《湘教版九年级数学上册第3章教学课件3.1.2成比例线段共29张PPT》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湘教版九年级数学上册第3章教学课件3.1.2成比例线段共29张PPT（29页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、3.1 比例线段第3章 图形的相似3.1.2 成比例线段1.理解线段的比与成比例线段的关系；（重点、难点）2.了解并掌握黄金分割问题(重点、难点)学习目标导入新课导入新课观察与思考CBAABC 如图, 在方格纸上(设小方格边长为单位1)有 ABC与 ABC，它们的顶点都在格点上.在这两个三角形中，线段AB与AB，BC与BC，AC与AC的长度的比值之间有什么关系呢？如何验证？合作探究CBAABC 做一做： 如图, 在方格纸上(设小方格边长为单位1)有 ABC与 ABC，它们的顶点都在格点上.试求出线段 AB，BC，AC，AB，BC，AC的长度，并计算AB与AB，BC与BC，AC与AC的长度的比值
2、.它们的比值都为0.5线段的比与成比例线段一讲授新课讲授新课 如果选用同一个长度单位得两条先线段AB，AB的长度分别是m , n,那么这两条线段的比 就是它们长度的比，即ABABmnAB:AB= m : n 或 如果把 表示成比值k,那么 =k，或AB=k AB,两条线段的比实际上就是两个数的比.知识要点 例如，已知四条线段a，b， c，d，若 ，则a，b， c，d是比例线段.根据前面的推导我们可以得出：成比例线段：在四条线段中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，那么这四条线段叫作成比例线段，简称比例线段.典例精析 例1 已知线段 a，b，c，d 的长度分别为0.8 cm，2 cm，1
3、.2 cm，3 cm，问 a，b，c，d 是比例线段吗？即 a，b，c，d 是比例线段.解： 例2：判断下列线段a、b、c、d是否是成比例线段：（1）a4，b6，c5，d10；解：（1）线段a、b、c、d 不是成比例线段，典例精析（2）a2，b，c，d（2）线段a、b、c、d是成比例线段 注意: 1.若a:b=k , 说明a是b的 k 倍； 2.两条线段的比与所采用的长度单位无关，但求比时两 条线段的长度单位必须一致； 3.两条线段的比值是一个没有单位的正数； 4.除了a=b外,a:bb:a, 互为倒数.黄金分割的概念二一个五角星如下图所示.问题：度量C到点A、B的距离, 与 相等吗？ACBA
4、BC 点C把线段AB分成两条线段AC和BC,如果 , 那么称线段AB被点C黄金分割.点C叫做线段AB的黄金分割点,AC与AB的比称为黄金比.1.计算黄金比.解：由 ，得AC2 = ABBC. 设AB = 1，AC = x,则BC = 1 x. x2 = 1 （1 - x）.即 x2 + x 1 = 0.解方程得：x1= x2=黄金比做一做做一做2.如图所示,已知线段AB按照如下方法作图:1.经过点B作BDAB,使BD= AB2.连接AD,在AD上截取DE=DB.3.在AB上截取AC=AE.思考：点C是线段AB的黄金分割点吗?ABDEC巴台农神庙（ParthenomTemple）FCAEBD如果
5、把图中用虚线表示的矩形画成如图所示的矩形ABCD，以矩形ABCD 的宽为边在其内部作正方形AEFD，那么我们可以惊奇地发现 ， 点E是AB 的黄金分割点吗？矩形ABCD的宽与长的比是黄金比吗？为什么?点E是AB的黄金分割点（即 ）是黄金比矩形ABCD的宽与长的比是黄金比宽与长的比等于黄金比的矩形也称为黄金矩形.ABCDEF例3：在人体躯干与身高的比例上，肚脐是理想的黄金分割点，即比值越接近0.618越给人以美感.小明的妈妈脚底到肚脐的长度与身高的比为0.60，她的身高为1.60m，她应该穿多高的高跟鞋看起来会更美？解：设肚脐到脚底的距离为 x m，根据题意，得 ，解得x = 0.96. 设穿上
6、 y m高的高跟鞋看起来会更美，则 解得 y0.075，而0.075m=7.5cm.故她应该穿约为7.5cm高的高跟鞋看起来会更美.雕塑维纳斯人的俊美,体现在头部及躯干是否符合黄金分割. 美神维纳斯，她身体的各个部位都暗藏比例0.618，虽然雕像残缺，却能仍让人叹服她不可言喻的美黄金分割的魅力巴黎圣母院联合国总部大厦古希腊巴台农神庙 黄金分割，尤其宽与长的比为黄金比的矩形，在古典及现代建筑中都有广泛的应用黄金分割的魅力在人的面部，五官的分布越符合黄金分割，看起来就越美 BCA黄金分割的魅力黄金分割的魅力Apple logo苹果中小叶子的高度和缺口的高度比是0.6，而缺口的位置也和黄金分割有着千
7、丝万缕的关系。也许这里面还有更多黄金的分割的密码，这里就要同学们自己去发现.1.下列各组数中一定成比例的是( ) A.2，3，4，5 B.-1，2，-2，4 C.-2, 1, 2，0 D.a，2b，c，2d2.已知一个比例式的比例外项为m，n，比例内项为p，q，则下面所给的比例式正确的是( ) A. m：n=p：q B.m：p=n：q. C.m：q=n：p D.m：p=q：n.BD当堂练习当堂练习3. 已知a，b，c，d是成比例线段，即 ，其中a=5cm，b=4cm，d=8cm，求线段c的长解： （cm）. 解：根据题意可知, , AB = 15 , AC = 10 , BD = 6. 则 A
8、D = AB BD =15 6= 9. 则4.已知 ，AB=15，AC=10，BD=6求AEABCDE5.已知线段AB，点P是它的黄金分割点，APBP，设以AP为边的正方形的面积为S1，以PB、AB为边的矩形面积为S2，则S1与S2的关系是 （ ）AS1S2 BS1S2 CS1=S2 DS1S2PABC7.小明家搬进了新房，他买了一幅山水画，想挂到书房（书房高3米），请你帮他设计一下，挂在多高能给人赏心悦目的感觉？6.点C是线段AB的黄金分割点，如果AB=4，求线段 AC的长度AC=40.618=2.472 或者 AC=4（1-0.618）=1.518离地面的高度 h=30.618=1.854
9、m8.如图，设AB是已知线段，在AB上作正方形ABCD；取AD的中点E，连接EB；延长DA至F，使EF=EB；以线段AF为边作正方形AFGH.点H就是AB的黄金分割点.解: 设AB=1,那么在 RtBAE 中,ABCDEFGH课堂小结课堂小结成比例线段如果选用同一长度单位量得两条线段AB,CD的长度分别是m，n，那么这两条线段的比就是它们长度的比，即AB：CD=m：n，或写成四条线段a，b，c，d，如果a与b的比等于c与d的比，即 ，那么这四条线段a，b，c，d叫做成比例线段，简称比例线段.线段的比成比例线段黄金分割 点C把线段AB分成两条线段AC和BC,如果 , 那么称线段AB被点C黄金分割.点C叫做线段AB的黄金分割点,AC与AB的比称为黄金比.黄金分割点：一条线段有两个黄金分割点黄金比：较长线段：原线段 =定义
