二次函数与一元二次方程

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1、22.422.4二次函数与一元二次方程二次函数与一元二次方程龙扬中心中学龙扬中心中学 王景峰王景峰xy -2 -1 0 1 2 3 4 7 0 -3 -4 -3 0 7 (1,-4)NM当当x为何时为何时, ,y=0?=0? 写出二次函数写出二次函数 的顶点坐标的顶点坐标, ,对称轴对称轴, ,并画出它的图象并画出它的图象. .x=-1, x=3x=-1, x=3探究一探究一 一般地一般地, ,如果二次函数如果二次函数 的图象与的图象与x轴有两个公共点轴有两个公共点( ,0)、( ,0 )那么一元二次方程那么一元二次方程 有两个有两个不相等的实数根不相等的实数根 、 , ,反之反之亦成立亦成立

2、. .巩固练习巩固练习不画图象，你能说出函数不画图象，你能说出函数 的图象与的图象与 x 轴的交点坐标吗？轴的交点坐标吗？解：当解：当y=0y=0时，时，解得：解得：所以所以,函数函数 的图象的图象与与 x 轴的交点坐标为轴的交点坐标为（-3，0）和和（2，0）. 观观察察二二次次函函数数的的图图象象和和二二次次 函函数数的的图图象象, ,分分别别说说出出一一元元二二次次 方方程程和和的的根根的的情情况况. .探究二探究二 二次函数二次函数y=ax2+bx+c的图象与的图象与x轴交点的坐标与轴交点的坐标与一元二次方程一元二次方程ax2+bx+c=0根的关系根的关系?二次函数二次函数二次函数二次

3、函数y=axy=axy=axy=ax2 2 2 2+bx+c+bx+c+bx+c+bx+c的图象的图象的图象的图象与与与与x x x x轴交点轴交点轴交点轴交点一元二次方程一元二次方程一元二次方程一元二次方程axaxaxax2 2 2 2+bx+c=0+bx+c=0+bx+c=0+bx+c=0的根的根的根的根b b2 2-4ac-4ac有两个交点有两个交点有两个不相等的实有两个不相等的实数根数根b2-4ac 0有一个交点有一个交点有两个相等的实数有两个相等的实数根根b2-4ac = 0没有交点没有交点没有实数根没有实数根b2-4ac 0 ？（3）x取什么值时，取什么值时，y0 ？ 若函数若函数 图象与图象与x 轴是只有轴是只有一个公共点一个公共点, ,求求m的值的值. .作业自找啊！作业自找啊！同学们同学们:本节本节课学到了什么？课学到了什么？