《12.3 角的平分线的性质》由会员分享，可在线阅读，更多相关《12.3 角的平分线的性质（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、12.312.3角的平分线的性质角的平分线的性质一、角的平分线的性质和判定一、角的平分线的性质和判定1.1.性质性质: :角的平分线上的点到角的两边的角的平分线上的点到角的两边的 相等相等.2.2.判定判定: :角的内部到角的两边的角的内部到角的两边的 的点在角的平分线上的点在角的平分线上. .二、证明几何命题的步骤二、证明几何命题的步骤1.1.明确命题中的明确命题中的 和和 .2.2.根据题意根据题意, ,画出图形画出图形, ,并用并用 表示已知和求证表示已知和求证.3.3.经过分析经过分析, ,找出由已知推出要证的结论的途径找出由已知推出要证的结论的途径, ,写出写出 过程过程. . 距离
2、距离距离相等距离相等已知已知求证求证符号符号证明证明探究点一探究点一: :角的平分线的性质角的平分线的性质【例例1 1】如图如图AB=AC,BD=CD,DEBA,AB=AC,BD=CD,DEBA,点点E E为垂足为垂足,DFAC,DFAC,点点F F为垂足为垂足, ,求证求证:DE=DF.:DE=DF.【导学探究导学探究】1.1.欲证欲证DE=DF,DE=DF,可证明可证明BAD=BAD= .2.2.利用利用“SSS”SSS”证明证明ABDABD .CADCADACDACD证明证明: :在在ABDABD和和ACDACD中中, ,所以所以ABDACD(SSS).ABDACD(SSS).所以所以B
3、AD=CAD.BAD=CAD.因为因为DEBA,DFAC,DEBA,DFAC,所以所以DE=DF.DE=DF. 当当已已知知条条件件中中有有角角的的平平分分线线及及垂垂直直时时, ,常常考考虑虑角角平平分线的性质分线的性质. . 探究点二探究点二: :角的平分线的判定角的平分线的判定【例例2 2】如图如图, ,已知已知BEAC,CFAB,BEAC,CFAB,垂足分别为垂足分别为E,F,BE,CFE,F,BE,CF相交于点相交于点D,D,若若BD=CD.BD=CD.求求证证:AD:AD平分平分BAC.BAC.DEDE【导学探究导学探究】1.1.已知已知BEAC,CFAB,BEAC,CFAB,要证
4、要证ADAD平分平分BAC,BAC,只需证只需证DF=DF= .2.2.利用利用AASAAS可证明可证明BDFBDF .CDECDE证明证明: :因为因为BEAC,CFAB,BEAC,CFAB,所以所以BFD=CED=90BFD=CED=90. .在在BDFBDF与与CDECDE中中, ,所以所以BDFCDE(AAS).BDFCDE(AAS).所以所以DF=DE.DF=DE.因为因为DFAB,DEAC,DFAB,DEAC,所以所以ADAD平分平分BAC.BAC.1 1。如图。如图, ,点点P P是是AOBAOB平分线平分线OCOC上一点上一点,PDOB,PDOB,垂足为垂足为D,D,若若PD=
5、2,PD=2,则点则点P P到边到边OAOA的距的距离是离是( ( ) )(A)1(A)1(B)2(B)2(C) (C) (D)4(D)42.2.到三角形三条边的距离相等的点是三角形到三角形三条边的距离相等的点是三角形( ( ) )(A)(A)三条角平分线的交点三条角平分线的交点(B)(B)三条高的交点三条高的交点(C)(C)三边的垂直平分线的交点三边的垂直平分线的交点(D)(D)三条中线的交点三条中线的交点B BA A3.3.如图如图, ,是一个风筝骨架是一个风筝骨架. .为使风筝平衡为使风筝平衡, ,须使须使AOP=BOP.AOP=BOP.我们已知我们已知PCOA,PCOA,PDOB,PD
6、OB,那么那么PCPC和和PDPD应满足应满足 , ,才能保证才能保证OPOP为为AOBAOB角平分线角平分线.PC=PDPC=PD4.(4.(20172017徐州模拟徐州模拟) )如图如图, ,在在ABCABC中中,C=90,AB=8,AD,C=90,AB=8,AD是是ABCABC的一条角平分线的一条角平分线. .若若CD=2,CD=2,则则ABDABD的面积为的面积为 .8 8证明证明: :因为因为BDBD为为ABCABC的平分线的平分线, ,所以所以ABD=CBD.ABD=CBD.在在ABDABD和和CBDCBD中中, ,所以所以ABDCBD(SAS).ABDCBD(SAS).所以所以ADB=CDB.ADB=CDB.所以所以DPDP平分平分ADC.ADC.因为因为PMAD,PNCD,PMAD,PNCD,所以所以PM=PN.PM=PN.5.5.已知已知, ,如图如图,BD,BD是是ABCABC的平分线的平分线,AB=BC,AB=BC,点点P P在在BDBD上上,PMAD,PMAD,PNCD,PNCD,垂足分别是垂足分别是M,N.M,N.求证求证:PM=PN.:PM=PN.点击进入点击进入 训练案训练案
