《教学课件第四章数字滤波器结构DFDigitalFilter》由会员分享,可在线阅读,更多相关《教学课件第四章数字滤波器结构DFDigitalFilter(74页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、第四章第四章数字滤波器结构数字滤波器结构DF(Digital Filter)第一节第一节 引引 言言一、什么是数字滤波器一、什么是数字滤波器顾名思义:其作用是对输入信号起到滤波的作用;即DF是由差分议程描述的一类特殊的离散时间系统。它的功能:把输入序列通过一定的运算变换成输出序列。不同的运算处理方法决定了滤波器的实现结构的不同。二、数字滤波器的工作原理h(n)x(n)y(n)则LTI系统的输出为:三、数字滤波器表示方法有两 种表示方法:方框图表示法;流图表示法.数字滤波器中,信号只有延时延时,乘以常数乘以常数和相加相加三种运算。所以DF结构中有三个基本运算单元:加法器,单位延时,乘常数的乘法器
2、。1、方框图、流图表示法、方框图、流图表示法Z-1单位延时系数乘相加Z-1a方框图表示法:方框图表示法:信号流图表示法:信号流图表示法:a把上述三个基本单元互联,可构成不同数字网络或运算结构,也有方框图表示法和流图表示法。2.例子例:二阶数字滤波器:其方框图及流图结构如下:Z-1Z-1x(n)y(n)b0a1a2x(n)y(n)b0a1a2Z-1Z-1看出:可通过流图或方框图看出系统的运算步骤和运算结构。以后我们用流图来分析数字滤波器结构。DF网络结构或DF运算结构二个术语有微小的差别,但大抵一样,可以混用。四、数字滤波器的分类滤波器的种类很多,分类方法也不同。1.从功能上分;低、带、高、带阻
3、。2.从实现方法上分:FIR、IIR3.从设计方法上来分:Chebyshev(切比雪夫),Butterworth(巴特沃斯)4.从处理信号分:经典滤波器、现代滤波器等等。1、经典滤波器假定输入信号x(n)中的有用成分和希望去除的成分,各自占有不同的频带。当x(n)经过一个线性系统(即滤波器)后即可将欲去除的成分有效地去除。但如果信号和噪声的频谱相互重叠,那么经典滤波器将无能为力。 |X(ejw)|wwc有用无用wc|H(ejw)|Y(ejw)|wwc2.现代滤波器 它主要研究内容是从含有噪声的数据记录(又称时间序列)中估计出信号的某些特征或信号本身。一旦信号被估计出,那么估计出的信号将比原信号
4、会有高的信噪比。 现代滤波器把信号和噪声都视为随机信号,利用它们的统计特征(如自相关函数、功率谱等)导出一套最佳估值算法,然后用硬件或软件予以实现。 现代滤波器理论源于维纳在40年代及其以后的工作,这一类滤波器的代表为:维纳滤波器,此外,还有卡尔曼滤波器、线性预测器、自适应滤波器。本课程主要讲经典滤波器,外带一点自适应滤波器3.模拟滤波器和数字滤波器经典滤波器从功能上分又可分为:低通滤波器(LPAF/LPDF):Low pass analog filter带通滤波器(BPAF/BPDF):Bandpass analog filter高通滤波器(HPAF/HPDF):High pass anal
5、og filter带阻滤波器(BSAF/BSDF):Bandstop analog filter即它们每一种又可分为:数字(Digital)和模拟(Analog)滤波器。4.模拟滤波器的理想幅频特性LPAFHPAFBPAFBSAF5.数字滤波器的理想幅频特性LPDFHPDFBPDFBSDF.五、研究DF实现结构意义1.滤波器的基本特性(如有限长冲激响应FIR与无限长冲激响应IIR)决定了结构上有不同的特点。2.不同结构所需的存储单元及乘法次数不同,前者影响复杂性,后者影响运算速度。3.有限精度(有限字长)实现情况下,不同运算结构的误差及稳定性不同。4.好的滤波器结构应该易于控制滤波器性能,适合
6、于模块化实现,便于时分复用。六、本章介绍主要的内容1.分别介绍FIR、IIR滤波器实现的基本结构。2.介绍一种特殊的滤波器结构实现形式:格型滤波器结构.第二节 IIR DF的基本结构一、IIR DF特点1.单位冲激响应h(n)是无限长的n2.系统函数H(z)在有限长Z平面(0|Z|)有极点存在。3.结构上存在输出到输入的反馈,也即结构上是递归型的。4.因果稳定的IIR滤波器其全部极点一定在单位园内。二、IIR DF基本结构IIR DF类型有:直接型、级联型、并联型。直接型结构:直接I型、直接II型(正准型、典范型)。1、 IIR DF系统函数及差分方程 一个N阶IIR DF有理的系统函数可能表
7、示为:以下我们讨论M=M)只需N级延时单元,所需延时单元最少。故称典范型。(3)同直接I型一样,具有直接型实现的一般缺点。例子已知IIR DF系统函数,画出直接I型、直接II型的结构流图。解:为了得到直接I、II型结构,必须将H(z)代为Z-1的有理式;x(n)8-411Z-1Z-1y(n)5/4-3/4Z-1Z-1Z-11/8Z-125/4Z-1Z-1Z-1-3/41/8-41128y(n)x(n)注意反馈部分系数符号4、级联型结构(1)系统函数因式分解一个N阶系统函数可用它的零、极点来表示即系统函数的分子、分母进行因式分解:(2)系统函数系数分析(3)基本二阶节的级联结构(4)滤波器的基本
8、二阶节所以,滤波器就可以用若干个二阶网络级联起来构成。这每一个二阶网络也称滤波器的基本二阶节(即滤波器的二阶节)。一个基本二阶节的系统函数的形式为:一般用直接II型(正准型、典范型表示)x(n)1ia2iZ-1Z-1a1i2iy(n)(5)用二阶节级联表示的滤波器系统整个滤波器则是多个二阶节级联x(n)11a21Z-1Z-1a112112a22Z-1Z-1a12221Ma2MZ-1Z-1a1M2My(n).例子设IIR数字滤波器系统函数为:1Z-1111Z-1Z-111y(n)x(n)(6)级联结构的特点从级联结构中看出:它的每一个基本节只关系到滤波器的某一对极点和一对零点。调整1i,2i,只
9、单独调整滤波器第I对零点,而不影响其它零点。同样,调整a1i,a2i,只单独调整滤波器第I对极点,而不影响其它极点。级联结构特点:(a)每个二阶节系数单独控制一对零点或一对极点,有利于控制频率响应。(b)分子分母中二阶因子配合成基本二阶节的方式,以及各二阶节的排列次序不同。5、并联型(1)系统函数的部分分式展开将系统函数展成部分分式的形式:用并联的方式实现DF。“相加”在电路中实现用并联。如果遇到某一系数为复数,那么一定有另一个为共轭复数,将它们合并为二阶实数的部分分式。(2)基本二阶节的并联结构AN1Z-1a1x(n)aN1a11Z-1Z-1A111y(n)A0.01a21a1N2a2N20
10、N21N2其实现结构为:(3)并联型基本二阶节结构并联型的基本二阶节的形式:其中:要求分子比分母小一阶x(n)0a2Z-1Z-1a11y(n)(4)并联型特点(1)可以单独调整极点位置,但不能象级联那样直接控制零点(因为只为各二阶节网络的零点,并非整个系统函数的零点)。(2)其误差最小。因为并联型各基本节的误差互不影响,所以比级联误差还少。若某一支路a1误差为1,但总系统的误差仍可达到少1。(因为分成a1,a2.支路).注意:(1)为什么二阶节是最基本的?因为二阶节是实系数,而一阶节一般为复系数。(2)统一用二阶节表示,保持结构上的一致性,有利于时分多路复用。(3)级联结构与并联结构的基本二阶
11、节是不同的。(5)例子其并联结构为:x(n)Z-1Z-114y(n)161-6-1Z-1第三节FIR DF的结构(有限长冲激响应滤波器)一、FIR DF的特点(1)系统的单位冲激响应h(n)在有限个n值处不为零。即h(n)是个有限长序列。(2)系统函数|H(z)|在|z|0处收敛,极点全部在z=0处(即FIR一定为稳定系统)(3)结构上主要是非递归结构,没有输出到输入反馈。但有些结构中(例如频率抽样结构)也包含有反馈的递归部分。二、FIR的系统函数及差分方程长度为N的单位冲激响应h(n)的系统函数为:三、FIR滤波器实现基本结构(1)FIR的横截型结构(直接型)(2) FIR的级联型结构(3)
12、FIR的线性型 结构(4)FIR的频率抽样型结构(5)FIR的轨迹卷积型结构1.FIR直接型结构(卷积型、横截型)(1)流图h(0)h(1)h(2)h(N-1)h(N)Z-1Z-1Z-1Z-1x(n)y(n)倒下h(0)h(1)h(N-1)h(N)Z-1Z-1Z-1Z-1y(n)x(n)(2)框图Z-1Z-1Z-1Z-1.x(n)h(0)h(1)h(2)h(N-1)y(n)2.级联型结构(1)流图当需要控制滤波器的传输零点时,可将H(z)系统函数分解成二阶实系数因子的形成:即可以由多个二阶节级联实现,每个二阶节用横截型结构实现。x(n)11Z-1Z-12112Z-1Z-1221N/2Z-1Z-
13、12N/2y(n).01020N/21(2)级联型结构特点由于这种结构所需的系数比直接型多,所需乘法运算也比直接型多,很少用。由于这种结构的每一节控制一对零点,因而只能在需要控制传输零点时用。3.线性相位FIR型结构(1)定义所谓线性相位:是指滤波器产生的相移与输入信号频率成线性关系。(2)线性相位FIR DF具有特性h(n)是因果的,为实数,且满足对称性。即满足约束条件:h(n)=h(N-1-n)其中:h(n)为偶对称时,h(n)=h(N-1-n);h(n)为奇对称时,h(n)=-h(N-1-n);下面我们针对h(n)奇、偶进行讨论。(3)h(n)为偶数,N=偶数时(a)FIR的线性相位的特
14、性令n=N-1-n代入用n=n再用n=n,并应用线性FIR特性:h(n)=h(N-1-n)(b)h(n)为偶数,N=偶数时,线性相位FIR的结构流图Z-1Z-1Z-1Z-1Z-1Z-1x(n)y(n)x(n-N/2+1)h(0) h(1)h(2)h(3)h(N/2-2)h(N/2-1).h(N-1)其中h(0)=h(N-1),h(2)=h(N-2)(4)h(n)为偶数,N=奇数时(a)FIR的线性相位的特性当N=奇数时,有一中间项h(N-1)/2)无法合并,需提出:(b)h(n)为偶数,N=奇数时,线性相位FIR的结构流图Z-1Z-1Z-1Z-1Z-1Z-1x(n)y(n)h(0) h(1)h
15、(2)h(3).h(N-1)其中h(0)=h(N-1),h(2)=h(N-2),h(N-3)/2)=h(N-1)/2共有(N-3)/2项(5)总结:h(n)为偶数,N=奇、偶数时FIR的线性相位的特性同理,当h(n)=偶对称时,即h(n)=h(N-1-n),可求出:N=奇数时,(6)h(n)为奇数,N=奇、偶数时FIR的线性相位的特性同理,当h(n)=奇对称时,即h(n)=-h(N-1-n),可求出:N=奇数时,4.快速卷积结构(1)原理设FIR DF的单位冲激响应h(n)的非零值长度为M,输入x(n)的非零值长度为N。则输出y(n)=x(n)*h(n),且长度L=N+M-1若将x(n)补零加
16、长至L,补L-N个零点,将h(n)补零加长至L,补L-M个零点。这样进行L点圆周卷积,可代替x(n)*h(n)线卷积。其中:而由圆卷积可用DFT和IDFT来计算,即可得到FIR的快速卷积结构。(2)快速 卷积结构框图L点DFTL点DFTL点DFTX(k)H(k)Y(k)x(n)h(n)当N,M中够大时,比直接计算线性卷积快多了。5、频率抽样型结构(1)频率抽样型结构的导入若FIR DF 的冲激响应为有限长(N点)序列h(n),则有:h(n)H(z)H(k)H(ejw)DFT取主值序列N等分抽样单位园上频响Z变换内插所以,对h(n)可以利用DFT得到H(k),再利用内插公式:来表示系统函数。 (
17、2)频率抽样型滤波器结构由:得到FIR滤波器提供另一种结构:频率抽样型结构。它是由两部分级联而成。其中:级联中的第一部分为梳状滤波器:第二部分由N个谐振器组成的谐振柜。(3)梳状滤波器(a)零、极点特性它是一个由N节延时单元所组成的梳状滤波器。它在单位园上有N个等分的零点、无极点。由看出:(b)幅频特性及流图频率响应为:w|H(ejw)|0.幅频曲线:1x(n)y(n)-Z-N梳状滤波器信号流图:(4)谐振器谐振器:是一个阶网络。Z-1W-kH(k)Hk(z)谐振器的零极点:此为一阶网络,有一极点:(5)谐振柜谐振柜:它是由N个谐振器并联而成的。这个谐振柜的极点正好与梳状滤波器的一个零点(i=
18、k)相抵消,从而使这个频率(w=2k/N)上的频率响应等于H(k).将两部分级联起来,得到频率抽样结构。(6)频率抽样型结构流图Z-1W-kH(0)Z-1W-kH(1)Z-1W-kH(2)Z-1W-kH(N-1)-Z-Nx(n)y(n)(7)频率抽样型结构特点(1)它的系数H(k)直接就是滤波器在 处的频率响应。因此,控制滤波器的频率响应是很直接的。(2)结构有两个主要缺点:(a)所有的相乘系数及H(k)都是复数,应将它们先化成二阶的实数,这样乘起来较复杂,增加乘法次数,存储量。(b)所有谐振器的极点都是在单位园上,由 决定考虑到系数量化的影响,当系数量化时,极点会移动,有些极点就不能被梳状滤
19、波器的零点所抵消。(零点由延时单元决定,不受量化的影响)系统就不稳定了。6、修正的频率抽结构(1)产生的原因为了克服系数量化后可能不稳定的缺点,将频率抽样结构做一点修正。即将所有零极点都移到单位园内某一靠近单位园、半径为r(r1)的园上,同时梳状滤波器的零点也移到r园上。(即将频率采样由单位园移到修正半径r的园上)(2)修正的频率抽样结构的系统函数 为了使系数是实数,可将共 轭根合并,这些共轭根在半径为r的圆周上以实轴成对称分布。(3)修正的频率抽样结构的系统 极点分布00|z|=rN=8N=7(4)修正频率结构的复根部分:第k和第N-k个谐振器合并为一个实系数的二阶网络因为h(n)是实数,它
20、的DFT也是圆周共轭对称的。因此,可以将第k和第N-k个谐振器合并为一个二阶网络。(5)有限Q的谐振器第k和第N-k个谐振器合并为一个二阶网络的极点在单位园内,而不是在单位园上,因而从频率响应的几何解释可知,它相当于一个有限Q的谐振器。其谐振频率为:(6)修正频率抽样结构的谐振器的实根部分除了共轭复根外,还有实根。当N=偶数时,有一对实根,它们分别为 两点。当N=奇数时,只有一个实根z=r(k=0),即只有H0(z).r-r(7)修正频率抽样结构流图(N=偶数)r-rx(n)y(n).(8)修正频率抽样结构流图(N=奇数)rx(n)y(n).(9)修正频率抽样结构的特点(1)结构有递归型部分谐
21、振柜又有非递归部分-梳状滤波器。(2)它的零、极点数目只取决于单位抽样响应的长度,因而单位冲激响应长度相同,利用同一梳状滤波器、同一结构而只有加权系数0k,1k,H(0),H(N/2)不同的谐振器,就能得到各种不同的滤波器(3)其结构可以高度模块化,适用于时分复用。(10) 频率抽样结构的应用范围(1)如果多数频率特性的采样值H(k)为零,例:窄带低通情况下,这时谐振器中剩下少数几个所需要的谐振器,因而可以比直接型少用乘法器,但存储器还是比直接型多用一些。(2)可以共同使用多个并列的滤波器。例:信号频谱分析中,要求同时将信号的各种频率分量分别滤出来,这时可采用频率采样结构的滤波器,大家共用一个梳状滤波器及谐振柜,只是将各谐振器的输出适当加权组合就能组成各所需的滤波器。这样结构具有很大的经济性。(3)常用于窄带滤波,不适于宽带滤波。