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1、 温馨提醒：请同学们在课前完成客观题训练第第38课代数应用性问题课代数应用性问题(2)要点梳理要点梳理现在应用问题都加强了创设情境，创设情境有的是用语言叙述背景，有的是现在应用问题都加强了创设情境，创设情境有的是用语言叙述背景，有的是利用图表来创设情景数学中的表格、图象和图形是一种最直观、最形象和利用图表来创设情景数学中的表格、图象和图形是一种最直观、最形象和最集中的交流语言，其中包含着大量具有丰富价值的信息资源本课分析实最集中的交流语言，其中包含着大量具有丰富价值的信息资源本课分析实际生活、生产中函数与方程、不等式结合运用等问题际生活、生产中函数与方程、不等式结合运用等问题函数思想方法函数思
2、想方法研究一个实际问题时，首先从问题中抽象出特定的函数关系，然后利用函数研究一个实际问题时，首先从问题中抽象出特定的函数关系，然后利用函数的性质得出结论，最后再把结论带回到实际问题中去，从而得到实际问题的的性质得出结论，最后再把结论带回到实际问题中去，从而得到实际问题的研究结果，这种研究问题的方法就是函数思想方法研究结果，这种研究问题的方法就是函数思想方法建立函数模型解应用题建立函数模型解应用题函数应用问题涉及的知识层面丰富，解法灵活多变，是考试命题的热点解函数应用问题涉及的知识层面丰富，解法灵活多变，是考试命题的热点解答此类问题，一般都是从建立函数关系入手，将实际问题模型化或结合函数答此类问
3、题，一般都是从建立函数关系入手，将实际问题模型化或结合函数图象来挖掘解题思路注意特殊到一般的尝试、探索，计算过程要准确，结图象来挖掘解题思路注意特殊到一般的尝试、探索，计算过程要准确，结论表述要完整，并注意实际检验总之要根据题目情境抽象出函数关系式论表述要完整，并注意实际检验总之要根据题目情境抽象出函数关系式( (即即建立数学模型建立数学模型) )，利用函数知识来解决，利用函数知识来解决第第38课代数应用性问题课代数应用性问题(2) 考点巩固测试考点巩固测试 1.(2012 1.(2012益阳益阳) ) 为响应市政府为响应市政府“创建国家森林城市创建国家森林城市”的号召，某小区计划购的号召，某
4、小区计划购进进A A、B B两种树苗共两种树苗共1717棵，已知棵，已知A A种树苗每棵种树苗每棵8080元，元，B B种树苗每棵种树苗每棵6060元元(1)(1)若购进若购进A A、B B两种树苗刚好用去两种树苗刚好用去12201220元，问购进元，问购进A A、B B两种树苗各多少棵？两种树苗各多少棵？ (2) (2)若购买若购买B B种树苗的数量少于种树苗的数量少于A A种树苗的数量，请你给出一种费用最省的方种树苗的数量，请你给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用案，并求出该方案所需费用解解(1)(1)设购进设购进A A种树苗种树苗x x棵，则购进棵，则购进B B种树苗种树苗(17
5、(17x)x)棵，根据题意得：棵，根据题意得：80x80x60(1760(17x )x )12201220，解得：解得：x x1010，1717x x7.7.答：购进答：购进A A种树苗种树苗1010棵，棵，B B种树苗种树苗7 7棵棵(2)(2)设购进设购进A A种树苗种树苗x x棵，则购进棵，则购进B B种树苗种树苗(17(17x)x)棵，根据题意得：棵，根据题意得：1717x xx x，解得：解得：购进购进A A、B B两种树苗所需费用为两种树苗所需费用为80x80x60(1760(17x)x)20x20x10201020，则费用最省需则费用最省需x x取最小整数取最小整数9 9，此时，
6、此时1717x x8 8，这时所需费用为这时所需费用为20209 9102010201200(1200(元元) )答：费用最省方案为：购进答：费用最省方案为：购进A A种树苗种树苗9 9棵，棵，B B种树苗种树苗8 8棵，这时所需费用为棵，这时所需费用为12001200元元第第38课代数应用性问题课代数应用性问题(2)感悟提高感悟提高解实际问题，要仔细审题，分析清楚各数量间的关系，正确理解常用的不等解实际问题，要仔细审题，分析清楚各数量间的关系，正确理解常用的不等词语，准确找出不等量关系词语，准确找出不等量关系变式测试变式测试1 1(2011(2011温州温州) 2011) 2011年年5 5
7、月月2020日是第日是第2222个中国学生营养日，某校社会个中国学生营养日，某校社会实践小组在这天开展活动，调查快餐营养情况他们从食品安全监督部门获实践小组在这天开展活动，调查快餐营养情况他们从食品安全监督部门获取了一份快餐的信息取了一份快餐的信息( (如图如图) )根据信息，解答下列问题：根据信息，解答下列问题：(1)(1)求这份快餐中所含脂肪质量；求这份快餐中所含脂肪质量；(2)(2)若碳水化合物占快餐总质量的若碳水化合物占快餐总质量的40%40%，求这份快餐所含蛋白质的质量；，求这份快餐所含蛋白质的质量；(3)(3)若这份快餐中蛋白质和碳水化合物所占百分比的和不高于若这份快餐中蛋白质和碳
8、水化合物所占百分比的和不高于85%85%求其中所含碳求其中所含碳水化合物质量的最大值水化合物质量的最大值解解(1)400(1)4005%5%20.20.答：这份快餐中所含脂肪质量为答：这份快餐中所含脂肪质量为2020克克(2)(2)设所含矿物质的质量为设所含矿物质的质量为x x克，克，由题意得：由题意得：x x4x4x202040040040%40%400400，xx4444，4x4x176.176.答：所含蛋白质的质量为答：所含蛋白质的质量为176176克克第第38课代数应用性问题课代数应用性问题(2) 第第38课代数应用性问题课代数应用性问题(2)(3)(3)解法一：设所含矿物质的质量为解
9、法一：设所含矿物质的质量为y y克，克，则所含碳水化合物的质量为则所含碳水化合物的质量为(380(3805y)5y)克，克，4y4y(380(3805y)4005y)40085%85%，y40y40，3803805y180.5y180.答：所含碳水化合物质量的最大值为答：所含碳水化合物质量的最大值为180180克克解法二：设所含矿物质的质量为解法二：设所含矿物质的质量为n n克，克，则则n(1n(185%85%5%)5%)400400，n40n40，4n1604n160，40040085%85%4n180.4n180.答：所含碳水化合物质量的最大值为答：所含碳水化合物质量的最大值为180180
10、克克 2.为了预防流感，某学校在休息天用药熏消毒法对教室进行消毒已知药物释放过程中，室内每立方米空气中含药量y(毫克)与时间t(小时)成正比例；药物释放完毕后，y与t的函数关系为ya/t(a为常数)如图所示，据图中提供的信息，解答下列问题：写出从药物释放开始，y与t之间的两个函数关系式及相应的自变量取值范围；第第38课代数应用性问题课代数应用性问题(2)(2)据测定，当空气中每立方米含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进入教室，那么从药物释放开始，至少需要经过多少小时后，学生才能进入教室？解 当y0.25时，0.25 解得t6.答：至少需要经过6小时后，学生才能进入教室感悟提高感悟提高 数
11、形结合，熟记函数的图象和性质，建立准确的函数模型，找出点的坐标，数形结合，熟记函数的图象和性质，建立准确的函数模型，找出点的坐标，建立方程或方程组，利用待定系数法解决问题建立方程或方程组，利用待定系数法解决问题第第38课代数应用性问题课代数应用性问题(2)变式测试2某工厂用一种自动控制的机器做一批工件，该机器运行分为加油过程和加工过程加工过程中，当油箱中油量为10升时，机器自动停止加工进入加油过程，将油箱加满后继续加工，如此往复如图是油箱中油量y(升)与机器运行时间x(分)之间的函数图象，根据图象回答下列问题：求在第一个加工过程中，油箱中油量y(升)与机器运行时间x(分)之间函数关系式；(不必
12、写出自变量x的取值范围)机器运行多少分钟时，第一个加工过程停止？解(1)设ykxb(k0)，yx110.(2)当y10时，x11010，x100.答：机器运行100分钟时，第一个加工过程停止第第38课代数应用性问题课代数应用性问题(2)3.小刚家装修，准备安装照明灯他和爸爸到市场进行调查，了解到某种优质品牌的一盏40瓦白炽灯的售价为1.5元，一盏8瓦节能灯的售价为22.38元，这两种功率的灯发光效果相当假定电价为0.45元/度，设照明时间为x(小时)，使用一盏白炽灯和一盏节能灯的费用分别为y1(元)和y2(元)耗电量(度)功率(千瓦)用电时间(小时)，费用电费灯的售价 (1)分别求出y1、y2
13、与照明时间x之间的函数表达式； (2)你认为选择哪种照明灯合算？解(1)根据题意，得第第38课代数应用性问题课代数应用性问题(2)(2)由y1y2，得0.018x1.50.0036x22.38，解得x1450；由y1y2，得0.018x1.50.0036x22.38，解得x1450；由y1y2，得0.018x1.50.0036x22.38，解得xyy2 2，y y1 1y0，W随y的增大而增大，当y360时，安置的人数最多，W最大值360240004720.即最多能安置4720人第第38课代数应用性问题课代数应用性问题(2)4.(2012漳州) 某校为实施国家“营养早餐”工程，食堂用甲、乙两种
14、原料配制成某种营养食品，已知这两种原料的维生素C含量及购买这两种原料的价格如下表：现要配制这种营养食品20千克，要求每千克至少含有480单位的维生素C.设购买甲种原料x千克(1)至少需要购买甲种原料多少千克？(2)设食堂用于购买这两种原料的总费用为y元，求y与x的函数关系式，并说明购买甲种原料多少千克时，总费用最少？第第38课代数应用性问题课代数应用性问题(2)分析(1)先由甲种原料所需的质量和饮料的总质量，表示出乙种原料的质量，再结合表格中的数据，根据“至少含有480单位的维生素C”这一不等关系列出不等式，即可求出答案；(2)根据表中所给的数据列出式子，再根据k的值，即可得出购买甲种原料多少
15、千克时，总费用最少解(1)依题意，得600x400(20x)48020，解得x8. 答：至少需要购买甲种原料8千克(2)根据题意得：y9x5(20x)，即y4x100，k40，y随x的增大而增大x8，当x8时，y值最小答：购买甲种原料8千克时，总费用最少感悟提高感悟提高函数问题在实际应用中，要求能将实际中数值转换成函数中变量的值本题函数问题在实际应用中，要求能将实际中数值转换成函数中变量的值本题中还有综合方程、不等式、函数知识解决问题中还有综合方程、不等式、函数知识解决问题第第38课代数应用性问题课代数应用性问题(2)变式测试4(2011恩施) 宜万铁路开通后，给恩施州带来了很大方便恩施某工厂
16、拟用一节容积是90立方米、最大载重量为50吨的火车皮运输购进的A、B两种材料共50箱已知A种材料一箱的体积是1.8立方米、重量是0.4吨；B种材料一箱的体积是1立方米、重量是1.2吨；不计箱子之间的空隙，设A种材料进了x箱(1)求厂家共有多少种进货方案？(不要求列举方案) 解(1)设A种材料进了x箱，则B种材料进了(50x)箱，根据题意，得：解得12.5x50，由于x取整数，故有38种进货方案 (2)若工厂用这两种材料生产出来的产品的总利润y(万元)与x(箱)的函数关系大致如下表，请先根据下表画出简图，猜想函数类型，求出函数解析式(求函数解析式不取近似值)，确定采用哪种进货方案能让厂家获得最大利润，并求出最大利润(2)由以上数据画出简图，可知该函数为二次函数设二次函数的解析式为yax2bxc，由表可知二次函数经过(15，10)(25，40)(45，40)，将三点坐标代入二次函数解析式，得第第38课代数应用性问题课代数应用性问题(2)二次函数的解析式为y0.1x27x72.50.1(x35)250，当x35时，能让厂家获得最大利润，最大利润为50万元第第38课代数应用性问题课代数应用性问题(2)考点跟踪训练考点跟踪训练第第38课代数应用性问题课代数应用性问题(2)
