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1、2.1随机变量及其概率分布随机变量及其概率分布1学习目标：学习目标：学习目标：学习目标：（1 1）了解随机变量、离散型随机变量的意义；）了解随机变量、离散型随机变量的意义；）了解随机变量、离散型随机变量的意义；）了解随机变量、离散型随机变量的意义；（2 2）理解取有限值的离散型随机变量及其概率分布的概念；）理解取有限值的离散型随机变量及其概率分布的概念；）理解取有限值的离散型随机变量及其概率分布的概念；）理解取有限值的离散型随机变量及其概率分布的概念；（3 3）会求出某些简单的离散型随机变量的概率分布；）会求出某些简单的离散型随机变量的概率分布；）会求出某些简单的离散型随机变量的概率分布；）会
2、求出某些简单的离散型随机变量的概率分布；复习回顾复习回顾定义定义3：在一定条件下可能发生也可能不发生在一定条件下可能发生也可能不发生 的事件叫的事件叫随机事件随机事件.定义定义1：在一定条件下必然要发生的事件叫在一定条件下必然要发生的事件叫 必然事件必然事件.定义定义2：在一定条件下不可能发生的事件叫在一定条件下不可能发生的事件叫 不可能事件不可能事件.按事件结果发生与否来进行分类按事件结果发生与否来进行分类 :P=1P=00P1回顾：在必修回顾：在必修3中已学过：中已学过：复习回顾复习回顾举例举例举例举例1 1：某人在射击训练中，射击一次，命中的环数：某人在射击训练中，射击一次，命中的环数：
3、某人在射击训练中，射击一次，命中的环数：某人在射击训练中，射击一次，命中的环数. .举例举例举例举例2 2：某纺织公司的某次产品检验，在可能含有次品：某纺织公司的某次产品检验，在可能含有次品：某纺织公司的某次产品检验，在可能含有次品：某纺织公司的某次产品检验，在可能含有次品的的的的100100件产品中任意抽取件产品中任意抽取件产品中任意抽取件产品中任意抽取4 4件，其中含有的次品件数件，其中含有的次品件数件，其中含有的次品件数件，其中含有的次品件数. .若用若用若用若用 表示所含次品数，表示所含次品数，表示所含次品数，表示所含次品数， 有哪些取值？有哪些取值？有哪些取值？有哪些取值？若用若用若
4、用若用 表示命中的表示命中的表示命中的表示命中的环环数，数，数，数， 有哪些取有哪些取有哪些取有哪些取值值？ 可取可取可取可取0 0环、环、环、环、1 1环、环、环、环、2 2环、环、环、环、1010环环环环, ,共共共共1111种结果种结果种结果种结果 可取可取可取可取 0 0件、件、件、件、1 1件、件、件、件、2 2件、件、件、件、3 3件、件、件、件、4 4件件件件, ,共共共共5 5种结果种结果种结果种结果思考思考思考思考: :把一枚硬币向上抛，可能会出现哪几种结果？把一枚硬币向上抛，可能会出现哪几种结果？把一枚硬币向上抛，可能会出现哪几种结果？把一枚硬币向上抛，可能会出现哪几种结果
5、？ 能否用数字来刻划这种随机试验的结果呢？能否用数字来刻划这种随机试验的结果呢？能否用数字来刻划这种随机试验的结果呢？能否用数字来刻划这种随机试验的结果呢？ =0=0，表示正面向上；，表示正面向上；，表示正面向上；，表示正面向上； =1=1，表示反面向上，表示反面向上，表示反面向上，表示反面向上举例说明举例说明上述现象中有哪些共同特点？上述现象中有哪些共同特点？说明：说明：说明：说明： (1)(1)任何一个随机试验的结果都可以进行数量化；任何一个随机试验的结果都可以进行数量化；任何一个随机试验的结果都可以进行数量化；任何一个随机试验的结果都可以进行数量化； (2)(2)同一个随机试验的结果同一
6、个随机试验的结果同一个随机试验的结果同一个随机试验的结果, ,可以赋予不同的数值可以赋予不同的数值可以赋予不同的数值可以赋予不同的数值. .每个每个 随机试验的基本事件都对应一个确定的实数，即在试验随机试验的基本事件都对应一个确定的实数，即在试验结果（样本点）与实数之间建立了一个映射结果（样本点）与实数之间建立了一个映射. .定义定义定义定义: :如果随机实验的结果可以用一个变量来表示，那么这样的如果随机实验的结果可以用一个变量来表示，那么这样的如果随机实验的结果可以用一个变量来表示，那么这样的如果随机实验的结果可以用一个变量来表示，那么这样的变量叫做变量叫做变量叫做变量叫做随机变量随机变量随
7、机变量随机变量. .随机变量通常用大写拉丁字母随机变量通常用大写拉丁字母随机变量通常用大写拉丁字母随机变量通常用大写拉丁字母X,Y,ZX,Y,ZX,Y,ZX,Y,Z（或小写希腊字母（或小写希腊字母（或小写希腊字母（或小写希腊字母 ）等表示）等表示）等表示）等表示. . . . 而用小写拉丁字母而用小写拉丁字母而用小写拉丁字母而用小写拉丁字母x,y,z x,y,z x,y,z x,y,z （加上适当下标）表示（加上适当下标）表示（加上适当下标）表示（加上适当下标）表示随机变量取的可能值随机变量取的可能值随机变量取的可能值随机变量取的可能值. . . . 1.1.1.1.若随机变量可能取的值可以按
8、次序一一列出（若随机变量可能取的值可以按次序一一列出（若随机变量可能取的值可以按次序一一列出（若随机变量可能取的值可以按次序一一列出（可以是无限个可以是无限个可以是无限个可以是无限个） 这样的随机变量叫做这样的随机变量叫做这样的随机变量叫做这样的随机变量叫做离散型随机变量离散型随机变量离散型随机变量离散型随机变量. . . .2.2.2.2.如果随机变量可能取的值是某个区间的一切值，这样的随如果随机变量可能取的值是某个区间的一切值，这样的随如果随机变量可能取的值是某个区间的一切值，这样的随如果随机变量可能取的值是某个区间的一切值，这样的随机变量叫做机变量叫做机变量叫做机变量叫做连续型随机变量连
9、续型随机变量连续型随机变量连续型随机变量. . . .建构定义建构定义1、随机变量、随机变量注注注注:(1):(1):(1):(1)有些随机试验的结果虽然不具有数量性质，但也可以用有些随机试验的结果虽然不具有数量性质，但也可以用有些随机试验的结果虽然不具有数量性质，但也可以用有些随机试验的结果虽然不具有数量性质，但也可以用数量来表达数量来表达数量来表达数量来表达. . . .如投掷一枚硬币：如投掷一枚硬币：如投掷一枚硬币：如投掷一枚硬币：=0=0=0=0，表示正面向上，表示正面向上，表示正面向上，表示正面向上，=1=1=1=1，表，表，表，表示反面向上示反面向上示反面向上示反面向上. . .
10、.（2 2 2 2）若）若）若）若是随机变量是随机变量是随机变量是随机变量, , , ,且且且且a ab b（两者的线性关系）（两者的线性关系）（两者的线性关系）（两者的线性关系），a a、b b是常数，则是常数，则是常数，则是常数，则也是随机变量也是随机变量也是随机变量也是随机变量. . . .附附附附: :随机变量随机变量随机变量随机变量 或或或或 的特点：的特点：的特点：的特点：(1)(1)可以用数表示；可以用数表示；可以用数表示；可以用数表示；(2)(2)试验之前可以判断其可能出现的所有值试验之前可以判断其可能出现的所有值试验之前可以判断其可能出现的所有值试验之前可以判断其可能出现的所
11、有值; ;(3)(3)在试验之前不可能确定取何值在试验之前不可能确定取何值在试验之前不可能确定取何值在试验之前不可能确定取何值. .练习一练习一: :写出下列各随机变量可能的取值写出下列各随机变量可能的取值: :(1)(1)从从1010张已编号的卡片（从张已编号的卡片（从1 1号到号到1010号）中任取号）中任取1 1张，张，被取出的卡片的号数被取出的卡片的号数(2)(2)一个袋中装有一个袋中装有5 5个白球和个白球和5 5个黑球，从中任取个黑球，从中任取3 3个，个，其中所含白球数其中所含白球数（3 3）抛掷两个骰子，所得点数之和）抛掷两个骰子，所得点数之和(4)(4)接连不断地射击接连不断
12、地射击, ,首次命中目标需要的射击次数首次命中目标需要的射击次数(5)(5)某一自动装置无故障运转的时间某一自动装置无故障运转的时间(6)(6)某林场树木最高达某林场树木最高达3030米，此林场树木的高度米，此林场树木的高度离离散散型型连连续续型型（1、2、3、10）（ 内的一切值）内的一切值）（ 内的一切值）内的一切值）（0、1、2、3）1.1.1.1.将一颗均匀骰子掷两次，不能作为随机变量的是将一颗均匀骰子掷两次，不能作为随机变量的是将一颗均匀骰子掷两次，不能作为随机变量的是将一颗均匀骰子掷两次，不能作为随机变量的是( )( )( )( )(A)(A)(A)(A)两次出现的点数之和两次出现
13、的点数之和两次出现的点数之和两次出现的点数之和(B)(B)(B)(B)两次掷出的最大点数两次掷出的最大点数两次掷出的最大点数两次掷出的最大点数(C)(C)(C)(C)第一次减去第二次的点数差第一次减去第二次的点数差第一次减去第二次的点数差第一次减去第二次的点数差 (D)(D)(D)(D)抛掷的次数抛掷的次数抛掷的次数抛掷的次数D1. 1.袋中有大小相同的袋中有大小相同的袋中有大小相同的袋中有大小相同的5 5个小球，分别标有个小球，分别标有个小球，分别标有个小球，分别标有1 1、2 2、3 3、4 4、5 5五个号码，现在在有放回的条件下取出两个小球，设两五个号码，现在在有放回的条件下取出两个小
14、球，设两五个号码，现在在有放回的条件下取出两个小球，设两五个号码，现在在有放回的条件下取出两个小球，设两个小球号码之和为，则所有可能值的个数是个小球号码之和为，则所有可能值的个数是个小球号码之和为，则所有可能值的个数是个小球号码之和为，则所有可能值的个数是_个；个；个；个；“ “” ”表示表示表示表示“ “第一次抽第一次抽第一次抽第一次抽1 1号、第二次抽号、第二次抽号、第二次抽号、第二次抽3 3号，或者第一次抽号，或者第一次抽号，或者第一次抽号，或者第一次抽3 3号、号、号、号、第二次抽第二次抽第二次抽第二次抽1 1号，或者第一次、第二次都抽号，或者第一次、第二次都抽号，或者第一次、第二次都
15、抽号，或者第一次、第二次都抽2 2号号号号” ”91. 1.抛掷两枚骰子各一次，记第一枚骰子掷出的点数与第抛掷两枚骰子各一次，记第一枚骰子掷出的点数与第抛掷两枚骰子各一次，记第一枚骰子掷出的点数与第抛掷两枚骰子各一次，记第一枚骰子掷出的点数与第二枚骰子掷出的点数的差为二枚骰子掷出的点数的差为二枚骰子掷出的点数的差为二枚骰子掷出的点数的差为 ，试问，试问，试问，试问: : (1)(1)“ “ 4”4”表示的试表示的试表示的试表示的试验结果是什么？验结果是什么？验结果是什么？验结果是什么？ (2) P (2) P ( 4)=?4)=?2. 2.一袋中装有一袋中装有一袋中装有一袋中装有5 5个白球，
16、个白球，个白球，个白球，3 3个红球，现从袋中往外取球，个红球，现从袋中往外取球，个红球，现从袋中往外取球，个红球，现从袋中往外取球，每次取出一个每次取出一个每次取出一个每次取出一个, ,取出后记下球的颜色取出后记下球的颜色取出后记下球的颜色取出后记下球的颜色, ,然后放回然后放回然后放回然后放回, ,直到红球直到红球直到红球直到红球出现出现出现出现1010次时停止，停止时取球的次数次时停止，停止时取球的次数次时停止，停止时取球的次数次时停止，停止时取球的次数 是一个随机变是一个随机变是一个随机变是一个随机变量，则量，则量，则量，则P P( ( =12)=_=12)=_（用式子表示）（用式子表
17、示）（用式子表示）（用式子表示）. . 答答答答:(1):(1):(1):(1)因为一枚骰子的点数可以是因为一枚骰子的点数可以是因为一枚骰子的点数可以是因为一枚骰子的点数可以是1 1 1 1，2 2 2 2，3 3 3 3，4 4 4 4，5 5 5 5，6 6 6 6六种六种六种六种结果之一，由已知得结果之一，由已知得结果之一，由已知得结果之一，由已知得 ，也就是说，也就是说，也就是说，也就是说“ “ 4 4 4 4” ”就是就是就是就是“ “ 5 5 5 5” ”所以，所以，所以，所以，“ “ 4 4 4 4” ”表示第一枚为表示第一枚为表示第一枚为表示第一枚为6 6 6 6点，第二枚为点
18、，第二枚为点，第二枚为点，第二枚为1 1 1 1点点点点 1. 1.随机变量随机变量随机变量随机变量是随机事件的结果的数量化是随机事件的结果的数量化是随机事件的结果的数量化是随机事件的结果的数量化随机变量随机变量随机变量随机变量的取值对应于随机试验的某一随机事件的取值对应于随机试验的某一随机事件的取值对应于随机试验的某一随机事件的取值对应于随机试验的某一随机事件. .随机变量是随机试验的试验结果和实数之间的一个对应关系，这随机变量是随机试验的试验结果和实数之间的一个对应关系，这随机变量是随机试验的试验结果和实数之间的一个对应关系，这随机变量是随机试验的试验结果和实数之间的一个对应关系，这种对应
19、关系是人为建立起来的，但又是客观存在的这与函数概念种对应关系是人为建立起来的，但又是客观存在的这与函数概念种对应关系是人为建立起来的，但又是客观存在的这与函数概念种对应关系是人为建立起来的，但又是客观存在的这与函数概念的本质是一样的，只不过在函数概念中，函数的本质是一样的，只不过在函数概念中，函数的本质是一样的，只不过在函数概念中，函数的本质是一样的，只不过在函数概念中，函数f f ( (x x) )的自变量的自变量的自变量的自变量x x是实是实是实是实数，而在随机变量的概念中，随机变量数，而在随机变量的概念中，随机变量数，而在随机变量的概念中，随机变量数，而在随机变量的概念中，随机变量 的自变量是试验结果的自变量是试验结果的自变量是试验结果的自变量是试验结果. .3. 3. 若若若若 是随机变量，则是随机变量，则是随机变量，则是随机变量，则 =a=a +b+b（其中（其中（其中（其中a a、b b是常数）是常数）是常数）是常数） 也是随机变量也是随机变量也是随机变量也是随机变量 2. 2.随机变量分为随机变量分为随机变量分为随机变量分为离散型随机变量离散型随机变量离散型随机变量离散型随机变量和和和和连续型随机变量连续型随机变量连续型随机变量连续型随机变量. .
