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1、2.1.32.1.3分层抽样分层抽样复习回顾：复习回顾：1 1、简单随机抽样的概念、简单随机抽样的概念: :2 2、简单随机抽样的特点、简单随机抽样的特点: :3 3、简单随机抽样的常用方法：、简单随机抽样的常用方法：机会均等抽样机会均等抽样. . 不放回抽样；不放回抽样；逐个进行抽取；逐个进行抽取；抽签法；抽签法； 随机数表法随机数表法. . 设一个总体含有有限个个体，并记其个体设一个总体含有有限个个体，并记其个体数为数为N如果通过逐个抽取的方法从中抽取一个样如果通过逐个抽取的方法从中抽取一个样本，且每次抽取时各个个体被抽到的机会相等，就本，且每次抽取时各个个体被抽到的机会相等，就称这样的抽
2、样为称这样的抽样为简单随机抽样简单随机抽样. . 某某校校有有学学生生1200人人,为为了了调调查查某某种种情情况况打打算算抽抽取取一一个个样本容量为样本容量为50的样本的样本,问此样本将如何获得最好？问此样本将如何获得最好？用用系统抽样法如何抽取？简述抽样过程系统抽样法如何抽取？简述抽样过程.解：适宜选用系统抽样，抽样过程如下：解：适宜选用系统抽样，抽样过程如下：随机地将这随机地将这12001200名学生编号为名学生编号为1,2,31,2,3，,1200,1200将将总总体体按按编编号号顺顺序序均均分分成成5050部部分分, ,每每部部分分包包括括2424个个个体个体在在第第一一部部分分的的
3、个个体体编编号号1 1，2 2，3 3，2424中中，利利用用简单随机抽样抽取一个号码，比如是简单随机抽样抽取一个号码，比如是1818以以1818为为起起始始号号码码, ,每每间间隔隔2424抽抽取取一一个个号号码码, ,这这样样得得到一个容量为到一个容量为5050的样本的样本:18,42,66,982:18,42,66,982，10021002基础训练：基础训练： 探究？探究？假设某地区有高中生假设某地区有高中生2400人人,初中生初中生10900人人,小学生小学生11000人人,此地教育部门为此地教育部门为了了解本地区中小学的近了了解本地区中小学的近视情况及其形成原因视情况及其形成原因,要
4、从要从本地区的小学生中抽取本地区的小学生中抽取1%的学生进行调查的学生进行调查,你认为应你认为应当怎样抽取样本？当怎样抽取样本？80604020 0近视率近视率%小学小学 初中初中 高中高中你认为哪些因素影响学生视力？抽样要考虑哪些因素？你认为哪些因素影响学生视力？抽样要考虑哪些因素？一、分层抽样的定义。一、分层抽样的定义。 一般地一般地,在抽样时在抽样时,将总体分成互不交叉的层将总体分成互不交叉的层,然后按照然后按照一定的比例一定的比例,从各层独立地抽取一定数量的个体从各层独立地抽取一定数量的个体,将各层取将各层取出的个体合在一起作为样本出的个体合在一起作为样本,这种抽样的方法叫分层抽样。这
5、种抽样的方法叫分层抽样。应用分层抽样应遵循以下要求：应用分层抽样应遵循以下要求：(1)(1)分层分层: :将相似的个体归入一类将相似的个体归入一类, ,即为一层即为一层, ,分层要求每分层要求每层的各个个体互不交叉层的各个个体互不交叉, ,即遵循不重复、不遗漏的原则。即遵循不重复、不遗漏的原则。(2)(2)分层抽样为保证每个个体等可能入样需遵循在各层中分层抽样为保证每个个体等可能入样需遵循在各层中进行简单随机抽样进行简单随机抽样, ,每层样本数量与每层个体数量的比与每层样本数量与每层个体数量的比与这层个体数量与总体容量的比相等。这层个体数量与总体容量的比相等。二、分层抽样的步骤：二、分层抽样的
6、步骤：(1)按某种特征将总体分成互不相交的层按某种特征将总体分成互不相交的层(2)计算各层的个体数与总体的个数的比；按比例计算各层的个体数与总体的个数的比；按比例k=n/N确定每层抽取个体的个数确定每层抽取个体的个数(n/N)*Ni个个,对于不能取对于不能取整的数整的数,求其近似值求其近似值(调节样本容量调节样本容量,剔除个体剔除个体) ,各层的各层的抽取数之和应等于样本容量抽取数之和应等于样本容量.(3)各层分别按简单随机抽样或系统抽样的方法抽取。各层分别按简单随机抽样或系统抽样的方法抽取。(4)综合每层抽样综合每层抽样合在一起得到容量为合在一起得到容量为n的样本的样本。 (1)分分层层抽抽
7、样样法法适适用用于于总总体体中中个个体体差差异异明明显显的的几几部部分分组组成成的的抽抽样样,每每一一部部分分称称为为层层,在在每每一一层层中中实实行行简简单单随随机机抽抽样样或或系系统统抽抽样样.分分层层抽抽样样是是建建立立在在简简单单随随机机抽抽样样或或系系统统抽抽样样的的基基础础上上的的,这这种种方方法法由由于于它它充充分分地地利利用用了了总总体体己己有有信信息息,是是一一种种实实用用、操操作作性性强强的的方法方法,而且更具代表性而且更具代表性,在实践的应用更为广泛在实践的应用更为广泛. (2)分分层层抽抽样样的的一一个个重重要要问问题题是是总总体体如如何何分分层层,分分多多少少层层,这
8、这要要视视具具体体情情况况而而定定。总总的的原原则则是是:层层内内样样本本的的差差异异要要小小,而而层层与与层层之之间间的的差差异异尽尽可可能能地地大大,分分层层是是按按总总体体中个体的明显差异进行分类中个体的明显差异进行分类,否则将失去分层的意义。否则将失去分层的意义。注: （3）分层抽样是等概率抽样）分层抽样是等概率抽样,它也是公平的它也是公平的.分层分层抽样是按各层中个体在总体中所占的比例确定抽样是按各层中个体在总体中所占的比例确定, 用分用分层抽样从个体数为层抽样从个体数为N的总体中抽取一个容量为的总体中抽取一个容量为n的样的样本时本时,在整个抽样过程中每个个体被抽到的概率相等在整个抽
9、样过程中每个个体被抽到的概率相等,都等于都等于 假设某地区有高中生假设某地区有高中生2400人人,初中生初中生10900人人,小学生小学生11000人人,此地教此地教育部门为了了解本地区中育部门为了了解本地区中小学的近视情况及其形成小学的近视情况及其形成原因原因,要从本地区的小学要从本地区的小学生中抽取生中抽取1%的学生进行的学生进行调查调查,你认为应当怎样抽你认为应当怎样抽取样本？取样本？80604020 0近视率近视率%小学小学 初中初中 高中高中样本容量与总体个数的比例为样本容量与总体个数的比例为1:1001:100，则，则高中应抽取人数为高中应抽取人数为240024001/100=24
10、1/100=24人人, ,初中应抽取人数为初中应抽取人数为10800108001/100=1081/100=108人，人，小学应抽取人数为小学应抽取人数为11100111001/100=1111/100=111人人. .假设某地区有高中生假设某地区有高中生2400人，人，初中生初中生10900人人,小学生小学生11000人人,此地教育部门为了了解本地此地教育部门为了了解本地区中小学的近视情况及其形成区中小学的近视情况及其形成原因原因,要从本地区的小学生中抽要从本地区的小学生中抽取取1%的学生进行调查，你认为的学生进行调查，你认为应当怎样抽取样本？应当怎样抽取样本？80604020 0近视率近视
11、率%小学小学 初中初中 高中高中样本容量与总体个数的比例为样本容量与总体个数的比例为1:1001:100，则，则高中应抽取人数为高中应抽取人数为240024001/100=241/100=24人人, ,初中应抽取人数为初中应抽取人数为10800108001/100=1081/100=108人，人，小学应抽取人数为小学应抽取人数为11100111001/100=1111/100=111人人. .思考：具体在三类学生中抽取样本时（如在思考：具体在三类学生中抽取样本时（如在1080010800名初中名初中生中抽取生中抽取108108人人),),可以用哪种抽样方法进行抽样？可以用哪种抽样方法进行抽样？
12、思考思考: :在上述抽样过程中在上述抽样过程中, ,每个学生被抽到的概率相等吗？每个学生被抽到的概率相等吗？例例1 1、某高中共有某高中共有900900人人. .其中高一年级其中高一年级300300人人. .高二年高二年级级200200人人. .高三年级高三年级400400人人. .现采用分层抽样抽取容量为现采用分层抽样抽取容量为4545的样本的样本. .那么高一、高二、高三各年级抽取的人数那么高一、高二、高三各年级抽取的人数分别为（分别为（ ）A.15,5,25 B.15,15,15A.15,5,25 B.15,15,15C.10,5,30 D15,10,20C.10,5,30 D15,10
13、,20 练习：练习：分层抽样又称类型抽样分层抽样又称类型抽样,即将相似的个体归即将相似的个体归入一类入一类(层层),然后每层抽取若干个体构成样本然后每层抽取若干个体构成样本,所以所以分层抽样为保证每个个体等可能入样分层抽样为保证每个个体等可能入样,必须进行必须进行 ( ) A、每层等可能抽样每层等可能抽样 B、每层不等可能抽样每层不等可能抽样 C、所有层按同一抽样比等可能抽样所有层按同一抽样比等可能抽样D解：解：因为疾病与地理位置和水土均有关系，所以不因为疾病与地理位置和水土均有关系，所以不同乡镇的发病情况差异明显，因而采用分层抽样的方同乡镇的发病情况差异明显，因而采用分层抽样的方法，具体过程
14、如下：法，具体过程如下：（1 1）将）将3 3万人分为万人分为5 5层，其中一个乡镇为一层。层，其中一个乡镇为一层。 (2)(2)按照样本容量的比例随机抽取各乡镇应抽取的按照样本容量的比例随机抽取各乡镇应抽取的样本。样本。3003003/15=60(3/15=60(人人),300),3002/15=100(2/15=100(人人), ), 3003002/15=40(2/15=40(人人),300),3002/15=60(2/15=60(人人),),因此各乡镇抽因此各乡镇抽取人数分别为取人数分别为6060人、人、4040人、人、100100人、人、4040人、人、60 60 人。人。（3 3）
15、将）将300300人组到一起，即得到一个样本。人组到一起，即得到一个样本。 例例2 2：一个地区共有一个地区共有5 5个乡镇个乡镇, ,人口人口3 3万人万人, ,其中其中人口比例为人口比例为3:2:5:2:3,3:2:5:2:3,从从3 3万人中抽取一个万人中抽取一个300300人人的样本的样本, ,分析某种疾病的发病率分析某种疾病的发病率, ,已知这种疾病与已知这种疾病与不同的地理位置及水土有关不同的地理位置及水土有关, ,问应采取什么样的方问应采取什么样的方法？并写出具体过程。法？并写出具体过程。例例3、一一个个单单位位的的职职工工有有500人人,其其中中不不到到35岁岁的的有有125人
16、人,3549岁岁的的有有280人人,50岁岁以以上上的的有有95人人。为为了了了了解解该该单单位位职职工工年年龄龄与与身身体体状状况况的的有有关关指指标标,从从中中抽取抽取100名职工作为样本，应该怎样抽取？名职工作为样本，应该怎样抽取？ 分分析析：根根据据总总体体具具有有某某些些特特征征,它它可可以以分分成成几几个个不不同同的的部部分分:不不到到35岁岁;3549岁岁;50岁岁以以上上,把把每每一一部部分分称称为为一一个个层层,因因此此该该总总体体可可以以分分为为3个个层层.由由于于抽抽取取的的样样本本为为100,所所以以必必须须确确定定每每一一层的比例层的比例,在每一个层中实行简单随机抽样
17、。在每一个层中实行简单随机抽样。 解解:抽抽取取人人数数与与职职工工总总数数的的比比是是100:5001:5,则则各各年年龄龄段段(层层)的的职职工工人人数数依依次次是是125:280:9525:56:19,然然后分别在各年龄段后分别在各年龄段(层层)运用简单随机抽样方法抽取。运用简单随机抽样方法抽取。答答：在在分分层层抽抽样样时时,不不到到35岁岁、3549岁岁、50岁岁以以上上的三个年龄段分别抽取的三个年龄段分别抽取25人、人、56人和人和19人。人。比较简单随机抽样、系统抽样、分层抽样的优点、缺比较简单随机抽样、系统抽样、分层抽样的优点、缺点及适用范围点及适用范围类类 别别 简简 单单随
18、随 机机抽抽 样样 系系 统统抽抽 样样 分分 层层抽抽 样样 ( (1)抽抽样样过过程程中中每每个个个个体体被被抽抽到到的的可可能能性相等性相等( (2)每次抽每次抽出个体后出个体后不再将它不再将它放回放回, ,即不即不放回抽样放回抽样 共同点共同点 各自特点各自特点 从总体中从总体中逐个抽取逐个抽取 将总体均分成将总体均分成几部分几部分, ,按预按预先制定的规则先制定的规则在各部分抽取在各部分抽取 将总体分成将总体分成几层几层, ,分层分层进行抽取进行抽取 联联 系系 在起始部分在起始部分样时采用简样时采用简随机抽样随机抽样 分层抽样时分层抽样时采用简单随采用简单随机抽样或系机抽样或系统抽
19、样统抽样 适适 用范用范 围围 总体个总体个数较少数较少 总体个总体个数较多数较多 总体由差总体由差异明显的异明显的几部分组几部分组成成 （1）分层抽样中，在每一层进行抽样）分层抽样中，在每一层进行抽样可用可用 .简单随机抽样或系统抽样简单随机抽样或系统抽样（2）教育局督学组到学校检查工作教育局督学组到学校检查工作,临时在每个班各抽临时在每个班各抽调调2人参加座谈；人参加座谈；某班期中考试有某班期中考试有15人在人在85分以上分以上,40人在人在60-84分分,1人不及格人不及格.现欲从中抽出现欲从中抽出8人研讨进一步改人研讨进一步改进教和学；进教和学；某班元旦聚会，要产生两名某班元旦聚会，要
20、产生两名“幸运者幸运者”.对对这三件事，合适的抽样方法为这三件事，合适的抽样方法为( ) A.分层抽样，分层抽样，简单随机抽样分层抽样，分层抽样，简单随机抽样B. 系统抽样，系统抽样，简单随机抽样系统抽样，系统抽样，简单随机抽样C. 分层抽样分层抽样,简单随机抽样简单随机抽样,简单随机抽样简单随机抽样D. 系统抽样，分层抽样，简单随机抽样系统抽样，分层抽样，简单随机抽样 D3、某某单单位位有有老老年年人人28人人, ,中中年年人人54人人, ,青青年年人人81人人, ,为为了了调调查查他他们们的的身身体体情情况况, ,需需从从他他们们中中抽抽取取一一个个容容量量为为36的样本，则适合的抽取方法
21、是的样本，则适合的抽取方法是 （ ）A简单随机抽样简单随机抽样 B系统抽样系统抽样 C分层抽样分层抽样 D先从老人中剔除先从老人中剔除1人，然后再分层抽样人，然后再分层抽样4、某某校校有有500名名学学生生，其其中中O型型血血的的有有200人人, ,A型型血血的的人人有有125人人, ,B型型血血的的有有125人人, ,AB型型血血的的有有50人人, ,为为了了研研究究血血型型与与色色弱弱的的关关系系, ,要要从从中中抽抽取取一一个个20人人的的样样本本，按按分分层层抽抽样样，O型型血血应应抽抽取取的的人人数数为为 人人，A型型血血应应抽抽取取的的人人数数为为 人人，B型型血血应应抽抽取取的的
22、人人数数为为 人人，AB型血应抽取的人数为型血应抽取的人数为 人。人。5.在在100个零件中个零件中,有一级品有一级品20个个,二级品二级品30个个,三级品三级品50个个,从中抽取从中抽取20个作为样本个作为样本,有以下三种抽样方法：有以下三种抽样方法：采用随机抽样法，将零件编号为采用随机抽样法，将零件编号为00，01，02，99，抽，抽签取出签取出20个；个；采用系统抽样法，将所有零件分成采用系统抽样法，将所有零件分成20组，每组组，每组5个，然后个，然后每组随机抽取每组随机抽取1个；个；采用分层抽样法，从一级品中随机抽取采用分层抽样法，从一级品中随机抽取4个，从二级品中随个，从二级品中随机
23、抽取机抽取6个，从三级品中随机抽取个，从三级品中随机抽取10个。则下述判断中正个。则下述判断中正确的是（确的是（ ）A.不论采用何种抽样方法不论采用何种抽样方法,这这100个零件中每个被抽到的可能个零件中每个被抽到的可能性均为性均为1/5B. 两种抽样方法，这两种抽样方法，这100个零件中每个被抽到的可能性个零件中每个被抽到的可能性均为均为1/5 ；并非如此并非如此C. 两种抽样方法，这两种抽样方法，这100个零件中每个被抽到的可能性个零件中每个被抽到的可能性均为均为1/5 ；并非如此并非如此D.采用不同的抽样方法，这采用不同的抽样方法，这100个零件中每个被抽到的可能个零件中每个被抽到的可能
24、性是各不相同的性是各不相同的A3、某某中中学学高高一一年年级级有有学学生生600人人，高高二二年年级级有有学学生生450人人，高高三三年年级级有有学学生生750人人，若若该该校校取取一一个个容容量量为为n的样本，每个学生被抽到的可能性均为的样本，每个学生被抽到的可能性均为0.2, 则则n= 。4、对对某某单单位位1000名名职职工工进进行行某某项项专专门门调调查查，调调查查的的项目与职工任职年限有关，人事部门提供了如下资料：项目与职工任职年限有关，人事部门提供了如下资料：任职年限任职年限5年以下年以下5年至年至10年年10年以上年以上人数人数300500200试利用上述资料设计一个抽样比为试利
25、用上述资料设计一个抽样比为1/10的抽样方法。的抽样方法。课堂小结课堂小结 1 1、分分层层抽抽样样是是当当总总体体由由差差异异明明显显的的几几部部分分组组成成时时采采用的抽样方法，进行分层抽样时应注意以下几点：用的抽样方法，进行分层抽样时应注意以下几点：（1）分分层层抽抽样样中中分分多多少少层层、如如何何分分层层要要视视具具体体情情况况而而定定，总总的的原原则则是是，层层内内样样本本的的差差异异要要小小，面面层层之之间间的的样本差异要大，且互不重叠。样本差异要大，且互不重叠。（2）为为了了保保证证每每个个个个体体等等可可能能入入样样，所所有有层层应应采采用用同一抽样比等可能抽样。同一抽样比等
26、可能抽样。（3）在在每每层层抽抽样样时时，应应采采用用简简单单随随机机抽抽样样或或系系统统抽抽样的方法进行抽样。样的方法进行抽样。2、分分层层抽抽样样的的优优点点是是：使使样样本本具具有有较较强强的的代代表表性性，并并且且抽抽样样过过程程中中可可综综合合选选用用各各种种抽抽样样方方法法，因因此此分分层层抽抽样是一种实用、操作性强、应用比较广泛的抽样方法。样是一种实用、操作性强、应用比较广泛的抽样方法。作业：作业：P64P64习题习题2.1A2.1A组：组：5 5，6.6.6.一工厂生产了某种产品一工厂生产了某种产品16 800件，它们来自甲、乙、件，它们来自甲、乙、丙丙3条生产线。为检查这批产
27、品的质量，决定采用条生产线。为检查这批产品的质量，决定采用分层抽样的方法进行抽样，已知从甲、乙、丙分层抽样的方法进行抽样，已知从甲、乙、丙3条条生产线抽取的个体数，组成一个等差数列，则乙生生产线抽取的个体数，组成一个等差数列，则乙生产线生产了产线生产了_件产品。件产品。5600二、基础训练：二、基础训练： 2.2.欲从本班欲从本班7777名学生中随机抽取名学生中随机抽取7 7名学生参名学生参加数学的基本知识竞赛，试用随机表法确定这加数学的基本知识竞赛，试用随机表法确定这7 7名名学生学生. . 1.1.中央电视台要从春节联欢晚会的中央电视台要从春节联欢晚会的6060名热名热心观众中随机抽出心观众中随机抽出4 4名幸运观众，试用抽签法名幸运观众，试用抽签法为其设计产生这为其设计产生这4 4名幸运观众的过程名幸运观众的过程. .抽签法抽签法编号、标签、搅拌、抽取，关键是编号、标签、搅拌、抽取，关键是 “搅拌搅拌”后的随机性；后的随机性；随机数表法随机数表法编号、选数、取号、抽取，其中编号、选数、取号、抽取，其中 取号的方向具有任意性取号的方向具有任意性.评点：评点：
