《2412垂直于弦的直径（2）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2412垂直于弦的直径（2）（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、BPOADC在在O O中，如果中，如果CDCD是直径是直径, ,AD=BD，AC=BC那么：那么：AP=BP，平分这条弦，平分这条弦， 垂径定理垂径定理垂直于弦的直径垂直于弦的直径并且平分弦所对的两条弧。并且平分弦所对的两条弧。 如果如果交换垂径定理交换垂径定理的的题设题设和和结论结论的部分语的部分语句句，会有一些什么样的，会有一些什么样的结论呢？结论呢？直径直径CD CDAB于于PAP=BP垂径定理垂径定理：AD=BD，AC=BCDOAPBC CD是直径是直径 AP=BPCDAB于于P探索一探索一：结论结论：AD=BD，AC=BC推论推论(1)平分弦平分弦（不是直径不是直径）的直径垂直的直径
2、垂直于弦，并且于弦，并且平分弦所对平分弦所对的两条弧。的两条弧。OABMN一个圆的任意两一个圆的任意两条条直径总是互相平分直径总是互相平分，但是它们不一定互相但是它们不一定互相垂直。垂直。因此这里的弦因此这里的弦如果是直径，结论就如果是直径，结论就不一定成立。不一定成立。推论推论 (1)平分弦平分弦（不是直径）（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。弦所对的两条弧。CDDOAPBC CDAB于于P AP=BPCD是直径是直径探索二探索二：AD=BD，AC=BC推论推论:(2)弦弦的垂直平分的垂直平分线经过圆心线经过圆心,并且平分弦并且平分弦所对的两条所对的两
3、条弧弧;DAPBC CDAB于于PCD是直径是直径探索三探索三：AC=BC推论推论:(3)平分弦所对的平分弦所对的一条弧的直径一条弧的直径,垂垂直平分弦直平分弦,并且平并且平分弦所对的另一分弦所对的另一条弧。条弧。O AP=BPAD=BD，推论推论: (1)平分弦平分弦（不是直径）（不是直径）的直径垂直的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；于弦，并且平分弦所对的两条弧； (2)(2)弦的垂直平分线经过圆心弦的垂直平分线经过圆心, ,并且平并且平分弦所对的两条弧分弦所对的两条弧;.;. (3)(3)平分弦所对的一条弧的直径平分弦所对的一条弧的直径, ,垂直垂直平分弦平分弦, ,并且平分弦所对的
4、另一条弧。并且平分弦所对的另一条弧。例例1 已知：如图，在以已知：如图，在以O为圆心的两个同心圆中，为圆心的两个同心圆中，大圆的弦大圆的弦AB交小圆于交小圆于C，D两点。两点。试说明：试说明：ACBD。证明：过证明：过O作作OEAB，垂足为垂足为E，则，则 AEBE，CEDE。AECEBEDE。所以，所以，ACBDE.ACDBO讲解讲解CDABE例例2 2：平分已知弧平分已知弧ABAB已知：弧已知：弧AB作法：作法： 连结连结AB.作作AB的垂直平分线的垂直平分线 CD，交弧交弧AB于点于点E.点点E E就是所求弧就是所求弧ABAB的中点。的中点。求作：弧求作：弧AB的中点的中点讲解讲解讲解讲解例例3：你能你能破镜重破镜重圆圆吗？吗？ABACmnO 作弦作弦ABAB、ACAC及它们的垂直平及它们的垂直平分线分线mm、n n，交于交于OO点；以点；以OO为圆心，为圆心，OAOA为半径作圆。为半径作圆。破镜重破镜重圆圆ABCmnO 弦的垂直平分线经过圆心弦的垂直平分线经过圆心, ,并且平分弦所对的两条弧。并且平分弦所对的两条弧。 作图依据：如如图图，O的的半半径径为为5，弦弦AB的的长长为为8，M是是弦弦AB上上的的动动点点，则则线线段段OM的的长长的的最最小小值值为为_._.最大值为最大值为_._. 35
