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1、第十八章 平行四边形18.1 平行四边形 18.1.1 平行四边形的性质（第1课时）2 2、掌握平行四边形的性质，会初步运用这些性质进行、掌握平行四边形的性质，会初步运用这些性质进行有关的证明和计算有关的证明和计算 . .1 1、理解并掌握平行四边形的定义，会用定义识别平行、理解并掌握平行四边形的定义，会用定义识别平行四边形四边形 . .3 3、培养学生综合运用知识的能力、培养学生综合运用知识的能力 . .1.1.两组对边分别平行的四边形叫做两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形平行四边形如图：四边形如图：四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形记作：记作： ABCDABCD2.2.平行
2、四边形不相邻的两个顶平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫平行四边形的点连成的线段叫平行四边形的对角线对角线3.3.平行四边形相对的边称为平行四边形相对的边称为对边对边, ,相对的角称为相对的角称为对角对角. .ADCB线段线段ACAC、BDBD就是就是 ABCDABCD的两条对角线的两条对角线. .对边：对边：ABAB与与CD; BCCD; BC与与DA.DA.对角对角: ABC: ABC与与CDA; BADCDA; BAD与与DCB.DCB. 如图，DC EF AB，DA GH CB，图中的平行四边形有个，它们是9AHOEABCDBHGCAHGDCDEFABFECFOGDEOGBHOF两组
3、对边分别平行的四边形两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形叫做平行四边形. .读作：平行四边形读作：平行四边形ABCDABCDA AD DB BC C记作：记作： ABCDABCDABCDABCD，ADBCADBC，四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形. .四边形四边形ABCDABCD是平行四边形，是平行四边形，ABCDABCD，ADBC.ADBC.平行四边形的边、角有怎样的数量关系？平行四边形的边、角有怎样的数量关系？ 请用直尺、量角器等工具度量你手中平行四边形的请用直尺、量角器等工具度量你手中平行四边形的边和角，并记录下数据，验证猜想边和角，并记录下数据，验证猜想AB=DC
4、AB=DC，AD=BCAD=BC，A=CA=C，B=DB=D是否正确是否正确. .用你以前所学的知识证明猜想用你以前所学的知识证明猜想. .演演 示示平行四边形的对边相等平行四边形的对边相等平行四边形的对角相等平行四边形的对角相等平行四边形的邻角互平行四边形的邻角互补补转一转转一转第第十十九九章章 四四边边形形演演 示示平行四边形的对边相等平行四边形的对边相等平行四边形的对角相等平行四边形的对角相等平行四边形的邻角互平行四边形的邻角互补补转一转转一转第第十十九九章章 四四边边形形演演 示示平行四边形的对边相等平行四边形的对边相等平行四边形的对角相等平行四边形的对角相等平行四边形的邻角互平行四边
5、形的邻角互补补转一转转一转演演 示示平行四边形的对边相等平行四边形的对边相等平行四边形的对角相等平行四边形的对角相等平行四边形的邻角互平行四边形的邻角互补补转一转转一转第第十十九九章章 四四边边形形 用两个三边不等的完全相同的三角用两个三边不等的完全相同的三角形纸片可以拼出几种形状不同的平行四形纸片可以拼出几种形状不同的平行四边形？边形？从拼图可以得到什么启示？从拼图可以得到什么启示？小结小结：平行四边形可以是由两个全等的三角形组成，平行四边形可以是由两个全等的三角形组成，因此在解决平行四边形的问题时，通常可以连结对角因此在解决平行四边形的问题时，通常可以连结对角线转化为两个全等的三角形进行解
6、题。线转化为两个全等的三角形进行解题。学校买了四棵树，准备栽在花园里，已经栽学校买了四棵树，准备栽在花园里，已经栽了三棵（如图），现在学校希望这四棵树能了三棵（如图），现在学校希望这四棵树能组成一个平行四边形，你觉得第四棵树应该组成一个平行四边形，你觉得第四棵树应该栽在哪里？栽在哪里？A1A3A2A AB BC C已知：四边形已知：四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形. .求证：求证：AB=CDAB=CD，BC=DABC=DA； B=DB=D，A=C.A=C.1234即即BADBADBCD.BCD.四边形四边形ABCDABCD是平行四边形，是平行四边形， ADBC ADBC ，ABC
7、DABCD，112 2，3 34.4.112 2，ACACCACA，334 4， CDA ABC CDA ABC（ASAASA），）， CD=AB CD=AB， DA=BCDA=BC， D=BD=B又又1 12 2，3 34 4，114 42 23 3，在在CDACDA和和 ABCABC中，中，证明：证明：连接连接ACAC平行四边形的对边平行平行四边形的对边平行平行四边形的对边相等平行四边形的对边相等平行四边形的对角相等平行四边形的对角相等平行四边形的邻角互补平行四边形的邻角互补平行四边形的性质ABCD四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形 AB CD,ADBC ABCD,ADBC A=
8、C,B=D解：解： 四边形四边形ABCD是平行四边是平行四边形形AB=CD, AD=BCAB=8mCD=8m 又又AB+BC+CD+AD=36, AD=BC=10mABCD例例 如图如图 ，小明用一根，小明用一根36m长的绳子围成了一个平行长的绳子围成了一个平行四边形的场地，其中一条边四边形的场地，其中一条边AB长为长为8m，其他三条边，其他三条边各长多少各长多少? ADBC如图,在 ABCD中,A:B=7:2,求C的度数. 解： 四边形ABCD是平行四边形又A + B + C + D =360 C = A =140 A = C, B = D A:B=7:2 有一块形状如图有一块形状如图 所示
9、的玻璃，不小心把所示的玻璃，不小心把EDF部分打碎了，现在只测得部分打碎了，现在只测得AE=60cm、BC=80cm，B=60且且AEBC、ABCF,你能根据测得你能根据测得的数据计算出的数据计算出DE的长度和的长度和D的度数吗？的度数吗？1.1.平行四边形平行四边形ABCDABCD中，中，A A比比B B大大2020，则，则C C的度数的度数为（为（ ）A.60A.60 B.80 B.80 C.100 C.100 D.120 D.120【解析解析】选选C.C.因为平行四边形邻角互补因为平行四边形邻角互补, ,所以所以A+B=180A+B=180, ,又因为又因为A A比比B B大大2020，
10、所以，所以A=100A=100，又平行四边形对角相等，所以，又平行四边形对角相等，所以C=A= C=A= 100100. .2.2.如图，在如图，在 ABCDABCD中，中， B=110B=110，延长，延长ADAD至至F F，延长，延长CDCD至至E E，连结，连结EFEF，则，则E+FE+F的值为（的值为（ ）A.110A.110 B.30 B.30 C.50 C.50 D.70 D.70【解析解析】选选D.D.在在ABCDABCD中，中，B=110B=110，ADC=B=110ADC=B=110，CDF=70CDF=70, ,由三角形外角的性由三角形外角的性质得，质得，E+F=70E+F
11、=70. .3.3.（苏州（苏州 中考）如图中考）如图, ,在平行四边形在平行四边形ABCDABCD中，中，E E是是ADAD边上边上的中点的中点. .若若ABE=EBCABE=EBC，AB=2AB=2，则平行四边形，则平行四边形ABCDABCD的周长的周长是是_._.【解析解析】四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形, ,AD BCAD BC，AB DC.AB DC.ABE=EBC,ABE=EBC,ABE=AEBABE=AEBAB=AEAB=AE又又E E是是ADAD边上的中点边上的中点, ,AD=2AE=4AD=2AE=4平行四边形平行四边形ABCDABCD的周长为的周长为A
12、B+BC+CD+AD=2+4+2+4=12.AB+BC+CD+AD=2+4+2+4=12.答案：答案：1212求求 : 的面积的面积.4.已知已知 : 如图如图, , AB=8cm,BC=10cm,B=30.ABCDABCD解解: 过过A作作AEBC于点于点 B= 30, AB=8 .ABCDE在在RtABE中中,ABCE的面积的面积 AE= AB= 8 =42121SABCD=BCAE=104 =40(cm2).例例2 2 已知已知: :如图如图, , ADBC，AECD，BD平分平分ABC ，求证，求证: :AB=CE.运用所学知识解决问题运用所学知识解决问题ADBEC123通过本课时的学习，需要我们掌握：通过本课时的学习，需要我们掌握：1 1、平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形叫做、平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形平行四边形. .2 2、平行四边形的性质：对边平行、平行四边形的性质：对边平行 对边相等对边相等 对角相等对角相等 邻角互补邻角互补. . 3 3、解决平行四边形的有关问题时，经常连接对角线将其、解决平行四边形的有关问题时，经常连接对角线将其转化为三角形问题进行解决转化为三角形问题进行解决. .
