《2019高中数学第二章圆锥曲线与方程2.2抛物线2.2.1抛物线及其标准方程课件北师大版选修.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019高中数学第二章圆锥曲线与方程2.2抛物线2.2.1抛物线及其标准方程课件北师大版选修.ppt（28页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2抛物线2 2.1 1抛物线及其标准方程抛物线及其标准方程1.抛物线的定义(1)平面内与一个定点F和一条定直线l(l不过F)的距离相等的点的轨迹叫作抛物线.(2)点F叫作抛物线的焦点,直线l叫作抛物线的准线.(3)图形展示:名名师点点拨抛物线的定义可归纳为“一动三定”:一个动点,设为点M;一个定点F(即抛物线的焦点);一条定直线(即抛物线的准线);一个定值(即点M到点F的距离与它到定直线的距离之比等于常数1).【做一做1】平面内到定点F的距离等于到定直线l的距离的点的轨迹是()A.抛物线B.直线C.抛物线或直线D.不存在答案:C2.抛物线的标准方程y2=2px(p0)叫作抛物线的标准方程.这条
2、抛物线的焦点在x轴正半轴上,焦点坐标是 ,它的准线方程是 .特特别提醒提醒1.“p”的几何意义是抛物线的焦点到准线的距离,所以p的值恒大于0.2.只有顶点在坐标原点,焦点在坐标轴上的抛物线方程才是标准方程.【做一做2】 (1)抛物线y2=8px(p0),F是焦点,则p表示()A.F到准线的距离D.F到y轴的距离(2)抛物线y2=4x的焦点坐标为.(3)若抛物线的准线方程为x=-7,则抛物线的标准方程为.解析:(1)化为标准形式y2=2(4p)x(p0),则4p就是焦点F到准线的距离,所以p表示焦点F到准线的距离的 .(2)因为y2=4x,所以2p=4,即p=2,所以焦点坐标为(1,0).(3)
3、由题意可知-=-7,故p=14,且焦点在x轴正半轴上,所以抛物线的标准方程为y2=28x.答案:(1)B(2)(1,0)(3)y2=28x思考辨析思考辨析判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内打“”,错误的打“”.(1)平面内与定点(1,0)和直线y=x-1距离相等的点的轨迹是抛物线.()(2)抛物线与二次函数的图像是完全相同的.()(3)抛物线y2=-8x的焦点坐标是(-2,0).()(4)若抛物线的方程是x=4y2,则其中的焦参数p=2.()答案:(1)(2)(3)(4)探究一探究二探究三思维辨析【例1】 (1)过点A(1,0),且与直线l:x=-1相切的圆的圆心的轨迹是()A.圆 B
4、.椭圆C.双曲线D.抛物线(2)设点A是抛物线y2=4x上一点,点B(1,0),点M是线段AB的中点,若|AB|=6,则M到直线x=-1的距离为.分析(1)判断到一定点与到一定直线距离相等的点的轨迹是否是抛物线,要看定点与定直线的位置关系.(2)利用抛物线的定义求解.探究一探究二探究三思维辨析解析:(1)如图,设动圆的圆心为M,由题意,M到直线l的距离等于圆的半径|MA|,由抛物线的定义知,点M的轨迹是以A(1,0)为焦点,以直线l为准线的抛物线.(2)B(1,0)是抛物线y2=4x的焦点,直线l:x=-1是抛物线的准线,过A作AAl于A,则|AA|=|AB|=6.则M到直线x=-1的距离为答
5、案:(1)D(2)4反思感悟应用定义解决的两类问题:(1)判断动点的轨迹的类型;(2)利用抛物线的定义,将到焦点的距离与到准线的距离进行相互转化.探究一探究二探究三思维辨析变式式训练1若点P到点F(4,0)的距离比它到定直线x+5=0的距离小1,则点P的轨迹方程是()A.y2=-16xB.y2=-32xC.y2=16xD.y2=32x解析:点P到点F(4,0)的距离比它到定直线x+5=0的距离小1,点P到F(4,0)的距离等于它到定直线x=-4的距离.点P的轨迹方程为y2=16x.答案:C探究一探究二探究三思维辨析【例2】 求满足下列条件的抛物线的标准方程:(2)以x轴为对称轴,焦点在直线3x
6、-4y-12=0上.分析对于(1),需要确定p的值,因为点 在第四象限,所以抛物线的标准方程可设为y2=2px(p0);对于(2),因为标准方程的焦点在x轴上,所以求出直线3x-4y-12=0与x轴的交点(4,0),即可求出.探究一探究二探究三思维辨析探究一探究二探究三思维辨析反思感悟反思感悟求抛物线标准方程的常用方法(1)直接法:建立恰当的坐标系,利用抛物线的定义列出动点满足的条件,写出对应方程,化简方程可得;(2)待定系数法:根据已知条件设出抛物线的标准方程,再根据题干中的条件,求出参数p;(3)定义法:直接根据定义求p,最后写出标准方程.探究一探究二探究三思维辨析变式式训练2如图,过抛物
7、线y2=2px(p0)的焦点F作倾斜角为60的直线l,交抛物线于A,B两点,且|FA|=3,则抛物线的方程是.答案:y2=3x探究一探究二探究三思维辨析【例3】 设点P是抛物线y2=4x上的一个动点,F为抛物线的焦点.(1)求点P到点A(-1,1)的距离与点P到直线x=-1的距离之和的最小值;(2)若点B的坐标为(3,2),求|PB|+|PF|的最小值.分析(1)中将点P到直线x=-1的距离转化为到焦点的距离;(2)中将点P到点F的距离转化为点P到准线的距离.这是解答本题的关键.探究一探究二探究三思维辨析解(1)如图所示,易知抛物线的焦点为F(1,0),准线方程是x=-1,由抛物线的定义知点P
8、到直线x=-1的距离等于点P到焦点F的距离.于是问题转化为:在曲线上求一点P,使点P到点A(-1,1)的距离与点P到F(1,0)的距离之和最小.显然,连接AF,AF与抛物线的交点即为点P,探究一探究二探究三思维辨析(2)如图所示,把点B的横坐标代入y2=4x中,得y=2 .因为2 2,所以点B在抛物线内部,过点B作BQ垂直于准线,垂足为Q,交抛物线于点P1,连接P1F.此时,由抛物线的定义知,|P1Q|=|P1F|.所以|PB|+|PF|P1B|+|P1Q|=|BQ|=3+1=4,即|PB|+|PF|的最小值为4.反思感悟解关于抛物线的最值、定值问题时,首先要注意抛物线上的点到焦点的距离与点到
9、准线的距离的转化,其次是注意平面几何知识的应用,例如两点之间线段最短、三角形中三边之间的不等关系、点与直线上点的连线中垂线段最短等.探究一探究二探究三思维辨析变式式训练3已知点P在抛物线y2=4x上,那么点P到点Q(2,-1)的距离与点P到抛物线焦点的距离之和取得最小值时,点P的坐标为()解析:点Q(2,-1)在抛物线内部,如图所示.由抛物线的定义知,抛物线上的点P到点F的距离等于点P到准线x=-1的距离,过Q点作x=-1的垂线,与抛物线交于K,则K为所求,当y=-1时,x=,答案:A探究一探究二探究三思维辨析因没有理解方程中p值的几何意义而导致失误【典例】 从抛物线y2=8x上一点P引抛物线
10、准线的垂线,垂足为M,且|PF|=5,F为抛物线的焦点,则MPF的面积为.易错分析易误认为p=8,导致p的值求错,而致使最后结果错误.解析:抛物线为y2=8x,2p=8,p=4.准线方程为x=-2.设P(x0,y0),由抛物线定义得|PF|=|PM|=x0+2=5,纠错心得1.正确掌握抛物线的标准方程,认清p的几何意义.2.理解抛物线的定义,合理进行到焦点与到准线的距离的转化.探究一探究二探究三思维辨析变式式训练已知点P到F(4,0)的距离和到直线x=-5的距离相等,求点P的轨迹方程.整理得y2=18x+9,即y2=18x+9为所求轨迹方程.1 2 3 4 51.在直角坐标平面内,到点(1,1
11、)和直线x+2y=3距离相等的点的轨迹是()A.直线 B.抛物线C.圆D.椭圆解析:定点(1,1)在直线x+2y=3上,轨迹为直线.答案:A1 2 3 4 52.设抛物线y2=8x上一点P到y轴的距离是4,则点P到该抛物线焦点的距离是()A.4B.6C.8D.12解析:如图所示,抛物线的焦点坐标为F(2,0),准线方程为x=-2,PE垂直于准线且垂足为E,由抛物线的定义知,|PF|=|PE|=4+2=6.答案:B1 2 3 4 53.已知抛物线的顶点在原点,焦点在x轴的正半轴上,抛物线上的点M(3,m)到焦点的距离等于5,则抛物线的标准方程和m的值分别为和.1 2 3 4 51 2 3 4 54.已知圆x2+y2-6x-7=0与抛物线y2=2px(p0)的准线相切,则p=.解析:由x2+y2-6x-7=0,得(x-3)2+y2=16,答案:21 2 3 4 55.已知动圆M与直线x=2相切,且与定圆C:(x+3)2+y2=1外切,求动圆圆心M的轨迹方程.解设动圆圆心为M(x,y),半径为r,则由题意可得M到C(-3,0)的距离与到直线x=3的距离相等,则动圆圆心的轨迹是以C(-3,0)为焦点,x=3为准线的一条抛物线,其方程为y2=-12x.
