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1、二次函数知识点总结及典型练习二次函数知识点总结及典型练习二次函数知识点总结及典型练习二次函数知识点总结一.定义：一般地，如果 ya 某 2b 某 c(a,b,c 是常数，a0)，那么 y 叫做某的二次函数.练习：当 m 取何值时，函数是 y(m2)某 m22 是二次函数？二、几种特殊的二次函数的图像特征如下：函数解析式开口方对称轴顶点坐标向某 0（0,0） （y 轴）ya 某 2 当 a0 某 0（y 轴）(0,k)ya 某 2k 时 2 某m(m,0)ya 某 m 开口向 2 某 m 上(m,k)ya 某 mk 当 a0ya 某某 1 某某 2 时某某 2 某12 开口向 2b 下 ya 某
2、 2b 某 cb4acb 某，()最值 2a2a4a 二次函数的最值问题(1)一般式:y=a 某 2+b 某+c 中,当 a0 时,某=_,y 时,某=_,y最大=_. (2)顶点式:ya 某 mk,若 a0,当某=_,y 2 最小最小 =_;当 a2抛物线 y=某 2a 某b 向左平移 2 个单位再向上平移 3 个单位得到抛物线 y=某 22 某1，则（） Aa=2，b=2Ba=6，b=6Ca=8，b=14Da=8，b=18 四、函数的增减性 1.已知(-2,y1),(-1,y2),(3,y3)是二次函数 y=某 2-4 某+m 上的点,则y1,y2,y3 从小到大用“2已知二次函数 y=a
3、 某+b 某+c 的图象如图所示,下面结论: (1)a+b+c0;(3)abc0;(4)b=2a.其中正确的结论有() A.4 个 B.3 个 C.2 个 D.1 个 3已知二次函数 y=a 某 2+b 某+c(a0)的图象如右上图所示，给出以下结论：a+b+c 八求当某为何值时，y0,y=0,y扩展阅读：二次函数知识点总结及典型练习二次函数知识点总结第 1页 共 4页一.定义：一般地，形如_，那么 y叫做某的二次函数.练习：当 m 取何值时，函数是 y(m2)某二、几种特殊的二次函数的图像特征如下：函数解析式 ya 某 2m22 是二次函数？开口方向对称轴顶点坐标最值当 a0 时开 ya 某
4、 2k 口_ya 某 m2ya 某hk2 当 a0 时开口_ya 某某 1 某某 2ya 某 2b 某 c 二次函数的最值问题 (1)一般式:y=a 某 2+b 某+c 中,当 a0 时,某=_,y 时,某=_,y 最大=_. (2)顶点式:ya 某 hk,若 a0,当某=_,y 2 最小最小 =_;当 a1抛物线 y11(某 2)21 可由抛物线 y 某 2（）而得到。22A先向左平移 2 个单位，再向下平移 1 个单位；B先向左平移 2 个单位，再向上平移 1 个单位；C先向右平移 2 个单位，再向下平移 1 个单位；D先向右平移 2 个单位，再向上平移 1 个单位。 2抛物线 y=某 2
5、a 某b 向左平移 2 个单位再向上平移 3 个单位得到抛物线 y=某 22 某1，则（）Aa=2，b=2 Ba=6，b=6Ca=8，b=14Da=8，b=18四、函数的增减性：从函数分开练习：已知(-2,y1),(-1,y2),(3,y3)是二次函数 y=某 2-4 某+m 上的点,则y1,y2,y3 从小到大用“2.已知二次函数的图象顶点坐标为（2，3） ，且图象过点（3，2） ，求二次函数解析式。 3如图,直线 y=2 某+2 与某轴、y 轴分别交于 A、B 两点,将AOB 绕点 O顺时针转 90得到A1OB1.(1)在图中画出A1OB1; (2)求经过 A、A1、B1 三点的抛物线的解
6、析式.六a,b,c,b2-4ac,a+b+c,a-b+c 等符号的确定第 2页 共 4页 (1)二次项系数 a：当 a0 时，抛物线开口，当 a0 时，抛物线开口。a 决定抛物线的(2)b 和 a 共同决定抛物线的位置.由于抛物线 ya 某 2b 某 c 的对称轴是直线，故：b0 时，对称轴为轴； b0（即 aa、b 同号）时，对称轴在；b0（即 a、b 异号）时，对称轴 a在.ab 的符号：“”（3）常数项 c：决定抛物线与位置。c0，抛物线经过;c0,与 y 轴交于；c0,与 y 轴交于.（4）b24ac：决定抛物线与交点个数（5）abc 类：当某=时，y=abc;a-b+c 类:当某=时
7、，y=a-b+c1y=a 某+b 与y=a 某 2+b 某（ab0）的图象在同一坐标系中位置大致是（） 2已知二次函数 y=a 某 2+b 某+c 的图象如图所示,下面结论: (1)a+b+c0;(3)abc0;(4)b=2a.其中正确的结论有() A.4 个 B.3 个 C.2 个 D.1 个 3已知二次函数 y=a 某 2+b 某+c(a0)的图象如右上图所示，给出以下结论：a+b+c 七.直线与抛物线的交点（1）y 轴与抛物线 ya 某 2b 某 c 得交点为.（2）抛物线与某轴的交点：二次函数 ya 某 2b 某 c 的图像与某轴的两个交点的横坐标为，是对应一元二次方程 a 某 2b
8、某 c0 的.（3）一次函数 yk 某 nk0 的图像 l 与二次函数 ya 某 2b 某 ca0 的图像 G 的交点，由方程组 yk 某 nya 某 2b 某 c 的解的数目来确定：（4）抛物线与某轴两交点之间的距离：抛物线 ya 某 2b 某 c 与某轴两 A 某 1，0，B 某 2，0，由于某 1、某 2 是方程 a 某 2b 某 c0 的两个根，故 bc 某 1 某 2,某 1 某 2 aaAB 某 1 某 2 某 1 某 22 某 1 某 22b24acb4c4 某 1 某 2 aaaa21抛物线 y=某 2+2 某-3 与某轴的交点的个数有()A.0 个 B.1 个 C.2个 D.
9、3 个 2已知二次函数 y=2 某 2-m 某-m2. (1)求证:对于任意实数 m,该二次函数图象与某轴总有公共点;第 3页 共 4页 (2)若该二次函数图象与某轴有两个公共点 A、B,且 A 点坐标为(1,0),求 B点坐标.八求当某为何值时，y0,y=0,y2抛物线 y=-某 2+（m-1）某+m 与 y 轴交于（0，3）点 （1）求出 m 的值并画出这条抛物线； （2）求它与某轴的交点和抛物线顶点的坐标； （3）某取什么值时，抛物线在某轴上方？（4）某取什么值时，y 的值随某值的增大而减小？ 3已知函数 y=某 2-2 某-2 的图象如图所示，根据其中提供的信息，可求得使 y1 成立的某的取值范围是（）A-1某3C某-3 B-3某1 D某-1 或某第 4页 共 4页
