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1、7/25/20241第四节圆曲线的测设第四节圆曲线的测设 一、圆曲线主点的测设一、圆曲线主点的测设根据线路偏角根据线路偏角、圆曲线半径、圆曲线半径R R计算测设数据进行计算测设数据进行放样。放样。测设分测设分两步两步进行，先测设圆曲线的三个主点（直圆进行，先测设圆曲线的三个主点（直圆点点ZYZY、曲中点、曲中点QZQZ和圆直点和圆直点YZYZ），再详细测设圆曲线），再详细测设圆曲线上按规定桩距各副点上按规定桩距各副点( (中桩点中桩点) )。ZYYZQZ7/25/202421 1、曲线要素的计算、曲线要素的计算 （已知转角（已知转角及半径及半径R R）切切线长 曲曲线长 外距外距 切曲差切曲差
2、 7/25/202432、主点的测设、主点的测设（1 1 1 1）主点里程的计算）主点里程的计算）主点里程的计算）主点里程的计算ZYZYZYZY里程里程里程里程=JD=JD=JD=JD里程里程里程里程-T-T-T-T； YZYZYZYZ里程里程里程里程=ZY=ZY=ZY=ZY里程里程里程里程+L+L+L+LQZQZQZQZ里程里程里程里程=YZ=YZ=YZ=YZ里程里程里程里程-L/2-L/2-L/2-L/2； JDJDJDJD里程里程里程里程=QZ=QZ=QZ=QZ里程里程里程里程+D/2(+D/2(+D/2(+D/2(校核）校核）校核）校核）7/25/20244例例例例 已知某交点的里程为
3、已知某交点的里程为已知某交点的里程为已知某交点的里程为K3+182.76K3+182.76，测得转角，测得转角，测得转角，测得转角 拟定圆曲线半径拟定圆曲线半径拟定圆曲线半径拟定圆曲线半径R=300mR=300m，求圆曲线测设元素及主，求圆曲线测设元素及主，求圆曲线测设元素及主，求圆曲线测设元素及主点桩里程。点桩里程。点桩里程。点桩里程。解：解：解：解：计算圆曲线测设元素计算圆曲线测设元素7/25/20245例例例例 已知某交点的里程为已知某交点的里程为已知某交点的里程为已知某交点的里程为K3+182.76K3+182.76，测得转角，测得转角，测得转角，测得转角 拟定圆曲线半径拟定圆曲线半径
4、拟定圆曲线半径拟定圆曲线半径R=300mR=300m，求圆曲线测设元素及主，求圆曲线测设元素及主，求圆曲线测设元素及主，求圆曲线测设元素及主点桩里程。点桩里程。点桩里程。点桩里程。解：解：解：解： 计算主点桩里程计算主点桩里程计算主点桩里程计算主点桩里程 JDJD- -）T TK3+182.76K3+182.7668.7168.71ZYZY+)L+)LK3+114.05K3+114.05135.09135.09YZYZ-)L/2-)L/2K3+249.14K3+249.1467.5467.54QZQZ+)D/2+)D/2 K3+181.60 K3+181.60 1.16 1.16JDJD K3
5、+182.76 K3+182.76（校核）（校核）（计算无误）（计算无误）7/25/20246（2 2 2 2）主点的测设）主点的测设）主点的测设）主点的测设ZYZYZYZY点：点：点：点：将经纬仪置于交点将经纬仪置于交点将经纬仪置于交点将经纬仪置于交点JDJDJDJDi i i i上，望上，望上，望上，望远镜照准后交点远镜照准后交点远镜照准后交点远镜照准后交点JDJDJDJDi-1i-1i-1i-1或此方向上的或此方向上的或此方向上的或此方向上的转点，自交点转点，自交点转点，自交点转点，自交点JDJDJDJDi i i i沿此方向量取切沿此方向量取切沿此方向量取切沿此方向量取切线长线长线长线
6、长T T T T，即得圆曲线起点，即得圆曲线起点，即得圆曲线起点，即得圆曲线起点ZYZYZYZY；量取量取量取量取ZYZYZYZY到最近一个直线桩的距离与两桩到最近一个直线桩的距离与两桩到最近一个直线桩的距离与两桩到最近一个直线桩的距离与两桩号之差比较，不应超过限值，最后号之差比较，不应超过限值，最后号之差比较，不应超过限值，最后号之差比较，不应超过限值，最后打桩。打桩。打桩。打桩。YZYZYZYZ点：点：点：点：将望远镜照准前交点将望远镜照准前交点将望远镜照准前交点将望远镜照准前交点JDJDJDJDi+1i+1i+1i+1或此或此或此或此方向上的转点，往返量取切线长方向上的转点，往返量取切线
7、长方向上的转点，往返量取切线长方向上的转点，往返量取切线长T T T T，得圆曲线终点，打下，得圆曲线终点，打下，得圆曲线终点，打下，得圆曲线终点，打下YZYZYZYZ桩。桩。桩。桩。QZQZQZQZ点：点：点：点：沿分角线方向量取外距沿分角线方向量取外距沿分角线方向量取外距沿分角线方向量取外距E E E E，打，打，打，打下下下下QZQZQZQZ桩。桩。桩。桩。 7/25/20247圆曲线测设的方法圆曲线测设的方法 详细测设所采用的桩距详细测设所采用的桩距 l0 与曲线半径有关，桩距的与曲线半径有关，桩距的要求见前要求见前 表表11-1。设桩通常有两种方法。设桩通常有两种方法。（1）整桩号法
8、：）整桩号法：将曲线上靠近将曲线上靠近ZY的第一个桩的桩号的第一个桩的桩号凑整成为凑整成为l0倍数的整桩号，然后按桩距倍数的整桩号，然后按桩距l0连续向连续向YZ设桩，这样设桩均为整桩号。设桩，这样设桩均为整桩号。 (2) 整桩距法整桩距法:从曲线起点和终点开始，分别以桩距从曲线起点和终点开始，分别以桩距l0连续向曲线中点设桩，或从曲线的起点，按桩距连续向曲线中点设桩，或从曲线的起点，按桩距l0设桩至终点。设桩至终点。由于这样设置的桩均为零桩号，因此由于这样设置的桩均为零桩号，因此应注意加设百米桩和公里桩。应注意加设百米桩和公里桩。 二、圆曲线详细测设二、圆曲线详细测设 7/25/20248直
9、线（直线（直线（直线（mm）曲线（曲线（曲线（曲线（mm）平原微平原微平原微平原微丘区丘区丘区丘区山岭重山岭重山岭重山岭重丘区丘区丘区丘区不设超高不设超高不设超高不设超高的曲线的曲线的曲线的曲线R60R6060R3060R30R30R30505025252525202010105 5中桩间距表中桩间距表 表表11-1 7/25/20249圆曲线详细，最常用的方法有圆曲线详细，最常用的方法有切线支距法、偏角法切线支距法、偏角法等。等。1、切线支距法、切线支距法(1)(1)以以ZYZY或或YZYZ为坐标原为坐标原点，切线为点，切线为X X轴，过原轴，过原点的半径为点的半径为Y Y轴，建立轴，建立坐
10、标系。坐标系。(2)(2)计算出各桩点坐标计算出各桩点坐标后，再用方向架、钢尺后，再用方向架、钢尺去丈量。去丈量。7/25/202410xy特点：特点：适用于平坦开阔地区，适用于平坦开阔地区，操作简单、测设方便、操作简单、测设方便、测点误差不积累。但测点误差不积累。但测设的点位精度较低。测设的点位精度较低。切切 线线 支支 距距 法法 圆圆 曲曲 线线 坐坐 标标 计计 算算7/25/2024110 00 000000000000 0YZ K3+249.14YZ K3+249.140.140.149.149.1414444144449.149.14+240+2401.411.4129.0929
11、.09533555335529.1429.14+220+2204.024.0248.9248.92923069230649.1449.14+200+200QZ K3+181.60QZ K3+181.603.513.5145.7745.77846338463345.9545.95+160+1601.121.1225.9225.92457224572225.9525.95+140+1400.060.065.955.9510811108115.955.95+120+1200 00 000000000000 0ZY K3+114.05ZY K3+114.05（mm）（mm）圆心角（）圆心角（）圆心角（
12、）圆心角（） 各桩至各桩至各桩至各桩至ZYZY或或或或YZYZ的曲线长度（的曲线长度（的曲线长度（的曲线长度（l li i） 桩桩桩桩 号号号号 切线支距法计算表切线支距法计算表例例 例例1（R300m)若采用切线支距若采用切线支距法并按整桩号法设桩，试计算各桩法并按整桩号法设桩，试计算各桩坐标。坐标。7/25/202412偏角：偏角：弦切角弦切角 1 1、2 2、3 3、弦长：弦长： c c1 1、c c2 2、c c3 3 偏角法实质：偏角法实质：角度与距离的交会法。角度与距离的交会法。123123pccc2、偏角法、偏角法7/25/202413分为：长弦偏角法、分为：长弦偏角法、短弦偏角
13、法短弦偏角法（1 1）长弦偏角法）长弦偏角法1 1 1 1）计算曲线上各桩点至）计算曲线上各桩点至）计算曲线上各桩点至）计算曲线上各桩点至ZYZYZYZY或或或或YZYZYZYZ的弦线长的弦线长的弦线长的弦线长c c c ci i i i及其与及其与及其与及其与切线的偏角切线的偏角切线的偏角切线的偏角i i i i。2 2 2 2）再分别架仪于）再分别架仪于）再分别架仪于）再分别架仪于ZYZYZYZY或或或或YZYZYZYZ点，拨角、量边。点，拨角、量边。点，拨角、量边。点，拨角、量边。ZYYZ7/25/202414ZYYZ长长 弦弦 偏偏 角角 法法 圆圆 曲曲 线线 坐坐 标标 计计 算算
14、特点：特点：特点：特点：灵活性大，灵活性大，精度高，精度高，测点误差测点误差不积累，但受障碍不积累，但受障碍物影响。物影响。7/25/202415（2 2）短弦偏角法）短弦偏角法）短弦偏角法）短弦偏角法与长弦偏角法相比：与长弦偏角法相比：与长弦偏角法相比：与长弦偏角法相比：1 1 1 1）偏角）偏角）偏角）偏角iiii相同。相同。相同。相同。2 2 2 2）计算曲线上各）计算曲线上各）计算曲线上各）计算曲线上各桩点间弦线长桩点间弦线长桩点间弦线长桩点间弦线长c c c ci i3 3 3 3）架仪于）架仪于）架仪于）架仪于ZYZYZYZY或或或或YZYZYZYZ点，拨角、依次在点，拨角、依次在
15、点，拨角、依次在点，拨角、依次在各桩点上再量边，各桩点上再量边，各桩点上再量边，各桩点上再量边，相交后得中桩点。相交后得中桩点。相交后得中桩点。相交后得中桩点。特点：特点：灵活性大，灵活性大，精度高。但测点误精度高。但测点误差积差积 累，受障累，受障碍物影响。碍物影响。7/25/202416例题：例题：偏角法详细测设圆曲线偏角法详细测设圆曲线偏角法详细测设圆曲线偏角法详细测设圆曲线已知圆曲线的已知圆曲线的已知圆曲线的已知圆曲线的R=200mR=200mR=200mR=200m，转角如图，交点，转角如图，交点，转角如图，交点，转角如图，交点JDJDJDJDi i里程里程里程里程为为为为K10+1
16、10.88mK10+110.88mK10+110.88mK10+110.88m，试按每，试按每，试按每，试按每10m10m10m10m一个整桩号，来阐述该一个整桩号，来阐述该一个整桩号，来阐述该一个整桩号，来阐述该圆曲线的主点及长弦偏角法整桩号详细测设的步骤。圆曲线的主点及长弦偏角法整桩号详细测设的步骤。圆曲线的主点及长弦偏角法整桩号详细测设的步骤。圆曲线的主点及长弦偏角法整桩号详细测设的步骤。 7/25/202417解答：解答：解答：解答：7/25/2024187/25/202419 若切线方向的水平度盘读数为若切线方向的水平度盘读数为0 000000000 正拨：正拨： 水平盘读数水平盘读
17、数 = = 偏角值偏角值 反拨：反拨： 水平盘读数水平盘读数=360=360- - 偏角值。偏角值。正拨与反拨正拨与反拨 正拨正拨 反拨反拨7/25/202420桩 号号各各桩至至ZY或或YZ的曲的曲线长度度li（m）偏角偏角值 偏角偏角读数数 相相邻桩间弧弧长（m）相相邻桩间弦弦长（m）ZYK3+114.0500 00 000 00 0000+1205.950 34 050 34 055.955.95+14025.952 28 412 28 41 2020.00+16045.954 23 164 23 162020.00+18065.956 17 526 17 5220 20.00QZ K3
18、+181.6067.556 27 006 27 001.601.60353 33 0018.4018.40+20049.144 41 33355 18 272020.00+22029.142 46 58357 13 022020.00+2409.140 52 22359 07 389.149.14YZ K3+249.1400 00 000 00 0000短弦偏角法计算表计算表7/25/202421n3.3.两种测设方法的适用性两种测设方法的适用性n偏角法偏角法不仅可以在不仅可以在ZYZY和和YZYZ点上测设曲线，而且可点上测设曲线，而且可在在QZQZ点上测设，也可在曲线任一点上测设。它是点上测
19、设，也可在曲线任一点上测设。它是一种灵活性大，测设精度较高，适用性较强的常一种灵活性大，测设精度较高，适用性较强的常用方法。但这种方法存在着测点误差累积的缺点用方法。但这种方法存在着测点误差累积的缺点( (长弦偏角法可解决），所以宜从曲线两端向中长弦偏角法可解决），所以宜从曲线两端向中点或自中点向两端测设曲线。点或自中点向两端测设曲线。n切线支距法切线支距法适用于平坦开阔的地区，具有操作简适用于平坦开阔的地区，具有操作简单，测设方便，测点误差不累积的优点，但测设单，测设方便，测点误差不累积的优点，但测设的点位精度偏低。的点位精度偏低。7/25/202422第五节第五节 带有缓和曲线的平曲线测设
20、带有缓和曲线的平曲线测设 一缓和曲线概念及设置一缓和曲线概念及设置1、概念、概念为缓和行车方向的突变和离心力的突然产生与消为缓和行车方向的突变和离心力的突然产生与消为缓和行车方向的突变和离心力的突然产生与消为缓和行车方向的突变和离心力的突然产生与消失，需要在直线（超高为失，需要在直线（超高为失，需要在直线（超高为失，需要在直线（超高为0 0 0 0）与圆曲线（超高为）与圆曲线（超高为）与圆曲线（超高为）与圆曲线（超高为h h h h）之间插）之间插）之间插）之间插入一段入一段入一段入一段曲率半径由无穷大逐渐变化至圆曲线半径曲率半径由无穷大逐渐变化至圆曲线半径的过渡曲的过渡曲的过渡曲的过渡曲线（
21、使超高由线（使超高由线（使超高由线（使超高由0 0 0 0变为变为变为变为h h h h），），），），此曲线为缓和曲线。主要有回旋此曲线为缓和曲线。主要有回旋此曲线为缓和曲线。主要有回旋此曲线为缓和曲线。主要有回旋线、三次抛物线及双纽线等。线、三次抛物线及双纽线等。线、三次抛物线及双纽线等。线、三次抛物线及双纽线等。 7/25/2024232、设置缓和曲线的好处、设置缓和曲线的好处（1 1）有利于驾驶员操纵方向盘）有利于驾驶员操纵方向盘（2 2）消除离心力的突变，提高舒适性）消除离心力的突变，提高舒适性 （3 3）完成超高和加宽的过渡）完成超高和加宽的过渡（4 4）与圆曲线配合得当，增加线形
22、美观）与圆曲线配合得当，增加线形美观3 3、缓和曲线最小长度应满足：、缓和曲线最小长度应满足：（1 1）使汽车平顺地由直线段过渡到到圆曲线段，并对）使汽车平顺地由直线段过渡到到圆曲线段，并对离心力的增长有一定的限制；离心力的增长有一定的限制；（2 2）驾驶员操纵方向盘所需的必要时间以利驾驶员顺）驾驶员操纵方向盘所需的必要时间以利驾驶员顺适地操纵放向盘；适地操纵放向盘；（3 3）满足道路设置超高与加宽过渡的要求。）满足道路设置超高与加宽过渡的要求。 7/25/202424设计设计速度速度(km/h)(km/h)12012010010080806060404030302020一般值一般值（m m）
23、1301301201201001008080505040402525缓和曲线缓和曲线最小长度最小长度（m m）100100858570706060404030302020表 各级公路的缓和曲线最小长度注：缓和曲线长度应不小于注：缓和曲线长度应不小于3 3的行程的行程四级公路无论圆曲线半径的大小可不考虑四级公路无论圆曲线半径的大小可不考虑设计缓和曲线，设计缓和曲线，四级公路为超高、加宽缓四级公路为超高、加宽缓和段和段 7/25/202425(1) 基本公式基本公式r- r-回旋线上某点的回旋线上某点的回旋线上某点的回旋线上某点的曲率半径（曲率半径（曲率半径（曲率半径（mm）；）；）；）；l- l
24、-回旋线上某点到原点的曲线长回旋线上某点到原点的曲线长回旋线上某点到原点的曲线长回旋线上某点到原点的曲线长（mm）; ;c-c-常数常数常数常数- -回旋线参数，令回旋线参数，令回旋线参数，令回旋线参数，令2 2c cr二回旋线型缓和曲线公式二回旋线型缓和曲线公式7/25/202426(2) 切线角公式切线角公式dl即为缓和曲线全长所对的中心角即切线角，亦称缓和曲线角。积分得：积分得： 7/25/202427(3) 缓和曲线的参数方程缓和曲线的参数方程dlxydydx7/25/202428(3) 缓和曲线的参数方程缓和曲线的参数方程xyx0y07/25/202429圆曲线圆曲线R半径不变半径不
25、变, 圆心内移圆心内移, 插入缓和曲线插入缓和曲线 加缓和曲线后曲线的变化加缓和曲线后曲线的变化R圆心移动圆心移动n三、带有缓和曲线的平曲线主点测设三、带有缓和曲线的平曲线主点测设7/25/2024301内移值p与切线增值q的计算xyp7/25/2024312平曲线测设元素7/25/2024323平曲线主点测设7/25/202433n4.主点测设过程：主点测设过程：(1) 在在JD点安置经纬仪（对中、整平），用盘左瞄准直点安置经纬仪（对中、整平），用盘左瞄准直圆方向，将水平度盘的读数配到圆方向，将水平度盘的读数配到00000，在此方向，在此方向量取量取TH，定出，定出ZH点；点；(2) 从从J
26、D沿切线方向量取沿切线方向量取THXO，然后再从此点沿切线，然后再从此点沿切线垂直方向量取垂直方向量取YO , 定出定出HY点；点；7/25/202434n4.主点测设过程：主点测设过程：(3)倒转望远镜，转动照准部到度盘读数为倒转望远镜，转动照准部到度盘读数为，量取，量取TH，定出，定出HZ点；点；(4)从从JD沿切线方向量取沿切线方向量取THXHY，然后再从此点沿切线垂，然后再从此点沿切线垂直方向量取直方向量取YHY , 定出定出YH点；点；(5)继续转动照准部到度盘读数为（继续转动照准部到度盘读数为（180）/2，量取，量取EH，定出定出QZ点。点。7/25/202435（2）测设方法）
27、测设方法 例题：例题：设某公路的交点桩号为设某公路的交点桩号为K0+518.66K0+518.66，右转角，右转角y y=18180 018361836，圆曲线半径，圆曲线半径R=100mR=100m，缓和曲线长，缓和曲线长l ls s=10m=10m，试测设主点桩。，试测设主点桩。解：解：（一）计算测设元素（一）计算测设元素 p=0.04m；q=5.00m； 7/25/2024367/25/202437（二）计算里程（二）计算里程 ZH=K0+497.54ZH=K0+497.54；HY=K0+507.54HY=K0+507.54；QZ=K0+518.52QZ=K0+518.52；HZ=K0+
28、539.50HZ=K0+539.50；YH=K0+529.50 YH=K0+529.50 （三）主点测设（三）主点测设7/25/202438三、带有缓和曲线的圆曲线详细测设三、带有缓和曲线的圆曲线详细测设 1 1、切线支距法、切线支距法要注意：点是位于缓和曲线上，还是位于圆曲线上。要注意：点是位于缓和曲线上，还是位于圆曲线上。 位于缓和曲线位于缓和曲线位于圆曲线位于圆曲线7/25/202439（1 1 1 1）当点位于缓和曲线上，有：）当点位于缓和曲线上，有：）当点位于缓和曲线上，有：）当点位于缓和曲线上，有：（2 2 2 2）当点位于圆曲线上，有：）当点位于圆曲线上，有：）当点位于圆曲线上，
29、有：）当点位于圆曲线上，有：若以若以ZHZH或或HZHZ为坐标原点：为坐标原点：7/25/202440 圆曲线上各点亦可圆曲线上各点亦可以缓圆点以缓圆点HYHY或圆缓点或圆缓点YHYH为坐标原点为坐标原点用用切线支距法进行测设。切线支距法进行测设。 Td7/25/2024412偏角法偏角法(1)偏角法计算偏角法计算7/25/202442(2)(2)测设过程测设过程缓和曲线范围：缓和曲线范围：在在ZHZH点安置经纬仪（对中、整平），点安置经纬仪（对中、整平），用盘左瞄准用盘左瞄准JDJD，将水平度盘的读数，将水平度盘的读数配到配到0 000000000；转动照准部到度盘读数为转动照准部到度盘读数
30、为11，从，从ZHZH点量取分段弦长点量取分段弦长C C，定出，定出1 1点；点；转动照准部到度盘读数为转动照准部到度盘读数为 ii，从，从第第i i1 1点量取分段弦长点量取分段弦长C C，与此方，与此方向交出第向交出第i i点；点；另一半缓和曲线在另一半缓和曲线在HZHZ点上按同样方点上按同样方法测设。法测设。7/25/202443圆曲线范围：圆曲线范围：在在HYHY点安置经纬仪（对中、整平），后视点安置经纬仪（对中、整平），后视ZHZH点，点，配置水平度盘读数为配置水平度盘读数为b b0 0( (当路线右转时，将水平度当路线右转时，将水平度盘的读数改配为盘的读数改配为360360-b-b
31、0 0 ) ) 。 转动照准部使水平度盘读数为转动照准部使水平度盘读数为0 000000000，此时，此时望远镜照准的方向为望远镜照准的方向为HYHY的切线方向，倒转望远镜；的切线方向，倒转望远镜；按照圆曲线偏角法进行测设。按照圆曲线偏角法进行测设。7/25/202444n n3 3极坐标法极坐标法 极极坐坐标标测测设设的的基基本本原原理理是是以以控控制制导导线线为为根根据据，以以角角度度和和距距离离交交会会定定点点。如如图图所所示示，在在导导线线点点T Ti i置置仪仪，后后视视T Ti-1i-1（或（或T Ti+1i+1），待放点为），待放点为P P。图图a a为采用夹角为采用夹角J J的放样法的放样法; ;图图b b为采用方位角为采用方位角A A的放样法。的放样法。
