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1、 4.1土的抗剪强度与库仑定律土的抗剪强度与库仑定律 4.2 土的极限平衡条件土的极限平衡条件 4.3 抗剪强度指标的测定方法抗剪强度指标的测定方法 4.4 土的抗剪强度影土的抗剪强度影响响因素及因素及试验方法的方法的选择 4.5地地 基基 破破 坏坏 4.6 地基承载力的确定地基承载力的确定 学习目标学习目标1.掌握土的抗剪强度、土的极限平衡状态、土的极限平衡条件等概念。 2.掌握库仑定律和抗剪强度试验方法。 3.了解地基变形的三个阶段和临塑荷载、临界荷载和极限荷载的概念。 4.掌握确定地基承载力的方法。4.1.14.1.1土土的的抗抗剪剪强强度度 土是固相、液相和气相组成的散体材料。在外部
2、荷载作用下，土体中的应力将发生变化。当土体中的剪应力超过土体本身的抗剪强度时，土体将沿着其中某一滑裂面滑动，而使土体丧失整体稳定性，如图4-1所示。 土的抗剪强度是指土体抵抗剪切破坏的极限能力，其数值等于土体发生剪切破坏时滑动面上的剪应力。决定土的抗剪强度的主要因素有土体本身的组成特征、状态和结构，这些性质又与它形成的环境和应力历史等因素有关，其次决定于它当前所受的应力状态。4.1.14.1.1土土的的抗抗剪剪强强度度图图4-1 4-1 土坝、基槽和建筑物地基失稳示意土坝、基槽和建筑物地基失稳示意4.1.24.1.2抗抗剪剪强强度度的的库库仑仑定定律律 法国学者库仑通过对砂土的一系列试验研究，
3、于法国学者库仑通过对砂土的一系列试验研究，于17761776年年首先提出了砂土的抗剪强度规律，其数学表达式为首先提出了砂土的抗剪强度规律，其数学表达式为f f=tan =tan （4-14-1） 之后，又提出了黏性土的抗剪强度规律，其数学表达式之后，又提出了黏性土的抗剪强度规律，其数学表达式为为f f=c+tan =c+tan （4-24-2） 式中，式中，f f为土的抗剪强度（为土的抗剪强度（kPakPa）；）；为剪切滑动面上为剪切滑动面上的法向应力（的法向应力（kPakPa）；）；c c为土的黏聚力（为土的黏聚力（kPakPa）；）；为土的内摩为土的内摩擦角（擦角（）。）。 式（式（4-1
4、4-1）和式（）和式（4-24-2）统称为库仑定律，它表明在一般）统称为库仑定律，它表明在一般荷载范围内土的法向应力和抗剪强度之间呈直线关系，如图荷载范围内土的法向应力和抗剪强度之间呈直线关系，如图4-24-2所示。所示。4.1.24.1.2抗抗剪剪强强度度的的库库仑仑定定律律图图4-24-2抗剪强度与法向应力之间的关系抗剪强度与法向应力之间的关系4.1.34.1.3土土的的抗抗剪剪强强度度指指标标 从库仑定律可以看出，影响土抗剪强度的外在因素是剪切从库仑定律可以看出，影响土抗剪强度的外在因素是剪切面上的法向应力，而当法向应力一定时，抗剪强度则取决于土面上的法向应力，而当法向应力一定时，抗剪强
5、度则取决于土的黏聚力的黏聚力c c和内摩擦角和内摩擦角。因此。因此c c和和是影响土的抗剪强度的内是影响土的抗剪强度的内在因素，它们反映了土抗剪强度变化的规律性，称为土的抗剪在因素，它们反映了土抗剪强度变化的规律性，称为土的抗剪强度指标。强度指标。 砂土（无黏土性）的黏聚力砂土（无黏土性）的黏聚力c c为零，其抗剪强度主要来源为零，其抗剪强度主要来源于砂粒间的内摩擦力，即于砂粒间的内摩擦力，即ff的大小，而内摩擦角的大小，而内摩擦角取决于砂取决于砂粒之间的滑动摩擦力和凹凸面间的相嵌作用所产生的摩阻力。粒之间的滑动摩擦力和凹凸面间的相嵌作用所产生的摩阻力。 黏性土的抗剪强度来源于两方面，一方面是
6、与砂土类似的内摩黏性土的抗剪强度来源于两方面，一方面是与砂土类似的内摩擦力；另一方面是土粒间的黏结力，这主要由土粒间水膜与相擦力；另一方面是土粒间的黏结力，这主要由土粒间水膜与相邻土粒之间的分子引力（静电引力）和土中天然胶结物质（如邻土粒之间的分子引力（静电引力）和土中天然胶结物质（如硅、铁以及碳酸盐等）对土粒的胶结作用所引起。硅、铁以及碳酸盐等）对土粒的胶结作用所引起。4.2.14.2.1土土中中某某点点的的应应力力状状态态图图4-3 4-3 土中任意一点的应力土中任意一点的应力4.2.24.2.2莫莫尔尔应应力力圆圆 由材料力学可知，以上、与1、3之间的关系也可以用莫尔应力圆的图解法表示。
7、如图4-4所示，在直角坐标系中，以为横坐标轴、为纵坐标轴，按一定的比例尺在轴上截取OB=3，OC=1，以BC的中点O1为圆心，以（1-3）/2为半径，绘制出一个应力圆。将O1C以O1为中心逆时针旋转2角，在圆周上得到点A。则A点的坐标为 即A点的横坐标就是斜面mn上的正应力，而其纵坐标就是剪应力。4.2.24.2.2莫莫尔尔应应力力圆圆图图4-4 4-4 用莫尔应力圆求正应力和剪应力用莫尔应力圆求正应力和剪应力4.2.34.2.3莫莫尔尔l l库库仑仑破破坏坏准准则则图图4-6 4-6 莫尔应力圆与土的抗剪强度之间的关系莫尔应力圆与土的抗剪强度之间的关系4.2.34.2.3莫莫尔尔l l库库仑
8、仑破破坏坏准准则则 根据极限莫尔应力圆与抗剪强度线相切的几何关系，根据极限莫尔应力圆与抗剪强度线相切的几何关系，可建立极限平衡条件方程式。则黏性土和粉土的极限平可建立极限平衡条件方程式。则黏性土和粉土的极限平衡条件为衡条件为无黏性土（砂土）的极限平衡条件为无黏性土（砂土）的极限平衡条件为即剪切破裂面与最大主应力即剪切破裂面与最大主应力11作用平面的夹角为作用平面的夹角为4.2.44.2.4土土的的极极限限平平衡衡条条件件的的应应用用 已知土单元体实际上所受的应力和土的抗剪强度指标c、，利用式（4-7），将土单元体所受的实际应力3m和土的内摩擦角代入该式，求出土处在极限平衡状态时的最大主应力为则
9、有（1）当1f1m时，土体处于弹性平衡状态。（2）当1f1m时，土体已经发生剪切破坏。（3）当1f=1m时，土体处于极限平衡状态。同理，也可以用1m和求出3f，则有（1）当3f3m时，土体处于弹性平衡状态。（2）当3f3m时，土体已发生剪切破坏。（3）当3f=3m时，土体处于极限平衡状态。4.3.14.3.1直直接接剪剪切切试试验验1 1轮轴；轮轴；2 2底座；底座；3 3透水石；透水石；4 4垂直变形量表；垂直变形量表；5 5活塞；活塞；6 6上盒；上盒；7 7土样；土样；8 8水平位移量表；水平位移量表；9 9量力环；量力环；1010下盒下盒图图4-8 4-8 应变控制式直剪仪应变控制式直
10、剪仪4.3.14.3.1直直接接剪剪切切试试验验 根据试验时的剪切速率和排水条件的不同，直剪试验可分根据试验时的剪切速率和排水条件的不同，直剪试验可分为快剪、固结快剪和慢剪三种试验方法，具体操作可见为快剪、固结快剪和慢剪三种试验方法，具体操作可见“土工土工试验指导试验指导”部分。部分。 （1 1）快剪试验是在试件上施加垂直压力后，立即施加水平剪）快剪试验是在试件上施加垂直压力后，立即施加水平剪力使试件剪切破坏。一般从加载到土样剪坏只用力使试件剪切破坏。一般从加载到土样剪坏只用3 35 min5 min，可，可认为土样在短暂时间内没有排水固结。认为土样在短暂时间内没有排水固结。 （2 2）固结快
11、剪试验是在试件上施加垂直压力后，让试件充分）固结快剪试验是在试件上施加垂直压力后，让试件充分排水固结稳定，然后快速地施加水平剪力使试件剪切破坏。排水固结稳定，然后快速地施加水平剪力使试件剪切破坏。 （3 3）慢剪试验是在试件上施加垂直压力后，让试件充分排水）慢剪试验是在试件上施加垂直压力后，让试件充分排水固结，稳定后慢速施加水平剪力直至试件剪切破坏，试件在受固结，稳定后慢速施加水平剪力直至试件剪切破坏，试件在受剪的过程中充分排水和产生体积变形。剪的过程中充分排水和产生体积变形。4.3.24.3.2三三轴轴剪剪切切试试验验1 1量力环；量力环；2 2传力杆；传力杆；3 3排气孔；排气孔；4 4压
12、力室；压力室；5 5孔隙水压力表；孔隙水压力表；6 6量管；量管；7 7零位指示器；零位指示器；8 8调压筒；调压筒； 9 9孔隙压力阀；孔隙压力阀；1010手轮；手轮；1111围压系统；围压系统；1212排水阀；排水阀；1313排水管；排水管；1414试样；试样；1515注水孔注水孔图图4-94-9三轴剪切试验仪三轴剪切试验仪4.3.24.3.2三三轴轴剪剪切切试试验验 三轴剪切试验可分为如下三种试验方法。三轴剪切试验可分为如下三种试验方法。 （1 1）不固结不排水剪切试验（）不固结不排水剪切试验（UUUU试验）。试验）。 （2 2）固结不排水剪切试验（）固结不排水剪切试验（CUCU试验）。
13、试验）。 （3 3）固结排水剪切试验（）固结排水剪切试验（CDCD试验）。试验）。 与直接剪切试验相比，三轴剪切试验具有如下优点：与直接剪切试验相比，三轴剪切试验具有如下优点： 可以严格控制试验过程中试样的排水条件，并能量测试可以严格控制试验过程中试样的排水条件，并能量测试样中孔隙水压力的变化；样中孔隙水压力的变化；试样中应力状态明确；试样中应力状态明确；破裂破裂面并非人为假定，而是试样的最薄弱面。面并非人为假定，而是试样的最薄弱面。 三轴剪切试验的缺点是：三轴剪切试验的缺点是：试样的主应力试样的主应力 2 2=3 3，而实，而实际土体的受力状态不是都属于这种轴对称情况；际土体的受力状态不是都
14、属于这种轴对称情况；三轴剪三轴剪切试验仪的构造、操作均较复杂。切试验仪的构造、操作均较复杂。4.3.34.3.3无无侧侧限限抗抗压压试试验验图图4-10 4-10 无侧限抗压试验无侧限抗压试验4.3.44.3.4十十字字板板剪剪切切试试验验 在抗剪强度的现场原位测试方法中，最常用的是十字板剪切试验，该试验的优点是不需钻取原状土样，对土的结构扰动较小，试验时土的排水条件、受力状态与实际情况十分接近，因此适用于软塑状态的黏性土。 如图4-11所示，用十字板剪切仪在现场试验时，先钻孔至需要试验的土层深度以上 750 mm 处，然后将装有十字板的钻杆放入钻孔底部，并插入土中750 mm，施加扭矩使钻杆
15、旋转直至土体剪切破坏。土体的剪切破坏面为十字板旋转所形成的圆柱面。土的抗剪强度f可按下式计算。4.3.44.3.4十十字字板板剪剪切切试试验验图图4-11 4-11 十字板剪切试验十字板剪切试验4.4.14.4.1土土的的抗抗剪剪强强度度影影响响因因素素1.1.土的物理化学性质的影响土的物理化学性质的影响（11）土粒的矿）土粒的矿物成分。物成分。（33）土的原）土的原始密度。始密度。（55）土的）土的结构。结构。（44）土的含）土的含水量。水量。（22）土的颗粒）土的颗粒形状与级配。形状与级配。4.4.14.4.1土土的的抗抗剪剪强强度度影影响响因因素素2.2.孔隙水压力的影响孔隙水压力的影响
16、 由有效应力原理可知：作用在试样剪切面上的总应力为有效应力和孔隙水压力之和，即=+u。在外荷作用下，随着时间的增长，孔隙水压力因排水而逐渐消散，同时有效应力相应地不断增加。因为孔隙水压力作用在土中的自由水上，不会产生土粒之间的内摩擦力，只有作用在土颗粒骨架上的有效应力才能产生土的内摩擦强度。因此，土的抗剪强度试验的条件会影响土中孔隙水是否排出与排出多少，以及影响有效应力的数值大小，从而影响抗剪强度试验的结果。4.4.24.4.2地地基基土土试试验验方方法法的的选选择择4.5.14.5.1地地基基剪剪切切破破坏坏的的形形式式1.整体剪切破坏2.局部剪切破坏3.冲剪破坏4.5.14.5.1地地基基
17、剪剪切切破破坏坏的的形形式式图图4-12 4-12 荷载试验的荷载试验的p-sp-s曲线曲线4.5.14.5.1地地基基剪剪切切破破坏坏的的形形式式图图4-13 4-13 地基破坏模式地基破坏模式4.5.24.5.2整整体体剪剪切切破破坏坏的的三三个个阶阶段段1.压密阶段2.剪切阶段3.破坏阶段4.5.24.5.2整整体体剪剪切切破破坏坏的的三三个个阶阶段段图图4-14 4-14 整体剪切破坏的三个阶段整体剪切破坏的三个阶段4.6.14.6.1根据根据土的土的强度强度理论理论确定确定地基地基承载承载力力2.2.临界荷载临界荷载3.3.极限荷载极限荷载1.1.临塑荷载临塑荷载4.6.24.6.2
18、临塑临塑荷载荷载与临与临界荷界荷载的载的理论理论计算计算 临塑荷载临塑荷载p pcrcr和临界荷载和临界荷载(p(p1/41/4、p p1/31/3等等) )都是在整体剪切都是在整体剪切破坏的条件下得到的，对于局部剪切和冲剪破坏的情况，破坏的条件下得到的，对于局部剪切和冲剪破坏的情况，目前尚无理论公式可循。目前尚无理论公式可循。 如图如图4-154-15所示，设条形基础的埋深为所示，设条形基础的埋深为d d，其上作用均布，其上作用均布荷载荷载p p，根据土中应力计算的弹性理论和极限平衡条件，根据土中应力计算的弹性理论和极限平衡条件，可得塑性区的边界线方程（亦称塑性界线方程）为可得塑性区的边界线
19、方程（亦称塑性界线方程）为4.6.24.6.2临塑临塑荷载荷载与临与临界荷界荷载的载的理论理论计算计算图图4-154-15条形均布荷载作用下的地基主应力及塑性区条形均布荷载作用下的地基主应力及塑性区4.6.24.6.2临塑临塑荷载荷载与临与临界荷界荷载的载的理论理论计算计算 根据式（根据式（4-114-11）可绘出塑性区的边界线，如图）可绘出塑性区的边界线，如图4 41515所示，基所示，基础两边点的主应力最大，因此塑性区首先从基础两边点开始向深础两边点的主应力最大，因此塑性区首先从基础两边点开始向深度发展。塑性区发展的最大深度度发展。塑性区发展的最大深度zmaxzmax可由可由dzd0=0d
20、zd0=0的条件求得，的条件求得，即即由上式可见，当其他条件不变时，荷载由上式可见，当其他条件不变时，荷载p p增大，塑性区就发展，该增大，塑性区就发展，该区的最大深度也随之增大。当区的最大深度也随之增大。当z zmaxmax=0=0时的相应荷载即为临塑荷载时的相应荷载即为临塑荷载p pcrcr，由式（，由式（4-124-12）可得其表达式为）可得其表达式为4.6.24.6.2临塑临塑荷载荷载与临与临界荷界荷载的载的理论理论计算计算 当zmax=b/4（b为基础宽度，m）时，相应的临界荷载p1/4表达式为当zmax=b/3（b为基础宽度，m）时，相应的临界荷载p1/3表达式为p1/4也可改用下
21、式表达。 式中，Nb、Nd、Nc称为承载力系数，仅与土的抗剪强度指标有关。其计算公式为4.6.34.6.3地地基基极极限限荷荷载载的的理理论论计计算算1.1.普朗德尔公式普朗德尔公式 普朗德尔（普朗德尔（L.Prandtl,1920L.Prandtl,1920）根据塑性力学）根据塑性力学理论导出了极限荷载的表达式，随后赖斯纳理论导出了极限荷载的表达式，随后赖斯纳（H.Reissner,1924H.Reissner,1924）、泰勒）、泰勒（D.W.Taylor,1948D.W.Taylor,1948）分别对之进行了补充，得出）分别对之进行了补充，得出了基底光滑无摩擦力的条形基础的地基极限承载了
22、基底光滑无摩擦力的条形基础的地基极限承载力力p pu u的表达式。的表达式。4.6.34.6.3地地基基极极限限荷荷载载的的理理论论计计算算1.1.普朗德尔公式普朗德尔公式4.6.34.6.3地地基基极极限限荷荷载载的的理理论论计计算算2.2.太沙基公式太沙基公式 太沙基（太沙基（K.Terzaghi,1943K.Terzaghi,1943）考虑了基底的粗糙程）考虑了基底的粗糙程度，得出基底完全粗糙的条形基础（基础的长宽比度，得出基底完全粗糙的条形基础（基础的长宽比l/b5l/b5）埋置深度）埋置深度dbdb时的地基极限承载力时的地基极限承载力p pu u为为式中，式中，NcNc、NqNq、N
23、N为承载力系数，仅与土的内摩擦角为承载力系数，仅与土的内摩擦角 有关，可由表有关，可由表4 44 4查得。表查得。表4-44-4太沙基公式的承载力太沙基公式的承载力系数。系数。4.6.34.6.3地地基基极极限限荷荷载载的的理理论论计计算算2.2.太沙基公式太沙基公式4.6.34.6.3地地基基极极限限荷荷载载的的理理论论计计算算2.2.太沙基公式太沙基公式 式（式（4-184-18）只适用于条形基础，圆形或方形基础属于）只适用于条形基础，圆形或方形基础属于三维问题，因数学上的困难，至今尚未能导得其分析解，三维问题，因数学上的困难，至今尚未能导得其分析解，太沙基提出了半经验的极限荷载公式。太沙
24、基提出了半经验的极限荷载公式。4.6.34.6.3地地基基极极限限荷荷载载的的理理论论计计算算2.2.太沙基公式太沙基公式【例【例4-34-3】 砂土地基中的内摩擦角砂土地基中的内摩擦角=22=22，黏聚力，黏聚力c=0c=0，如地基属于整体剪切破坏，试采用太沙基公式确定如地基属于整体剪切破坏，试采用太沙基公式确定其承载力设计值。其承载力设计值。 【解】根据【解】根据=22=22，由表，由表4-44-4用插值法可得太用插值法可得太沙基承载力系数为沙基承载力系数为N N=6.8=6.8，N Nq q=9.5=9.5，N Nc c=20.6=20.6。由式（由式（4-174-17）可得极限承载力）可得极限承载力p pu u=6.818.06/2+9.518.01.4+20.615.0=91=6.818.06/2+9.518.01.4+20.615.0=915.6 kPa5.6 kPa。
