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1、4.3三角函数的图象与性质基础知识自主学习课时作业题型分类深度剖析内容索引基础知识基础知识自主学习自主学习正弦函数ysinx，x0,2的图象中，五个关键点是：(0,0)，(，1)，(，0)，(2，0).余弦函数ycosx，x0,2的图象中，五个关键点是：(0,1)，(，0)，(，0)，(2，1).1.用五点法作正弦函数和余弦函数的简图用五点法作正弦函数和余弦函数的简图知识梳理(，1)2.正弦函数、余弦函数、正切函数的图象与性质正弦函数、余弦函数、正切函数的图象与性质函数ysinxycosxytanx图象定义域_值域 RRx|xR且x k，kZ1,11,1R单调性在_上递增；在_上递减在_上递增
2、；在_上递减在_上递增最值当_时，ymax1；当_时，ymin1当x时，ymax1；当x_时，ymin12k(kZ)2k(kZ)2k，2k(kZ)2k，2k(kZ)k)(kZ)2k(kZ)2k(kZ)奇偶性对称中心_ _对称轴方程_周期奇函数偶函数奇函数(k，0)(kZ)xk(kZ)221.对称与周期(1)正弦曲线、余弦曲线相邻两对称中心、相邻两对称轴之间的距离是半个周期，相邻的对称中心与对称轴之间的距离是个周期.(2)正切曲线相邻两对称中心之间的距离是半个周期.2.奇偶性若f(x)Asin(x)(A，0)，则(1)f(x)为偶函数的充要条件是k(kZ)；(2)f(x)为奇函数的充要条件是k(
3、kZ).知识拓展知识拓展判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”)(1)ysinx在第一、第四象限是增函数.()(2)常数函数f(x)a是周期函数，它没有最小正周期.()(3)正切函数ytanx在定义域内是增函数.()(4)已知yksinx1，xR，则y的最大值为k1.()(5)ysin|x|是偶函数.()(6)若sinx，则x.()思考辨析思考辨析1.函数f(x)cos(2x)的最小正周期是A.B.C.2D.4考点自测答案解析答案解析3.函数ytan2x的定义域是答案解析4.(2016开封模拟)已知函数f(x)4sin(2x)，x，0，则f(x)的单调递减区间是答案解析答案解析2或2题型
4、分类题型分类深度剖析深度剖析题型一三角函数的定义域和值域题型一三角函数的定义域和值域例例1(1)函数f(x)2tan(2x)的定义域是_.答案解析答案解析思维升华(1)三角函数定义域的求法求三角函数定义域实际上是构造简单的三角不等式(组)，常借助三角函数线或三角函数图象来求解.(2)三角函数值域的不同求法利用sinx和cosx的值域直接求；把所给的三角函数式变换成yAsin(x)的形式求值域；通过换元，转换成二次函数求值域.跟踪训练跟踪训练1(1)函数ylg(sinx) 的定义域为_.答案解析答案解析题型二三角函数的单调性题型二三角函数的单调性答案解析故选B.答案解析引申引申探究探究答案解析函
5、数ycosx的单调递增区间为2k，2k，kZ，思维升华(1)已知三角函数解析式求单调区间：求函数的单调区间应遵循简单化原则，将解析式先化简，并注意复合函数单调性规律“同增异减”；求形如yAsin(x)或yAcos(x)(其中0)的单调区间时，要视“x”为一个整体，通过解不等式求解.但如果0，那么一定先借助诱导公式将化为正数，防止把单调性弄错.(2)已知三角函数的单调区间求参数.先求出函数的单调区间，然后利用集合间的关系求解.答案解析答案解析f(x)sinx(0)过原点，A.B.C.D.题型三三角函数的周期性、对称性题型三三角函数的周期性、对称性命题点命题点1周期性周期性答案解析ycos|2x|
6、cos2x，最小正周期为；由图象知y|cosx|的最小正周期为；(2)若函数f(x)2tan(kx)的最小正周期T满足1T2，则自然数k的值为_.答案解析2或3又kZ，k2或3.A.是奇函数且图象关于点(，0)对称B.是偶函数且图象关于点(，0)对称C.是奇函数且图象关于直线x对称D.是偶函数且图象关于直线x对称命题点命题点2对称性对称性答案解析命题点命题点3对称性的应用对称性的应用答案解析A.1B.2C.4D.8答案解析6k2(kZ)，又N*，min2.思维升华(1)对于函数yAsin(x)，其对称轴一定经过图象的最高点或最低点，对称中心一定是函数的零点，因此在判断直线xx0或点(x0,0)
7、是不是函数的对称轴或对称中心时，可通过检验f(x0)的值进行判断.(2)求三角函数周期的方法：利用周期函数的定义.利用公式：yAsin(x)和yAcos(x)的最小正周期为，ytan(x)的最小正周期为.跟跟踪踪训训练练3(1)(2016朝阳模拟)已知函数f(x)，若对任意的实数x，总有f(x1)f(x)f(x2)，则|x1x2|的最小值是A.2B.4C.D.2答案解析由题意可得|x1x2|的最小值为半个周期，(2)如果函数y3cos(2x)的图象关于点(，0)中心对称，那么|的最小值为答案解析三角函数的性质高频小考点高频小考点5纵观近年高考中三角函数的试题，其有关性质几乎每年必考，题目较为简
8、单，综合性的知识多数为三角函数本章内的知识，通过有效地复习完全可以对此类题型及解法有效攻破，并在高考中拿全分.考点分析典典例例(1)(2015课标全国)函数f(x)cos(x)的部分图象如图所示，则f(x)的单调递减区间为答案解析A.1B.3C.1或3D.3答案解析又函数f(x)在对称轴处取得最值，故2b1，b1或b3.答案解析课时作业课时作业12345678910 11 12 13答案解析T，2，12345678910 11 12 132.若函数f(x)cos2x，则f(x)的一个递增区间为答案解析由f(x)cos2x知递增区间为k，k，kZ，故只有B项满足.3.关于函数ytan(2x)，下
9、列说法正确的是答案解析A.是奇函数B.在区间(0，)上单调递减C.(，0)为其图象的一个对称中心D.最小正周期为12345678910 11 12 134.(2016潍坊模拟)已知函数f(x)2sin(x)1(xR)的图象的一条对称轴为x，其中为常数，且(1,2)，则函数f(x)的最小正周期为答案解析12345678910 11 12 135.已知函数f(x)2sin(2x)(|)，若f()2，则f(x)的一个单调递减区间是答案解析12345678910 11 12 13答案解析所以2，此时f(x)sin(2x)，12345678910 11 12 1312345678910 11 12 13
10、答案解析12345678910 11 12 138.函数ycos2xsinx(|x| )的最小值为_.答案解析9.函数ycos(2x)的单调减区间为_.答案解析12345678910 11 12 1312345678910 11 12 13答案解析11.已知函数f(x)sin(x)(0)的最小正周期为.(1)求当f(x)为偶函数时的值；2，f(x)sin(2x).当f(x)为偶函数时，f(x)f(x)，sin(2x)sin(2x)，将上式展开整理得sin2xcos0，由已知上式对xR都成立，解答12345678910 11 12 13解答12345678910 11 12 1312345678910 11 12 13(1)求f(x)的最小正周期；解答所以f(x)的最小正周期为2.12345678910 11 12 13解答(1)求常数a，b的值；f(x)b,3ab，又5f(x)1，b5,3ab1，因此a2，b5.解答12345678910 11 12 1312345678910 11 12 13解答
