解决方法：联立直线方程与曲线方程求解联立直线方程与曲线方程求解点差法点差法1.1.掌握抛物线的掌握抛物线的几何性质几何性质: :范围、对称性、顶点、范围、对称性、顶点、离心率、通径离心率、通径; ;2.2.会利用抛物线的几何性质求抛物线的标准方会利用抛物线的几何性质求抛物线的标准方程、焦点坐标及解决其它问题程、焦点坐标及解决其它问题; ; 四、归纳总结四、归纳总结
