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1、第二章圆锥曲线与方程2.2.2椭圆的简单几何性质椭圆的简单几何性质（第一课时）（第一课时） 12yoFFMxy xoF2F1M定定 义义图图 形形方方 程程焦焦 点点F(F(c c，0)0)F(0F(0，c)c)a,b,c之间之间的关系的关系c2=a2-b2|MF1|+|MF2|=2a1、通过椭圆的标准方程的讨论，掌握椭圆的几何性质，能够正确画出椭圆的图形；2、通过几何性质的学习，培养分析问题和解决问题的能力；3、掌握利用方程研究曲线性质的基本方法.范范 围围顶顶 点点对称性对称性离心率离心率( a b 0 )x2 a2 a x ax=ax=a椭圆在直线椭圆在直线 x = a , x = -
2、a ，y = b , y = - b的围成的矩形的围成的矩形内内y=by=b同理可得：同理可得： b y b椭圆关于坐标轴和坐标原点对称关于坐标轴和坐标原点对称。坐标轴是椭圆的对称轴，坐标原点是椭圆的对称中心。椭圆的对称中心叫做椭圆的中心椭圆的中心。xyO( a b 0 )问题1：如何通过方程说明椭圆的对称性？线段 A1A2 叫做的长轴长轴；长轴长为 2a；a叫做的长半轴长.线段 B1B2 叫做的短轴短轴；短轴长为 2b；b叫做椭圆的短半轴长.B1(0,b)B2(0, b)(a ,0) A1A2(a,0)(0, , 1)jhhbjhhb椭圆的焦距与长轴长的比 ,叫做椭圆的离心率离心率.问题4：
3、还有哪些量可以刻画椭圆的扁平程度？问题3：椭圆的离心率如何刻画椭圆的扁平程度？问题2：椭圆的离心率的取值范围是yOA2B2A1B1xF1F2( a b 0 )范范 围围顶顶 点点对称性对称性离心率离心率问题5：自己研究焦点在y轴上的椭圆的相关性质。关于关于x轴、轴、y轴成轴对称，关于原点成中心对称。轴成轴对称，关于原点成中心对称。 A A1 1 (-(-a,0),0) A A2 2 ( (a,0) ,0) B B1 1(-(-b,0) B,0) B2 2( (b,0),0)A A1 1(0,-(0,-a) A) A2 2 (0,(0,a) )直线直线xa和和yb所围所围成的矩形里成的矩形里直线
4、直线ya和和xb所围所围成的矩形里成的矩形里图形方 程范 围顶 点离心率对称性B B1 1 (0,-(0,-b) ) B B2 2(0,(0,b) )(0e1)e越趋近于越趋近于1，椭圆越扁。，椭圆越扁。焦 点F1（-c，0） F2（c，0）F1（0，-c） F2（0，c）A2B2A1B1OxyF1F2yOA2B2A1B1xF1F2 例例1 求椭圆16x225y2400的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点的坐标，并利用性质画出它的草图. 例例21、椭圆的几何性质；、椭圆的几何性质；2、数形结合的数学思想、数形结合的数学思想.本节课你学到了什么？作业作业课本课本4949页页A组组5 5题题选做题：选做题：4949页页3 3、4 4、6 6
