《高中数学 第一章 空间几何体 1.3 空间几何体的表面积与体积 2 球的体积和表面积课件 新人教A版必修2》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学 第一章 空间几何体 1.3 空间几何体的表面积与体积 2 球的体积和表面积课件 新人教A版必修2（29页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、球半径的求法球半径的求法球的概念球的概念与定点的距离等于定长的点的集与定点的距离等于定长的点的集合，叫做合，叫做 。 半圆以它的直径为旋转轴，旋半圆以它的直径为旋转轴，旋转所成的曲面叫做转所成的曲面叫做球面球面.球面所球面所围成的几何体叫做围成的几何体叫做球体球体.球的旋转定义球的旋转定义球的集合定义球的集合定义与定点的距离等于或小于定长的与定点的距离等于或小于定长的 点的集合，叫做点的集合，叫做球体球体。 球面球面球表面积公式球表面积公式：球体积公式球体积公式：球半径的求法球半径的求法方法一：直接法直接法方法二：构造直角三角形构造直角三角形方法三：补形补形一、直接法一、直接法正方体的内切球正
2、方体的内切球, 棱切球棱切球,外接球外接球正方体与球正方体与球切点：切点：各个面的中心各个面的中心。球心：球心：正方体的中心正方体的中心。直径：直径：相对两个面中心连线相对两个面中心连线。o球的直径等于正方体棱长。一、正方体的内切球一、正方体的内切球二、正方体的棱与球相切（棱切球）二、正方体的棱与球相切（棱切球）球的直径等于正方体一个面上的对角线长切点：切点：各棱的中点各棱的中点。球心：球心：正方体的中心正方体的中心。直径：直径： “对棱对棱”中点连线中点连线三、三、 正方体的外接球正方体的外接球球直径等于球直径等于正方体的（体）对角线正方体的内切球，棱切正方体的内切球，棱切球，外接球球，外接
3、球三个球心合一三个球心合一半径之比为半径之比为：长方体与球长方体与球一、长方体的外接球一、长方体的外接球长方体的（体）对角线等于球直径 一般的长方体有内切球吗？一般的长方体有内切球吗？没有。没有。一个球在长方体内部，最多一个球在长方体内部，最多可以和该长方体的可以和该长方体的5个面相切。个面相切。如果一个长方体有内切球，如果一个长方体有内切球， 那么它一定是那么它一定是正方体正方体？直接法的使用技巧直接法的使用技巧二、构造直角三角形二、构造直角三角形球的性质球的性质 性质性质2: 球心和截面圆心的连线垂球心和截面圆心的连线垂 直于截面直于截面性质性质1：用一个平面去截用一个平面去截球球，截面是
4、，截面是圆面圆面； 用一个平面去截用一个平面去截球面球面， 截线是截线是圆圆。大圆大圆-截面过球心，半径等于球半径；截面过球心，半径等于球半径；小圆小圆-截面不过球心截面不过球心性质性质3: 球心到截面的距离球心到截面的距离d与球与球 的半径的半径R及截面的半径及截面的半径r 有下面的关系有下面的关系:A构造直角三角形使用技巧构造直角三角形使用技巧任意直棱柱的外接球任意直棱柱的外接球圆柱的外接球圆柱的外接球构造直角三角形使用技巧构造直角三角形使用技巧圆锥的外接球圆锥的外接球正棱椎的外接球正棱椎的外接球构造直角三角形使用技巧构造直角三角形使用技巧球心在几何体外部球心在几何体外部三、三、补形法补形
5、法ACBPO O类型一、棱两两垂直类型一、棱两两垂直类型二、直棱柱类型二、直棱柱类型三、对棱相等类型三、对棱相等ADCB1.求棱长为求棱长为a的正四面体的外接球的半径的正四面体的外接球的半径R. 类型四、正四面体与球类型四、正四面体与球2.求棱长为求棱长为a的正四面体的棱切球的半径的正四面体的棱切球的半径R. 正四面体的外接球和棱切球的球心重合。正四面体的外接球和棱切球的球心重合。3.求棱长为求棱长为a的正四面体的内切球的半径的正四面体的内切球的半径r. PABCMDO正四面体的外接球和内切球的球心一定重合正四面体的外接球和内切球的球心一定重合课后练习：利用直角三角形勾股定理求正四面体的外接球、内切球半径。PABCMORRD
