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1、静电场中的电介质静电场中的电介质介质中的高斯定理介质中的高斯定理 (第五章第第五章第13节节 )1一、静电场对电介质的作用一、静电场对电介质的作用电介质的极化电介质的极化从电场这一角度看，从电场这一角度看，电介质就是绝缘体。电介质就是绝缘体。我们只讨论静电场与各向同性电介质的相互作用。我们只讨论静电场与各向同性电介质的相互作用。 将电介质放入电场，表面出现电荷。将电介质放入电场，表面出现电荷。 这种在外电场作用下电介质表面这种在外电场作用下电介质表面出现电荷的现象叫做出现电荷的现象叫做电介质的极化电介质的极化。所产生的电荷称之为所产生的电荷称之为“极化电荷极化电荷”。 在电介质上出现的极化电荷
2、是正负在电介质上出现的极化电荷是正负电荷在分子范围内微小移动的结果，电荷在分子范围内微小移动的结果，所以极化电荷也叫所以极化电荷也叫“束缚电荷束缚电荷”。1.1.极化现象极化现象特点：电介质体内只有极少自由电子。特点：电介质体内只有极少自由电子。2电介质内部的总场强电介质内部的总场强 极化电荷所产生的附加电场不足极化电荷所产生的附加电场不足以将介质中的外电场完全抵消，它只以将介质中的外电场完全抵消，它只能削弱外电场。能削弱外电场。介质内部的总场强不为零！介质内部的总场强不为零！ 每个分子负电荷对外影响均可等效为单每个分子负电荷对外影响均可等效为单独一个静止的负电荷独一个静止的负电荷 的作用。其
3、大小为分的作用。其大小为分子中所有负电之和，子中所有负电之和，这个等效负电荷的作这个等效负电荷的作用位置用位置称为分子的称为分子的“负电作用中心负电作用中心”。-从电学性质看电介质的分子可分为两类：从电学性质看电介质的分子可分为两类：无极分子无极分子、有极分子有极分子。2.2.电介质极化的微观机制电介质极化的微观机制在各向同性均匀电介质中：在各向同性均匀电介质中： 称为相对称为相对介电常数或介电常数或电容率。电容率。3 同样，所有正电荷的作用也可等效一同样，所有正电荷的作用也可等效一个静止的正电荷的作用，这个个静止的正电荷的作用，这个等效正电等效正电荷作用的位置荷作用的位置称为称为“正电作用中
4、心正电作用中心”。+无极分子：无极分子：正负电荷作用中心重合的分子；正负电荷作用中心重合的分子；如如H2、N2、O2、CO2有极分子：有极分子：正负电荷作用中心不重正负电荷作用中心不重合的分子。合的分子。如如H2O、CO、SO2、NH3.+-+H2在无外场作用下整个分子在无外场作用下整个分子无电矩无电矩。-+OH+H+H2O+- 有极分子对外影响等效为一有极分子对外影响等效为一个电偶极子，个电偶极子，在无外场作用下存在无外场作用下存在在固有电偶极矩固有电偶极矩。4（1）无极分子电介质的极化无极分子电介质的极化在没有外电场时，无极分子没有电偶极矩，在没有外电场时，无极分子没有电偶极矩，分子不分子
5、不显电性。显电性。有外场时呈现极性。有外场时呈现极性。位移极化位移极化 这种由于正电中心和负这种由于正电中心和负电中心的移动而形成的极电中心的移动而形成的极化现象叫做化现象叫做位移极化位移极化。位移极化主要是由电子的移动造成的。位移极化主要是由电子的移动造成的。 外场越强，分子电矩的矢量和越大，极化也越厉害。外场越强，分子电矩的矢量和越大，极化也越厉害。 均匀介质极化时在介质表面出均匀介质极化时在介质表面出现极化电荷，现极化电荷， 非均匀介质极化时，介质的表非均匀介质极化时，介质的表面及内部均可出现极化电荷。面及内部均可出现极化电荷。5（2）有极分子电介质的极化有极分子电介质的极化在没有外电场
6、时，有极分子在没有外电场时，有极分子正负电正负电荷中心不重合，荷中心不重合，分子存在分子存在固有电偶固有电偶极矩极矩。但。但介质中的电偶极子排列杂介质中的电偶极子排列杂乱乱, ,宏观不显极性。宏观不显极性。有外场时电偶极子在外场作用下有外场时电偶极子在外场作用下发生转向，使电偶极矩方向趋近于发生转向，使电偶极矩方向趋近于与外场一致所致。与外场一致所致。 这种由分子极矩的转向而引起的极化现象称为这种由分子极矩的转向而引起的极化现象称为取向极化取向极化 由于分子的无规则热运动，由于分子的无规则热运动，这种转向只能是部分的，遵守统这种转向只能是部分的，遵守统计规律。计规律。 在外电场中，在有极分子电
7、介在外电场中，在有极分子电介质表面出现极化电荷，质表面出现极化电荷，6 外场越大，电矩趋于外场方向一致性越好，电矩外场越大，电矩趋于外场方向一致性越好，电矩的矢量和也越大。的矢量和也越大。说明：说明：电子位移极化效应在任何电介质中都存在，而电子位移极化效应在任何电介质中都存在，而分子转向极化只是由有极分子构成的电介质所特有的，分子转向极化只是由有极分子构成的电介质所特有的，只不过在有极分子构成的电介持中，转向极化效应比只不过在有极分子构成的电介持中，转向极化效应比位移极化强得多，因而是主要的。位移极化强得多，因而是主要的。综综述：述：1）不管是位移极化还是取向极化，其最后的宏观）不管是位移极化
8、还是取向极化，其最后的宏观效果都是产生了极化电荷。效果都是产生了极化电荷。2）两种极化都是外场越强，极化越厉害，所产生）两种极化都是外场越强，极化越厉害，所产生的分子电矩的矢量和也越大。的分子电矩的矢量和也越大。3 3）极化电荷被束缚在介质表面，极化电荷被束缚在介质表面，不能离开电介质不能离开电介质到其它带电体，也不能在电介质内部自由移动。它到其它带电体，也不能在电介质内部自由移动。它不象导体中的自由电荷能用传导方法将其引走。不象导体中的自由电荷能用传导方法将其引走。7在宏观上测量到的是大量分子电偶极矩的统计平均值，在宏观上测量到的是大量分子电偶极矩的统计平均值，（1）定义：定义：介质中某一点
9、的电极化强度矢量等于这一介质中某一点的电极化强度矢量等于这一点处单位体积的分子电偶极矩的矢量和。点处单位体积的分子电偶极矩的矢量和。电极化强度矢量：电极化强度矢量：其中其中 是第是第i i个分子的电偶极矩；个分子的电偶极矩； 宏观无限小微观无限大；宏观无限小微观无限大；说明：说明：说明：说明：说明：说明：1.真空中真空中 P = 0 ，真空中无电介质。，真空中无电介质。2.导体内导体内 P = 0 ，导体内不存在电偶极子。，导体内不存在电偶极子。单位：单位： 库仑库仑/ /米米2 2 描述描述介质在电场中各点的极化状态（极化程度和方介质在电场中各点的极化状态（极化程度和方向）向）的物理量。的物
10、理量。注意注意: : 介质极化也介质极化也有均匀极化与非均有均匀极化与非均匀极化之分。匀极化之分。二、极化强度矢量二、极化强度矢量8（2）极化（束缚）电荷与极化强度的关系极化（束缚）电荷与极化强度的关系 在电介质的表面上，极化强度与极化电荷之间有在电介质的表面上，极化强度与极化电荷之间有如下关系：如下关系： 为电介质表面极化电荷的面密度，为电介质表面极化电荷的面密度， 极化强度矢量在表面外法线方向上的分量极化强度矢量在表面外法线方向上的分量 为极化强度矢量与外法线方向的夹角为极化强度矢量与外法线方向的夹角通常定义通常定义 为介质外法线方向。为介质外法线方向。 在电介质的内部，极化强度与极化电荷
11、之间有如在电介质的内部，极化强度与极化电荷之间有如下关系：下关系：在任一闭合曲面内极化电荷的负值等于极化强度的通量。在任一闭合曲面内极化电荷的负值等于极化强度的通量。9 电介质在外场中的性质相当于在电介质在外场中的性质相当于在真空中有适当的束缚电荷体密度分布真空中有适当的束缚电荷体密度分布在其内部。因此可用在其内部。因此可用 和和 的分布来的分布来代替电介质对电场的影响。代替电介质对电场的影响。 在外电场在外电场 中，介质极化产生的束中，介质极化产生的束缚电荷，在其周围无论介质内部还是外缚电荷，在其周围无论介质内部还是外部都产生附加电场部都产生附加电场 ，称为退极化场。，称为退极化场。+QQ退
12、极化场退极化场任一点的总场强为：任一点的总场强为：三、退极化场三、退极化场注意：决定介质极化的不是原来的场注意：决定介质极化的不是原来的场 而是介质内实而是介质内实际的场际的场 。 又总是起着减弱总场又总是起着减弱总场 的作用，即起着减弱极化的作用，即起着减弱极化的作用，故称为退极化场。的作用，故称为退极化场。10 在外电场在外电场 作用下，电介质发生极化；极化强作用下，电介质发生极化；极化强度矢量度矢量 和电介质的形状决定了极化电荷的面密度和电介质的形状决定了极化电荷的面密度 ，而而 又激发附加电场又激发附加电场 ， 又影响电介质内部的总电场又影响电介质内部的总电场 ，而总电场又决定着极化强
13、度矢量，而总电场又决定着极化强度矢量 。各物理量的关各物理量的关系如下：系如下：总结：总结： 在电介质中，电位移矢量、极化电荷、附加电场在电介质中，电位移矢量、极化电荷、附加电场和总场强这此量是彼此依赖、互相制约的。和总场强这此量是彼此依赖、互相制约的。 这种连环套的关系太复杂，这种连环套的关系太复杂，在实际计算中比较繁在实际计算中比较繁琐。琐。物理学追求物理学追求“和谐、对称、简洁和谐、对称、简洁！ 为了计算它们当中的任何一个量，都需要和其它量为了计算它们当中的任何一个量，都需要和其它量一起综合加以考虑。一起综合加以考虑。11真空中的高斯定理真空中的高斯定理自由电荷自由电荷束缚电荷束缚电荷在
14、介质中，高斯定理改写为：在介质中，高斯定理改写为：总场强总场强四、介质中的高斯定理四、介质中的高斯定理 电位移矢量电位移矢量 定义：定义：电位移矢量电位移矢量1.1.介质中的高斯定理介质中的高斯定理12 定义：定义：电位移矢量电位移矢量自由电荷自由电荷介质中的高斯定理介质中的高斯定理1）线上每一点的切线方向为该点电位移矢量的方向；）线上每一点的切线方向为该点电位移矢量的方向；2）通过垂直于电位移矢量的单位面积的电位移线数）通过垂直于电位移矢量的单位面积的电位移线数目应等于该点电位移矢量的大小。目应等于该点电位移矢量的大小。建立电位移线：建立电位移线：介质中的高斯定理意义：介质中的高斯定理意义：
15、通过任一闭合曲面的电位移通过任一闭合曲面的电位移通量，等于该曲面内所包围的自由电荷的代数和。通量，等于该曲面内所包围的自由电荷的代数和。介质中的高斯定理：介质中的高斯定理：称为穿过闭合面称为穿过闭合面S的电位移通量。的电位移通量。13介质中的高斯定理：介质中的高斯定理：说明：说明：介质中的高斯定理不仅适用于介质，也适用于真空。介质中的高斯定理不仅适用于介质，也适用于真空。高斯面上任一点高斯面上任一点D是由空间总的电荷的分布决定的，是由空间总的电荷的分布决定的，不能认为只与面内自由电荷有关。不能认为只与面内自由电荷有关。电位移矢量是为消除极化电荷的影响而引入的辅助物电位移矢量是为消除极化电荷的影
16、响而引入的辅助物理量，它既描述电场，同时也描述了介质的极化。理量，它既描述电场，同时也描述了介质的极化。单位：单位：库仑库仑/米米2，方向：方向：与介质中的场强方向相同。与介质中的场强方向相同。2.2.电位移矢量电位移矢量 定义：定义：电位移矢量电位移矢量 对于大多数各向同性的电介质而言，极化强度对于大多数各向同性的电介质而言，极化强度 与与电场电场 有如下关系：有如下关系：称为电极化率或极化率，称为电极化率或极化率， 在各向同性线性电介质在各向同性线性电介质中它是一个纯数。中它是一个纯数。14在均匀各向同性介质中在均匀各向同性介质中 称为相对介电常数或电称为相对介电常数或电容率。容率。称为介
17、电常数，称为介电常数，强调：强调：是是关系的普遍式。关系的普遍式。在各向同性介质中在各向同性介质中关系：关系： 如果电荷和介质的分布具有一定对称性，可利用介如果电荷和介质的分布具有一定对称性，可利用介质中的高斯定理求场强：先根据自由电荷的分布利用质中的高斯定理求场强：先根据自由电荷的分布利用介质中的高斯定理求出电位移矢量的分布，再根据电介质中的高斯定理求出电位移矢量的分布，再根据电位移矢量与场强的关系求出场强的分布。位移矢量与场强的关系求出场强的分布。3.3.介质中高斯定理的应用介质中高斯定理的应用15例例1：将电荷将电荷 q 放置于半径为放置于半径为 R 相对电容率为相对电容率为 r 的介的
18、介质球中心，求：质球中心，求：I 区、区、II区的区的 D、E、 及及 U。解：解：在介质球内、外各作半径为在介质球内、外各作半径为 r 的的高斯球面。高斯球面。高斯面高斯面球面上各点球面上各点D大小相等，大小相等，I区：区：II区：区：由由16I区：区：II区：区：由由I区：区：II区：区：高斯面高斯面17例例2：平行板电容器极板间距为平行板电容器极板间距为 d , 极板面积为极板面积为 S，面电，面电荷密度为荷密度为 0 , 其间插有厚度为其间插有厚度为 d 、电容率为电容率为 r 的电介的电介质。质。求求 ： . P1 、P2点的场强点的场强E；.电容器的电容。电容器的电容。解：解： .
19、 过过 P1 点作高斯柱面点作高斯柱面, 左右底面分别经过导体左右底面分别经过导体和和 P1 点。点。高高斯斯面面导体内导体内 D=018过过P2点作高斯柱面点作高斯柱面, 左右底左右底面分别经过导体和面分别经过导体和P2点。点。同理同理高高斯斯面面19I区：区：II区：区：.求电容求电容C由由与与高高斯斯面面20例例3：平行板电容器极板面积为平行板电容器极板面积为 S，充满，充满r1、r2 两种介两种介质，厚度为质，厚度为 d1 、 d2。 .求电容求电容 C；.已知板间电已知板间电压压 U，求，求 0、E、D。解：解： .设电容带电量设电容带电量 q 也可视为两电容器串联也可视为两电容器串
20、联21串联串联.已知已知 U，求，求0、E、D。2223例：例：一平行板电容器内充满极化率为一平行板电容器内充满极化率为 的均匀电介质。的均匀电介质。设两极板上自由电荷面密度为设两极板上自由电荷面密度为 。求。求：（：（1）电介）电介质表面的极化电荷面密度质表面的极化电荷面密度 ；（；（2）电介质内的极化）电介质内的极化强度矢量强度矢量 ；（；（3）电介质内的场强）电介质内的场强 ；（；（4）电容器）电容器的电容的电容C与没有电介质时的电容与没有电介质时的电容C0的比值。的比值。解：解： 在外电场作用下，在介质的右表在外电场作用下，在介质的右表面出现正极化电荷，在介质的左表面出现正极化电荷，在介质的左表面出现负极化电荷。面出现负极化电荷。极化电荷面密度：极化电荷面密度：极化电荷场极化电荷场水平向左水平向左外场为：外场为：水平向右水平向右24解以上五式可得：解以上五式可得：电介质内部的总场强电介质内部的总场强此外还有：此外还有： 电介质电介质的相对介电常数。的相对介电常数。25
