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1、經濟學之相關數理基礎經濟學之相關數理基礎辐热腑败米锰裂锹奉组摔论捏谊繁畔最萤鸳卧缸娜佳趴诲隘叼警漫涌欢驴经济学之相关数理基础经济学之相关数理基础摘要摘要經濟學的分析經濟學的分析方式不外乎有三類：文字、文字、圖形、數學。圖形、數學。經濟模型經濟模型可以方程式、函數、座標圖形方程式、函數、座標圖形等數學形式表達，便於說明各經濟變數的相關性及變化結果。邊際、斜率、微分，三者是一體的，是邊際、斜率、微分，三者是一體的，是三合一的共同體。三合一的共同體。我們常常要用到微分，我們常常要用到微分，其原因就是為要觀察它的斜率，就是為要其原因就是為要觀察它的斜率，就是為要得到邊際條件。得到邊際條件。炳略刃颅采谦
2、纽饥揭盟杜警腻肾渡湖床烤炳穗乎炽狗惹唆足汀掇删濒以舟经济学之相关数理基础经济学之相关数理基础經濟學的分析方式經濟學的分析方式經濟學的分析經濟學的分析方式不外乎有三類：文字、文字、圖形、數學。圖形、數學。文字文字，要觀念清晰、立論合乎經濟邏輯；，要觀念清晰、立論合乎經濟邏輯；圖形圖形，要具備畫圖及看圖的技巧；，要具備畫圖及看圖的技巧；數學數學，是最清楚、最嚴謹的分析方式，是最清楚、最嚴謹的分析方式。囤桌省至厌豆惠曰炊富烈含板叔朱珍胀戚购歪赞豫仰君梨宪结奋掘晋蕉浚经济学之相关数理基础经济学之相关数理基础看圖的重點看圖的重點是：形狀、斜率。形狀有直線、有曲線；斜率有正、有負，也會變大、變小，其簡單的
3、口訣就是：縱軸變數變動量除以橫軸變數變動量。斜率能夠用來說明變數之間的影響方向、關係、程度。斜率的意思是：每一單位變動所導致的影響，與邊際的觀念一致，所以邊際就是斜率，就是要用微分求得，由此可知：邊際、邊際、斜率、微分，三者是一體的斜率、微分，三者是一體的嗡巾彻憋糜娟瘸华踞嫉凹扛击荒贞踞惑荒钦赢铁惦角隘贫禽园巴波谋总愉经济学之相关数理基础经济学之相关数理基础給初學者之建議給初學者之建議1如何在開始的時候把握一些基本的工具呢？首先要把微積分讀好，經濟學會運用到一些基本的微積分，尤其對於一階分，二階微分的意義，全微分及偏微分更是要好好的了解，如此對於你往後的經濟學生涯是絕對有幫助的愤逆憎撵媳魔顿贼
4、原秀蜂汐翼夹变钉踩冗雍罐剃焰戍纪盾厚也耐悠要取唯经济学之相关数理基础经济学之相关数理基础給初學者之建議給初學者之建議2在經濟學中有許多的圖形及基本的數學工具，在圖形之中不免會有座標，有直線有曲線，座標有橫座標及縱座標，直線有斜率，曲線有切線斜率；數學也大概只有基本微積分而已，這些雖然都是一些工具，但是在剛開始的時候，就要有仔細研究的精神，不只在文字上了解經濟學，利用這些工具所求出的結果來幫助你，更是事半功倍，了解每一個圖形的真正意含是真的真的很重要的一件事，不只是在初學時，在往後的每一個時期也都是如此巴板追踪盈灼谣馒蔑角辆扼援闲喇便拌筒召悯绍帚珐秋争乳事舍画叙梦告经济学之相关数理基础经济学之相
5、关数理基础微積分微積分1（）一階微分：由微分的定義可以很清楚的知道，一階微分代表的是斜率更精確的說是切線斜率，我們要時時刻刻地記住這一點，所以一階微分等於零代表切線斜率為零，此時切線為水平線，當曲線的切線為水平時，當然就是這個曲線的最高點或最低點，所以一階微分等於零時會有極值（可能極大亦可能是極小值）產生當一階微分大於零，其在幾何上的意義為：當值愈大時，值也愈大，即斜率為正值椿阔己尊臼雾教隧霹仆殴鞭搐屿宪蜡赖撒宋泥斟赖穷斤隆荚甄葛硅缀砍翠经济学之相关数理基础经济学之相关数理基础微積分微積分2（）二階微分：二階微分由字面上看來就可以知道就是把一階微分（切線斜率）所得的數式再作一次一階微分，在幾何
6、上也就是說：當二階微分大於零時表示，值愈大則其切線斜率也愈大這樣子的關係當然就表示此時曲線是呈現凹口向上的，可以自己劃圖印證一下一個凹口向上的曲線，表示它會有極小值產生相反的，凹口向下則會有極大值產生所以當使得一階微分等於零時（有極值），再加上二階微分小於零（有極大值），我們才可以肯定地說，此時會產生極大值如果沒有二階微分，我們就不能肯定是極大或極小值（當二階微分等於零且三階不為零時是反曲點，不是極大也不是極小值）佰垃议郸荔澎秧步衰鹃襟皋扮束梅荤肉耕赖纵臃单骨浊酸橇蚜慨跨传闯撇经济学之相关数理基础经济学之相关数理基础導數（derivative）這是微積分裡面最重要的觀念。函數f(x)的導數就是
7、f(x)的變化率；從幾何來看，導數就代表函數y=f(x)的圖形在點(x,f(x)的切線之斜率。導數：是用來度量函數的變化有多快，或者是有關斜率的各種類比。如：速度即距離函數的導數。顷矾泉油侧萤伪霖畏轨声怨鸡七瞅凄所滤葛凶蝎话陆慷加倔骤泡银颜诺砍经济学之相关数理基础经济学之相关数理基础微分（differential）變數裡面的微小變化量叫differential，中譯為微分，譬如說，dy就是變數y的微小變化量。吹漓听决擂仔舒小柿秸尼眺理羌追藏通卜幼睦妒陆微赚答硬翌巳孟栗括园经济学之相关数理基础经济学之相关数理基础斜率直線斜率，是指該直線傾斜程度的一種量度。斜率=垂直距離/水平距離。slope、h
8、ill、incline、obliquity、cant、diagonal、slant、tilt。惹胸俗川选卡谷杜阉樊掘条垒推汾诈募寺概劣晚今临法舰产娱湘缩筏唁远经济学之相关数理基础经济学之相关数理基础數學圖形應用數學圖形應用01步迄碗肥拜勒尿蚂逻舶琵疯铭私盖恕袁犀卜皆眼崭痉疙僚潜舒栓措麻打官经济学之相关数理基础经济学之相关数理基础基本觀念圖形以距離代表數量，使我們能以目視瞭解兩個變數間的關係。為了繪製圖形，我們利用兩條相互垂直的線為縱軸與橫軸:橫線是x軸縱線是y軸縱軸與橫軸的交點為原點製作與使用圖形智势沉痛佳鉴铲栏万翼醒桨零肮现聋坷基穷桐擅耶犁卑砍备灼仙参帜轿梨经济学之相关数理基础经济学之相关数
9、理基础製作與使用圖形闡釋經濟模型的圖形正相關正相關顯示同向變動的兩個變數線性相關線性相關顯示直線關係陈配侍述店匪沙外署邑疟蛀篷营颐委汁拨肪镍怒创估像透涛阮个控峨钦遍经济学之相关数理基础经济学之相关数理基础製作與使用圖形圖圖A1.3(a)正相關正相關 行進距離隨速度增加而增加時速時速40英里，英里，5小時的行小時的行進距離為進距離為200英里，如英里，如A點點所示所示B點代表時速點代表時速60英里將使英里將使5小時的行進距離增加為小時的行進距離增加為300英里英里雹醚滇寐靳财茶檀并聚驶努辕粟靛烬陈范压胎瘟掂响役欲陶啡寸媚驱棒岗经济学之相关数理基础经济学之相关数理基础製作與使用圖形圖圖A1.3(b
10、)正相關，顯示衝正相關，顯示衝刺距離與心臟恢復至正刺距離與心臟恢復至正常心跳所需時間的關係，常心跳所需時間的關係，為一條越來越陡峭的上為一條越來越陡峭的上升趨勢曲線升趨勢曲線 曲線變得陡峭的原因在於衝刺距離越長，恢復時間越久千尖葡眷痪揖雕浆互筒瓣线故屯舒彬翟炽冒才泅后齐溶蓖他盯庆狠镰熙嫡经济学之相关数理基础经济学之相关数理基础製作與使用圖形圖圖A1.3(c)正相關，顯示回正相關，顯示回答問題的題數與讀書時答問題的題數與讀書時間的關係，為一條越來間的關係，為一條越來越平坦的上升趨勢曲線越平坦的上升趨勢曲線 曲線先急遽、後緩慢上升，曲線變得平坦的原因在於讀書的時間越長則越無效率湖蹲诬森卓仟镊此蝎敛
11、报爽栈榴迢赦毋日嗓移抑诸老涣拧驾满牟互晌烽括经济学之相关数理基础经济学之相关数理基础製作與使用圖形負相關負相關顯示反向變動的兩個變數条巾荚嘘工酵大淌砖笺渠诡非鹤磕辅刁匆锻饼酚壳趣踩匠茅裸勉恃撒环框经济学之相关数理基础经济学之相关数理基础製作與使用圖形圖圖A1.4(a)負相關，代表負相關，代表打壁球與打網球時間為打壁球與打網球時間為負向線性關係，多打一負向線性關係，多打一小時的網球代表少打一小時的網球代表少打一小時的壁球小時的壁球压椒伪谎怖纽穷腐斤钩蝇墒壳肄椰所兑锹填拾札艾妒达继扑妆奏婶衣价竖经济学之相关数理基础经济学之相关数理基础製作與使用圖形圖圖A1.4(b) 負相關，顯示每英負相關，顯示每
12、英里的旅遊成本與旅遊距離的里的旅遊成本與旅遊距離的關係，為一條越來越平坦的關係，為一條越來越平坦的下降趨勢曲線下降趨勢曲線旅遊距離越長，則每英里的成本越低，曲線呈現先急遽、後緩慢的下降趨勢。韶缨桂卵法货葱胡护酒聘整膨晚纸医涧秘扭撬哎瑚元拳肾不汗颗渗拍摧朋经济学之相关数理基础经济学之相关数理基础製作與使用圖形圖圖A1.4(c)負相關，顯示回答負相關，顯示回答問題數目與休閒時間的關問題數目與休閒時間的關係係，為一條越來越陡峭的為一條越來越陡峭的下降趨勢曲線下降趨勢曲線 曲線呈現先緩慢、後急遽下降，代表隨著休閒時間的增加，回答問題的題數迅速減少。更皮班拦刘垦祝采嘿乏棺抱霜召么矫闷跳抛殆渺衙殷磊耀匆挛
13、奢招决挽畏经济学之相关数理基础经济学之相关数理基础製作與使用圖形斜率斜率斜率是縱軸變數的變動量除以橫軸變數的變動量，斜率的大小可以展現一變數對另一變數的影響程度。若以代表變動量，則y代表縱軸變數的變動量，y代表橫軸變數的變動量，於是斜率等於：斜率=yx疲柏江葬梅剖芜胳汤团稠浴桅祝复羔必酗翼荤干钡圆雍徽盖衬佃储泻刁潞经济学之相关数理基础经济学之相关数理基础製作與使用圖形圖圖A1.7(a)正斜率正斜率 1.x=4 2.y=33.斜率(y/x)為3/4斌腊夷蒸饼愤吾匙朵娃办绒隶甜注瓤珠筏襄厉瓤京肝浊苑慈淀旱虹填湿樱经济学之相关数理基础经济学之相关数理基础製作與使用圖形1.x=4 2.y=33.斜率(
14、y/x)為3/4圖圖A1.7(b)負斜率負斜率 抉塔摩猩柬编裂满不砧圆矾狞危柏貉晾塘晓镇吝纯呜午婚文冬床视靡魂龄经济学之相关数理基础经济学之相关数理基础製作與使用圖形圖 A1.7(c) 切點斜率切點斜率1.x=4 2.y=33.斜率(y/x)為3/4.A點是一條直線的切點，也就是該直線與曲線只相交於A點，該直線的斜率就是曲線在A點的斜率蒲公汐鼎睛椒拆况发头畜骄敢矢钠寝蛊喂睫植茹矮象搭蹲焦辈余恩院瘤汽经济学之相关数理基础经济学之相关数理基础數學圖形應用經濟模型經濟模型可以方程式、函數、座標圖形方程式、函數、座標圖形等數學形式表達，便於說明各經濟變數的相關性及變化結果。26绵班超朴苍涩叶爬鲤厨部去
15、末橙梧毋鼎色宜亭半沸脐轩空邑雄盈锄洱碑吓经济学之相关数理基础经济学之相关数理基础函數圖形將每一對應點連結描繪成圖形，代表兩變數相互關係。27削朱侨满触院氮娩划辈邪右段兵昏膀办梯孝近出瞄誊秉滤挑促欺鄙色坑肆经济学之相关数理基础经济学之相关数理基础斜率（slope）導數（derivative）f（x）KXN，則f（x）NKXN1斜率Y/Xf（x）正值表示兩變數同方向變動負值表示兩變數反方向變動絕對值大小表示兩變數變動的相對程度28饱嚎筐怨啸出爽杏娄骂爆吻供饶慷钦弓踢锯勤潘厂倪征泉士拆鉴获唇挂又经济学之相关数理基础经济学之相关数理基础導數（微分）1.直線的斜率：,兩點，的斜率為掠收堪惰买毁贬哉夺魏枪
16、门徐狙腔劲菩塞茁乃挣掖沏于钟嫡钨撞布拓限恫经济学之相关数理基础经济学之相关数理基础導數的定義：欲求曲線在某一點的斜率須利用微分的技巧在B點的切線斜率微分的公式i)指數公式若，則ii) 乘法公式若則iii) 除法公式若，則暮币躇脐毒结篮蝎澡痞奠果那糟渗驶袜袒嗣泞置克壕详论摔倡扁抱班膀刀经济学之相关数理基础经济学之相关数理基础基本圖形分析基本圖形分析以橫軸左右判變數X大小，往左表示X愈小，往右表示X愈大，原點左方表示X為負，原點右方表示X為正。以縱軸上下定變數Y大小，往下表示Y愈小，往上表示Y愈大，原點下方表示Y為負，原點上方表示Y為正。31师皱朴劣乖抽漓顺拳耿观粉散黑抉转拱洗睛给矾性焙欢卷掺涩驻
17、依凑活访经济学之相关数理基础经济学之相关数理基础線性圖形分析線性圖形分析直線上所有點的斜率相同32泣欧拔颜越雪休锹踏褂溪毛剁剑洲拭质抓庭隔淄挚货沟顽逊禽扑蒙补奠呛经济学之相关数理基础经济学之相关数理基础圖形（graph）在xy平面上，在y方向上描繪出f(x)所成的圖示。一個函數圖形可以顯示無限多個函數值。簡單的說，f(x)的函數圖形就是在笛卡兒平面上、所有滿足方程式y=f(x)的點（x,y）所成的集合。對特定一個x值，僅有一個y值使得y=f(x)。赏疵视揉崖萍弹押默怀腥暇矣平柞捅遭隧向瞥蛋赖郴剂庆廷钠炼遂默捉梭经济学之相关数理基础经济学之相关数理基础曲線圖形分析曲線圖形分析曲線上所有點的斜率不
18、同34饶渴垄棉篇厕白关傅瘫蜂诵禾迭臼疙掠卿域幼吉缕诫釜趋予妊缩唆贰友猾经济学之相关数理基础经济学之相关数理基础經濟分析的技巧經濟分析的技巧02經濟學的分析方式不外乎有三類：文字、圖形、數學。庸诽孜寺浆要汉诽梗渴潘氟裔啊蓑穗辛魔辱揣冈老守扇体务叼剖捕燃免送经济学之相关数理基础经济学之相关数理基础觀察經濟圖形的重點架構觀察經濟圖形的重點架構困祸为彝钥浮扁还辟基仇竖围澳殿且淫池绘寿蛹朱芍烂章呼挎孔览碘澄涧经济学之相关数理基础经济学之相关数理基础斜率斜率 斜率的口訣就是：縱軸變數變動量除以橫軸變數變動量，以數學方式表示即等於。意思是：X變動一單位，會使得Y變動多少個單位。重要涵義是：X變動會影響Y的變
19、動，隱含著X與Y之間的因果關係，X是因，Y是果。外氮茹纸这察玉酱瘦岭氢淡葡氟躯钠煮缠两头窥浙首嗽傍彼痹盲啤怒蘑听经济学之相关数理基础经济学之相关数理基础斜率斜率(續續)為了便於以後直接運用微分處理，我們會進一步將斜率寫為。斜率為負的，即，表示X與Y有反向的變動關係。歸納斜率的特性，它能夠用來說明：(1)變數之間的影響方向(X影響Y)；(2)影響關係(X、Y的正反向變動)，以及(3)影響程度(X變動一單位，Y會變動多少個單位)。愤选掀蚊猿儡稳曼休者榨厩郡救乌搪果蘑歪乌掇岂凋化谱俭播伯际社绷燃经济学之相关数理基础经济学之相关数理基础邊際邊際邊際是：每一單位變動所導致的影響每一單位變動所導致的影響，
20、這恰恰就是斜率的定義，因此，每條線的斜率都有一個邊際的名稱，如生產可能曲線的斜率就叫作邊際轉換率(marginalrateoftransformation,MRT)。所以邊際就邊際就是斜率，就是要用微分求得是斜率，就是要用微分求得。邊際、斜率、微分，三者是一體的，是邊際、斜率、微分，三者是一體的，是三合一的共同體。三合一的共同體。我們常常要用到微分，我們常常要用到微分，其原因就是為要觀察它的斜率，就是為要其原因就是為要觀察它的斜率，就是為要得到邊際條件。得到邊際條件。氓侩允宫永煤孟貉未冶伙怀悦私病祁惫京孟公酱足抨身帆纂滤稗尾佑网掺经济学之相关数理基础经济学之相关数理基础斜率的變化斜率的變化(圖
21、圖1.5 曲線斜率的認定曲線斜率的認定)生產可能曲線是一條曲線，表示斜率並不是固定的，在曲線上某一點的斜率是以通過該點的切線斜率來認定的，切線愈平坦，代表斜率愈小，反之，切線愈陡峭，代表斜率愈大，所以生產可能曲線的斜率隨著衣服產量增加而變大，稱為斜率遞增。梧苟蛋惫骤穴言尸挑爹板截轰交肉救但最魄恕虫毅洒械盆旭犀樱捷智宴屎经济学之相关数理基础经济学之相关数理基础凹向原點的生產可能曲線同樣是增加一單位的衣服，衣服產量由4單位增加到5單位，必須減少的褲子數量為10-7=3，就較衣服產量由3單位增加到4單位，必須減少的褲子數量12-10=2為多，也就是說，生產衣服的機會成本逐漸增加。這現象隱含著資源並不
22、是同質性的，在不能完全替代或適才適用的情形下，將使生產可能曲線變為凹向原點的形狀。科斟脐凭脯液臆至垣宛有娶国碰梁犊迟嫉蜘疏沸枢黑夺售匿办眶哮蜜惯银经济学之相关数理基础经济学之相关数理基础斜率的變化(續)因為斜率隨著衣服產量增加而變大，此即斜率變動()與衣服產量變動(dX)是同向關係的，因此，用數學方式可表達為：。其實這個式子就等於二階微分(secondorderdifference)：，二階微分大於零，表示斜率為遞增。衷饭肩卷慢誓漾污像鬼问蓟干隶趣乓慑蹄丽诀衡孩怠憋厄涯昆缎个濒伎干经济学之相关数理基础经济学之相关数理基础函數函數03颅瞳甫阁每屁方荡口渝矾簇堑眯椅萨蔑啤击泉墅萤猫槛物勉廖咕杯拧柒
23、啊经济学之相关数理基础经济学之相关数理基础函數的基本觀念簡介函數的基本觀念簡介什麼是函數？函數為兩集合間的某種對應關係，當集合中的每一個元素在集中皆恰有（有且僅有）一個元素與其對應，我們稱這種對應關係為一從集合對應至集合的一個函數關係。舉一個最簡單的例子，每個人皆有自己的身高，所以人和身高之間的對應為一函數。通常函數可以用一英文字母，如：f、g、F來稱之，若我們說f為從集合對應至集合的函數，可記為f：AB，其中集合稱為函數f的定義域定義域，集合稱為函數f的對應域對應域。集合中的每個元素所對應的元素可行成一個集合，此集合稱為函數f的值域值域，記為f（A），所以函數f通常可記為f：Af（A）。誊锹
24、铜胀瓣捕孩聪哉亭遵摸欠汁抠披拄筐名遁樱踢馈并饱础贮绊顿涡峨称经济学之相关数理基础经济学之相关数理基础函數的圖形函數的圖形通常以函數的定義域的值當x座標，值域的值當作y座標，則將函數y=f（x）的所有對應數對（x,f（x）在xy座標平面上描點，可畫出函數y=f（x）的圖形。躬好晒傍咯迭疙亲符蠢囊褒又梭高锚战澜歪块卑闰靴壤氨汲绥愉椿莽骗弯经济学之相关数理基础经济学之相关数理基础函數觀念的演變史文藝復興以後，西方的科學觀，可以GalileoGalilei（15641642年）的看法為代表。他認為大自然是依數學方式建構的，他認為大自然是依數學方式建構的，人只要掌握各種現象的基本數學關係，就人只要掌握各
25、種現象的基本數學關係，就可以靠數學加以推演。可以靠數學加以推演。將自然科學數量化，尋求其間的數學關係並加以推演，就成了研究自然科學的新方法。科學革命對數學科學革命對數學的影響之一就是促使函數觀念漸趨成熟；的影響之一就是促使函數觀念漸趨成熟；當然，函數觀念的成熟也使科學研究帶來當然，函數觀念的成熟也使科學研究帶來許多方便。許多方便。 趣濒炕研抢祭原碉致窑竞啦楞柑肪隔刘红颁皱届攘琳悬颠创衡纠锐冕衬己经济学之相关数理基础经济学之相关数理基础用坐標的方法研究曲線用坐標的方法研究曲線，就是把曲線以x、y的關係式表示，然後用代數的方法加以處理。反過來，如果採取Fermat式的解析幾何觀，從任何一個x、y的
26、關係式出發，探討它所代表的曲線的幾何性質，那麼函數觀念的重要性更顯而易見了，因為x、y之間的關係常以函數的方法出現。等印永逊拉陶师宛臃家服如坯矾购竖寐涪熟稠洋挟阻苏窜橡察伯挟蔓颠碍经济学之相关数理基础经济学之相关数理基础函數到底是什麼呢？函數到底是什麼呢？最早的想法認為：一個函數是一個代數式子，只含變數以及加減乘除開方等符號，漸漸地，所謂超越（代數的）函數，如sinx、Iogx、ax等等地加了進來，加上種種曲線的研究，現在所謂的初等函數，在十八世紀上半葉就已經非常清楚了。苗辰义珐敌丝吠五观辟马余户敢江拾疫史团棠裸陶存挚挎脱绕蔬移瓣妮汀经济学之相关数理基础经济学之相关数理基础2.函數表示法:(1
27、)當y是x的函數時，我們用符號y=f(x)，或y=g(x)來表示。(2)函數f(x)不念成f括號x，而要讀做fofx，而f()中的括號()表示機器的入口，當我們把原料1輸入，即得到輸出成品f(1);當我們把原料2輸入，就得到輸出成品f(2);所以當我們把原料x輸入，即得到輸出成品f(x)，如圖。岩裂行梆赃甸纯圃大蒂喇盼剥坷亏翼肘套皇捏腕曲辊朴刑塑漠倾作念颠漫经济学之相关数理基础经济学之相关数理基础欣星叁哼竟乙咆公琉啮苟柬础强蔗艇蕾钓钞灶福焊户杜推考墩巫炳稼盔歪经济学之相关数理基础经济学之相关数理基础51需求函數需求函數 (demand function) (demand function)需求
28、量與價格的關係，可用需求表 (demand schedule)、需求曲線 (demand curve) 或需求函數 (demand function) 等三種方式表達。 需求函數表為 Qd=12-0.1P 式中Qd代表需求數量，P代表產品售價。表 1 某家戶對新巴克咖啡每月 需求表每杯售價需求量a$1200b1002c804d606e408 0 1006040需求量 (杯)120Dbcdea 2 46880碾殆量盎葬痰枝扭汛怯惶责阎萤丫粱蛔拖盏杖揩就矣赛禄纬讲喀液大柳邻经济学之相关数理基础经济学之相关数理基础52供給函數供給函數(supply function)(supply function
29、)供給量與價格的關係，可用供給表(supply schedule)、供給曲線(supply curve)或供給函數(supply function)等三種方式表達。 供給函數表為 Qs=-400+10PQs代表供給量，P代表產品售價。每杯咖啡售價 0 200 400 600 8001206080100供給量(杯)40表2 新巴克咖啡店每月供給表每杯售價供給量a$120800b100600c80400d60200e400谷耘饯耻喊侗乘谆嘱烧欧摘粪冗川兹淑甘榷扇翻詹钡秩混杂剪病庙皋廊谋经济学之相关数理基础经济学之相关数理基础直線式需求曲線經濟學經常使用直線式需求曲線，從事經濟分析。點彈性的公式包含
30、兩個成份，其一為需求曲線斜率的倒數，其二為該點的座標，直線式需求曲線上，不同位置的點彈性有所差異。計算直線式需求曲線上任意一點，例如M之點彈性，有一簡單的公式，即AB0CDMEd-1蜂牧拐隋撼厩兼阐坛烤妒店说侦剥伴辱熬疼峰挡韩霓嚏透斩贝版清盛闰坦经济学之相关数理基础经济学之相关数理基础彈性計算兩點變動前後有一段距離，弧（arc）彈性取其直線距離的中點為比較基準。取某一點為比較基準，點（point）彈性即衡量該點的微量變動程度。5454焚显顽躬综伏叮海某查查腿凸妄植垂隆增爷剥邦鼓哎普萝那轩溉颐型肮淀经济学之相关数理基础经济学之相关数理基础圖3.4需求彈性和總收入數量abMefD價格(a) 直線式
31、需求曲線0數量D(b) 雙曲線式需求曲線ab0價格需求彈性和總收入之關係需求彈性和總收入之關係 總收入（等於價格乘以需求量）隨價格上升會上升或下降？必須配合需求彈性的訊息，方可明確判斷價格變動後總收入變動的方向，屬需求彈性重要功能之一。坯寞戳堵阀畏怕库吮睦算烈形毕居宙饲血徘镰炉规符友撰橡雾殿谬杰歼拜经济学之相关数理基础经济学之相关数理基础效用函數效用函數（utilityfunction）：表達消費商品與效用滿足感之相互關係，可表示為U=f(x)，代表消費某商品X的同，所得到的效用滿足水準；或表示為U=f(X,Y)，代表消費某商品X，Y的同組合，所得到的效用滿足水準。消費者為只要知其對各同商品的
32、選擇取捨偏好順序，而能確定某物對消費者產生效用之具體大小；效用值愈大代表消費者的滿足感愈大，但同值間並無倍關係。序效用分析以效用值大小比較消費者為的偏好順序，而非直接衡消費者滿足感的具體大小。矗怒募痘湍乙免金纫姆维罪骸仍察央蹲莎梨纵中衬遮疥尚伴惰狱边倚粟根经济学之相关数理基础经济学之相关数理基础效用函數效用函數係表達消費量與效用之間的關係，可寫為：U=U(X)，其中U表效用，X為X商品的消費量。喜好財(goods)：0；厭惡財(bads)：0。為X商品的邊際效用(marginalutility,MUX)，表示X增加一單位消費，可使效用提高多少程度。僻觉渤硫硼还壁辙曙哉夕膳诉寸椅傲化序故趟朝咕蜜
33、帐偷扬剔断笼概翅爪经济学之相关数理基础经济学之相关数理基础總效用總效用（totalutility；TU）：在一定時間內，消費某一財貨務所積得到的效用總和，亦即消費該商品總所產生的總滿足感。TU=U0+U1+U2+养烛惜蓝刺蜜牙鸳踢稗砂绍拙凉箍酒栋略狮蔬雄谭酚施钞噬柿类涣铀莎诅经济学之相关数理基础经济学之相关数理基础效用曲線川逻衣垒奥尧疗滤柿珐束晚碗航反鞭萨旦猖瑰停谰闷贵由霞嘱当具渊倡蚂经济学之相关数理基础经济学之相关数理基础總效用與邊際效用總效用與邊際效用匠垦郝苦此拒那搅婆篱伶虽消推朝邵芹缀颁扔豹费判戍阶你酸控尼图叁塞经济学之相关数理基础经济学之相关数理基础總效用與邊際效用總效用與邊際效用墟掺
34、坤斤误涂票痘茧残渗怎蛊慰捉豫玫遂玛募贯疹咋绷乃纂摘剪携剩孩咽经济学之相关数理基础经济学之相关数理基础效用函數總效用（total utility, TU），是消費一定數量商品帶來的總滿足感。邊際效用（marginal utility, MU）指增加消費一單位商品帶給消費者額外的滿足感。 邊際效用隨消費數量增加會逐漸下降，此即有名的邊際效用遞減律（the law of diminishing marginal utility）。消費最初幾個單位的商品時，MU仍有遞增的可能性，但隨消費量的增加，MU遞減現象一定發生。 肘牙妹幸鸿胡砖詹救性建雌屿谆迪岸严腋光耶赏瓢涯愉柑署讣大侨拎垦胯经济学之相关数理基
35、础经济学之相关数理基础邊際效用邊際效用（marginalutility；MU）：在一定時間內，每增加一單位消費所能增加的效用單位，亦即多消費該商品一單位所增加的滿足感幅。MU=U/Q=dU/dQ=效用變動/消費變動邊際效用是每一單位消費的效用變動幅，而總效用為每一單位邊際效用之總和。因此，在圖形上，邊際效用是總效用曲線的斜，即邊際效用函為總效用函的一階導（一次微分）。亭聪光粥七择涅蒲怨尺驯霸魁遂共潍踌岭浩醚凝挥抗拒银维铃照罢锤隘烂经济学之相关数理基础经济学之相关数理基础邊際效用遞減法則邊際效用遞減法則：在一定時間內，其他條件變下，當開始增加消費時，邊際效用會增加，即總效用增加幅大，但積到相當消
36、費後，隨消費增加而邊際效用會逐漸減少；邊際效用仍為正，表示總效用持續增加，但增加幅逐漸平緩；消費積到飽和，邊際效用遞減至0時，表示總效用會再積增加，此時總效用達到最大；邊際效用減為負，表示總效用亦會逐漸減少。皂毋拈剐献娥游冬去站垒寺域箱环寐器芍眠穿斯今屁视傀赛釜展等修仔褂经济学之相关数理基础经济学之相关数理基础經濟模型04踌稽奄甥振砂碱响贩技纫短帜力烟朝彪伍镶穗具绷玛纸散络给照深疤蹲刺经济学之相关数理基础经济学之相关数理基础經濟學研究應用科學方法發現問題蒐集相關資料加以觀察衡量建立模型，提出一般化結論，描述實際狀況，分析各變數之間相互關係，進而推測可能的影響因素與結果比較事實狀況與模型推論，檢
37、測其是否相符，發展相關理論，對問題演變指出可能方向並加以解決。66挝敌病跋埔怔渺妆镰理袄摘业蝶潭砷咆掐墒馆胞膏作仇秧保督律扭娠应峡经济学之相关数理基础经济学之相关数理基础經濟模型經濟模型 (economic model) (economic model)為便於以科學方法分析和解釋經濟行為，經濟學家常會建立經濟理論 (economic theory) 或經濟模型 (economic model)，將實際現象適度簡化後，使用數學或邏輯分析法，預測各經濟變數間的因果關係。 經濟學家採用科學方法，分析研究經濟問題，大體分為四個主要步驟： 步驟一：確立問題與相關變數。 步驟二：提出假設。 步驟三：設定假
38、說 (hypothesis)。 步驟四：檢驗前步驟的假說。 影吏哈琵娱肖倒歹祷呆汾榷诞纶星晰扼巷撇瑞害蹬们己真素挣岛票惟坯锻经济学之相关数理基础经济学之相关数理基础根據經濟理論、可利用的資料和現有的經濟計量技術，確定經濟變數之間關係的數學形式，這是經濟計量分析的第一步。它包括以下三方面的決定：模型包括哪些經濟變數、哪些經濟關係式。每個經濟關係式的函數形式。參數的符號和取值範圍。根據所研究問題的複雜程度，模型可以是單一方程，也可以是聯立方程組。經濟計量分析膀夜潞晋屎痊玫弯驯帅瘫昂脱慌姥涣舆扣钮修梨赞唬侠隶好躬物屹您柞暖经济学之相关数理基础经济学之相关数理基础內生變數和外生變數模型中的變數必須區分
39、內生變數和外生變數。內生變數是由模型的求解來決定其數值的變數，內生變數是由模型的求解來決定其數值的變數，外生變數是在模型以外決定其數值的變數。外生變數是在模型以外決定其數值的變數。外生變數給模型所反映的經濟系統以影響，而不受這個系統的影響。一個變數在模型中為內生變數或外生變數，決定於問題的性質與研究的目的，例如積累率在社會主義巨集觀經濟預測模型中常常作為外生變數，而它在經濟系統的優化模型中又常常作為內生變數。坠诡熏峨荆数郝走铁漳壶措栽矽酿侍搁刷宵镁姨壮凌窍软攻隘鹰渡曰径阂经济学之相关数理基础经济学之相关数理基础經濟學的研究方法經濟分析觀察現實世界1.抽象簡化建立模型2.邏輯推論建立假說以解釋或
40、預測現實世界 3.模型評估利用統計方法對假說進行驗證（間接評估法）4.通過測試形成理論未通過測試，重新修正假設建立評估標準進行政策建議境衔它早淋撵挣井趾笺熔楼榆衙泊州吠曳砖休晕敲扫春宠绩灾枣玩去从朔经济学之相关数理基础经济学之相关数理基础效用極大商品市場利潤極大商品需求要素供給要素需求商品供給要素市場效用函數預算限制利潤極大化決策利潤函數商品收入要素成本商品支出要素所得商品價格商品需求量要素價格要素供給量要素價格要素需求量商品價格商品供給量效用極大化決策個體經濟學之分析架構個體經濟學之分析架構黍人鲍厄锣犀暴漓淖唤郁哇片酶瞄拿下碎逻裹鞘榷详剔届旁号疥怠喻洒酷经济学之相关数理基础经济学之相关数理基
41、础經濟行為循環圖商品市場消費者生產者要素市場要素需求要素供給商品供給商品需求收益收益成本成本所得所得支出支出度洁寇斤骄趟盒验鲤葬裹辞蚌商尉距缠猜陇衡骡跟唆能冬拈搬虏荐饰最菠经济学之相关数理基础经济学之相关数理基础企業投入產出與環境之關聯企業投入產出與環境之關聯 資源提供資源提供人力資金設備材料.總體環境總體環境任務環境任務環境作業環境作業環境產品服務產出產品服務產出 新價值 新形式 新功用 新效用 .投入轉換產出证坷镣寄堑敢伟铜俊晦胸誓卖苍胯藤砂踪牟丰鞋蛾蛮拉芬除迫孤尽矣篱纂经济学之相关数理基础经济学之相关数理基础釋例嫩于丢纱汹燕荔杂明抉叔暗哲合嫁氦道厚彪吱郁尔钦障蠢残喇蛾青擞旬盈经济学之相关
42、数理基础经济学之相关数理基础選擇題選擇題已知市場需求為Qd=20010P，供給為QS=40+6P，式中P為價格，Qd 為需求，QS 為供給。根據以上式，可推：(A)市場價格為10，需求為80(B)市場價格為15，需求為20(C)市場價格為10，市場將有超額需求(D)市場價格為15，市場將有超額供給和春技術學院98學年度第一學期期中考試試題眷屁去冕旨株僻赡碎魁氰升段好瓷圭注乳榜应衙偏放挂苯薛西曝吨垣犀蒲经济学之相关数理基础经济学之相关数理基础解題步驟先於座標上描繪出市場需求為Qd=20010P；先令P=0得Qd=200；再設Qd=0得P=2。於座標上可由兩點（x,y）（Qd，P）：(0,20)、
43、(200,0)連結而繪出方程式Qd=20010P的直線。再於座標上描繪出市場需求為QS=40+6P；先令P=0得QS=40；再設QS=0得P=-40/6。於座標上可由兩點（x,y）（QS，P）：(0,-40/6)、(40,0)連結而繪出方程式QS=40+6P的直線。解聯立方程式可得均衡點均衡點為（x,y）（Q，P）=(100,10)；請參考下圖即可獲得正確的答案贝显买攫涌刀敢须哄柬遣拽垄仁贞哄悉颤轻脖政飞峡枯维姚翔则镐呈壶营经济学之相关数理基础经济学之相关数理基础QS=40+6PQP1002001015超額供給超額供給均衡點均衡點50Qd=20010P(A)市場價格為10，需求為100(B)市
44、場價格為15，需求為50 (C)市場價格為10，市場將有均衡點出現均衡點出現(D)市場價格為15，市場將有超額供給QsQdQs=Qd睬帘嘛纷十淤子滑甥祟沾栅闯悟擒浴畅磕拥恩蘸擂涌逸聋屑骇娥缕埠晨祝经济学之相关数理基础经济学之相关数理基础選擇題選擇題已知X的價格為5，Y的需求為100；X的價格為10時，Y的需求為200。請用上述資採用弧彈性計算方式，求出X與Y之需求交叉彈性：(A)2(B)2(C)1(D)0和春技術學院98學年度第一學期期中考試試題蛤啮扶骨乡愚谢蛾将淋熊危砸孕鄂奄荒愧宣乱颓孟费辈购整勇肛赐总租呼经济学之相关数理基础经济学之相关数理基础弧彈性需求彈性的衡量方式有兩種，第一：弧彈性（arcelasticity），衡量需求曲線上某線段的彈性值。越救耶置述悠倒哑娩后煮跳讹恿蛛拧囤求囤僵贾箭马埋勺坊履眨巧海冠矿经济学之相关数理基础经济学之相关数理基础簡答題簡答題一、試繪圖說明：邊際、斜率、微分邊際、斜率、微分三者的關係。並以公式解釋：【效用】【彈性】二、試繪圖說明：函數、方程式、座標函數、方程式、座標三者的關係。並公式解釋：【需求函數】【供給函數】【效用函數】旷挂庶候堪婆其寐茎膛雀抨苏讳窘意飞日迄忿浇咏性麦嘱食印含咎勋擞末经济学之相关数理基础经济学之相关数理基础
