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1、第四章第四章本量利分析本量利分析n本章学习目标本章学习目标1本量利分析的概念及基本假设本量利分析的概念及基本假设2贡献毛益与贡献毛益率的计算贡献毛益与贡献毛益率的计算3盈亏临界点的概念及计算方法盈亏临界点的概念及计算方法4安全边际与安全边际率的计算与应用安全边际与安全边际率的计算与应用5盈亏临界图的绘制方法盈亏临界图的绘制方法6进行多品种盈亏临界点的分析进行多品种盈亏临界点的分析7有关因素对盈亏临界点和目标利润的影响有关因素对盈亏临界点和目标利润的影响8本量利关系中的敏感性分析本量利关系中的敏感性分析第一节第一节本量利分析基础本量利分析基础一、本量利分析的概念与基本假定一、本量利分析的概念与基
2、本假定（一）（一）本量利分析的概念本量利分析的概念n本本量量利利分分析析(CostVolumeProfitAnalysis)又又称称CVP分分析析，是是在在成成本本性性态态分分析析和和变变动动成成本本计计算算的的基基础础上上进进一一步步展展开开的的一一种种分分析析方方法法，是是对对销销量量、销销售售价价格格、成成本本和和利利润润之之间间的的数数量量关关系系进进行行分析的简称。分析的简称。n这这一一分分析析方方法法以以数数量量化化的的模模型型或或图图形形揭揭示示企企业业的的变变动动成成本本、固固定定成成本本、销销量量、销销售售单单价价和和利利润润等等有关因素在数量上相互影响、相互制约的关系。有关
3、因素在数量上相互影响、相互制约的关系。（二）本量利分析的基本假设（二）本量利分析的基本假设n1.成本按性态分类的假设成本按性态分类的假设n2.单一成本动因假设单一成本动因假设n3.相关范围和线性相关的假设相关范围和线性相关的假设n4.产销平衡的假设产销平衡的假设n5.产品品种结构不变的假设产品品种结构不变的假设n6.变动成本法的假设变动成本法的假设二、本量利分析的基本公式二、本量利分析的基本公式n在在本本量量利利分分析析中中所所涉涉及及的的变变量量有有固固定定成成本本、单单位位变变动动成成本本、销销量量、销销售售单单价价、销销售售收收入入和和利利润。这五个变量之间存在以下关系：润。这五个变量之
4、间存在以下关系：利润利润=销售收入（变动成本销售收入（变动成本+固定成本）固定成本）=单价单价销量（单位变动成本销量（单位变动成本销量）销量）固定成本固定成本=（销售单价单位变动成本）（销售单价单位变动成本）销量销量固定成本固定成本n在在本本节节中中我我们们以以P表表示示利利润润，V表表示示销销量量，VC表表示示单单位位变变动动成成本本，FC表表示示固固定定成成本本，SP表表示示销销售单价。则本量利分析的基本公式可表示为：售单价。则本量利分析的基本公式可表示为：P=（SPVC）VFCn在在这这个个公公式式中中，已已知知其其中中任任何何四四个个变变量量值值，就就可可以求出其余一个变量的数值。以求
5、出其余一个变量的数值。三、贡献毛益及相关指标的计算三、贡献毛益及相关指标的计算（一）（一）贡献毛益的概念贡献毛益的概念n贡贡献献毛毛益益(ContributionMargin)又又称称贡贡献献边边际际或或边边际际贡贡献献，是是指指企企业业在在一一定定时时期期内内的的销销售售收入减去相应的变动成本后的余额。收入减去相应的变动成本后的余额。n由由于于变变动动成成本本随随产产销销量量的的变变化化而而变变化化，所所以以在在正正常常情情况况下下，以以销销售售收收入入补补偿偿变变动动成成本本是是不不成成问题的。问题的。n若若销销售售收收入入在在补补偿偿了了变变动动成成本本之之后后还还有有余余额额，就就可可
6、以以为为补补偿偿固固定定成成本本和和产产生生利利润润做做出出“贡贡献献”。（二）（二）贡献毛益的表现形式贡献毛益的表现形式n单位贡献毛益单位贡献毛益=销售单价单位变动成本销售单价单位变动成本n单位贡献毛益是反映的是每种产品的盈利能力。单位贡献毛益是反映的是每种产品的盈利能力。贡献毛益贡献毛益=销售收入变动成本销售收入变动成本=销售单价销售单价销量单位变动成本销量单位变动成本销量销量=（销售单价单位变动成本）（销售单价单位变动成本）销量销量=单位贡献毛益单位贡献毛益销量销量n【例例4-1】企企业业生生产产甲甲乙乙两两种种产产品品，甲甲产产品品销销售售单单价价为为20元元，单单位位变变动动成成本本
7、为为10元元，本本月月销销量量为为500件件。乙乙产产品品销销售售单单价价为为30元元，单单位位变动成本为变动成本为26元，本月销量为元，本月销量为1000件。件。n下下面面我我们们分分别别计计算算两两种种产产品品的的单单位位贡贡献献毛毛益益，甲乙两种产品贡献毛益和企业贡献毛益总额。甲乙两种产品贡献毛益和企业贡献毛益总额。（1）甲产品的单位贡献毛益与贡献毛益总额）甲产品的单位贡献毛益与贡献毛益总额n甲产品单位贡献毛益甲产品单位贡献毛益=销售单价单位变动成本销售单价单位变动成本=2010=10（元）（元）n甲产品贡献毛益总额甲产品贡献毛益总额=单位贡献毛益单位贡献毛益销量销量=10500=500
8、0（元）（元）（2）乙产品的单位贡献毛益和贡献毛益总额）乙产品的单位贡献毛益和贡献毛益总额n乙产品单位贡献毛益乙产品单位贡献毛益=销售单价单位变动成本销售单价单位变动成本=3026=4（元）（元）n乙产品贡献毛益总额乙产品贡献毛益总额=单位贡献毛益单位贡献毛益销量销量=41000=4000（元）（元）（3）企业贡献毛益总额）企业贡献毛益总额n企业贡献毛益总额企业贡献毛益总额=（单位贡献毛益单位贡献毛益销量）销量）=10500+41000=9000（元）（元）n或者：企业贡献毛益总额或者：企业贡献毛益总额=甲产品贡献毛益总额乙产品贡献毛益总额甲产品贡献毛益总额乙产品贡献毛益总额=50004000
9、=9000（元）（元）（三）（三）贡献毛益率的计算贡献毛益率的计算n贡献毛益率反映每一元销售收入所产生的贡贡献毛益率反映每一元销售收入所产生的贡献毛益数额。其计算公式如下：献毛益数额。其计算公式如下：n当当企企业业产产销销多多种种产产品品时时，我我们们可可以以使使用用加加权权平平均贡献毛益率：均贡献毛益率：加权平均贡献毛益率加权平均贡献毛益率=（各产品的销售比重各产品的销售比重各产品贡献毛益率）各产品贡献毛益率）4.4.贡献毛益的经济意义贡献毛益的经济意义（1 1）贡贡献献毛毛益益首首先先用用于于补补偿偿固固定定成成本本，补补偿偿后后的余额才为利润。的余额才为利润。（2 2）实实施施某某项项方
10、方案案（如如提提高高产产销销量量）所所引引起起的的贡献毛益变化，即为利润的变化量。贡献毛益变化，即为利润的变化量。（3 3）增增加加1 1单单位位的的产产销销量量会会引引起起利利润润增增加加，其其数额大小等于单位贡献毛益。数额大小等于单位贡献毛益。n引引入入贡贡献献毛毛益益、单单位位贡贡献献毛毛益益和和贡贡献献毛毛益益率率等等概概念念后，我们可以得到以下几种不同的利润计算公式：后，我们可以得到以下几种不同的利润计算公式：利润利润=（销售单价单位变动成本）（销售单价单位变动成本）销量固定成本销量固定成本=单位贡献毛益单位贡献毛益销量固定成本销量固定成本=贡献毛益固定成本贡献毛益固定成本=销售收入
11、销售收入贡献毛益率固定成本贡献毛益率固定成本（四（四）变动成本率的计算）变动成本率的计算n变变动动成成本本率率是是指指变变动动成成本本在在销销售售收收入入中中所所占占的比例的比例第二节第二节盈亏临界点分析盈亏临界点分析一、一、盈亏临界点的概念盈亏临界点的概念n盈盈亏亏临临界界点点(Break-EvenPoint)又又称称损损益益平平衡衡点点、保保本本点点，是是指指企企业业经经营营达达到到收收支支相相等等、不不盈盈不不亏亏的的状状态态，此此时时企企业业的的贡贡献献毛毛益益总总额额等等于于其固定成本，利润为零。其固定成本，利润为零。n盈亏临界点通常有两种表现形式：盈亏临界点通常有两种表现形式：n一
12、一种种是是以以实实物物单单位位来来表表现现，称称为为盈盈亏亏临临界界点点销销量量，也也即即达达到到盈盈亏亏临临界界点点至至少少要要销销售售多多少少单单位位的产品；的产品；n一一种种是是以以货货币币金金额额来来表表现现，称称为为盈盈亏亏临临界界点点销销售售额额，即即达达到到盈盈亏亏临临界界点点至至少少要要销销售售多多少少金金额额的产品。的产品。二、二、盈亏临界点的确定盈亏临界点的确定n盈亏临界点确定的基本公式盈亏临界点确定的基本公式 固定成本固定成本 . . 单位贡献毛益单位贡献毛益 固定成本固定成本 . . 贡献毛益率贡献毛益率保本点销量保本点销售额三、三、盈亏临界图盈亏临界图n 1.1.传传
13、统统式式：保保本本点点总总收收入入等等于于总总成成本本总成本销售量（x）总成本线y = abx总收入线y = pxPbx保本点（实物单位）保本点销售额a亏损区区盈利固定成本线 y = a特点：特点：n将将固固定定成成本本置置于于变变动动成成本本之之下下，能能表表明明固固定定成成本本不不随随业业务务量量的的变变化化而而改改变变。便便于于分分析析当当固固定定成成本本、单单位位变变动动成成本本及及单单价价变变化化时时，保保本点相应如何变化。本点相应如何变化。2.2.贡献毛益式：贡献毛益式：保本点保本点贡献毛益等于固定成本贡献毛益等于固定成本总成本保本点销售额销售量（x）变动成本线y = bx总收入线
14、y = pxPbx保本点（实物单位）亏损区区盈利贡献毛益a特点：特点：n将变动成本置于固定成本之下，将变动成本置于固定成本之下，n强调贡献毛益及其形成过程。强调贡献毛益及其形成过程。3.3.量量利利式式：保保本本点点利利润润等等于于零零利润销售量（x）保本点亏损区区利盈利润线P = px-bx-a特点：特点：n略去成本与产销量之间的关系，略去成本与产销量之间的关系，n只反映利润与产销量之间的关系。只反映利润与产销量之间的关系。四、四、经营安全程度的评价指标经营安全程度的评价指标n安全边际安全边际现有现有( (或预计或预计) )销量与保本点销量之差。销量与保本点销量之差。n安全边际量现有安全边际
15、量现有( (或预计或预计) )销量销量 - - 保本点销量保本点销量n安全边际额现有安全边际额现有( (或预计或预计) )销售额销售额 - - 保本点销售量保本点销售量n 安全边际量安全边际量 . . 现有现有( (或预计或预计) )销量销量 安全边际额安全边际额 . . 现有现有( (或预计或预计) )销售额销售额安全边际率 安全边际率可用于评价企业经营安全程度。安全边际率可用于评价企业经营安全程度。企业经营安全性经验标准：企业经营安全性经验标准：( (四四) )安全边际与利润之间的关系安全边际与利润之间的关系n利润安全边际量利润安全边际量单位贡献毛益单位贡献毛益n若若将将销销售售利利润润率
16、率定定义义为为：利利润润与与销销售售收收入入之之比，则：比，则： 销售利润率安全边际率销售利润率安全边际率贡献毛益率贡献毛益率五五、多品种本量利分析、多品种本量利分析n（一）基本关系式（一）基本关系式n以以甲甲、乙乙、丙丙三三种种产产品品为为例例，仍仍用用p p、x x、b b、a a分分别别表表示示单单价价、产产销销量量、单单位位变变动动成成本本及及固固定定成成本本。以以下下标标1 1、2 2、3 3分分别别表表示示上上述述三三种种产产品品。 则利润则利润 P P 可表示为：可表示为：nP = xP = x1 1(p(p1 1-b-b1 1)+x)+x2 2(p(p2 2-b-b2 2)+x
17、)+x3 3(p(p3 3-b-b3 3)- a)- an保本点问题的解不唯一。保本点问题的解不唯一。（二）多品种保本点计算（二）多品种保本点计算n 1.1.加权平均法加权平均法 适用条件：产品的品种结构保持不变适用条件：产品的品种结构保持不变 （1 1）计算全部产品的总销售额）计算全部产品的总销售额S S （2 2）计算各种产品的销售比重计算各种产品的销售比重 W Wi i（3 3）计算加权平均贡献毛益率）计算加权平均贡献毛益率 （4 4）计算综合保本点销售额）计算综合保本点销售额 S S0 0（5 5）计算各种产品的保本销售额：计算各种产品的保本销售额： 第第i i种产品的保本销售额种产品
18、的保本销售额S S0 0W Wi i（二）分算法二）分算法n先先将将固固定定成成本本总总额额分分配配给给各各种种产产品品，然然后后每每种种产产品品分分别别按按单单一一产产品品情情况况下下的的计计算算方方法法来来计算各自的保本点。计算各自的保本点。n对对于于专专属属固固定定成成本本应应直直接接分分配配，对对于于共共同同固固定定成成本本则则需需选选择择适适当当的的标标准准（如如销销售售额额比比重重）分配给各种产品。分配给各种产品。加权平均法求保本点的证明加权平均法求保本点的证明n以以三三种种产产品品为为例例。用用x x、y y、z z分分别别表表示示三三种种产产品品的的产产量量，x x0 0:y:
19、y0 0:z:z0 0分分别别表表示示三三种种产产品品的的品品种种结结构构。由由于于品品种种结结构构保保持持不不变变，所所以以当当三三种种产产品品的的产产量量变变化化时时，x:y:zx:y:z始始终终保保持持不变，即：不变，即： x:y:zx:y:zx x0 0:y:y0 0:z:z0 0 所以：所以： x xkxkx0 0 y ykyky0 0 (1) (1) z zkzkz0 0n令利润等于零，则有：令利润等于零，则有： P = x (pP = x (p1 1-b-b1 1)+y(p)+y(p2 2-b-b2 2)+z(p)+z(p3 3-b-b3 3)- a)- a0 0n将（将（1 1
20、）式代入上式得：）式代入上式得： kxkx0 0(p(p1 1-b-b1 1)+ky)+ky0 0(p(p2 2-b-b2 2)+kz)+kz0 0(p(p3 3-b-b3 3)- a)- a0 0n于是得：于是得：n以以S S0 0表表示示当当三三种种产产品品的的产产量量分分别别为为x x0 0:y:y0 0:z:z0 0 时的销售额，时的销售额，n即：即：S S0 0x x0 0 p p1 1+y+y0 0 p p2 2+z+z0 0 p p3 3n则当利润为则当利润为0 0时的销售额时的销售额S S为：为： S Skxkx0 0p p1 1+ky+ky0 0p p2 2+kz+kz0 0
21、p p3 3=kS=kS0 0六六、本量利关系中的敏感性分析、本量利关系中的敏感性分析（一）什么是敏感性分析（一）什么是敏感性分析n考察当某个（或某些）因素发生变化时对决策考察当某个（或某些）因素发生变化时对决策指标的影响程度。设指标的影响程度。设y y是主要决策指标，且：是主要决策指标，且： y = f(xy = f(x1 1,x,x2 2,x xn n) )n问题：哪个因素发生小幅变化就会引起问题：哪个因素发生小幅变化就会引起y y的大的大幅变化？这类因素称为敏感因素，应予以重点幅变化？这类因素称为敏感因素，应予以重点控制。控制。n 定义定义 如果如果当当x x1 1发生发生1%1%的变动
22、会引起的变动会引起y y的变动幅的变动幅度为度为C%C%，那么称那么称“x x1 1的敏感系数的敏感系数为为C”C”，n将敏感系数的绝对值较大的因素称为将敏感系数的绝对值较大的因素称为“敏感因敏感因素素”。n当敏感系数为负时，表明该因素与当敏感系数为负时，表明该因素与y y值反向变动。值反向变动。n如果如果y y与与x x1 1之间为线性关系，则之间为线性关系，则： ( (二二) )本量利关系中的敏感性分析本量利关系中的敏感性分析n决策指标决策指标P P与有关因素之间的函数关系为：与有关因素之间的函数关系为： P=(p-b)x-aP=(p-b)x-an以以产产销销量量x x为为例例，用用表表示
23、示变变动动百百分分率率。在在本本量量利利关关系系式式中中以以x(1+x(1+) )取取代代x,x,则则可可得得P P关关于于的的函数：函数： P=(p-b)x(1+P=(p-b)x(1+)-a)-an对对上上述述函函数数绘绘图图，即即得得产产销销量量变变化化率率与与利利润润之之间的关系图。该图称为敏感性分析图。间的关系图。该图称为敏感性分析图。n对于其他因素，可同样得到类似关系图。对于其他因素，可同样得到类似关系图。n 例例题题 已已知知：单单价价1010元元，单单位位变变动动成成本本6 6元元，全全年年固固定定成成本本200,000200,000元元。预预计计销销售售量量为为500,0005
24、00,000件。件。n要求：（要求：（1 1）计算各因素的敏感系数；）计算各因素的敏感系数； （2 2）绘制敏感性分析图。）绘制敏感性分析图。n 解：原利润为：解：原利润为： P P500 000500 000(10-6)- 200 000(10-6)- 200 000 =1 800 000 =1 800 000（元）元）n当销量增加当销量增加25%25%时，销量将增至：时，销量将增至： 500,000 500,000(1(125%)= 625,00025%)= 625,000件件n相应，利润增至：相应，利润增至： P P625,000625,000(10-6)-200,000(10-6)-2
25、00,0002,300,000(2,300,000(元元) )n利润变化率为：利润变化率为： （2,300,000-1,800,0002,300,000-1,800,000）1,800,0001,800,00027.78%27.78%n于是，销量的敏感系数为：于是，销量的敏感系数为：27.78%/25% = 1.1127.78%/25% = 1.11n( (另解另解：x x的敏感系数的敏感系数( (p-b)x/Pp-b)x/P (10-6)(10-6)500,000/1,800,000=1.11)500,000/1,800,000=1.11)n类类似似可可得得单单价价、单单位位变变动动成成本本
26、及及固固定定成成本本的的敏感系数，它们分别为：敏感系数，它们分别为：2.782.78，-1.67-1.67， -0.11 -0.11。n可可见见，单单价价为为最最敏敏感感因因素素（图图中中相相应应直直线线最最陡陡），而而固固定定成成本本最最不不敏敏感感（图图中中相相应应直直线线最平坦）。最平坦）。利利润润n 练练习习 已已知知：单单价价100100元元，单单位位变变动动成成本本8080元元，全全年年固固定定成成本本10 10 000000元元。预预计计销销售售量量为为800800件。件。n要求：（要求：（1 1）计算各因素的敏感系数；）计算各因素的敏感系数； （2 2）绘制敏感性分析图。）绘制
27、敏感性分析图。n解：原利润为：解：原利润为： P P800800(100-80)- 10 000=6 000(100-80)- 10 000=6 000元元n当销量增加当销量增加1%1%时，销量将增至：时，销量将增至： 800 800(1(11%)= 8081%)= 808件件n相应，利润增至：相应，利润增至： P P808808(100-80)- 10 000(100-80)- 10 000 =6 160 =6 160元元n利润变化率为：利润变化率为： （6 160-6 0006 160-6 000）6 0006 0002.67%2.67%利润关于销量的敏感系数为：利润关于销量的敏感系数为：
28、2.67 %/1% = 2.672.67 %/1% = 2.67n( (另解：另解：x x的敏感系数的敏感系数( (p-b)x/Pp-b)x/P (100-80)(100-80)800/6 000=2.67)800/6 000=2.67)n类类似似可可得得单单价价、单单位位变变动动成成本本及及固固定定成成本本的的敏感系数，它们分别为：敏感系数，它们分别为：13.3313.33，-10.67-10.67， -1.67. -1.67.利利润润n可可见见，单单价价为为最最敏敏感感因因素素（图图中中相相应应直直线线最最陡陡），而而固固定定成成本本最最不不敏敏感感（图图中中相相应应直直线线最平坦）。最平坦）。第三节第三节实现目标利润的销量预测实现目标利润的销量预测一、实现目标利润的销量预测一、实现目标利润的销量预测n1.实现税前目标利润的销量预测实现税前目标利润的销量预测2.实现税后利润的销量预测实现税后利润的销量预测End
